Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình

Chia sẻ: Lotte Xylitol Cool | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

137
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình tài liệu tổng hợp nhiều câu hỏi bài tập khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên:………………….. SỐ BÁO DANH:…………… KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày 22 tháng 3 năm 2018 Môn thi: TOÁN LỚP 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề gồm có 01 trang Câu 1 (2.0 điểm) t a. n ut :  3x  16 x  7 P   x2 x 3 b. Cho a  : A t 13 19  8 3 x 1  x 3 x 7  : 2 x  1   x  vớ x  0, x  1, x  4 . x  1  . K ôn sử dụn máy tín ầm tay, ãy tín á trị ủa u a 4  6a3  2a 2  18a  23 a 2  8a  15 Câu 2 (2.0 điểm) p n tr n : x2  2  m  1  x  2m  10  0 (m là t am s . op a. n tr n m x1 , x2 t a mãn P  10 x1x2  x12  x22 ạt á trị n a n p mm n tr n  x  5    x  2  n ất. y2 7 y5 7 Câu 3 (3.5 điểm) o ờn tròn  O  ờn kín AB Đ ờn t ẳn d vuôn ờn tròn  O  tạ P và Q ( I nằm ắt d ( M nằm n oà  O  ). Các tia AM và BM ắt Đ ờn t ẳn CD và AB ắt n au tạ K , a n mn t ữa O và B ). M là vớ AB tạ I và m ất kỳ nằm trên ờn tròn  O  lần l ợt tạ C và D . ờn t ẳn AD và BC ắt n au tạ H . á ACHI nộ t ếp ợ tron một ờn tròn. n m n tam giác OCI ồn dạn OKC . c. n m n KP và KQ là á t ếp tuyến ủa Câu 4 (1.5 điểm). Cho x, y, z là á s t ự d n m n rằn : ín p n n t a mãn x  y  z  4 . 1 1 1 1    2 xy  xz  yz xy  2 xz  yz xy  xz  2 yz xyz Câu 5 (1.0 điểm). Cho n là một s n uyên d a s ờn tròn  O  . n m n rằn n n t a mãn n  1 và 2n  1 ồn t ờ là a ết o 24. -------------------hÕt------------------- SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày 22 tháng 3 năm 2018 Môn thi: TOÁN LỚP 9 Đ p n n gồm có 05 trang * Đ p n chỉ trình b YÊU CẦU CHUNG một lời giải cho mỗi b i. Trong b i l m của học sinh êu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầ đủ, chi tiết v rõ r ng. * Trong mỗi b i, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. Ở câu 3 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0. * Điểm th nh phần của mỗi b i nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm th nh phần l 0,5 điểm thì tuỳ tổ gi m khảo thống nhất để chiết th nh từng 0,25 điểm. * Học sinh có lời giải kh c đ p n (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng b i. * Điểm của to n b i l tổng (không l m tròn số) của điểm tất cả c c b i. N i ung Câu Đi m Câu 1 a. R t gọn i u thứ :  3x  16 x  7 P   x2 x 3 x 1  x 3 x 7  : 2 x  1   x  x  1  1,0 với x  0, x  1, x  4 . 1 (2.0 điểm) ớ 0  x  1, x  4 ta  3x  4 x  7 x 1 x 7  x  P   : 2 x 3 x 1   x  1    x  1  x  3   3x  4 x  7   x  1    x  10 x  21    2 x  2  x   :  x  1 x  3 x 1         x  6 x  27  x  1  . x  1 x  3      x2  x  9  x  3  . x  1  x  9   x  1  x  3  x  2 x  2 Kết lu n P  x 9 , x  0, x  1, x  4 x2 0,25 0,25 0,25 0,25 13 b. Cho a  19  8 3 . Không sử ụng máy tính ầm tay, hãy tính a 4  6a3  2a 2  18a  23 giá trị ủa i u thứ : A  a 2  8a  15 1,0 Ta a 13 19  8 3  13 4 3 2  13  4  3,  0  a  4  4 3 K 4  a  3  16  8a  a 2  3  a2  8a  15  2 Mặt k á a 4  6a 3  2a 2  18a  23 38  20a A  a 2  2a  1  2 2 a  8a  15 a  8a  15 38  20 a  a 2  2a  1   a 2  2a  1  19  10a  a 2  8a  18  5 2 Kết lu n A  5. a Cho ph ng tr nh: x2  2  m  1  x  2m  10  0 (m là tham s Tmm ph ng tr nh hai nghi m x1 , x2 th a mãn 0,25 0,25 0.5 1,0 P  10 x1x2  x12  x22 ạt giá trị nh nhất.  '   m  1   2m  10  m2  9 n tr n a n m x1 , x2   '  0  m2  9  0   m  3  m  3 o ịn l t ta : x1  x2  2  m  1  ; x1.x2  2m  10 o à ra 2 P  10 x1x2  x12  x22   x1  x2   8x1x2 2 a (2.0 điểm) 0,25  P  4  m  1   8  2m  10   4  m2  6m  21  0,25  P  4  m  3  12  4 m  3  48  48   Dấu ‘‘=’’ x y ra k và ỉ k m  3 Kết lu n m  3 0,25 2 2 0,25 2 i ih h ng 2 nh: ĐK x, y  2   x5 x2 y2 7 y5 7  2 Đặt: u  x  2  u, v  0   x  u 2  2 yv 2 v  y2 K p n tr n ã o trở t àn :  u2  7  v  7 1  2 u  v  7  7  2  Lấy (1 trừ (2 , ta ợ u 2  7  v  u  v2  7 1,0 0,25 0,25  u 2  7  2v u 2  7  v 2  v 2  7  2u v 2  7  u 2  v u 2  7  u v2  7 uv 0,25 ế u  v vào (1), ta có: 2 u2  7  u  7  u2  7   7  u  , 0  u  7  u3 x  2  3  x  y  11 K y2 3 0,25 Kết lu n ( x; y)  (11;11) là n m ủa p n tr n Cho ờng tròn  O  ờng kính AB Đ ờng thẳng d vuông góc  ờng tròn  O  tại P và Q ( I nằm giữa O với AB tại I và ắt và B ). M là i m ất kỳ nằm trên d ( M nằm ngoài  O  ). Các tia AM , BM ắt ờng tròn  O  lần l ợt tại C và D . Đ ờng thẳng CD và AB ắt nhau tại K , 1,5 ờng thẳng AD và BC ắt nhau tại H . a Chứng minh tứ giá ACHI n i tiếp ợ trong m t ờng tròn. d M C P H D 0,5 B A O K I Q 3 (3.5 điểm) Vì AB là ờn kín ủa  O  nên AD  BM , BC  AM . H là trự tâm tam á MAB . Do Suy ra H t uộ oạn t ẳn MI Xét t á ACHI có ACH  AIH  1800 Suy ra t á ACHI nộ t ếp ợ một ờn tròn 0,5 0,5 Chứng minh tam giác OCI ồng ạng OKC . 1,0 Ta có: CIO  CIA  CHA  HAB  HBA (theo câu a, và CHA là góc 0,25 n oà ủa tam á HAB ) Nên CIO  DAB  CBO  DCB  BCO  OCD  OCK (Vì ABDC 0,25 nộ t ếp ờn tròn  O  và OB  OC ) (1) Kết ợp COI  KOC (2). ừ (1 và (2 suy ra OCI ồn dạn OKC (g.g). c. Chứng minh KP và KQ là á tiếp tuyến ủa 0,25 0,25 ờng tròn  O  . ừ âu và kết ợp OP  OC , ta có: OK OK OC OP    (1) OP OC OI OI Mặt k á KOP  POI , suy ra OPK ồn dạn OIP Do O  . OPK  OIP  900 n t KP là t ếp tuyến ủa 0,25 0,25 ờn tròn x n vớ P qua AB nên KQ ũn là t ếp tuyến ủa  O  Vì Q 1,0 0,25 0,25 ng th a mãn x  y  z  4 . Cho x, y, z là á s thự Chứng minh rằng: 1,5 1 1 1 1    2 xy  xz  yz xy  2 xz  yz xy  xz  2 yz xyz Vớ a, b  0 ta có:  a  b 2  4ab  Dấu ‘‘=’’ x y ra k 1 ab 1 1 1 1       a  b 4ab a b 4 a b  và ỉk ab Áp dụn kết qu trên ta 1 1 1 1  1 1  1 1  1 1 1  4              (1.5 điểm) 2 xy  xz  yz 4  xy  xz xy  yz  4  4  xy xz  4  xy yz   1 2 1 1  1  2z  y  x         (1) 16  xy xz yz  16  xyz  n tự, ta ũn 1 1  z  2y  x     (2) xy  2 xz  yz 16  xyz  1 1  z  y  2x     (3) xy  xz  2 yz 16  xyz  Và 0,5 y 1 1 1 1  4x  4 y  4z  1      2 xy  xz  yz xy  2 xz  yz xy  xz  2 yz 16  xyz  xyz 0,5