zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 năm học 2016-2017 – Trường THPT Hồng Lĩnh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

14
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 năm học 2016-2017 – Trường THPT Hồng Lĩnh" được biên soạn với mục tiêu giúp học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức, đồng thời nó cũng giúp học sinh làm quen với cách ra đề và làm bài thi dạng trắc nghiệm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 năm học 2016-2017 – Trường THPT Hồng Lĩnh

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KÌ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG LỚP 12 TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐÈ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (4,0 điểm) a) Tìm điều kiện của tham số a để hàm số y  x 3  3a  1x 2  32a  1x  1 đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thoả mãn x1  x2  2 5 b) Giải bất phương trình 2 x 3  x  2 x  3 1  x  0 Câu 2. (2,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm: x  4  x2  m  x 4  x2 Câu 3. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết đường thẳng AC vuông góc với đường thẳng SD. Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) và góc giữa đường thẳng SC với (ABCD). Câu 4. (2,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b thoả mãn ab  a  b  3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 3a  3b  ab b 1 a 1 a  b   a2  b2  _________ Hết _______ - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị không giải thích gì thêm.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP 12 Câu Đáp án Điểm Ta có y '  3x 2  6a  1x  32a  1 Hàm số có 2 cực trị  y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt 1,0 a  4 1.a 0 (*) a  0 x1  x2  2 5  x1  x2   4 x1 x2  20  4a  1  42a  1  20 2 2  4a5 1,0  1  a  5 . Kết hợp điều kiện (*) ta được:   1  a  0 ĐK: x  1 Phương trình (1)  2 x 3  x  2 1  x  1  x (2)  3 1,0 Xét hàm số y  f t   2t 3  t , ta có: f ' t   6t 2  1  0, t  R 1.b  Hàm số y = f(t) đồng biến trên R.   (2)  f  x   f 1  x  1  x  x    x0 x  1 5 x  x  1  0 2 2 1,0 1 5 Kết hợp với điều kiện x  1 , suy ra BPT có nghiệm là:  x 1 2 Điều kiện:  2  x  2 . Đặt t  x  4  x 2 . Xem t là hàm số của x, xét hàm số t trên  2;2: x 4  x2  x t'  1   , t'  0  x  2 . 4  x2 4  x2 2 Bảng biến thiên của t trên  2;2: 1,0 x 2 2 2 t’ 2 2 + 0  2 2 Điều kiện của ẩn t là:  2  t  2 2 (Thí sinh phải trình bày được cách
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tìm điều kiện của t, nếu điều kiện sai thì không tính điểm) t2  4 1 t 2  4  2x 4  x 2  x 4  x 2  . PT trở thành  t 2  t  2  m 2 2 1  Xét hàm số f (t )   t 2  t  2 trên tập  2;2 2 . 2  f ' (t )  t  1 , f ' (t )  0  t  1 Bảng biến thiên: t 2 1 2 2 2 1,0 f’(t) 5 + 0  2 2  2 2 2 2 Từ bảng biến thiên của f(t), phương trình ban đầu có nghiệm   phương trình f (t )  m có nghiệm t   2;2 2   2  m   5 2 . H là trung điểm AB  SH   ABCD , SH  a 3 1,0 d C , SAD  d  B, SAD  a 3 AC  SHD , AC  HD  AHD  DAC  Hai tam giác ADH và 3 AH AD DCA đồng dạng    AD  a 2  CH  a 3 (Thí sinh AD CD 1,0 phải trình bày được cách tính CH) Gọi  là góc giữa SC và (ABCD)    45 0 a b  2ab a b  ab  a b 2  2ab 2 3a 3b ab P   a2  b2   3   b 1 a 1 a  b a b  ab 1 a b 4 t 2  2 3  t   t 3  t 2 Đặt t  a  b  ab  3  t  t
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Do đó: 2  t  3 12 12 Xét hàm số f (t )  t 2  t   2 với 2  t  3  f ' t   2t  1  2  0 t t Hàm số y = f(t) nghịch biến trên 2;3 f t   f 2  6, t  2,3 1,0 3 3 P Vậy MaxP = khi a = b = 1. 2 2 Chú ý: Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tương ứng.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.