Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2013

Chia sẻ: Trần Thị Trúc Diễm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

62
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2013 dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ kiểm tra, qua đó các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THANH HÓA KHỐI 12 Trường THPT Như Thanh I Năm học 2013-2014 Môn thi : TOÁN Ngày thi : 30 / 9 / 2013 (Đề thi gồm 05 câu 01 trang) Thời gian làm bài 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I (4,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị , với m là tham số . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3. 2) Đường thẳng d: cắt một đường cong bất kì (C)trong các đường cong tại ba điểm phân biệt (theo thứ tự) . Tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại B của lần lượt cắt đường cong này tại điểm thứ hai là M,N . Tìm tất cả các giá trị của m để tứ giác AMBN là hình thoi. Câu II (4,0 điểm). 1) Giải phương trình : . 2) Giải hệ phương trình: Câu III (4,0 điểm). 1) Tìm để hệ phương trình sau có nghiệm:
2) Tìm hệ số của trong khai triển , biết . Câu IV (6,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC trọng tâm G(1;2). Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC là . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2) Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật, , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuôn góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của SD, mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) và đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BD. Tính thể tích khối chóp SBCM và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC). Câu V (2,0 điểm). Cho là ba số dương thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Bài làm ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... .....................................................................................................................
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán-lý-hóa-sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán Khối: 12 – GDTX Ngày thi: 27/01/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: + Nếu kết quả cuối cùng là giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn. + Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải. + Mỗi câu làm đúng thí sinh được 1 điểm. 1 4 Bài 1. Cho hàm số f(x) = x  2x 3  3x  1 . 4  a/ Tính gần đúng giá trị hàm số đã cho tại x = sin . 8 b/ Giải phương trình f ’(x) = f ’’(x) + 2. 6 3 1 2 Bài 2. Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đồ thị (C): y = x + x –x–2 5 2 với đường thẳng (d ) : y = 2x – 1 . Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = –x3 + 3x2 – 4x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 3 . Bài 4. Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: x x 3cos + 4sin = 2 . 2 2 Bài 5. Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình: 3.5x+1  2.log 2  8y   7   x y 5  log 2    3  4 Bài 6. Tính gần đúng nghiệm của phương trình: 4 x 1  18.6x  9x 1  0 . Bài 7. Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2x 2  3x  4  4  y = f(x) = , trên đoạn   ; 7  . x 4  3  Bài 8. Tính gần đúng nghiệm của phương trình:   log3 x  3  log 1  x  3  log 3  5x  3 Bài 9. Cho tứ diện SABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, mặt bên SAC là tam giác đều cạnh 3 2 cm, hình chiếu của đỉnh S trùng với tâm I của đường tròn ngoại tiếp mặt đáy. Tính gần đúng diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh ra khi đường gấp khúc SBI quay quanh SI. Bài 10. Tính gần đúng thể tích của khối chóp SABCD biết đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 8 cm; AD = 7 cm. Cạnh bên SA vuông góc mặt đáy, khoảng cách từ đỉnh S đến giao điểm hai đường chéo mặt đáy bằng 15 cm. Hết. Giám thị coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………..Số báo danh…………
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán-lý-hóa-sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán Khối: 12 – GDTX Ngày thi:27/01/2013 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI 12  Ghi chú: . Tất cả các kết quả là giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn, nếu sai chữ số thập phân thứ 5 thì trừ 0,2đ, sai chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 0,4đ. Sai 1 trong những chữ số còn lại thì chấm điểm tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm. . Nếu kết quả đúng mà không có tóm tắt cách giải thì trừ 0,2điểm cho cả câu. . Nếu kết quả không đúng thì chấm phần tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm. (Các cách giải khác hợp lý, đúng, chấm theo thang điểm tương đương). . Nếu kết quả gần đúng mà ghi dấu “=”thì trừ 0,2điểm cho cả câu. . Nếu kết quả đúng mà ghi dấu “  ” thì trừ 0,2điểm cho cả câu. Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm Bài 1.  f( sin ) = 0,04132 a/. Tính toán thông thường bằng máy tính 8 0.25 b/(0.4đ). x1  7.33484 0.25 f ’(x) = x3 – 6x2 +3; f ’’(x) = 3x2 – 12x. x 2  1.73015 0.25 giải pt: x3 – 9x2 + 12x +1 = 0 bằng máy tính ta có kq 0.25 x 3  0.07865 Bài 2. (0.5đ) Giải pt hoành độ giao điểm của (C) và (d): x1  1.54722 0.5 6 3 1 2 x2  -0.32954 0.25 x  x  3x 1 = 0 x3  -1.63434 0.25 5 2 Bài 3.( 0.5đ) xo= 3  yo = 10  7 3 ; f ’(xo)= 13  6 3 y  -2.60769x+2.39230 , hay thay vào pttt : y – yo = f ’(xo).(x – xo) ta có kết quả (y =( 13  6 3 )x – 8 + 6 3 ) 01 Bài 4. ( 0.5đ) phương trình đã cho tương đương pt: x  239o 6’ 14’’ + k720o 0,5 x  3 2 x  -26o 35’0’’ + k720o 0,5 cos   α   cosβ với cos α  ;cosβ  2  5 5 bấm máy tính ta có kết quả x = 2 β  α   k720o ;x = 2  -β  α   k720o Bài 5. ( 0.5đ) Đặt ẩn phụ u = 5x > 0, v = log2y, giải hpt sau:  x  1.07776 0.5 15u  2v  1 3 14  0.5  , tìm được u = ,v=   y  0.56505 u  v  1 17 17  14 3 Bấm máy tính tìm x = log5 , y = 2 17 17 Bài 6. ( 0.5đ)
2x x x1  -3.37362 0,5  2 2 pt  4.    18.   9  0 , giải pt tìm được x2  1.37362 0,5  3 3 x x  2 93 5  2  93 5   = ;  = bấm máy tính để ra  3 4 3 4 kết quả Bài 7. ( 0.5đ) 2x 2  16x  8 max y  13  8 3   0.85640  0, 5 y’ = 2 , giải pt y’ = 0 ta tìm được 1  4   ; 7  x  4  3  nghiệm thuộc đoạn đã cho x = 4  2 3 , tính giá trị 0,5 17  2 7 của hàm số tại 2 đầu mút của đoạn và nghiệm vừa tìm min  y    7.43050 được, kết quả là.  4  ; 7 3  3  Bài 8. ( 0.5đ) Đk: x > 0, x  0.11868 01 phương trình đã cho  x  3  5x  x  3  5x 2  14x  3  0 , giải pt bằng máy tính sẽ được kết quả : x  0.11868; x  -2.91868 Bài 9. ( 0.5đ) 3 2 hình nón sinh ra có bán kính R = IB= , đường Sxq  28.27433 01 2 sinh là SB = 3 2 ; diện tích xung quanh là 3 2 Sxq = π. .3 2 = 9 π 2 Bài 10. ( 0.5đ) Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hcn ABCD, 1 113 28 787 01 SO = 15, AC = BD = 113 , AO = AC= V= (  261.83285) 2 2 3 787 SA = ; Sđáy = 56. 2 1 28 787 V= SABCD .SA = . 3 3