Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2009-2010 - Sở GD&ĐT Hà Nội

Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GD & ĐT HÀ NỘI KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1(2,0 điểm). Giải phương trình: 2 x  3  x  1  3x  2 2 x 2  5 x  3  16 ( x  R)  y2  2 3 y  x 2  Câu 2(2,0 điểm). Giải hệ phương trình :  2 3 x  x  2  y2  1 2 Câu 3(1,0 điểm). Cho tan a  cot a  3 . Tính giá trị biểu thức sau : tan 3 a 1 cot 3 a A   sin 2 a sin a. cos a cos 2 a Câu 4(2,0 điểm). 2 2 a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  2 x  6 y  6  0 và điểm M  3;1 . Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ điểm M tới đường tròn (C). Viết phương trình dường thẳng T1T2 . b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 x  2 y  3  0 và 6 x  y  4  0 . Viết phương trình đường thẳng AC. Câu 5(2,0 điểm). a) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác . Chứng minh rằng a b c   3 bca cab abc Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online Trang | 1 Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai b) Cho x, y , z là các số dương thỏa mãn 1 1 1    4 . Chứng minh rằng x y z 1 1 1   1 2x  y  z x  2 y  z x  y  2z -------------------------Hết----------------------------- Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online Trang | 2