intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi chọn HSG lớp 11 môn Toán năm 2016-2017 – THPT Triệu Sơn 3

Chia sẻ: Ha Van Quyen | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

227
lượt xem
12
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi chọn HSG lớp 11 môn Toán năm 2016-2017 của trường THPT Triệu Sơn 3 dành cho các bạn học sinh lớp 11 đang chuẩn bị bước vào kì thi chọn HSG. Tham khảo đề thi giúp các em rèn luyện kỹ năng giải đề, tích lũy kiến thức và nâng cao tư duy Toán học. Chúc các bạn đạt điểm cao trong kì thi sắp tới!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG lớp 11 môn Toán năm 2016-2017 – THPT Triệu Sơn 3

  1. SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 11 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3 Năm học: 2016­2017 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 2x −1 Câu I (4,0 điểm)   Cho hàm số  y = (C ) x −1      1. Gọi M là điểm thuộc đồ thị  (C), N là điểm đối xứng của M qua I(1;2). Chứng minh   rằng điểm N cũng thuộc đồ thị (C).      2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường  thẳng  y = −4 x + 5 . Câu II (4,0 điểm)  tan 2 x + tan x 2 � π� 1. Giải phương trình:  = sin �x + �. tan 2 x + 1 2 � 4� 18 x 2 − 18 x y − 1 − 17 x − 8 y − 1 − 2 = 0 2. Giải hệ phương trình  y − 1 − ( x − y )( x 2 + y 2 ) = y ( y + 1) − x(1 − x) + x − 1 Câu III (4,0 điểm)  1. Cho các số thực dương  a, b, c  thỏa mãn  ac 12  và  bc 8.  Tìm giá trị nhỏ nhất có thể được   �1 1 1 � 8 của biểu thức  D = a + b + c + 2 � + + �+ �ab bc ca � abc 2 x + 1. 3 2.3 x + 1. 4 3.4 x + 1...2017 2016.2017 x + 1 − 1 2. Tính giới hạn sau  L = lim x 0 x Câu IV (4,0 điểm)  a1 a2 a3 a 1. Cho  p ( x) = (1 + 2 x) n = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n  thỏa mãn   a0 + + 2 + 3 + ... + nn = 212 .  2 2 2 2 Tìm  max{a0 ; a1;...; an } 2. Đoàn trường THPT Triệu Sơn 3 tổ chức đi kiểm tra nề nếp của 4 lớp trong dịp 26/3.   Trong đoàn kiểm tra có tất cả là 8 thầy cô và mỗi thầy cô độc lập với nhau chọn một lớp để  kiểm tra. Tính xác suất để một lớp có 4 thầy cô vào kiểm tra, một lớp có 2 thầy cô vào kiểm   tra và 2 lớp còn lại mỗi lớp có 1 thầy cô vào kiểm tra.  Câu V (4,0 điểm)                 1.   Cho   hình   chóp  SABC  có   SC ⊥ ( ABC )   và   tam   giác  ABC  vuông   tại  B.   Biết  13 AB = a; AC = a 3  và góc giữa hai mặt phẳng  (SAB), (SAC) bằng  α  với  sin α = . Tính độ dài  19 SC theo a.           2. Cho hình lăng trụ  đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, BC = BA = a,  AA’= a 2 , M là một điểm thuộc đoạn BC. a. Tính góc tạo bởi đường thẳng A’B với mặt phẳng (ACC’). a 7 b. Tìm vị trí điểm M để khoảng cách giữa AM và B’C bằng  7
  2. ................................................... HẾT...................................................... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  3.                          SỞ GD&ĐT THANH HÓA Nội dungHướng dẫn chấm                   TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3                                  Điể Câu m 2a − 1 Gọi M( a; ) thuộc đồ thị. Vì N đối xứng với M qua I(1;0) nên ta có  a −1 xN = 2−a a = 2 − xN a = 2 − xN 1 � � � 2,0 � 2a − 3 � � 2 ( 2 − xN ) − 3 � � 2x −1 I �y N = � yN = �yN = N a −1 2 − xN − 1 xN − 1 Vậy N thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng đã cho là:  y = −4 x + 2 và  2 2,0 y = −4 x + 10 π 0+ x Điều kiện:  cos x �۹ kπ   (*) 2 0,25 Phương trình đã cho tương đương với:  2 cos 2 x(tan 2 x + tan x ) = sin x + cos x � 2sin 2 x + 2sin x.cos x = sin x + cos x � 2sin x(sin x + cos x) = sin x + cos x 0,5 � (sin x + cos x )(2sin x − 1) = 0 π 1 + Với  sin x + cos x = 0 � tan x = −1 � x = − + kπ 0,5 4 1 π 5π + Với  2sin x − 1 = 0 � sin x = � x = + k 2π ;  x = + k 2π 0,5 2 6 6 Đối chiếu điều kiện (*), suy ra nghiệm của phương trình đã cho là: π π 5π 0,25 x = − + kπ ; x = + k 2π ; x = + k 2π   (k ᄁ ) 4 6 6 x 0 ĐK:  y 1 Phương trình (2) của hệ  � ( y − 1 − x ) + ( x 2 + y 2 )( y − x − 1) − ( y − x − 1) = 0 0,5 y − x −1 1 � + ( y − x − 1)( x 2 + y 2 − 1) = 0 � ( y − x − 1)( + x 2 + y 2 − 1) = 0 II y −1 + x y −1 + x y −1 = x 1 + x 2 + y 2 − 1 = 0 (VN do x 0; y 1) y −1 + x 0,5 Với y­1 = x thay vào phương trình (1) ta được 18 x 2 − 18 x x − 17 x − 8 x − 2 = 0 2 Đặt t =  x (t 0)  ta được phương trình 18t4 – 18t3 – 17t2 – 8t – 2 = 0  S 2 − 10 t= (l ) 0,5 3 � (3t − 4t − 2)(6t + 2t + 1) = 0 � 3t − 4t − 2 � 2 2 2 H 2 +x 10 t= 3 K 14 + 4 10 x= 9 C A Từ đó ta được  a 23 + 4 10 0,5 y= B 9
  4.  dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  (1)  dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  (2) 0,5  dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi    (3)  dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi    (4)  hay  1 0,5 Mặt khác, từ giả thiết suy ra   và  . Do đó 0,5 III Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  0,5 Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức D bằng   đạt được khi  0,5 2 Chứng minh công thức:  0,5  (1).  Áp dụng (1) ta thu được  0,5 . Vậy L   0,5 Ta có  0,5 0,5 Đồng nhất hệ số ta được  1 Với n = 12 ta được  1,0 IV Gọi   là hệ số lớn nhất khi đó   từ đó ta có  Vì mỗi thầy cô độc lập với nhau chọn một lớp để kiểm tra nên số phần tử của không gian  0,5 mẫu là   Gọi A là biến cố 1 lớp có 4 thầy cô kiểm tra1 lớp có 2 thầy cô kiểm tra , mỗi lớp  
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
6=>0