Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 vòng huyện Kiên Giang có đáp án môn: Toán (Năm học 2011-2012)

Chia sẻ: Nguyễn Công Liêu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

159
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là "Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 vòng huyện Kiên Giang có đáp án môn: Toán" năm học 2011-2012. Mời các bậc phụ huynh, thí sinh và thầy cô giáo cùng tham khảo để để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 vòng huyện Kiên Giang có đáp án môn: Toán (Năm học 2011-2012)

SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 VÒNG HUYỆN PHÒNG GD&ĐT PHÚ QUỐC Năm học: 2011 2012 Môn: Toán Th ời gian: 150 phút (Không tính thời gian phát đề) Bài 1: ( 3 điểm ) Chöùng minh raèng vôùi moïi x, y nguyeân thì A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y 4 laø soá chính phöông Bài 2: (3 điểm) Giải phương trình: x x +1 x + 2 x + 3 x + 4 a) + + + + =5 2000 2001 2002 2003 2004 x −5 1 b) 10. + x−5 − 9 x − 45 = 4 25 3 Bài 3: (2điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì: n 4 + 6n3 + 11n 2 + 30n − 24 chia hết cho 24. Bài 4: (2 điểm ) Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1 1 y2 1 z2 1 z2 1 x2 1 x2 1 y2 Tính: T = x y z 1 x2 1 y2 1 z2 Bài 5: (4 điểm ) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị ab bc ca lớn nhất của biểu thức: P = + + . c + ab a + bc b + ca Bài 6: (3 điêm) ̉ ̣ Goi H la tr̀ ực tâm cua tam giac đêu ABC, đ ̉ ́ ̀ ường cao AD. Lây điêm M bât ki thuôc canh ́ ̉ ́ ̀ ̣ ̣ ̣ ̀ ư t BC; Goi E va F th ́ ự la hinh chiêu cua M trên AB va AC; Goi I la trung điêm cua AM. ̀ ̀ ́ ̉ ̀ ̣ ̀ ̉ ̉ ́ ̣ ̣ a) Xac đinh dang cua t ̉ ư giac DEIF (1,5 đi ́ ́ ểm) b) Chưng minh răng cac đ ́ ̀ ́ ường thăng MH, ID, EF đông quy (1,5 đi ̉ ̀ ểm) Bài 7: (3 điểm) Cho ABC coù ba goùc nhoïn noäi tieáp ñöôøng troøn taâm O. Caùc ñöôøng cao AM, BN vaø CK cuûa ABC caét nhau taïi H. Ñieåm D ñoái xöùng vôùi ñieåm B qua ñieåm O. AH 1/ Tính (1,0 ñieåm) DC AH BH CH 2/ Chöùng minh: toång coù giaù trò laø moät haèng soá. AM BN CK (2,0 ñieåm)
Hết
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu Đáp án Biểu điểm Bài 1 A =(x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 (3điểm ) = ﾧ (x + y)(x + 4y) ﾧ . ﾧ (x + 2y)(x + 3y) ﾧ + y4 0.5 = (x2 + 5xy + 4y2 )(x2 + 5xy + 6y2 )+ y4 0.5 = (x2 + 5xy + 5y2 - y2 )(x2 + 5xy + 5y2 + y2 ) + y4 0.5 = (x2 + 5xy + 5y2 )2 - y4 + y4 0.5 = (x2 + 5xy + 5y2 )2 0.5 Do x , y Z neân x2 + 5xy + 5y2 Z 0.5 A laø soá chính phöông Bài 2 a) PT đã cho tương đương: (3điểm ) �x � �x + 1 � �x + 2 � �x + 3 � �x + 4 � 0,5 � − 1�+ � − 1�+ � − 1�+ � − 1�+ � − 1�= 0 �2000 � �2001 � �2002 � �2003 � �2004 � x − 2000 x − 2000 x − 2000 x − 2000 x − 2000 � + + + + =0 0,5 2000 2001 2002 2003 2004 �1 1 1 1 1 � � ( x − 2000) � + + + + �= 0 0,5 �2000 2001 2002 2003 2004 � 1 1 1 1 1 Vì + + + + 0 2000 2001 2002 2003 2004 Nên Pt đã cho tương đương với x 2000 = 0 x = 2000 (0,25đ) Vậy S = {2000} x −5 0 0,75 x −5 1 x 5 b) 10. + x−5 − 9 x − 45 = 4 � � x=9 Vậy S ={9} 25 3 x=9 Bài 3 n 4 + 6n3 + 11n 2 + 30n − 24 (2 điểm ) = ( n + 6n + 11n + 6n ) + ( 24n − 24 ) = n ( n + 6n + 11n + 6 ) + 24 ( n − 1) 0.5 4 3 2 3 2 = 0.5 ( n3 + n2 ) + ( 5n2 + 5n ) + ( 6n + 6 ) � n� � �+ 24 ( n − 1) = n ( n + 1) ( n + 5n + 6 ) + 24 ( n − 1) 2 = n ( n + 1) ( n + 2 ) ( n + 3) + 24 ( n − 1) 0.5 Vì n; n + 1; n + 2; n + 3; là bốn số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2.3.4 = 24 và 24 (n 1) chia hết cho 24 nên 0.5 n 4 + 6n3 + 11n 2 + 30n − 24 chia hết cho 24
Bài 4 Ta có 1+x2 = xy + yz + zx + x2 = y(x+z)+x(x+z) =(x+z)(x+y) (2 điểm ) Tương tự ta có: 1+y2 =(y+x)(y+z) 1+z2 =(z+x)(z+y) 1 y x y z z x z y z x z y x y x z T= x y x z x y x y y z x y x z y x y z z = 0.5 z x z y =x(y+z)+y(x+z)+z(x+y) = 2(xy+yz+zx) =2 . Vậy T = 2 0.5 Bài 5 Có: a + b + c = 1 � c = ( a + b + c ) .c = ac + bc + c 0.5 2 (4 điểm ) ⇒ c + ab = ac + bc + c 2 + ab = a (c + b) + c (b + c ) = (c + a )(c + b) 0.5 a b + 0.5 ⇒ ab ab c+a c+b = c + ab (c + a )(c + b) 2 a + bc = (a + b)(a + c) Tương tự: b + ca = (b + c)(b + a ) b c + bc bc � = �a + b a + c a + bc (a + b)(a + c ) 2 0.5 c a + ca ca b+c b+a = b + ca (b + c)(b + a ) 2 0.5 a b b c c a + + + + + ⇒ P ≤ c + a c + b a + b a + c b + c b + a = 2 0.25 a+c c+b b+a + + 3 = a + c c + b b + a = 0.5 2 2 1 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 0.5 3 3 1 Từ đó giá trị lớn nhất của P là đạt được khi và chỉ khi a = b = c = 2 3 0.25
A Bài 6 (3 điểm ) 0,25 N I F H E O a) Xet tam giac AEM co: EI=1/2.AM va tam giac ADM co: DI=1/2.AM ́ ́ ́ ̀ ́ ́ ́ B́ ̣ Do đo tam giac EID cân tai I (1) C 0,25 ́ ́ M Ngoai ra: GocEIM = 2.gocEAI va gocDIM=2.gocDAI ̀ ̀ ́ D ́ o => goc EIM + goc DIM = goc EID = 2.goc EAD = 2.30 ́ ́ ́ ́ = 60o 0,25 ̣ Vây goc EID = 60 ́ o (2) Tư (1) va (2) => tam giac EID đêu (3) ̀ ̀ ́ ̀ 0,25 Tương tự ta chưng minh đ ́ ược tam giac IDF đêu (4) ́ ̀ 0,25 Tư (3) va (4) => DEIF la hinh thoi. ̀ ̀ ̀ ̀ 0,25 ̣ ̉ ̉ b) Goi O la giao điêm cua ID va EF, ̀ ̀ ̀ ưng minh: M,O,H thăng hang ta cân ch ́ ̉ ̀ 0,25 ̣ ̣ ̣ Thât vây, goi N la trung điêm cua AH. ̀ ̉ ̉ Vi H la tr ̀ ̀ ực tâm nên H cung la trong tâm cua ̃ ̀ ̣ ̉ tam giac đêu ABC => AN=NH=HD ́ ̀ 0,5 Khi đo: OH la đ ́ ̀ ường trung binh cua tam giac DIN ̀ ̉ ́ => OH // IN 0,25 va IN la đ ̀ ̀ ường trung binh cua tam giac AHM ̀ ̉ ́ => MH // IN 0,25 ́ ̉ Do đo M,O,H thăng hang hay MH, ID, EF đông quy tai O. ̀ ̀ ̣ 0,25
Bài 7 1/ Tam giaùc BCD coù OB = OC = OD = baùn kính ñöôøng 0,25 (3 điểm ) troøn taâm O, neân tam giaùc BCD vuoâng taïi C. Vaäy AH // DC ( vì cuøng vuoâng goùc vôùi BC) Töông töï, tam giaùc ADB cuõng vuoâng taïi A, do ñoù 0,25 AD//CH (vì cuøng vuoâng goùc vôùi AB) 0,25 Vaäy, töù giaùc AHCD laø hình bình haønh 0,25 AH Do ñoù AH= DC, suy ra =1 DC 2/ Goïi S laø dieän tích ABC vaø S1, S2, S3 theo thöù töï laø dieän tích caùc tam giaùc BHC, AHB, AHC. 1 0,5 Ta coù S= .BC. AM 2 1 S1= .BC.HM 2 0,5 S HM S S1 AM HM AH suy ra: 1 (1) 0,5 S AM S AM AM S S2 CH S S 3 BH Töông töï, ta coù (2); (3) 0,5 S CK S BN Cộng vế theo vế (1), (2), (3) ta có: AH BH CH 3S ( S1 S2 S3 ) 2S 2 khoâng ñoåi AM BN CK S S