intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2017-2018 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST
Báo xấu
15
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2017-2018 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương" được biên soạn giúp giáo viên và học sinh có thêm tư liệu tham khảo phục vụ cho giảng dạy, ôn luyện củng cố kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2017-2018 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương

  1. VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút(không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1( 2,0 điểm): 1) Cho I  2;1 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  x 3  3mx  1 có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích ΔIAB bằng 8 2 . 2) t c ng tR mRốn àm m t đR ng ống d n d R t m t ho B A tr n b biển đ n m t ị trí B tr n m t h n đảo. n đảo cách b biển m. i C à điểm tr n b sao cho BC R ng góc i b biển. hoảng cách t A đ n C à m. gR i ta 6km c n ác định m t ị trí tr n AC để ống d n thஈo đR ng gấ h c A B. Tính hoảng cách A để số tiền chi hí thấ D A nhất, bi t rằng giá để đ t m i m đR ng ống tr n b à C 100.000.000 đồng à dR i nR c à 2 0.000.000 đồng. 9km Câu 2 (2,0 điểm): 8 1) iải hRRng trình  tan x  cot 3 x. sin 3 2 x  x 3  x 2  13x  y 3  y  10 2) iải hệ hRRng trình  3 2 .  2 x  y  2  5  x  y  x  3 x  10 y  8 Câu 3 (2,0 điểm): un 1) Cho d R số (un ) có u1  7, u n 1  5u n  12 (n  *) . Tìm im . 5n 2) Trong m t hẳng O R, cho đR ng tr n (I) có hai đR ng ính AB à i A(1;3), B (3; 1) . Ti tRR n của (I) tại B c t các đR ng thẳng A àA n Rợt tại E à F. Tìm t a đ trực tâm của  EF sao cho nằm tr n đR ng thẳng d : x  y   0 à có hoành đ dRRng. Câu 4 (3,0 điểm): Cho hình chó S.ABC có SA  SB  SC  a , AS   B  0 0 , CS   120 0 . B  0 0 , ASC 1) Tính thể tích hối chó S.ABC thஈo a. 2) i I, J, n Rợt à trRng điểm SC, AB, IJ. t hẳng (P) đi qRa c t các cạnh SA, SB, SC n Rợt tại A’, B’, C’. i VA. A ' B 'C ' ,VB. A ' B 'C ' ,VC . A ' B 'C ' n Rợt à thể tích các hối chó A. A ' B ' C ' , B. A ' B ' C ' , C. A ' B ' C ' . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểR thức P  VA. A ' B 'C '  VB. A ' B 'C '  VC . A ' B 'C ' thஈo a. CN AM 3) i , à hai điểm thaR đ i n Rợt tr n cạnh AB à SC sao cho  . Tìm giá trị nhỏ nhất SC AB của đoạn thẳng . Câu 5 (1,0 điểm): 1 8 V i các số thực dRRng a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểR thức P   . 2a  b  8bc 2b 2  2(a  c) 2  5 ..............................HẾT.................................. - Thí sinh không được sử dụng tài liệu - Giám thị không giải thích gì thêm
  2. VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí à t n thí sinh:............................................................ Số báo danh:............................................ Chữ ý của giám thị 1:......................................Chữ ý của giám thị 2:............................................ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM gàR thi: 04 tháng 10 năm 2017 ( R ng d n chấm gồm 05 trang) (Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25; thí sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa) Câu Nội dung Điểm 1) Tìm tất cả các giá trị của m để (Cm ) y  x  3mx  1 có hai điểm cực trị A, B sao cho 3 (1,0đ) diện tích ΔIAB bằng 8 2 i I(2;1). TXĐ: =  ; y '  3x 2  3m; y '  0  x 2  m (1) 0,25 (Cm ) có hai điểm cực trị A, B  PT (1) có 2 nghiệm hân biệt  m  0 hi đó: A    m ; 2m m  1 , B  m ; 2m m  1  I.1 PhRRng trình AB: y  2mx  1 haR 2mx  y  1  0 0,25 4m 4m Ta có: AB  4m  4m 2  1, d  I ; AB    ( Do m  0) 4m 2  1 4m 2  1 1 1 4m SV ABI  .AB.d  I ; AB   . 4m 4m 2  1 . 8 2 0,25 2 2 4m 2  1  4m m  8 2  m m  2 2  m  2 (TM ) 0,25 t R n: m = 2 2) t c ng tR mRốn àm m t đR ng ống d n d R t m t ho A tr n b đ n m t ị trí B tr n m t h n đảo. n đảo cách b biển m. i C à điểm tr n b sao cho BC R ng góc i b biển. hoảng cách t A đ n C à m. gR i ta c n ác định m t ị (1,0đ) trí tr n AC để ống d n thஈo đR ng gấ h c A B. Tính hoảng cách A để số tiền chi hí thấ nhất, bi t rằng giá để đ t m i m đR ng ống tr n b à 100.000.000 đồng à dR i nR c à 2 0.000.000 đồng. Đ t C   m  ,  [0; ] B  CD  x 2  36 ; A   n n chi hí âR dựng đR ng ống à : 6km I.2 0,25 D A C 9km T   2 0000000 x 2  3  100000000(  x) đồng X t hàm số T( ) tr n đoạn [0 ; ] ta có :  13x  T '(x)  20000000   5  T’( ) = 0 13x  5 x 2  36  2  0,25  x  36  25 5 168x 2  25 x 2  36  x2  4 x 2 .
  3. VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 5 ại có T(0)  24 0000000 ; T( )  2340000000 ; T(9)  260000000 117 2 0,25 5 SRR ra T( ) đạt giá trị nhỏ nhất tr n đoạn [0 ; ] bằng 2340000000 hi = . 2 5 V R chi hí đ t thấ nhất bằng 2340000000 đồng hi = haR điểm cách A m t 0,25 2 hoảng bằng ,5 m. 8 1) iải hRRng trình 3  tan x  cot 3 x. (1,0đ) sin 2 x 8 cos 4 x  sin 4 x ĐiềR iện: sin 2x ¹ 0 . PT tRRng đRRng i  0,25 sin 3 2 x sin 3 x cos x II.1 1   cos 2 x  sin 2 x  1  cos2 x.cos 2 x 0,25 cos 2 x  cos 2 2 x  cos2 x  2  0 0,25  cos2 x  1  t hợ i điềR iện : hRRng trình nghiệm 0,25  cos2 x  2  x 3  x 2  13x  y 3  y  10 (1) 2) iải hệ hRRng trình  3 2 (1,0đ)  2 x  y  2  5  x  y  x  3 x  10 y  8 (2) 2 x  y  2  0 *Đ :  5  x  y  0 0,25 1   x  2  3  x  2  y  y (*) 3 X t hàm số f  t   t 3  t . Ta có f '  t   3t 2  1  0t  R  f t  đồng bi n tr n R 0,25 o đó (*)  y  x  2 . ThaR y  x  2 ào (2) ta đRợc : 3 x  7  2 x  x 3  3 x 2  10 x  28 II.2 3  x  3 2 x  3  3 x  3  1  7  2 x  x 3  3 x 2  10 x  30     x  3  x 2  10  3x  3 1  7  2 x 0,25 x  3  3 2    x 2  10 (3)  3 x  3 1  7  2 x 7 3 2 PT (3) nghiệm ì i 0  x  thì   1 2  3, x 2  10  10 . V R hệ 2 3x  3 1  7  2 x 0,25 x  3 có nghiệm dRR nhất  . y 1 un 1) Cho d R số (un ) có u1  7, u n 1  5u n  12 (n  *) . Tìm im . (1,0đ) 5n un 1  5un  12  un 1  3  5(un  3) 0,25 III.1 Đ t vn  un  3  vn 1  5vn n    d R số (vn ) * thành cấ số nhân có c ng b i 0,25 q  5, v1  u1  3  10  vn  v1q n 1   10.5n 1  un   2.5n  3 0,25
  4. VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí n un 2.5n  3 1   im n  im n  im[  2  3   ]=-2 0,25 5 5 5  3) 2) Trong m t hẳng O R, cho đR ng tr n (I) có hai đR ng ính AB à i (1,0đ) A(1;3), B (3; 1) . Ti tRR n của (I) tại B c t các đR ng thẳng A àA n Rợt tại E à F. Tìm t a đ trực tâm của  EF sao cho nằm tr n đR ng thẳng d : x  y   0 à có hoành đ dRRng. ĐR ng tr n (I) có tâm I  2;1 ,bán ính r  5 . AF à E đR ng cao tam giác EF n n ,A,F thẳng hàng H M AI NI 1 AI song song i n n     2AI HM NM 2 B I' A I 0,25 III.2 N F i I’đối ứng i I qRa A n n I '(0;5) . I I’  2AI  , I I’ / / n n I I’ à hình bình 0,25 hành  I’ =I =r= 5 H  d  H (t ; t  ), t  0 ; I ' H  5  (t  0) 2  (t   5) 2  5 0,25 t  1  2t 2  2t  4  0   . V R H (1;7) . 0,25 t  2(l ) Cho hình chó S.ABC có SA  SB  SC  a , AS   B  0 0 , CS   120 0 . B  0 0 , ASC (1,0đ) 1) Tính thể tích hối chó S.ABC thஈo a. X t tứ diện SABC có : SA  SB  SC  a S  ABS đềR :do SA=SB, AS  B  0 0  AB  a 120  SBC R ng tại S BC  a 2 a a SAC : AC  SA 2  SC 2  2SA.SC .Cos120 0  a 3 a 0,25 IV.1 C H A B Có : AC  AB  BC  ABC R ng tại B 2 2 2 0,25 ình chó S.ABC có SA  SB  SC  a . ạ S  (ABC)  à tâm đR ng tr n ngoại ti 0,25 tam giác ABC  à trRng điểm của AC a a2 2 1 a3 2 X t  SAC:S = ; Có : S ABC   VS . ABC  SH .S ABC  0,25 2 2 3 12 IV.2 2) i I, J, n Rợt à trRng điểm SC, AB, IJ. t hẳng (P) đi qRa c t các cạnh (1,0đ)
  5. VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí SA, SB, SC n Rợt tại A’, B’, C’. i VA. A ' B 'C ' ,VB. A ' B 'C ' ,VA. A ' B 'C ' n Rợt à thể tích các hối chó A. A ' B ' C ', B. A ' B ' C ', A. A ' B ' C ' . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểR thức P  VA. A ' B 'C '  VB. A ' B 'C '  VC . A ' B 'C ' thஈo a.          Đ t a  SA, b  SB , c  SC , SA '  xSA  xa , S       SB '  ySB  yb, SC '  zSC  zc (0  x, y , z  1)           C ' A '  SA '  SC '  xa  zc, C ' B '  SB '  SC '  yb  zc c        GA  GB  GC  GS  2GI  2GJ  0 I A'      b  C ' A  C ' B  C ' C  C ' S  4C ' G C' a 0,25 G  1     1  1   1 A  C ' G  ( SA  SB  SC  4SC ')  a  b  c (  z )(1) C 4 4 4 4 B' J B       o A’, B’, C’, đồng hẳng n n C ' G  mC ' A '  nC ' B '  mxa  nyb  c ( mz  nz )(2)  1  mx  4      1 1 1 1 0,25 à a, b, c h ng đồng hẳng n n t (1) à (2) ta có  ny     4  4 x y z  1   mz  nz  4  z  VA. A ' B 'C ' AA ' SA  SA ' 1 Ta có    1 VS . A ' B 'C ' SA ' SA ' x V V V 1 1 1 TRRng tự ta có A. A ' B 'C '  B. A ' B 'C '  C . A ' B 'C '   1  1  1  1 VS . A ' B 'C ' VS . A ' B 'C ' VS . A ' B 'C ' x y z 0,25  VA. A ' B 'C '  VB. A ' B 'C '  VC . A ' B 'C '  VS . A ' B 'C ' VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '  . .  xRz  VS . A ' B 'C '  xyzVS . ABC VS . ABC SA SB SC Thஈo bất đẳng thức giữa trRng bình c ng à trRng bình nhân 1 1 1 1 27 27 a3 2 4    3  xyz   P  V A. A ' B 'C '  V B. A ' B 'C '  VC . A ' B 'C '  V S . ABC  x y z xyz 4 4 25 0,25 3 3 3 a 2 a 2 hi x  y  z  thì P  n n giá trị nhỏ nhất của P à 4 25 25 CN AM (1,0đ) 3) i , à hai điểm thaR đ i n Rợt tr n cạnh AB à SC sao cho  . Tìm giá trị IV.3 SC AB nhỏ nhất của đoạn thẳng .
  6. VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí CN AM Đ t   m(0  m  1) S SC AB         NC  mSC  mc , AM  m AB  m (b  a )           0,25 c MN  MA  AS  SC  CN  m (b  a )  a  c  mc     (m  1)a  mb  (1  m)c N b a C A M B   a2    a2 o a.b  , b.c  0, a.c   n n MN 2  (3m 2  5m  3)a 2 0,25 2 2 5 11 11 a 33 0,25  3a 2 ( m  )  a 2  a 2  MN  m  [0;1] 12 12 5 a 33 0,25 ấR đẳng thức ẩR ra hi m  . V R giá trị nhỏ nhất của à V V i các số thức dRRng a , b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểR thức 1,0 1 8 P  . 2a  b  8bc 2b 2  2( a  c) 2  5 1 1 0,25 Ta có 8bc  2 b.2c  b  2c   . 2a  b  8bc 2(a  b  c) 8 8 0,25 t hác 2( a  c) 2  2b 2  ( a  c)  b   . 2 5  2( a  c)  2b 2 5 abc 1 8 o đó P   . 2( a  b  c) 5  a  b  c Đ t t  a  b  c , t  0. 0,25 5 1 8 0 X t f (t )   , t  0. t 3 + 2t 5  t f'(t) Ta có - 0 + 1 8 (3t  5)(5t  5) f '(t )   2  2  , t  0. 2t (5  t ) 2t 2 (5  t ) 2 5 f(t) f '(t )  0  t  - 9 3 10 Bảng bi n thi n T bảng bi n thi n 0,25 5  f (t )  f ( )   t  0  P  f (a  b  c )   3 10 10 5 5 hi a  c  , b  thì P   .V R giá trị nhỏ nhất của P à  12 10 10
  7. VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2