zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT SỞ GD-ĐT GIA LAI - Bảng A

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

150
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu 1: (3 điểm) Tìm các cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn: x x+1 x+ 2 x+ 3 = y y +1 . Câu 2: (5 điểm) a) Cho các số a , b , c thỏa mãn abc = 1 . Chứng minh: 1 1 1 + + = 1. 1+ a + ab 1+ b + bc 1+ c + ca b) Giải phương trình: 1+ cos2x 2cos2x 2009. cosx . + = 1+ cosx - sinx + cos2x 3cosx + sinx + 2cos2x + cos3x + sin3x 2010

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT SỞ GD-ĐT GIA LAI - Bảng A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2009 – 2010 ------------------ Môn thi: Toán - Bảng A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 22/01/2010 ---------------------------------------------------------------------- Câu 1: (3 điểm) Tìm các cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn: x x+1 x+ 2 x+ 3 = y y +1 . Câu 2: (5 điểm) a) Cho các số a , b , c thỏa mãn abc = 1 . Chứng minh: 1 1 1 + + = 1. 1+ a + ab 1+ b + bc 1+ c + ca b) Giải phương trình: 1+ cos2x 2cos2x 2009. cosx + = . 1+ cosx - sinx + cos2x 3cosx + sinx + 2cos2x + cos3x + sin3x 2010 Câu 3: (5 điểm) a) Tìm tất cả các hàm số f thỏa mãn f x xf 1 x x 2 với mọi số thực x . b) Xét dãy các số thực xn , n 1, 2,3,... , xác định bởi: x1 0 ; xn 1 2 xn 1 , n 1, 2,3,... Tìm số hạng tổng quát của dãy số. Suy ra giới hạn của dãy khi n . Câu 4: (3 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn abc a c b . Chứng minh: 2 2 3 10 2 2 2 . a 1 b 1 c 1 3 Đẳng thức xảy ra khi nào? Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC và đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đó. Các tiếp tuyến với (O) ở A và B lần lượt cắt tiếp tuyến với (O) ở C tại M và N. AN cắt BC tại P. BM cắt AC tại Q. Gọi S và T lần lượt là trung điểm của AP và BQ. Đặt α= BAC, = CBA, γ = ACB . Chứng minh rằng: α + 2 c o tβ + c o tγ a) c o t A B S = 2 c o t . b) ABS = BAT .............................HẾT.............................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2009 - 2010 ----------------- Môn: Toán - Bảng B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 21/01/2010 ------------------------------------------------------------ Câu 1: (5 điểm) a) Giải phương trình : 3 15x 1 3 13x 1 4 3 x . ex y x y 1 b) Giải hệ phương trình : x y . e x y 1 Câu 2: (3 điểm) n 13 Tìm số nguyên dương n để là bình phương của số hữu tỉ dương. n 17 Câu 3: (3 điểm) Giả sử x, y là hai số thực không đồng thời bằng 0, thỏa mãn : x2 y cos 2 x sin cos ( R) . x cos 2 ysin 2 0 a) Xác định khi x 0. b) Khi x 0 tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào . Câu 4: (2,5 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a b c 3abc . Chứng minh : a 2 b 2 c 2 3abc . Câu 5: (2,5 điểm) Cho dãy số (x n ) thỏa mãn x1 4; x n 1 x 2 2; n 1 . Tìm: n xn 1 lim . n x1x 2 ......x n Câu 6: (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, AB = c, BC = a, CA = b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. a) Một đường thẳng d thay đổi, luôn đi qua I, cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M 1 1 và N. Chứng minh rằng tổng có giá trị không đổi. AM AN b) Gọi x, y, z lần lượt là độ dài của ba đường phân giác trong của tam giác ABC. 1 1 1 1 1 1 Chứng minh: . x y z a b c ---------------------------- HẾT ----------------------------

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.