Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Phù Ủng

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8<br /> <br /> PHÒNG GD-ĐT ÂN THI<br /> TRƯỜNG THCS PHÙ ỦNG<br /> <br /> Năm học: 2017-2018<br /> Thời gian: 90 phút<br /> <br /> Bài 1( 3.0đ ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:<br /> a) x3 - 3x2 + 3x – 1<br /> b) 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy<br /> c) 4x4 + 81<br /> Bài 2( 2.0đ ):<br /> a) Tìm x biết: 4(x + 1)2 + (2x - 1)2 - 8(x – 1)(x + 1) = 11.<br /> b) Chứng minh rằng: [(a2 + 3a + 1)2 – 1] chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên a.<br /> Bài 3( 2.0đ ):<br /> a) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức 2x2 + x – 7 chia hết cho giá trị của biểu thức<br /> x – 2.<br /> b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 + 8x – 3.<br /> Bài 4( 3.0đ):<br /> <br /> µ 600 .Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC<br /> Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A<br /> và AD.<br /> a) Chứng minh AE  BF.<br /> b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.<br /> c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.<br /> d) Chứng minh M, E, D thẳng hàng.<br /> <br /> ………………………………….HẾT……………………………………<br /> ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )<br /> <br /> ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM<br /> Bài 1:<br /> a) (x – 1)3<br /> b) (2x2)2 + 2.2x2.9 +92 – (6x)2<br /> = (2x2 + 9)2 – (6x)2<br /> =(2x2 +6x + 9) (2x2 -6x + 9)<br /> <br /> (1đ)<br /> (1đ)<br /> <br /> Bài 2:<br /> a) x = -<br /> <br /> 1<br /> (1đ)<br /> 2<br /> <br /> b) (a2 +3a + 2)(a+3)a = a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 24(đpcm) (1đ)<br /> Bài 3:<br /> a) x = 2003 (1đ)<br /> b) 2x2 + x -7 = (x- 2)(2x+5)+ 3suy ra x= -1; 1;3;5 (1đ)<br /> Bài 4:<br /> A= 2x2 + 8x – 3 = 2[(x+2)2 -<br /> <br /> 11<br /> ]  - 11<br /> 2<br /> <br /> Vậy GTNN của A bằng – 11 khi và chỉ khi x= -2 (1đ)<br /> <br />