Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 6 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Giao Thủy

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> HUYỆN GIAO THỦY<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019<br /> MÔN TOÁN LỚP 6<br /> (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> Bài 1: ( 6 điểm)<br /> 1. Tính tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +. . . + 98. 99<br /> 2. Cho biểu thức B =<br /> Chứng tỏ rằng:<br /> <br /> 1 1 1<br /> 1<br />  2  2  ... <br /> 2<br /> 5 6 7<br /> 1002<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> 6 .7<br /> 6<br /> 1<br /> 1<br /> ><br /> 2<br /> 7 .8<br /> 7<br /> <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> ><br /> 2<br /> 100.101<br /> 100<br /> <br /> B ><br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> +<br /> + + …+<br /> 5 .6 6 .7 7 .8<br /> 100.101<br /> <br /> 1 1 1 1 1 1<br /> 1<br /> 1<br /> B >       ... <br /> <br /> 5 6 6 7 7 8<br /> 100 101<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> B><br /> <br /> 1 1<br /> 96<br /> 96 1<br /> =<br /> ><br /> =<br /> <br /> 5 101 505 576 6<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> B ><br /> <br /> 1<br /> (2)<br /> 6<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> Từ (1) và (2) <br /> Bài 2: ( 2 điểm)<br /> <br /> 1<br /> 1 1 1<br /> 1<br /> 1<br /> < 2  2  2  ...  2 <<br /> 6 5 6 7<br /> 100<br /> 4<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> Tìm số nguyên x biết<br /> 18<br /> 2 x.2 x 1.2 x  2  100<br /> ...<br /> <br /> 0 : 5<br /> <br /> 18 chữ số<br /> <br /> 2 x x1 x 2 = 10 18 : 5 18<br /> <br /> 2 3 x 3 = 2<br /> <br /> 1 điểm<br /> 0,5 điểm<br /> <br /> 18<br /> <br /> 3x+3 =18<br /> 0,5 điểm<br /> <br /> x=5<br /> Bài 3 : ( 6 điểm)<br /> 1, Cho abc - deg  7 . Chứng minh rằng abc deg  7<br /> <br /> 3 điểm<br /> <br /> Ta có abc deg = 1000. abc + deg<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> = (1001-1). abc + deg = 1001. abc - abc + deg = 1001 abc - ( abc - deg )<br /> <br /> 1 điểm<br /> <br /> Vì 1001 abc = 7.143 abc  7.143 abc  7<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> (1)<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> abc - deg  7 ( theo bài ra) (2)<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> Từ (1) và (2)  abc deg  7<br /> 2, Tìm số nguyên n sao cho n 2 + 2  n + 1<br /> <br /> 3 điểm<br /> <br /> Ta có n 2 + 2 = n ( n+1) +  n  1) + 3<br /> <br /> 1điểm<br /> <br /> Vì n ( n+1)  (n+1)<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> và -(n+1)  (n+1)<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> Để n 2 + 2  n + 1 thì 3  n + 1 hay n+ 1  Ư(3)=  1;1;3;3<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> n   2;0;4;2<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> Bài 4 ( 4 điểm)<br /> Mỗi đường thẳng cắt n-1 đường thẳng còn lại tạo nên n-1 giao điểm<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> Có n đường thẳng nên có n(n-1) giao điểm<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần nên số giao điểm là<br /> <br /> n(n  1)<br /> 2<br /> <br /> Vậy với n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau,<br /> không có ba đường thẳng nào đồng quy có<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> 0,5 điểm<br /> <br /> n(n  1)<br /> giao điểm (1)<br /> 2<br /> <br /> Theo bài ra với n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> <br /> nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của cỏc<br /> đường thẳng đó là 780 (2)<br /> Từ (1) và (2) <br /> <br /> n(n  1)<br /> = 780<br /> 2<br /> <br /> n (n-1) = 780.2 = 1560= 39.40<br /> Mà n và n-1 là hai số tự nhiên liên tiếp  n= 40<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> 0,5 điểm<br /> 0,5 điểm<br /> <br /> Bài 5:( 2 điểm) Tìm các chữ số a, b sao cho<br /> a - b = 4 và 7a5b1  3<br /> Vì 7a5b1  3  7+a+5+b+1  3  a+b + 13  3  a+b + 1  3<br /> <br /> 0,25điểm<br /> <br /> Mà 0