Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Võ Xán

Chia sẻ: Xylitol Lime Mint | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

57
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Võ Xán dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Võ Xán

PHÒNG GIÁO DỤCĐÀO TẠO TÂY SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS VÕ XÁN NĂM HỌC: 2018 2019 Môn thi: TOÁN 9 Th ời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang, 5 bài ) Bài 1 : (4.0 điểm) abc = n 2 − 1 Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc thỏa: (n N ; n > 2) cba = ( n − 2)2 Bài 2 : (5.0 điểm) aChứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ab + ac + ad b Cho x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx =1. Tìm GTNN của biểu thức A = x4 + y4 + z4 Bài 3 :(3.0 điểm) Giải phương trình x − 1 + 2 x − 1 = 5 Bài 4 (4,0 điểm ) Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M thuộc miền trong của tứ giác, kẻ MH, MK, ML vuông góc với các cạnh AB, BC , AC và có độ dài lần lượt là x, y, z. Gọi h là độ dài đường cao của tam giác đều ABC. 1 2 Chứng minh rằng : x 2 + y 2 + z2 h 3 Bài 5 (4,0 điểm) Cho đường tròn (O,r) .Xét hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn nói trên,trong đó BC //AD ; ﾷ BAD = ; ﾷADC = với 900 , 900 . 1 1 1 1 a. Chứng tỏ: OA 2 OB 2 OC 2 OD 2 b. Tính S ABCD theo r , , . Với các góc , bằng bao nhiêu thì hình thang ABCD có diện tích nhỏ nhất và tính S nhỏ nhất theo r. ( S là diện tích của hình thang ABCD ) ..................................................... Hết................................................ Chú ý : Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh :…………………………. Chữ kí giám thị 1:………………………. Số báo danh : ………………………… Chữ kí giám thị 2:………………………. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TOÁN 9 NĂM HỌC: 2018 2019 Bài Đáp án Điểm Ta có: abc = 100a + 10b + c = n 2 − 1 (1) 0.5 cba = 100c + 10b + a = n 2 − 4n + 4 (2) 0.5 Từ (1) và (2) ta có 99(ac)=4n – 5 4n − 5M99 (3) 0,5 1 Mặt khác: 100 n 2 − 1 999 101 n 2 1000 11 n 31 0.5 39 4n − 5 119 (4) . 1,0 Từ (3) và (4) suy ra n = 26. 0.5 Vậy abc = 675 . 0.5 Ta có a 2 + b 2 + c 2 + d 2 − ab − ac − ad a a2 a2 a2 a2 1,0 = − ab + b 2 + − ac + c 2 + − ad + d 2 + 4 4 4 4 2 2 2 a a a a2 = −b + −c + −d + 0 1,0 2 2 2 4 2 Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có (x + y 2 + z 2 ) ( x2 + y 2 + z 2 ) = ( x2 + y 2 + z 2 ) 1,0 2 1 = ( xy + yz + zx ) 2 2 (x + y2 + z2 ) ( 1 + 1 + 1) ( x 4 + y 4 + z 4 ) 1,0 2 2 b 1 1 1 3 1,0 P minP = khi x = y = z = 3 3 3 x − 1 + 2 x − 1 = 5 x 1 x 1 1,0 3 x − 2 + 2 ( x − 1)(2 x − 1) = 25 2 2 x 2 − 3 x + 1 = 27 − 3 x 3 1 x 9 1 x 9 1,0 . 4(2 x 2 − 3 x + 1) = (27 − 3 x) 2 x 2 − 150 x + 725 = 0 x=5 1,0 4 Go￯ i ca￯ nh cu￻ a V ￯e￯ u ABC la￯a ta co￹ : SVABC =SVBMC +SVAMC +SVAMB ah =ax +ay +az h =x +y +z 2 h2 =( x +y +z ) 1,0 h2 =x 2 +y 2 +z2 +2( xy +xz +yz )
Ma￯: x 2 +y 2 2xy; y 2 +z2 2yz; x 2 +z2 2xz 1,0 x 2 +y2 +z2 xy +xz +yz h2 =x 2 +y 2 +z2 +2( xy +xz +yz ) x 2 +y 2 +z2 +2 x 2 +y 2 +z 21,0 h2 3 x 2 +y 2 +z2 1,0 x 2 +y 2 +z2 1h2 3 Từ O hạ OI , OM, OT,.ON lần lượt vuông góc với AB ,BC,CD,DA . Chứng minh AOB và COD vuông tại O. 1,0 1 1 1 1 1 1 Chứng minh ; OA 2 OB 2 OI 2 OC 2 OD 2 OT 2 a Mà OI = OT 1 1 1 1 Nên OC 2 OD 2 OA 2 OB 2 1,0 5 Ta có : AI = AN = OI cot = r cot ; BI =BM = OI tan = r tan 2 2 2 2 0,5 BM AN r tan r cot 2 Ta cũng có: S ABMN = .MN = 2 2 . 2r = r ( tan cot ) 1,0 2 2 2 2 Tương tự :S MCDN == r 2 ( tan cot ) b 2 2 Suy ra: S ABCD = r 2 ( tan cot + tan cot ) 2 2 2 2 Vì : tan cot 2 tan . cot = 2; tan cot 2 tan . cot = 2 0,5 2 2 2 2 2 2 2 2 Suy ra: SABCD 4r2 Vậy Min SABCD = 4r2 = 900 * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lô gic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng. * Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. Ở bài 4; bài 5 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các bài. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng bài. Phú Phong, ngày 28 tháng 9 năm 2018 Giáo viên ra đề Xét duyệt Ban Giám Hiệu
TRẦN NGỌC MINH