Đề thi chọn học sinh giỏi giải Toán 12 trên máy tính Casio năm 2009-2012

Chia sẻ: Up Up | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:60

Thêm vào BST

Báo xấu

1.378
lượt xem 486
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi giải Toán lớp 12 trên máy tính cầm tay từ năm 2009 - 2012 giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(2) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi giải Toán 12 trên máy tính Casio năm 2009-2012

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Điểm của toàn bài thi Các giám khảo Số phách Bằng số Bằng chữ (Họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Giám khảo 1: Giám khảo 2: Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. 2 x2  5x  3 Bài 1 : Cho hàm số y  f ( x)  3x 2  x  1 Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho. Cách giải Kết quả AB  Bài 2 : Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số : (C1 ) : y  f ( x )  2 x 3  x 2  3 x  1 và (C2 ) : y  g ( x)  3 x 2  2  3 2 x 3  3 x  1 . Cách giải Kết quả x1  x2  x3  Bài 3 Cho hai dãy số (un ) và (vn ) có : u1  1; v1  2; un 1  22vn  15un ; vn1  17vn  12un , (n  1) . a/ Tính u5 , u10 , u15 , u18 , v5 , v10 , v15 , v18 b/ Lập quy trình ấn phím.
Cách giải Kết quả Quy trình ấn phím : Bài 4 Tìm số tự nhiên thứ 2010 sau dấu phẩy khi chia 1 cho 23 Cách giải Kết quả Bài 5 : Cho hàm số y  f ( x)  2 x 3  3(a  3) x 2  18ax  8 . Tìm a để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành. Cách giải Kết quả Bài 6 : Người ta cắt một tờ giấy hìnhvuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp .Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích lớn nhất.
Cách giải Kết quả Bài 7 : Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền (Lấy chính xác đến hàng đơn vị). Cách giải Kết quả
CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM Điểm Điểm Bài Cách giải Đáp số từng toàn phần bài 13x 2  22x  8 11  17 * y'  2 ; y'  0  x  3x  x  1 13 11  17 11  17 0,75x * ShiftSTO A, ShiftSTO B 1 13 13 AB  1,4184 2 1,5 * f (A)ShiftSTO C, f (B)ShiftSTO D 2 2 *AB  (ALPHA A  ALPHA B)  (ALPHA C  ALPHA D) * Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình : 2 x 3  x 2  3x  1  3 x 2  2  3 2 x 3  3 x  1 x1  1, 6180 0.25 * 2ALPHA X SHIFT x3– ALPHA X x2 – 3ALPHA X 2 x1  0,6180 1.25 1.5 – 1 ALPHA = SHIFT 3 ALHA X x2 + 2  – SHIFT 3 ALHA X SHIFT x3 – 3 ALPHA X +1 x1  0,5 * 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B 1 SHIFT STO X u 5  767 ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : u10  192547 0,5 ALPHA C ALPHA = 22 ALPHA B – 15 ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = 17 ALPHA B -12 u15  47517071 0,25x ALPHA A ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA u18  1055662493 4 3 X + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 22 ALPHA D 1.5 v 5  526 – 15 ALPHA C ALPHA : ALPHA B ALPHA = 17 ALPHA D -12 ALPHA C CALC = = =…… đến khi v10  135434 X = X + 1 bằng một trong các giá trị 5; 10; 15; 18 thì v 5  34219414 ấn thêm : = = = rồi ghi kết quả v 5  673575382 1 *  0,(0434782608695652173913) Số thập phân thứ 0,5x2 23 4 2010 sau dấu phẩy 1.0 * 2010 ≡ 8 (mod 22) * số cần tìm là 8 là 8
* ĐTHS tiếp xúc Ox k.v.c.k hpt sau có nghiệm : 2x 3  3(a  3)x 2  18ax  8  0  a 1 0,5  2 a  1,2963 6x  6(a  3)x  18a  0  0,5x2 3 2 a  8,8990  2x  3(a  3)x  18ax  8  0 5  a  0,8990 1.5   x  3  x  a   27a  35  0  3 2  a  9a  8  0 2 * Gọi cạnh đáy hình chóp là x, x  (0; ). 2 Chiều cao của hình chóp là : 2  2 x   x 2 1 x 2 h        2 2 2 2 Thể tích của khối chóp : 1 2 1  x 2 1 x 4  x5 2 6 V x  1.5 3 2 3 2 2 0,75x * Xét hàm số : y  x 4  x 5 2 trên (0; ) 2 2 x  0 (l) y '  4x 3  5x 4 2 ; y'  0   Cạnh đáy khối chóp  x  2 2 (n) là : x  0,5657 .   5 BBT : x 2 2 2 0 5 2 y’ ║ + 0 - ║ y ║ ║ ║ ║ 2 2 Vậy khi x  thì khối chóp đạt GTLN 5
* Từ đầu năm thứ 1 đến hết năm thứ 3, anh ta nhận được : u1  700.000x36 đ * Từ đầu năm thứ 4 đến hết năm thứ 6, anh ta nhận được : u 2  700.000(1  7 0 0 )x36 đ * Từ đầu năm thứ 7 đến hết năm thứ 9, anh ta nhận 450788972 đ 0,75x được : u 3  700.000(1  7 0 0 )2 x36 đ 2 7 ………….. 1.5 * Từ đầu năm thứ 34 đến hết năm thứ 36, anh ta nhận được : u12  700.000(1  7 0 0 )11 x36 đ Vậy sau 36 năm anh ta nhận được tổng số tiền là : u1  u 2  u 3  ....  u12 = 1  (1  7 0 0 )12 700000x36x  450788972 đ 1  (1  7 0 0 )
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài 1. ( 5 điểm) Cho các hàm số f ( x)  2008 x 5  3 x  2009 x 2  2007, ( x  0) . Tính các giá trị sau: f (1) ;f ( 2) ; f ( 2009) ; f ( 2008 2009 ) Cách giải Kết quả Bài 2. ( 5 điểm) 2 2 1) Tính gần đúng nghiệm của phương trình: 7x + 8y = 2360 . Cách giải Kết quả 1 2 99 100 2) Tính tổng S    ...   . Lấy nguyên kết quả hiện trên màn hình. 2 3 3 4 100  101 101102 Cách giải Kết quả Bài 3. ( 5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: sin 2 2 x  4(sin x  cos x)  3 Cách giải Kết quả Bài 4. ( 5 điểm) Cho 2 dãy số u n  và vn  với :  u1  1; v1  2  un 1  22vn  15u n với n = 1, 2, 3, ……, k, …..  v  17v  12u  n 1 n n
1. Tính u5 , u10 , u15 , u18 , u19 ; v5 , v10 , v15 , v18 , v19 2. Viết quy trình ấn phím liên tục tính un1 và vn1 theo un và vn . Cách giải Kết quả Bài 5. ( 5 điểm) 1) Xác định các hệ số a, b, c của hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 biết rằng f(x) chia cho (x – 16) 10873 có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư là x  3750 . 16 2) Tính chính xác giá trị của biểu thức số: P = 3 + 33 + 333 + ... + 33.....33 13 chữ số 3 Cách giải và quy trình bấm phím Kết quả 1) 2) Bài 6. ( 5 điểm) 2008 1. Tìm chữ số tận cùng của số: 2009 . 2. Tìm UCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438. Cách giải Kết quả 1) 2) Bài 7. ( 5 điểm) 1) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số là abc sao cho abc  a 3  b 3  c3 . Có còn số nguyên nào thỏa mãn điều kiện trên nữa không ? Nêu sơ lược cách tìm. 2) Cho dãy số có số hạng tổng quát : un  sin(2  sin(2  sin(2    sin 2) (n lần chữ sin) Tìm n0 để với mọi n  n0 thì un gần như không thay đổi (chỉ xét đến 10 chữ số thập phân), cho biết giá trị un0 . Nêu qui trình bấm phím.
Cách giải và quy trình bấm phím Kết quả 1) abc  2) Bài 8. ( 5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(-1; 3) cố định, còn các đỉnh B và C di chuyển trên đường thẳng đi qua 2 điểm M(-3 ; -1), N(4 ; 1). Biết rằng góc ABC  300 . Hãy tính tọa độ đỉnh B. Cách giải Kết quả Bài 9. ( 5 điểm) Cho hình ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R = 3,65 cm. Tính diện tích (có tô màu) giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB là cạnh của ngũ giác đều và đường tròn (O) (hình vẽ). Cách giải Kết quả 3 1 Bài 10. ( 5 điểm) Cho tam giác ABC có các đỉnh A(9;3) , B  ;   và C  1; 7  . 7 7 1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến đi qua điểm M  4;1 . Cách giải Kết quả -----------------------------------------Hết------------------------------------------
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này, nếu không có yêu cầu gì thêm hãy làm tròn với năm chữ số thập phân. Câu 1: Cho đa thức f(x) bậc 3 với hệ số của x3 là k, k nguyên dương thỏa mãn: f(2009) = 2010; f(2010) = 2011 Chứng minh rằng: f(2011) – f(2008) là số lẻ. Cách giải Kết quả  a1  0 Câu 2: Tìm a2009 biết   n ( n  1)  an  1  ( n  2)( n  3) ( a n  1) ; nN *  Cách giải Kết quả Câu 3: Tính chính xác ƯCLN và BCNN của hai số a = 24614205, b = 10719433
Cách giải Kết quả Câu 4: Tìm tất cả các số có 6 chữ số thỏa mãn hai tính chất sau: 1) Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơn vị. 2) Là số chính phương. Cách giải Kết quả Câu 5: Tính diện tích phần gạch chéo(được giới hạn trong 4 cung tròn như hình vẽ), biết ABCD là hình vuông cạnh 5,35 cm; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
A N B M P D Q C Cách giải Kết quả    3  Câu 6: Cho sin x  0,3  0  x   ; cos y   0,3    y    2  2  Tính gần đúng giá trị của biểu thức sau tan 5 ( x 2  2 y 2 )  cot 5 ( x 2  2 y 2 ) P sin 7 ( x  y )  cos 7 ( x  y ) Cách giải Kết quả
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Điểm Điểm Bài Cách giải Đáp số toán TP bài - Tìm đa thức phụ: đặt g(x) = f(x) + (ax + b). Tìm a, b để g(2009) = g(2010) = 0. Ta được g(x) = f(x) – x – 1. 1 - Tính giá trị của f(x) ta được 5 f(x) = k(x – 2009)(x – 2010)(x – x0) + x + 1 Từ đó tính được f(2011) – f(2008) = 3(2k + 1) là số lẻ với mọi k nguyên dương - Tính vài số hạng đầu bằng quy trình: 1 SHIFT STO A 0 SHIFT STO B ANPHA C ANPHA  ANPHA A ( ANPHA A  1 )  ( ( ANPHA A  2 ) ( ANPHA A  3 ) )  2.5 ( ANPHA B  1 ) ANPHA : ANPHA A ANPHA  ANPHA A  1 ) ANPHA : ANPHA B ANPHA  ANPHA C 1 7 27 11 13 9 2 Ta được dãy: , , , , , ,... 5 6 20 50 15 14 8 Dự đoán số hạng tổng quát an   n  1 2n  1 , 10  n  1 chứng minh bằng quy nạp. 401,5001 2.5 2008.4019 Từ đó ta được a2009  20100 Dùng thuật toán Euclide ƯCLN(24614205, 10719433) = 21311 21311 2.5 3 BCNN(24614205, 10719433) = 5 24614205.10719433  12380945115 12380945115 2.5 21311 - Gọi số cần tìm là: n  a1a2 a3a4 a5a6 - Đặt x  a1a2 a3 . Khi ấy x  a4 a5 a6  x  1 và 183184, n  1000 x  x  1  1001x  1  y 2 hay 328329, 5 4  y  1 y  1  7.11.13x . Vậy hai trong ba số 528529, nguyên tố 7, 11, 13 phải là ước của một trong hai 715716 thừa số của vế trái và số còn lại phải là ước của thừa số còn lại của vế trái. Diện tích hình gạch chéo MNPQ bằng diện tích hình vuông ABCD trừ 4 lần diện tích của một 5 phần tư hình trong bán kính a/2. 6,14cm2 5 2 1  a2 a 4   S MNPQ  a 2  4. .  4 4 4
tan 5 ( x 2  2 y 2 )  cot 5 ( x 2  2 y 2 ) P sin 7 ( x  y )  cos 7 ( x  y ) SHIFT sin 0.3 SHIFT STO A  SHIFT cos (    0.3 )  2 SHIFT (( tan ( ANPHA A X 2  2 ANPHA B X 2 ) ^ 5 5 6 978,7071  ( tan ( ANPHA A X 2  2 ANPHAB X 2 ) ^   5)  ( ( sin ( ANPHA A  ANPHA B ) ) ^ 7  ( cos ( ANPHA A  ANPHA B ) ^ 7
ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân. Bài 1: (3 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 3(sin x  cos x)  5sin x cos x  2 Bài 2: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y  ax  b đi qua điểm A(5; 2) và là tiếp x2 y2 tuyến của Elip  1 16 9 Bài 3: (3 điểm) Cho biết tanx = tan350.tan360.tan37 0 ….tan520.tan530 và 0 0 < x < 900 tan 2 x(1  cos3 x)  cot 2 x(1  sin 3 x) Tính M  (cos3 x  sin 3 x)(1  cosx + sinx) Bài 4: (3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là 84155 đ. Tính lãi suất/tháng. 2sin x  3cos x  1 Bài 5: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  cos x+ 2 2 x 2  3x  5 2sin x Bài 6: (3 điểm) Cho các hàm số f ( x)  ; g ( x)  . x2 1 1  cos 4 x Hãy tính giá trị của các hàm hợp g ( f ( x)) và f ( g ( x)) tại x  3 5 . Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số un xác định bởi: u1  1; u2  2; u3  3;...; un 1  un  2un 1  3un  2  n  3  a) Tính giá trị của u4 , u5 , u6 , u7 b) Viết quy trình bấm phím để tính un 1 ? c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính u10 , u21 , u25 , u28 Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m, diện tích hình thang bằng 20m2. 2x2  7 x  4 3 Bài 9: (3điểm) Cho hàm số y = 2 . Tính y(5) tại x = x  5x  6 5 Bài 10: (3 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7 2 , BC = 6 2 ,CD = 5 2 ,BD= 4 2 và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính VABCD. Bài 11: (5 điểm) Cho phương   x  log 6 47  6 x  m 1 a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287 b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm 2 3 15 Bài 12: (3 điểm) Cho đa thức P  x   1  x   2 1  x   3 1  x   ...  15 1  x  Được viết dưới dạng P  x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a15 x15 . Tìm hệ số a10 --------Hết------- 1
ĐÁP ÁN Bài 1: Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phương trình 3(sin x  cos x)  5sin x cos x  2 Cách giải Kết quả Điểm 0 Đặt t  sin x  cos x  2 sin( x  45 ), t  2 0.5 x1  27 0 26 '32, 75" k 3600 t2 1 Suy ra sin x.cos x  2  3  14 t1  x2  62 033'27, 25" k 3600 1 5 Pt  5t 2  6t  1  0    3  14 t2   5 x3  5101'14, 2" k 3600  0 3  14 sin( x  45 )  1 5 2  x4  14101'14, 2" k 3600  3  14 sin( x  450 )   5 2 0.5 Bài 2: Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y  ax  b đi qua điểm A(5; 2) và là tiếp tuyến của x2 y 2 Elip  1 16 9 Cách giải Kết quả Điểm Do điểm A(5; 2) thuộc đường thẳng 1 (d): y  ax  b ,  a1  2, 44907 nên ta có 5a + b = 2 (1)  b1  10, 24533 Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Elip:  a2  0, 22684 1 A2 a 2  B 2b 2  C 2  16a 2  9  b 2 (2)  Thay (1) vào 2) : 9a 2  20a  5  0 (*) b2  3,13422 Vào Equation giải phương trình bậc hai (*) ta 1 được kết quả. Bài 3: (3 điểm) Cho biết tanx = tan35 0.tan360.tan370 ….tan52 0.tan530 và 00 < x < 900 tan 2 x(1  cos3 x)  cot 2 x(1  sin 3 x) Tính M  (cos3 x  sin 3 x)(1  cosx + sinx) Cách giải Kết quả Điểm 0 0 tanx = tan35 tan36 1 x = 26,96383125 M= 2,483639682 2 Bài 4: (3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là 84155 đ. Tính lãi suất/tháng. 2
Cách giải Kết quả Điểm A: số tiền có được sau n tháng, a: số tiền 1 gửi ban đầu, r: lãi suất và n: số tháng 1,5% n Suy ra công thức lãi kép A = a( 1+ r) . Từ đây suy ra 1 A r  n  1 . Bấm máy ta được kết quả a 1 Bài 5: 2sin x  3cos x  1 (3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  cos x+ 2 Cách giải Kết quả Điểm 2sin x  3cos x  1 4, 270083225  y  0,936749892 1 Ta biến đổi y về cos x + 2 phương trình: 2sinx + (3 – y)cosx =2y + 1 Vậy pt có nghiệm khi 2 2 1 2   3  y    2 y  1 . Suy ra: 2 5  61 5  61  y 1 3 3 Bài 6: 2 x 2  3x  5 2sin x (3 điểm) Cho các hàm số f ( x)  2 ; g ( x)  . x 1 1  cos 4 x Hãy tính giá trị của các hàm hợp g ( f ( x)) và f ( g ( x)) tại x  3 5 . Cách giải Kết quả Điểm Đổi đơn vị đo góc về Radian 2sin Y 1 g (Y )  2 X 2  3X  5 1  cos 4 Y Gán 3 5 cho biến X, Tính Y  , ta được giá X 2 1  g ( f ( x))  1.997746736 trị Y  1,523429229 và lưu vào bộ nhớ Y (STO Y), Tính 1 f ( g ( x))  1, 784513102 2sin Y g (Y )   g ( f ( x))  1.997746736 . 1  cos 4 Y Làm tương tự ta cũng được: 1 f ( g ( x))  1, 784513102 Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số un xác định bởi: u1  1; u2  2; u3  3;...; un 1  un  2un 1  3un  2  n  3  a) Tính giá trị của u4 , u5 , u6 , u7 b) Viết quy trình bấm phím để tính un 1 ? c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính u10 , u21 , u25 , u28 Cách giải Kết quả Điểm 3
a) u1  10; u2  22; u6  51; u7  125 u1  10; u2  22; 1 a) b) Quy trình bấm phím u6  51; u7  125 Nhập biểu thức: X = X + 1 : D = C + 2B + 3A :A= = B: B = C: C=D u10  1657; u21  22383417; 1 Với các giá trị ban đầu: X = 3; A = 1; B = 2; C =3 c) u25  711474236; u28  9524317645 1 Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m, diện tích hình thang bằng 20m2. Cách giải Kết quả Điểm 2 Diện tích hình thang: 20m . 7.4378cm2 1 Diện tích một quạt lớn: Squạt lớn = 4.2919 m2. Diện tích một quạt nhỏ: Squạt nhỏ = 1.9829 m2. 1 Diện tích phần cần tìm: S = Shình thang – 2(Squạt lớn + Squạt nhỏ) 1 2x2  7 x  4 3 Bài 9: Cho hàm số y = 2 . Tính y(5) tại x = x  5x  6 5 Cách giải Kết quả Điểm 3x  16 A B 3 1 y= 2 = 2  . y(5)( )  - 154,97683 ( x  2)( x  3) ( x  2) ( x  3) 5 Suy ra 3x – 16 = (A + B)x – (3A + 2B)  A = 10, B = -7. 1 10 7 Do đó y = 2 +  . x 2 x 3 n! n! 1 Suy ra y(n) = ( -1)n+1.7. n 1 + ( -1)n.10. ( x  3) ( x  2) n 1 Bài 10: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7 2 , BC = 6 2 ,CD = 5 2 ,BD= 4 2 và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính VABCD. Cách giải Kết quả Điểm Đặt a = AB = 7 2 ; b = CD = 5 2 ; 1 c = BD = 4 2 ; d = BC = 6 2 Ta có nửa chu vi tam giác BCD: p = (b + c + d)/2 và S = p ( p  b)( p  c)( p  d ) 1 1 Trung tuyến BB’ = 2c 2  2d 2  b 2 2 VABCD  59,32491 (đvdt) 1 4
2 1  BG = BB’ = 2c 2  2d 2  b 2 3 3  AG = AB 2  BG 2 . 1 Vậy V = S.AG 3 Bài 11: Cho phương   x  log 6 47  6 x  m 1 a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287 b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm Cách giải Kết quả Điểm a) Đặt X  6 x  X  0 a) 1 2 m x1  2, 4183; x2  1,7196 Quy về: X  47 X  6  0 (2) Giải ra được: X1  46,9541; X 2  0, 04591 1 b) (1) có nghiệm  (2) có nghiệm X > 0 Lập bảng biến thiên suy ra b) m = 3 2 47 1 6m   m  3,523910966 4 2 3 15 Bài 12: Cho đa thức P  x   1  x   2 1  x   3 1  x   ...  15 1  x  Được viết dưới dạng P  x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a15 x15 . Tìm hệ số a10 Cách giải Kết quả Điểm 10 10 1  x   10  0 C10 1  C10 x  ...  C10 x10 10  a0  63700 1 11 111  x   11 C  C x  ...  C 0 11 1 11 10 10 11 x  C11 x11 11  12 12 1  x   12 ...  C x  ... 10 10 12 1 13 13 1  x   13 ...  C x  ... 10 10 13 14 14 1  x   14 ...  C x  ... 10 10 14 15 15 1  x   15 ...  C x  ... 10 10 15 1 10 10 10 10 10 a10  10C10  11C11  12C12  13C13  14C14 10 15C15  63700 5
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy 3 x 3 x Bài 1. ( 10 điểm) Cho hàm số : f ( x )  . Tính tổng: log2 x  12 3 S = f(cot21) + f(cot22) + f(cot23) + … + f(cot220) Bài 2. (10điểm) Tính gần đúng nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình: sinx.sin2x + sin3x = 6cos3x Bài 3. (10 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2cos2 x  ( x 2  1).s inx  3 f(x)  trên [0;1] x2  x 1 Bài 4. (20 điểm) a) Tìm x biết : A13  C23  Px 1  x x 2  (2 x  3)6  33772562 với Pn là số hoán vị của n x x phần tử, Ank là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử. 1 b) Tìm hệ số của các số hạng chứa x8 và x19 trong khai triển nhị thức Niutơn của (  x 5 )n , biết x3 rằng: C161  C15  7(n  3) n n ( n: nguyên dương, x > 0) Bài 5. ( 30điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB = 3,54 cm; AD = 4,35 cm; SA = 5,22 cm. Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB’ vuông góc với SB, AD’ vuông góc với SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài 6. ( 10điểm) Tính giá trị của biểu thức: N= 20  12 20122001  20  12 20122002  ...  20  12 20122008  20  12 20122009  Bài 7.( 10điểm) Tính gần đúng đạo hàm cấp 30 của hàm số: f(x) = sin2x tại x = 201209 5 ---Hết---