Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Chương Mỹ A

Chia sẻ: Xylitol Cool | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

105
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm chuẩn bị kiến thức cho kì thi chọn HSG sắp tới mời các bạn học sinh lớp 10 cùng tải về Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Chương Mỹ A dưới đây để tham khảo hệ thống kiến thức Toán 10 đã học. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Chương Mỹ A

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHƯƠNG MỸ A MÔN: TOÁN Năm học: 2018-2019 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1 ( 6 điểm) Cho hàm số y  mx 2  2mx  m 2  2 , với m là tham số. 1) Tìm tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng  3;1 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số không lớn hơn -4. 3) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác MAB vuông tại M. Biết M (1; 2) Câu 2 ( 6 điểm) Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau: 1) 9 x 2  8 x  5  (6 x  3) x2  3 2) ( x 2  4 x  3)( x 2  8 x  12)  3x 2  x 2  y 2  6 xy  3 x  5 y  0 3)  2 2 2 y (3x  y )  7 Câu 3( 3 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S và có bán kính đường tròn nội tiếp là r . Chứng minh rằng: Tam giác ABC đều khi và chỉ khi S  3 3r 2 Câu 4 ( 3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D, đáy lớn CD. Biết BC=2AB=2AD, M(1;0) là trung điểm BC, đường thẳng AD có phương trình x  3 y  3  0 . Tìm tọa độ đỉnh A biết A có tung độ nguyên. Câu 5 (2 điểm) Cho các số dương a , b , c sao cho a 2  b 2  c 2  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của a b c biểu thức: P 2 2  2 2  2 2 b c c a a b …..Hết…..
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 10 NĂM HỌC 2018 – 2019 C Điể â Ý Nội dung m u Cho hàm số y  mx 2  2mx  m 2  2 , với m là tham số. Tìm tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng  3;1 . 1 + m  0  y  2 ( ktm) 1.0 + m  0 hàm số đồng biến trên ( 3;1) khi m  0 1.0 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số không lớn hơn -4. 2 + Hàm số có giá trị nhỏ nhất khi m  0 . Khi đó ymin  m2  m  2 . 1.0 + Ycbt   m 2  m  2  4  m  1 1.0 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác MAB vuông tại M. Biết M (1; 2) . 1 + Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A. B khi phương trình: mx 2  2 mx  m 2  2  0 ( 3) có hai nghiệm phân biệt  ,  0  m( m 2  m  2)  0  m  0 0.5 + Gọi A( x1 ;0); B ( x2 ; 0) với x1; x2 là nghiệm của phương trình (3)   3 Ta có: MA  ( x1  1; 2); MB  ( x2  1; 2)   m2  2 Tam giác MAB vuông tại M  MA.MB  0  x1 x2  ( x1  x2 )  5  0  3  0 m m  1  (tm ) m  2 1.0 m  1 0.5 KL:  m  2 2 9 x 2  8 x  5  (6 x  3) x 2  3   x2  3   (6x  3) x2  3  8x 2  8 x  2  0  x2  3  2x 1 2   (2 x  1)   1.0  x 2  3  4 x  2 2 1  1 2 x  2  10 + x  3  2x 1   2 x 3 x 2  4 x  2  0 3
 1 x  + x2  3  4x  2   2  x 1 15 x 2  16 x  1  0 x 1 Phương trình có 2 nghiệm  2  10 1.0 x  3 ( x  4 x  3)( x  8 x  12)  3x  ( x  7 x  6)( x 2  5 x  6)  3x 2 (2).Do x  0 không là 2 2 2 2 6 6 nghiệm của (2) nên (2)   x   7    x   5   3  x  x  1.0 6 Đặt t  x  . Ta có: t 2  12t  32  0  4  t  8 2 x  x  0 6  Ta có: 4  x   8   4  10  x  4  10  4  10  x  4  10 x  1.0 x  0  x 2  y 2  6 xy  3 x  5 y  0  2 2 2 y (3x  y )  7 uv u v u 2  u  2v 2  4v 3u 2  3u  6v 2  12v Đặt x  ;y ta được  3 3   3 3  2 2 u  v  7 u  v  7 1.0 v  1 (u  1) 3  (v  2)3  u  v  1  v2  v  2  0   v  2  3  x  2 3 Với v  1  u  2   y  1  2  3  x   2 Với v  2  u  1   y  1  2 3 1 Hệ có hai nghiệm ( x; y )    ;  1.0  2 2 Cho tam giác ABC có diện tích S và có bán kính đường tròn nội tiếp là r . Chứng minh rằng: Tam giác ABC đều khi và chỉ khi S  3 3r 2 3 p  a  p b p c  p4 1.0 3 Ta có S 2  p( p  a)( p  p )( p  c)  p    S 2   p 4  27 S 2  3  27 S Mặt khác S  pr  p  . Từ đó ta có: S  3 3r 2 r 1.0 Đẳng thức xảy ra  a  b  c  tam giác ABC đều. 1.0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D, đáy lớn CD. Biết BC=2AB=2AD, M(1;0) là trung điểm BC, đường thẳng AD có phương trình x  3 y  3  0 . Tìm tọa độ đỉnh A biết A có tung độ nguyên. Đặt AB  a . N là trung điểm AD. A B Kẻ BH  DC  H  HM  HB  BM  a N M  M  300 2 3 D H C Tính được MN  a 2 4 AM 2  (2  3)a 2 . 1.0  x  1  t Phương trình đường thẳng MN:   y   3t N là giao điểm của AD và MN  N (0; 3)  MN  2  a  8  4 3  AM 2  16(2  3) . 1.0 Mặt khác A  AD  A  ( 3t  3; t );(t  Z )  AM 2  ( 3t  4)2  t 2  t 2  2 3t  4  4 3  0  t  2 hoặc t  2 3  2 (loại).  A  (2 3  3; 2) 1.0 Cho các số dương a , b , c sao cho a 2  b 2  c 2  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu a b c thức: P 2 2  2 2  2 b c c a a  b2 a b c Ta có 0  a, b, c  2 ; P  2  2  2a 2b 2  c2 8 4 4 2 Ta có: a3   a3    2a (5). Đẳng thức xảy ra khi a  3 6 3 6 3 6 3 5 8 a 3 6 2 (5)  a(2  a 2 )   2  a . 3 6 2a 8 b 3 6 2 c 3 6 2 Tương tự ta có: 2  b; 2  c 1.0 2b 8 2c 8 3 6 2 3 6 3 6 2 1.0  P 8  a  b2  c2  4  Pmin  4 abc 3