Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2009-2010 môn Toán - Sở GD&ĐT Đà Nẵng

Chia sẻ: Bui Hien | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

502
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2009-2010 môn Toán của Sở GD&ĐT Đà Nẵng giúp cho các bạn củng cố được các kiến thức về môn Toán thông qua việc giải những bài tập trong đề thi. Tài liệu phục vụ cho học sinh chuẩn bị cho kỳ thi này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2009-2010 môn Toán - Sở GD&ĐT Đà Nẵng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2009 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1: (2,5 điểm) � 1+ x x � � 1 � a) Rút gọn biểu thức P = � � x −1 + 1 � � � 1− �. � � � x� Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 − 2 3 . y + 8 3x − 2 y + 4 b) Cho 4 x − y = 8, hãy tính giá trị của biểu thức A = + x y −8 Bài 2: (2,5 điểm) a) Giải phương trình ( 2 x + 1) x = x 2 + 2 . x y z − − =1 4 3 12 b) Giả sử hệ phương trình có nghiệm ( x; y; z ) . x y z + + =1 3 10 5 Chứng tỏ x + y + z không đổi. Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt ph ẳng t ọa độ Oxy, cho hàm số y = x có đồ thị là (G). Trên đồ thị (G) lấy hai điểm A, B có hoành độ lần lượ t là −1 và 3 . a) Vẽ đồ thị (G) và viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d . Bài 4: (3,0 điểm) a) Cho một điểm P ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến PA với đường tròn. Từ trung điểm B của đoạn PA kẻ cát tuyến BCD (C nằm giữa B và D). Các đường thẳng PC và PD lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E và F. Chứng minh DCE = DPE + CAF và tam giác PBC đồng dạng tam giác DBP. b) Cho tam giác ABC thỏa điều kiện BC > CA > AB. Trong tam giác ABC lấy điểm O tùy ý. Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm O trên các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng: OI + OJ + OK
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 20092010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỐP 9 BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Bài Câu a ĐK: x > 0, x 1. 1 2,50 1,75 đ P = � ( � x +1 x − x +1 )(+ 1� � . x −1 ) 0,50 đ � x −1 � (x +1 )( � x � ) x x −1 P = . = x 0,25 x −1 x ( ) 2 Khi x = 4 − 2 3 thì P = 3 −1 0,50 P = 3 −1. 0,25 Câu b y +8 4x − y = 8 � =4 0,25 0,75 x đ 4x − y = 8 � y = 4x − 8 0,25 3 x − 2 y + 4 = 3 x − 2(4 x − 8) + 4 = 3 x − 8 x + 16 + 4 = −5 x + 20 = −5( x − 4) y − 8 = 4 x − 16 = 4( x − 4) 0,25 5 11 A = 4 0,25 4 4 Bài Câu a Điều kiện x 0 . 0,25 2 1,50 2,50 đ PT � x x ( x −2 − ) ( ) x − 2 = 0 . 0,25 đ ( � x x − 1 )( ) x − 2 = 0 . 0,25 Suy ra: x − 2 = 0, x x − 1 = 0 � x = 1; x = 4 . 0,50 KL: Nghiệm PT là x = 1; x = 4. 0,25 Câu b 3 x − 4 y − z = 12 (1) HPT . 0,25 1,00 10 x + 3 y + 6 z = 30 (2) đ (2) Trừ (1): 7 ( x + y + z ) = 18 0,50 18 KL : x + y + z = không đổi. 0,25 7 Bài Câu a HS vẽ đúng đồ thị y = x . 0,25 3 100 đ 2,0 Ta có: A ( −1;1) , B ( 3;3) . 0,25 đ 1 3 PT đường thẳng AB: y = x+ . 0,50 2 2 Câu b Nhận xét tam giác OAB vuông tại O. 0,25 1,00 đ 1 1 1 Hạ OH vuông góc với AB � 2 = + . 0,25 OH OA OB 2 2 3 5 KL: Khoảng cách cần tìm là . 0,50 5
Bài Câu a A 4 1,75 đ 3,0 E đ B O C P F D 1 1 1 0,50 sđ DCE = sđ DE, sđ DPE = sđ(DE CF), sđ CAF = sđ CF 2 2 2 1 1 0,25 Do đó sđ(DPE + CAF) = sđ(DE CF + CF) = sđ DE 2 2 Vậy: DCE = DPE + CAF 0,25 BC BA Ta có: BA2 = BC . BD = nhưng BA = BP 0,25 BA BD BC BP Do đó: = ; PBC = PBD 0,25 BP BD Vậy: tam giác PBC và DBP đồng dạng 0,25 Câu a A 1,25 đ AK F F K J J E M E O M L L B X I D Y C B X I D Y C Vẽ các tia AO, BO, CO lần l;ượt cắt BC, CA, AB tại D, E, F ta có: 0,25 (1) OI OD ; OJ OE ; OK OF Qua O vẽ các đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắt BC tại các điểm X và Y. Qua X vẽ đường thẳng song song với CF cắt AB tại M; qua Y vẽ đường thẳng song song với BE cắt AC tại L. Ta có các kết quả sau: (2) OE = YL ( OELY là hình bình hành); OF = XM 0,25 (3) OXY ABC OX
…HẾT…