Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính casino- Đề số 4

Chia sẻ: Phan Anh Tuấn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

77
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán trên máy tính casino được biên soạn với mục đích giúp học sinh cũng cố, hệ thống kiến thức. Chúc các bạn thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính casino- Đề số 4

www.vnmath.com ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 4 Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân. Bài 1: (3 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 3(sin x + cos x) − 5sin x cos x = 2 Bài 2: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(5; 2) và là tiếp x2 y 2 tuyến của Elip + =1 16 9 Bài 3: (3 điểm) Cho biết tanx = tan350.tan360.tan370 ….tan520.tan530 và 00 < x < 900 tan 2 x(1 + cos3 x) + cot 2 x(1 + sin 3 x) Tính M = (cos3 x + sin 3 x)(1 + cosx + sinx) Bài 4: (3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng đ ược c ả v ốn l ẫn l ại là 84155 đ. Tính lãi suất/tháng. 2sin x + 3cos x − 1 Bài 5: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos x + 2 2 x 2 + 3x − 5 2sin x Bài 6: (3 điểm) Cho các hàm số f ( x ) = ; g ( x) = . x +1 2 1 + cos 4 x Hãy tính giá trị của các hàm hợp g ( f ( x )) và f ( g ( x )) tại x = 3 5 . Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số un xác định bởi: u1 = 1; u2 = 2; u3 = 3;...; un +1 = un + 2un −1 + 3un − 2 ( n 3) a) Tính giá trị của u4 , u5 , u6 , u7 b) Viết quy trình bấm phím để tính un +1 ? c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính u10 , u21 , u25 , u28 Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m, diện tích hình thang bằng 20m2. 2 x2 − 7 x − 4 3 Bài 9: (3điểm) Cho hàm số y = . Tính y(5) tại x = x2 − 5x + 6 5 1
www.vnmath.com Bài 10: (3 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7 2 , BC = 6 2 ,CD = 5 2 ,BD= 4 2 và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính VABCD. Bài 11: (5 điểm) Cho phương ( ) x + log 6 47 − 6 x = m ( 1) a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287 b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm P ( x ) = ( 1 + x ) + 2 ( 1 + x ) + 3 ( 1 + x ) + ... + 15 ( 1 + x ) 2 3 15 Bài 12: (3 điểm) Cho đa thức Được viết dưới dạng P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a15 x15 . Tìm hệ số a10 --------Hết------- 2
www.vnmath.com ĐÁP ÁN www.vnmath.com Bài 1: Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phương trình 3(sin x + cos x) − 5sin x cos x = 2 Cách giải Kết quả Điểm Đặt t = sin x + cos x = 2 sin( x + 45 ), t 0 2 0.5 x1 27 0 26 '32, 75"+ k 3600 t 2 −1 Suy ra sin x.cos x = 2 3 + 14 x2 62033'27, 25"+ k 3600 t1 = 1 5 Pt � 5t − 6t − 1 = 0 � 2 3 + 14 t2 = 5 x3 −5101'14, 2"+ k 3600 3 + 14 sin( x + 450 ) = 1 5 2 x4 141 1'14, 2"+ k 360 0 0 3 − 14 � x + 45 ) = sin( 0 5 2 0.5 Bài 2: Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(5; 2) và là tiếp tuyến của x2 y 2 Elip + =1 16 9 Cách giải Kết quả Điểm Do điểm A(5; 2) thuộc đường thẳng (d): 1 y = ax + b , a1 2, 44907 nên ta có 5a + b = 2 (1) b1 −10, 24533 Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với a2 −0, 22684 1 Elip: A a + B b = C � 16a + 9 = b (2) 2 2 2 2 2 2 2 b2 3,13422 Thay (1) vào 2) : 9a − 20a − 5 = 0 (*) 2 1 Vào Equation giải phương trình bậc hai (*) ta được kết quả. Bài 3: (3 điểm) Cho biết tanx = tan350.tan360.tan370 ….tan520.tan530 và 00 < x < 900 tan 2 x(1 + cos3 x) + cot 2 x(1 + sin 3 x) Tính M = (cos3 x + sin 3 x)(1 + cosx + sinx) Cách giải Kết quả Điểm 3
www.vnmath.com tanx = tan350 tan360 1 x = 26,96383125 M= 2,483639682 2 Bài 4: (3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng đ ược c ả v ốn l ẫn l ại là 84155 đ. Tính lãi suất/tháng. Cách giải Kết quả Điểm A: số tiền có được sau n tháng, a: số tiền 1 gửi ban đầu, r: lãi suất và n: số tháng 1,5% Suy ra công thức lãi kép A = a( 1+ r) n. Từ đây suy ra 1 A r = n − 1 . Bấm máy ta được kết quả a 1 Bài 5: 2sin x + 3cos x − 1 (3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos x + 2 Cách giải Kết quả Điểm 2sin x + 3cos x − 1 −4, 270083225 y 0,936749892 1 Ta biến đổi y= về cos x + 2 phương trình: 2sinx + (3 – y)cosx =2y + 1 Vậy pt có nghiệm khi 1 2 + ( 3 − y) ( 2 y + 1) . Suy ra: 2 2 2 −5 − 61 −5 + 61 y 1 3 3 Bài 6: 2 x 2 + 3x − 5 2sin x (3 điểm) Cho các hàm số f ( x) = ; g ( x) = . x +1 2 1 + cos 4 x Hãy tính giá trị của các hàm hợp g ( f ( x )) và f ( g ( x )) tại x = 3 5 . Cách giải Kết quả Điểm 4
www.vnmath.com Đổi đơn vị đo góc về Radian 2sin Y 1 g (Y ) = 2 X + 3X − 5 2 1 + cos 4 Y Gán 3 5 cho biến X, Tính Y = , ta được X 2 +1 = g ( f ( x)) 1.997746736 1 giá trị Y 1,523429229 và lưu vào bộ nhớ Y (STO Y), f ( g ( x )) 1, 784513102 2sin Y Tính g (Y ) = = g ( f ( x)) 1.997746736 . 1 + cos 4 Y Làm tương tự ta cũng được: 1 f ( g ( x )) 1, 784513102 Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số un xác định bởi: u1 = 1; u2 = 2; u3 = 3;...; un +1 = un + 2un −1 + 3un − 2 ( n 3) a) Tính giá trị của u4 , u5 , u6 , u7 b) Viết quy trình bấm phím để tính un +1 ? c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính u10 , u21 , u25 , u28 Cách giải Kết quả Điểm a) u1 = 10; u2 = 22; u6 = 51; u7 = 125 u1 = 10; u2 = 22; 1 a) b) Quy trình bấm phím u6 = 51; u7 = 125 Nhập biểu thức: X = X + 1 : D = C + 2B + 3A :A= = B: B = C: C=D u10 = 1657; u21 = 22383417; 1 Với các giá trị ban đầu: X = 3; A = 1; B = 2; C =3 c) u25 = 711474236; u28 = 9524317645 1 Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m, diện tích hình thang bằng 20m2. Cách giải Kết quả Điểm Diện tích hình thang: 20m . 2 7.4378cm2 1 Diện tích một quạt lớn: Squạt lớn = 4.2919 m2. Diện tích một quạt nhỏ: Squạt nhỏ = 1.9829 m2. 1 Diện tích phần cần tìm: S = Shình thang – 2(Squạt lớn + Squạt nhỏ) 1 2 x2 − 7 x − 4 3 Bài 9: Cho hàm số y = . Tính y(5) tại x = x − 5x + 6 2 5 Cách giải Kết quả Điểm 5
www.vnmath.com 3 x − 16 A B 3 1 y = 2+ = 2+ + . y(5)( ) ≈ - 154,97683 ( x − 2)( x − 3) ( x − 2) ( x − 3) 5 Suy ra 3x – 16 = (A + B)x – (3A + 2B) ⇒ A = 10, B = -7. 10 7 1 Do đó y = 2 + − . x−2 x−3 n! n! Suy ra y(n) = ( -1)n+1.7. n n +1 + ( -1) .10. 1 ( x − 3) ( x − 2) n +1 Bài 10: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7 2 , BC = 6 2 ,CD = 5 2 ,BD= 4 2 và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính VABCD. Cách giải Kết quả Điểm Đặt a = AB = 7 2 ; b = CD = 5 2 ; 1 c = BD = 4 2 ; d = BC = 6 2 Ta có nửa chu vi tam giác BCD: p = (b + c + d)/2 và S = p ( p − b)( p − c)( p − d ) 1 1 Trung tuyến BB’ = 2c 2 + 2d 2 − b 2 VABCD ≈ 59,32491 (đvdt) 1 2 2 1 ⇒ BG = BB’ = 2c 2 + 2d 2 − b 2 3 3 ⇒ AG = AB 2 − BG 2 . 1 Vậy V = S.AG 3 Bài 11: Cho phương ( ) x + log 6 47 − 6 x = m ( 1) a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287 b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm Cách giải Kết quả Điểm a) Đặt X = 6 x ( X > 0) a) 1 x1 2, 4183; x2 −1,7196 Quy về: X 2 − 47 X + 6m = 0 (2) Giải ra được: 1 X1 46,9541; X 2 0,04591 b) (1) có nghiệm (2) có nghiệm X > 0 b) m = 3 Lập bảng biến thiên suy ra 1 m47 2 6 � m 3,523910966 4 P ( x ) = ( 1 + x ) + 2 ( 1 + x ) + 3 ( 1 + x ) + ... + 15 ( 1 + x ) 2 3 15 Bài 12: Cho đa thức 6
www.vnmath.com Được viết dưới dạng P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a15 x15 . Tìm hệ số a10 Cách giải Kết quả Điểm 10 ( 1 + x ) 10 ( = 10 C10 + C10 x + ... + C10 x10 0 1 10 ) a0 = 63700 1 11( 1 + x ) 11 ( = 11 C11 + C11 x + ... + C11 x10 + C11 x11 0 1 10 11 ) 12 ( 1 + x ) 12 ( = 12 ... + C12 x10 + ... 10 ) 1 13 ( 1 + x ) = 13 ( ... + C + ...) 13 10 10 13 x 14 ( 1 + x ) = 14 ( ... + C + ...) 14 10 10 14 x 1 15 ( 1 + x ) = 15 ( ... + C + ...) 15 10 10 15 x 10 10 10 10 10 a10 = 10C10 + 11C11 + 12C12 + 13C13 + 14C14 10 +15C15 = 63700 7