Đề thi chọn học sinh giỏi cụm môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Cụm trường THPT, Hà Nội
lượt xem 4
download
Cùng tham gia thử sức với “Đề thi chọn học sinh giỏi cụm môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Cụm trường THPT, Hà Nội” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn học nhằm chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp diễn ra. Chúc các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé!
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi cụm môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Cụm trường THPT, Hà Nội
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CỤM LỚP 11 CỤM TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Bài I (5,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau : a) sin 2x 4 cos x sin x 2 0; b) sin x cot 2x cos 3x . 5x 2y 2x y 5 2) Giải hệ phương trình . 2x y x y 1 Bài II (3,0 điểm) 1 6 1) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn A2x2 Ax2 C x3 10 . 2 x 5 2 2) Tìm hệ số của x trong khai triển x 3 2 . 5 x 3) Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó có ít nhất một chữ số 1. Bài III (4,0 điểm) Cho dãy số u n thoả mãn u1 1, un 1 3un 2 , n 1 . 1) Chứng minh dãy số u n 1 là một cấp số nhân, tính u 50 . 1 1 1 3 2) Chứng minh ... . u1 1 u 2 1 u 100 1 4 vn 3) Tìm công thức tổng quát của dãy số v1 1; vn 1 , n 1 . 2vn 3 Bài IV (2,0 điểm) Tính giới hạn lim 2x 1 3 3x 2 . x 1 x 1 Bài V (6,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' có các góc BAD DAA ' BAA ' 600 và tất cả các cạnh bằng a . 1) Chứng minh BA ' B 'C ' và tính độ dài cạnh AC ' theo a . 2) Lấy các điểm M , N , P thỏa mãn MA MB 0, NB 2NC 0, 2PC PC ' 0. Dựng thiết diện của hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' cắt bởi mặt phẳng (MNP ). D 'I 3) Mặt phẳng (MNP ) cắt đường thẳng D ' B tại I . Tính tỷ số . BI - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - Họ và tên thí sinh:.................................................... Số báo danh:..................................................
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CỤM LỚP 11 CỤM TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Câu Nội dung Điểm 1 1a sin x 2 (5,0đ) sin 2x 4 cos x sin x 2 0 (sin x 2)(2 cos x 1) 0 cos x 1 1,0 2 +) sin x 2(l ) 1 +) cos x x k 2 . 1,0 2 3 1b k ĐK: sin 2x 0 x . 0,25 2 sin x cot 2x cos 3x sin x. cos2x cos 3x.sin2x 1 1 (sin 3x sin x ) (sin 5x sin x ) 1,0 2 2 5x 3x k 2 x k sin 3x sin 5x x k 0,5 5x 3x k 2 8 4 k k Kết hợp điều kiện x suy ra x . 2 8 4 0,5 k Vậy nghiệm của phương trình là x . 8 4 2 5x 2y a 5x 2y a x a 2b 2 2 2 Đặt (a 0, b 0) 2x y b 2x y b 2 y 5b2 2a 2 0,25 Khi đó hệ phương trình trở thành a b 5 a 5 b b a 2 2b2 (5b2 2a 2 ) 1 3(5 b)2 7b2 b 1 0 a 5 b b 2, a 3 0,5 2 4b 29b 74 0 b 37 (l ) 4 5x 2y 9 x 1 Với b 2, a 3 2x y 4 y 2 Vậy hệ có nghiệm là 1; 2 0,25
- 2 1 Điều kiện: x , x 3. 0,25 (3,0đ) ta có 1 2 6 1 6 x (x 1)(x 2) A2x Ax2 C x3 10 .2x (2x 1) x (x 1) 10 0,25 2 x 2 x 3! x (2x 1) x (x 1) (x 1)(x 2) 10 0,25 3x 12 x 4. Kết hợp điều kiện suy ra x 3 hoặc x 4 0,25 2 5 5k 3 2 k 3k 2 5 5 5k x x2 C 5 x 2 C 5k 2 x 5k 10 k 0 x k 0 0,5 Hệ số của x 5 trong khai triển thỏa mãn: 5k 10 5 k 3. 2 0,5 Vậy hệ số của x 5 trong khai triển là: C 53 2 40 3 Gọi số cần tìm là abcde 0,5 Số các số tự nhiên có 5 chữ số là: 9.104 Số các số tự nhiên có 5 chữ số trong đó không có chữ số 1 là: 8.94 0,25 Số các số tự nhiên có 5 chữ số trong đó có ít nhất 1 chữ số 1 là: 0,25 9.104 8.94 37512 số 3 1 Ta có: un 1 1 3(un 1) , n 1 (4,0đ) Suy ra u n 1 là cấp số nhân với công bội 2 0,5 Ta có: u 50 1 3 . u 49 1 1 2.349 Suy ra u 50 2.349 1 0,5 2 1 1 Ta có là cấp số nhân với công bội bằng . un 1 3 0,5 100 1 1 1 1 1 1 3 1 3100 1 3 0,5 ... u1 1 u 2 1 u 100 1 u 1 1 1 2 2.399 4 1 3 3 1 2vn 3 3 2 , n 1 vn 1 vn vn 0,25 1 Đặt wn w1 1; wn 1 2 3wn , n 1 0,25 vn
- Theo câu a suy ra wn 2.3n 1 1 0,25 1 Vậy vn , n 1 0,25 2.3 n 1 1 4 (2,0đ) 1 lim 2x 1 3 3x 2 lim 2x 1 1 3 3x 2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 . 0,5 2x 1 1 lim 2x 1 1 2 1. lim lim 0,5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 1 2x 1 1 lim 3 3x 2 1 lim 3x 2 1 x 1 x 1 3 x 1 2 x 1 3x 2 3x 2 1 3 0,5 3 lim 1. x 1 2 3 3x 2 3x 2 1 3 lim 2x 1 3 3x 2 0. x 1 x 1 5 1 Ta có : BA ' AA ' AB (6,0đ) B ' C ' AD Suy ra 0,25 a2 a2 BA '.B ' C ' AA ' AB AD 0 2 2 0,25 Suy ra BA ' B 'C ' 0,5 AC ' AA ' AB AD 0,25 2 2 AC '2 AC ' AA ' AB AD AA '2 AB 2 AD 2 2 AA '. AB 2 AA ' AD 2 AB AD 6a 2 0,5 AC ' 6a 0,5 2 Gọi giao của MN với CD và AD là E và F 0,5 Gọi giao của MN với CD và AD là E và F 0,5 Gọi giao của EP với C’D’ và DD’ là Q và G 0,5
- Gọi giao của FG với AA’ và A’D’ là S và R 0,5 Suy ra thiết diện là lục giác MNPQRS 3 Gọi H,K là giao của MN với BD và QR với B’D’ 0,25 Chứng minh tứ giác BKD’H là hình bình hành 0,5 Suy ra I là trung điểm của BD’ D 'I Vậy 1. BI
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi chọn Học sinh giỏi cấp Tỉnh năm 2013 - 2014 môn Toán lớp 11 - Sở Giáo dục Đào tạo Nghệ An
1 p | 591 | 46
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Sinh học khối 8 năm học 2013 - 2014
4 p | 240 | 23
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Sinh học khối 6 năm học 2013 - 2014
5 p | 419 | 21
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Hóa khối 9 năm học 2013 - 2014
5 p | 351 | 17
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Địa khối 6,7 năm học 2013 - 2014 (Chính)
4 p | 368 | 16
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Địa khối 8,9 năm học 2013 - 2014 (Chính)
4 p | 201 | 15
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Sinh học khối 7 năm học 2013 - 2014
4 p | 204 | 11
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Địa khối 8,9 năm học 2013 - 2014 (Phụ)
4 p | 162 | 9
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Địa khối 6,7 năm học 2013 - 2014 (Phụ)
4 p | 128 | 5
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 (Vòng 1) - Sở GD&ĐT Long An
2 p | 22 | 3
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Sở Giáo dục, Khoa học và Công nghệ
2 p | 13 | 3
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên
1 p | 22 | 3
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán (Chuyên) lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Lạng Sơn
6 p | 13 | 3
-
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT năm 2023-2024 - Trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam
1 p | 9 | 1
-
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Địa lí THPT năm 2023-2024 - Trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam
2 p | 7 | 1
-
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Ngữ văn THPT năm 2023-2024 - Trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam
1 p | 11 | 1
-
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Sinh học THPT năm 2023-2024 - Trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam
7 p | 2 | 1
-
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Vật lý THPT năm 2023-2024 - Trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam
2 p | 3 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn