Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 huyện Thanh Oai có đáp án môn: Toán - Trường THCS Bình Minh (Năm học 2015-2016)

Chia sẻ: Nguyễn Công Cao | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

286
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 huyện Thanh Oai có đáp án môn "Toán - Trường THCS Bình Minh" năm học 2015-2016 giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 huyện Thanh Oai có đáp án môn: Toán - Trường THCS Bình Minh (Năm học 2015-2016)

Phòng GD huyện Thanh Oai Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Trường THCS Bình Minh năm học 2015 2016 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (6đ) a. Cho biểu thức: 1.Rút gon P 2.Tính P tại x=7+2 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x>1 b. Chứng minh rằng: Với mọi n N . Ta có Bài 2:(4đ) a.Giải phương trình: b.Cho a,b,c 0 và a3b3+ b3c3 + c3a3 =3a2b2c2 Tính Bài 3:(3đ) a.Tìm nghiệm nguyên của phương trình (x+2)4 _ x4 = y3 b. Cho x,y>0 và x+y=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= Bài 4:(6đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, từ một điểm S ở ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến SA.SB ( A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của (O), tiếp tuyến tại C cắt AB tại E. Chứng minh: a) Bốn điểm A,O,S,B thuộc cùng một đường tròn. b) AC2 = AB.AE c) SO // CB d) OE vuông góc với SC Bài 5: (1đ) Tìm a,b là các số nguyên dương sao cho: a + b2 chia hết cho a2b1
Đáp án + biểu điểm Bài 1: a) (4đ) 1.(2đ) Tìm được ĐK: , 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 2. (1đ) Ta có x= 0.5đ Thay vào biểu thức ta có 0,5đ 3. Ta có 0,5đ Do x>1. Áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho 2 số dương ta có P . Dấu “ =” xảy ra khi x= (1+)2 0,25đ Vậy Min P= khi x= (1+ )2 0,25đ b. Đặt A= 33n+3 26n – 27 = 27.27n – 26n 27 =27.(27n – 1) 26n 0,5đ = 27(271)(27n1 + 27n2 +…+27+1) 26n 0,5đ =26( 27n+27n1+27n2+…+27 – n) =26. 0,5đ =26.bội số của26 169(đpcm) 0,5đ Bài 2:(4đ) a) (2đ) ĐK: 0,25đ Biến đổi:
Giả sử 2 vế của phương trình cùng dấu, bình phương 2 vế ta được 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ b)(2đ) Đặt ab=x;bc=y;ca=z. Ta có x3 + y3 + z3 = 3xyz Biến đổi ta được: 0,75đ Nếu x+y+z=0 A=1 Nếu x=y=z a=b=c A=8 0,25đ 0,5đ 0,5đ Bài 3: (3điểm) a. 1,5d) Giải: (x+2)4 –x4 =y3 x4 +8x3 +24x2 + 32x + 16 –x4 = y3 0,25đ 8x3+24x2 +32x +16 =y3 Vì 12x2 + 22x +11 = 11(x+1)2 + x2 >0 0,5đ 12x2+ 26x +15 = 11(x+1)2 + (x+2)2>0 Ta có : (8x3 +24x2 + 32x +16) (12x2 + 22x +11)
= ( do x+y =1) 0,5đ Dấu “=” xảy ra khi x= y =0,5 Vậy Min A = 12,5 x= y =0,5 0,25đ 0,25đ Bài 4:(6đ) a. Vẽ đúng hình chứng minh được 4 điểm A,O,S,B cùng thuộc 1 đường tròn đường kính SO 1,5đ b.Cm được AC =AB.AE 2 1,5đ c. Cm được SO//CB d. CmAECđồng dạng SOA OCE đồng dạng SAC từ đó suy ra OE vuông góc với SC 1,5đ 1,5đ Bài 5: (1đ) Đặt 2(x+y)=k(xy+2) với k Nừu k=1 Tìm được x=4 ; y=3 1,0đ Nừu k vô lí (loại) Vậy x=4. y=3 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm.