Đề thi cuối học kỳ I năm học 2016-2017 môn Quy hoạch toán học - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2016-2017<br /> <br /> Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Tp.HCM<br /> <br /> MOÂN: QUY HOAÏCH TOAÙN HOÏC<br /> <br /> KHOA KHOA HOÏC ỨNG DỤNG<br /> <br /> Maõ moân hoïc: MATH131001<br /> <br /> Thôøi gian : 90 phuùt (22/ 12/2016)<br /> <br /> Ñeà thi goàm 02 trang<br /> <br /> BOÄ MOÂN TOAÙN<br /> <br /> Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäu<br /> <br /> Caâu 1 (2 ñieåm) Haõy laäp moâ hình toaùn hoïc cuûa baøi toaùn sau ñaây (chæ laäp moâ hình, khoâng giaûi)<br /> Moät coâng ty may maëc kyù hôïp ñoàng giao cho khaùch haøng 160.000 boä quaàn aùo trong thôøi gian 1<br /> thaùng. Coâng ty coù ba xí nghieäp A, B, C vaø quaàn aùo phaûi ñöôïc saûn xuaát vaø ñoùng goùi thaønh boä taïi moãi<br /> xí nghieäp. Naêng löïc saûn xuaát trong moät thaùng vaø chí phí trung bình ñoái vôùi moãi boä quaàn aùo (bao gồm<br /> chi phí phương tiện sản xuất, nguyên vật liệu, nhân công, quản lý) cuûa caùc xí nghieäp trong thôøi gian thöôøng<br /> trong thôøi gian taêng ca ñöôïc cho trong baûng sau:<br /> Xí nghieäp<br /> Xí nghieäp A<br /> Xí nghieäp B<br /> Xí nghieäp C<br /> Thôøi gian SX<br /> Thôøi gian<br /> thöôøng<br /> Thôøi gian<br /> taêng ca<br /> <br /> Naêng löïc<br /> saûn xuaát<br /> <br /> Chi phí<br /> sản xuất<br /> <br /> Naêng löïc<br /> saûn xuaát<br /> <br /> Chi phí<br /> sản xuất<br /> <br /> Naêng löïc<br /> saûn xuaát<br /> <br /> Chi phí<br /> sản xuất<br /> <br /> 60.000<br /> boä/thaùng<br /> 25.000<br /> boä/thaùng<br /> <br /> 180.000<br /> ñoàng/boä<br /> 184.000<br /> ñoàng/boä<br /> <br /> 50.000<br /> boä/thaùng<br /> 20.000<br /> boä/thaùng<br /> <br /> 182.000<br /> ñoàng/boä<br /> 186.000<br /> ñoàng/boä<br /> <br /> 40.000<br /> boä/thaùng<br /> 18.000<br /> boä/thaùng<br /> <br /> 183.000<br /> ñoàng/boä<br /> 187.000<br /> ñoàng/boä<br /> <br /> Bieát raèng, số bộ quần áo sản xuất tại xí nghiệp A ít nhất 35000, tổng soá boä quaàn aùo saûn xuaát taïi hai xí<br /> nghieäp B vaø C phaûi ít nhaát laø 70.000 boä. Hoûi phaûi phaân coâng saûn xuaát cho caùc xí nghieäp nhö theá naøo<br /> ñeå hoaøn thaønh hôïp ñoàng vôùi tổng chi phí bé nhất.<br /> Caâu 2 (1,5 ñieåm) Tính toán đầy đủ các chỉ tiêu trên đỉnh, xác định đường găng và công việc<br /> găng, lập bảng chỉ tiêu công việc cho sô ñoà PERT sau ñaây<br /> Y1<br /> 6<br /> Y7 5<br /> <br /> 7 Y9<br /> <br /> Y2<br /> <br /> Y5<br /> <br /> Y8<br /> <br /> Y10<br /> <br /> Y12<br /> <br /> 6<br /> <br /> 2<br /> <br /> 5<br /> <br /> 6<br /> <br /> 4<br /> <br /> Y3<br /> 5<br /> <br /> Y4 3<br /> <br /> Y6<br /> <br /> 5<br /> <br /> Y11<br /> 16<br /> Caâu 3 (2 ñieåm) Cho baøi toaùn (P)<br /> (1) f(x) = 7x1+9x2+7x3 max<br /> (2)<br /> (3)<br /> <br />  x2<br />  x3  1<br />  x1<br /> <br />  3 x1  10 x 2  8 x3  6<br /> x1 tuøy yù, x 2  0 , x3 tuøy yù<br /> <br /> a) Laäp baøi toaùn ñoái ngaãu (D) töông öùng cuûa (P).<br /> b) Trong hai baøi toaùn, xeùt xem baøi toaùn naøo ñôn<br /> giaûn hôn thì giaûi baøi toaùn ñoù roài suy ra keát<br /> quaû baøi toaùn coøn laïi.<br /> <br /> Caâu 4 (2,5 ñieåm) Moät coâng ty may maëc caàn phaân phoái 2800 ñôn vò saûn phaåm may maëc loaïi A1,<br /> 2400 ñôn vò saûn phaåm may maëc loaïi A2 vaøo ba xí nghieäp B1, B2, B3 ñeå saûn xuaát, vôùi naêng löïc saûn<br /> xuaát (soá ñôn vò saûn phaåm loaïi A1 hay saûn phaåm loaïi A2) laàn löôït laø 2000, 2500, 1600 ñôn vò saûn<br /> -1-<br /> <br /> phaåm. Chi phí (ñôn vò tính 10.000 ñoàng/1ñôn vò saûn phaåm) saûn xuaát cuûa coâng ty khi phaân phoái moãi<br /> ñôn vò saûn phaåm cho caùc xí nghieäp saûn xuaát ñöôïc cho trong baûng sau<br /> B1<br /> <br /> Saûn phaåm<br /> <br /> B2<br /> <br /> B3<br /> <br /> 2000<br /> <br /> Xí nghieäp<br /> <br /> 2500<br /> <br /> 1600<br /> <br /> A1:2800<br /> <br /> 8<br /> <br /> 8,5<br /> <br /> 7,5<br /> <br /> A2:2400<br /> <br /> 9<br /> <br /> 8<br /> <br /> 8,5<br /> <br /> Vì chieán löôïc phaùt trieån coâng ty, neân xí nghieäp B2 phaûi thu ñuû 2500 ñôn vò saûn phaåm ñeå saûn xuaát.<br /> Hoûi phaûi phaân phoái saûn phaåm cho caùc xí nghieäp saûn xuaát nhö theá naøo ñeå toång chi phí thaáp nhaát vaø<br /> tính toång chi phí thaáp nhaát nhaát ñoù?<br /> Caâu 5 (2 ñieåm) Moät coâng ty may maëc kyù hôïp ñoàng giao cho khaùch haøng 100.000 boä quaàn aùo (moãi boä<br /> goàm 1 quaàn, 1 aùo). Coâng ty coù ba xí nghieäp I, II vaø III vôùi naêng suaát trung bình cuûa moãi xí nghieäp khi saûn<br /> xuaát quaàn, aùo ñöôïc cho trong baûng sau ( quaàn/ngaøy, aùo/ngaøy)<br /> S.Phaåm<br /> Quaàn<br /> AÙo<br /> X.Nghieäp<br /> 1<br /> 1<br /> XN I: 1<br /> 620<br /> 600<br /> XN II: 1<br /> 560<br /> 520<br /> XN III: 1<br /> 420<br /> 400<br /> <br /> a) Hoûi phaûi phaân coâng thôøi gian saûn xuaát cuûa caùc xí nghieäp nhö theá naøo ñeå trong moät ngaøy taïo ra ñöôïc<br /> <br /> nhieàu boä quaàn aùo nhaát ? Öôùc tính thôøi gian trung bình ñeå coâng ty saûn xuaát ñuû soá boä quaàn aùo hoaøn<br /> thaønh hôïp ñoàng.<br /> <br /> b) Trong thöïc teá cuûa daây chuyeàn saûn xuaát, ñeå thuaän tieän cho vieäc cung caáp nguyeân vaät lieäu vaø toå chöùc saûn<br /> <br /> xuaát, moãi xí nghieäp khoâng theå vöøa saûn xuaát quaàn aùo trong taát caû caùc ngaøy laøm vieäc, maø phaûi saûn xuaát<br /> quaàn (hoaëc aùo) xong roài môùi chuyeån sang saûn xuaát aùo (hoaëc quaàn). Hoûi phaûi phaân coâng trình töï saûn<br /> xuaát quaàn aùo cho caùc xí nghieäp nhö theá naøo ñeå thuaän tieän cho vieäc toå chöùc saûn xuaát vaø hoaøn thaønh hôïp<br /> ñoàng sôùm nhaát?<br /> <br />  Ghi chuù : Caùn boä coi thi khoâng ñöôïc giaûi thích ñeà thi.<br /> CHUAÅN ÑAÀU RA<br /> Nội dung kiểm tra<br /> <br /> Chuẩn đầu ra của học phần<br /> (về kiến thức)<br /> <br /> Caâu 1&2: Laäp moâ hình toaùn hoïc cuûa baøi toaùn thöïc teá trong quaûn lyù, saûn xuaát vaø<br /> <br /> G1: 1.1, 1.2, 1.7<br /> <br /> ñôøi soáng. Bieát laäp vaø toái öu keá hoaëch trong quaûn lyù , saûn xuaát.<br /> Caâu 3: Laäp baøi toaùn ñoái ngaãu cuûa 1 baøi toaùn QHTT; xaùc ñònh baøi toaùn goác vaø baøi toaùn<br /> ñoái ngaãu xem baøi toaùn naøo coù ñoä phöùc taïp ít hôn; aùp duïng thuaät toaùn ñôn hình vaø ñònh<br /> lyù ñoä leäch buø yeáu tìm nghieäm cuûa caû hai baøi toaùn goác vaø ñoái ngaãu.<br /> <br /> G2:2.1, 2.3 2.4.2,2.6;2.7<br /> <br /> G1: 1.1, 1.2,<br /> G2:2.1,2.3<br /> 2.4.2, 2.4.3, 2.4.4<br /> G1: 1.1, 1; G2:2,2.1,2.3<br /> G2:2.1.1, 2.1.2, 2.4.2<br /> <br /> Caâu 4: Nhaän daïng ñöôïc baøi toaùn trong quaûn lyù saûn xuaát coù daïng BTVT khoâng caân<br /> baèng thu phaùt. Aùp duïng ñöôïc thuaät toaùn theá vò hoaëc thuaät toaùn quy 0 cöôùc phí ñeå tìm<br /> nghieäm BTVT.<br /> Caâu 5:Nhaän daïng ñöôïc baøi toaùn trong quaûn lyù saûn xuaát coù daïng baøi toaùn SXÑB. Aùp G1: 1.1, 1.2; G2:2.1,2.3<br /> duïng thuaät toaùn ñieàu chænh nhaân töû ñeå tìm nghieäm baøi toaùn SXÑB vaø bieát caùch aùp<br /> 2.1.1, 2.1.2, 2.4.2<br /> duïng nghieäm baøi toaùn SXÑB vaøo vieäc laäp keá hoaïch cho saûn xuaát.<br /> Ngaøy 20 thaùng 12 naêm 2016<br /> Thoâng qua Boä moân Toaùn<br /> <br /> -2-<br /> <br /> Đáp Án<br /> <br /> QUY HOẠCH TOÁN HỌC<br /> (22/12/2016)<br /> Caâu 1<br /> Goïi: x1 , x 2 laàn löôït laø soá boä quaàn aùo saûn xuaát trong thôøi gian thöôøng vaø thôøi gian taêng ca taïi xí<br /> nghieäp A trong moät thaùng; y1 , y 2 laàn löôït laø soá boä quaàn aùo saûn xuaát trong thôøi gian thöôøng vaø<br /> thôøi gian taêng ca taïi xí nghieäp B trong moät thaùng; z1 , z 2 laàn löôït laø soá boä quaàn aùo saûn xuaát trong<br /> thôøi gian thöôøng vaø thôøi gian taêng ca taïi xí nghieäp C trong moät thaùng. (0,5 ñ)<br /> Ta coù:<br />  Toång chi phí saûn xuaát beù nhaát:<br /> <br /> 180.000 x1  184.000 x 2  182.000 y1  186.000 y 2  183.000 z1  187.000 z 2  min<br /> <br />  Caàn saûn xuaát ñuû 160.000 ñeå giao cho khaùch haøng: x1  x 2  y1  y 2  z1  z 2  160.000 (0,5 ñ)<br />  Soá boä quaàn aùo saûn xuaát phaûi khoâng aâm vaø nguyeân: x1  0 vaø x1 nguyeân, x 2  0 vaø x 2<br /> nguyeân, y1  0 vaø y1 nguyeân, y 2  0 vaø y 2 nguyeân, z1  0 vaø z1 nguyeân, z 2  0 vaø z 2<br /> nguyeân.<br />  Soá boä quaàn aùo saûn xuaát trong thôøi gian thöôøng vaø thôøi gian taêng ca taïi moãi xí nghieäp khoâng<br /> vöôït quaù naêng löïc saûn xuaát cuûa xí nghieäp ñoù: x1  60.000 , x 2  25.000 , y1  50.000 ,<br /> y 2  20.000 , z1  40.000 , z 2  18.000 .<br /> (0,5 ñ)<br />  Soá boä quaàn aùo saûn xuaát taïi hai xí nghieäp A ít nhaát laø 35.000 boä: x1  x 2  35.000<br />  Soá boä quaàn aùo saûn xuaát taïi hai xí nghieäp B vaø C phaûi ít nhaát laø 70.000 boä:<br /> y1  y 2  z1  z 2  70.000<br /> <br /> Toùm laïi ta coù moâ hình baøi toaùn laø tìm x1 , x 2 , y1 , y 2 , z1 , z 2 sao cho:<br /> (1) 180.000 x1  184.000 x 2  182.000 y1  186.000 y 2  183.000 z1  187.000 z 2  min<br />  x1  x 2  y1  y 2  z1  z 2  160.000<br /> <br /> x1  60.000; x 2  25.000<br /> <br /> <br /> y1  50.000; y 2  20.000<br /> (2) <br /> z1  40.000; z 2  18.000<br /> <br /> <br /> x1  x 2  35.000<br /> <br /> y1  y 2  z1  z 2  70.000<br /> <br /> <br /> (3) x1  0 , x 2  0 , y1  0 , y 2  0 , z1  0 , z 2  0 vaø x1 , x 2 , y1 , y 2 , z1 , z 2 nguyeân<br /> <br /> -1-<br /> <br /> (0,5 ñ)<br /> <br /> Caâu 2<br /> Ñaùnh soá caùc ñænh, tính toaùn caùc chæ tieâu treân ñænh, xaùc ñònh caùc ñöôøng gaêng nhö hình veõ. Sô ñoà<br /> PERT naøy coù hai ñöôøng gaêng.<br /> <br /> (0,75 ñ)<br /> Đường găng thứ nhất: (1, Y3 ,2, Y4 ,3, Y5 ,4, Y7 ,6, Y9 ,7, Y12 )<br /> Các công việc găng ứng với đường găng thứ nhất: Y3 , Y4 , Y5 , Y7 , Y9 , Y12<br /> Đường găng thứ hai: (1, Y3 ,2, Y6 ,4, Y7 ,6, Y9 ,7, Y12 )<br /> Các công việc găng ứng với đường găng thứ hai: Y3 , Y6 , Y7 , Y9 , Y12 (0,25 ñ )<br /> Bảng chỉ tiêu công việc<br /> Coâng vieäc<br /> <br /> ks<br /> t ij<br /> <br /> hs<br /> t ij<br /> <br /> km<br /> t ij<br /> <br /> hm<br /> t ij<br /> <br /> dc<br /> ij<br /> <br /> d ñl<br /> ij<br /> <br /> Y1<br /> <br /> (1, 4)<br /> <br /> 0<br /> <br /> 6<br /> <br /> 4<br /> <br /> 10<br /> <br /> 4<br /> <br /> 4<br /> <br /> Y2<br /> <br /> (1, 3)<br /> <br /> 0<br /> <br /> 6<br /> <br /> 2<br /> <br /> 8<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Y3<br /> <br /> (1, 2)<br /> <br /> 0<br /> <br /> 5<br /> <br /> 0<br /> <br /> 5<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> Y4<br /> <br /> (2, 3)<br /> <br /> 5<br /> <br /> 8<br /> <br /> 5<br /> <br /> 8<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> Y5<br /> <br /> (3, 4)<br /> <br /> 8<br /> <br /> 10<br /> <br /> 8<br /> <br /> 10<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> Y6<br /> <br /> (2, 4)<br /> <br /> 5<br /> <br /> 10<br /> <br /> 5<br /> <br /> 10<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> Y7<br /> <br /> (4, 6)<br /> <br /> 10<br /> <br /> 15<br /> <br /> 10<br /> <br /> 15<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> Y8<br /> <br /> (4, 5)<br /> <br /> 10<br /> <br /> 15<br /> <br /> 11<br /> <br /> 16<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> Y9<br /> <br /> (6, 7)<br /> <br /> 15<br /> <br /> 22<br /> <br /> 15<br /> <br /> 22<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> Y10<br /> <br /> (5, 7)<br /> <br /> 15<br /> <br /> 21<br /> <br /> 16<br /> <br /> 22<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> Y11<br /> <br /> (2, 8)<br /> <br /> 5<br /> <br /> 21<br /> <br /> 10<br /> <br /> 26<br /> <br /> 5<br /> <br /> 5<br /> <br /> Y12<br /> <br /> (7,8)<br /> <br /> 24<br /> <br /> 26<br /> <br /> 22<br /> <br /> 26<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> Nhaân löïc …<br /> <br /> -2-<br /> <br /> (0,5 ñ )<br /> <br /> Câu 3<br /> a) Bài toán đối ngẫu tương ứng (D):<br /> (1) g ( y )  y1  6 y 2  min<br />  y1<br /> <br /> (2)  y1<br /> y<br />  1<br /> <br />  3 y2<br />  10 y 2<br />  8 y2<br /> <br />  7<br />  9<br />  7<br /> <br /> (0,25 ñ)<br /> (0,25 ñ)<br /> (0,25 ñ)<br /> <br /> (3) y1  0 , y 2  0 , y 3  0<br /> <br /> b) Trong hai baøi toaùn thì baøi toaùn đối ngẫu ñôn giaûn hôn vì: Ñeå giaûi baøi toaùn đối ngẫu chuùng ta<br /> chæ caàn ñöa vaøo một aån phuï vaø hai ẩn giaû; ñeå giaûi baøi toaùn gốc chuùng ta phaûi ñoåi daáu moät aån<br /> aâm, ñoåi bieán hai aån tuøy yù thaønh 4 aån khoâng aâm vaø ñöa vaøo 2 aån phụ.<br /> <br /> Ñöa baøi toaùn ñoái ngaãu (D) veà daïng chuaån ( DM )<br /> (1) g ( y )  3 y1  y 2  0 y 3  M ( y 4  y5 )  min (vôùi M laø soá döông lôùn tuøy yù)<br />  y1<br /> <br /> (2)  y1<br /> y<br />  1<br /> <br />  3 y2<br />  10 y 2<br />  8 y2<br /> <br />  y4<br />  y3<br /> <br /> 7<br /> 9<br /> <br />  y5<br /> <br /> 7<br /> <br /> (3) y1  0 , y 2  0 , y 3  0 , y 4  0 , y 5  0<br /> <br /> -3-<br /> <br /> (0,25 ñ)<br /> <br />