Đề thi chọn HSG lớp 11 môn Toán năm 2016-2017 – THPT Triệu Sơn 3
lượt xem 12
download
Đề thi chọn HSG lớp 11 môn Toán năm 2016-2017 của trường THPT Triệu Sơn 3 dành cho các bạn học sinh lớp 11 đang chuẩn bị bước vào kì thi chọn HSG. Tham khảo đề thi giúp các em rèn luyện kỹ năng giải đề, tích lũy kiến thức và nâng cao tư duy Toán học. Chúc các bạn đạt điểm cao trong kì thi sắp tới!
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi chọn HSG lớp 11 môn Toán năm 2016-2017 – THPT Triệu Sơn 3
- SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 11 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3 Năm học: 20162017 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 2x −1 Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y = (C ) x −1 1. Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C), N là điểm đối xứng của M qua I(1;2). Chứng minh rằng điểm N cũng thuộc đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −4 x + 5 . Câu II (4,0 điểm) tan 2 x + tan x 2 � π� 1. Giải phương trình: = sin �x + �. tan 2 x + 1 2 � 4� 18 x 2 − 18 x y − 1 − 17 x − 8 y − 1 − 2 = 0 2. Giải hệ phương trình y − 1 − ( x − y )( x 2 + y 2 ) = y ( y + 1) − x(1 − x) + x − 1 Câu III (4,0 điểm) 1. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ac 12 và bc 8. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể được �1 1 1 � 8 của biểu thức D = a + b + c + 2 � + + �+ �ab bc ca � abc 2 x + 1. 3 2.3 x + 1. 4 3.4 x + 1...2017 2016.2017 x + 1 − 1 2. Tính giới hạn sau L = lim x 0 x Câu IV (4,0 điểm) a1 a2 a3 a 1. Cho p ( x) = (1 + 2 x) n = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n thỏa mãn a0 + + 2 + 3 + ... + nn = 212 . 2 2 2 2 Tìm max{a0 ; a1;...; an } 2. Đoàn trường THPT Triệu Sơn 3 tổ chức đi kiểm tra nề nếp của 4 lớp trong dịp 26/3. Trong đoàn kiểm tra có tất cả là 8 thầy cô và mỗi thầy cô độc lập với nhau chọn một lớp để kiểm tra. Tính xác suất để một lớp có 4 thầy cô vào kiểm tra, một lớp có 2 thầy cô vào kiểm tra và 2 lớp còn lại mỗi lớp có 1 thầy cô vào kiểm tra. Câu V (4,0 điểm) 1. Cho hình chóp SABC có SC ⊥ ( ABC ) và tam giác ABC vuông tại B. Biết 13 AB = a; AC = a 3 và góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAC) bằng α với sin α = . Tính độ dài 19 SC theo a. 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, BC = BA = a, AA’= a 2 , M là một điểm thuộc đoạn BC. a. Tính góc tạo bởi đường thẳng A’B với mặt phẳng (ACC’). a 7 b. Tìm vị trí điểm M để khoảng cách giữa AM và B’C bằng 7
- ................................................... HẾT...................................................... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- SỞ GD&ĐT THANH HÓA Nội dungHướng dẫn chấm TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3 Điể Câu m 2a − 1 Gọi M( a; ) thuộc đồ thị. Vì N đối xứng với M qua I(1;0) nên ta có a −1 xN = 2−a a = 2 − xN a = 2 − xN 1 � � � 2,0 � 2a − 3 � � 2 ( 2 − xN ) − 3 � � 2x −1 I �y N = � yN = �yN = N a −1 2 − xN − 1 xN − 1 Vậy N thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng đã cho là: y = −4 x + 2 và 2 2,0 y = −4 x + 10 π 0+ x Điều kiện: cos x �۹ kπ (*) 2 0,25 Phương trình đã cho tương đương với: 2 cos 2 x(tan 2 x + tan x ) = sin x + cos x � 2sin 2 x + 2sin x.cos x = sin x + cos x � 2sin x(sin x + cos x) = sin x + cos x 0,5 � (sin x + cos x )(2sin x − 1) = 0 π 1 + Với sin x + cos x = 0 � tan x = −1 � x = − + kπ 0,5 4 1 π 5π + Với 2sin x − 1 = 0 � sin x = � x = + k 2π ; x = + k 2π 0,5 2 6 6 Đối chiếu điều kiện (*), suy ra nghiệm của phương trình đã cho là: π π 5π 0,25 x = − + kπ ; x = + k 2π ; x = + k 2π (k ᄁ ) 4 6 6 x 0 ĐK: y 1 Phương trình (2) của hệ � ( y − 1 − x ) + ( x 2 + y 2 )( y − x − 1) − ( y − x − 1) = 0 0,5 y − x −1 1 � + ( y − x − 1)( x 2 + y 2 − 1) = 0 � ( y − x − 1)( + x 2 + y 2 − 1) = 0 II y −1 + x y −1 + x y −1 = x 1 + x 2 + y 2 − 1 = 0 (VN do x 0; y 1) y −1 + x 0,5 Với y1 = x thay vào phương trình (1) ta được 18 x 2 − 18 x x − 17 x − 8 x − 2 = 0 2 Đặt t = x (t 0) ta được phương trình 18t4 – 18t3 – 17t2 – 8t – 2 = 0 S 2 − 10 t= (l ) 0,5 3 � (3t − 4t − 2)(6t + 2t + 1) = 0 � 3t − 4t − 2 � 2 2 2 H 2 +x 10 t= 3 K 14 + 4 10 x= 9 C A Từ đó ta được a 23 + 4 10 0,5 y= B 9
- dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (1) dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (2) 0,5 dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (3) dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (4) hay 1 0,5 Mặt khác, từ giả thiết suy ra và . Do đó 0,5 III Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 0,5 Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức D bằng đạt được khi 0,5 2 Chứng minh công thức: 0,5 (1). Áp dụng (1) ta thu được 0,5 . Vậy L 0,5 Ta có 0,5 0,5 Đồng nhất hệ số ta được 1 Với n = 12 ta được 1,0 IV Gọi là hệ số lớn nhất khi đó từ đó ta có Vì mỗi thầy cô độc lập với nhau chọn một lớp để kiểm tra nên số phần tử của không gian 0,5 mẫu là Gọi A là biến cố 1 lớp có 4 thầy cô kiểm tra1 lớp có 2 thầy cô kiểm tra , mỗi lớp
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN
1 p | 836 | 220
-
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Sinh học lớp 11 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A)
5 p | 1096 | 91
-
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Địa lí lớp 11 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A)
2 p | 825 | 46
-
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Sinh học lớp 11 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng B)
4 p | 306 | 39
-
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn GDCD lớp 11 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A)
2 p | 1376 | 35
-
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng B)
1 p | 435 | 22
-
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Hóa học lớp 11 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A)
2 p | 323 | 20
-
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Ngữ Văn lớp 11 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng B)
2 p | 420 | 19
-
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Vật lí lớp 11 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A)
7 p | 189 | 18
-
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Lịch sử lớp 11 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A)
2 p | 183 | 13
-
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A)
1 p | 301 | 12
-
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Sinh học lớp 11 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nghệ An (GDTX)
4 p | 191 | 12
-
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Địa lí lớp 11 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng B)
2 p | 177 | 11
-
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Địa lí lớp 11 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nghệ An (GDTX)
2 p | 215 | 6
-
Đề thi chọn HSG lớp 11
4 p | 84 | 5
-
Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình
13 p | 35 | 5
-
Đề thi chọn HSG lớp 11 năm học 2011 - 2012 đề thi môn Toán: Dành cho học sinh THPT không chuyên
5 p | 71 | 4
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn