Đề thi cuối học kỳ I năm học 2018-2019 môn Phương pháp tính - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Chia sẻ: Mỹ Nhân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

37
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo đề thi cuối học kỳ I năm học 2018-2019 môn Phương pháp tính sau đây để biết được cấu trúc đề thi, cách thức làm bài thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn sinh viên có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi cuối học kỳ I năm học 2018-2019 môn Phương pháp tính - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 18-19 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH121101 BỘ MÔN TOÁN Đề thi số 101010 - Đề thi có 2 trang. ***** Thời gian 75 phút. Được phép sử dụng tài liệu Câu 1. (2.5đ) Cho bài toán Cauchy: ( y 0 (x) = xy 2 + 0.2 y(0) = 0.1 a. Áp dụng phương pháp Euler, h=0.1, tính gần đúng y(0.2) ≈ (1), y(0.6) ≈ (2). Từ đó suy ra y 0 (0.2) ≈ (3). b. Áp dụng phương pháp Euler cải tiến, h=0.1, tính gần đúng y(0.2) ≈ (4), y(0.5) ≈ (5). Câu 2. (2.5đ) Cho số liệu: X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Y 31 29.3 26 22.1 16 13 7 1.7 Áp dụng phương pháp Bình phương bé nhất theo các yêu cầu: √ a. Với dạng đường cong Y = A + B x, thì A = (6) và B = (7). Sử dụng kết quả này, để Y = 0 thì X = (8). b. Hãy chọn một giá trị x0 = (9) để có thể tìm được dạng đường cong Y = A + B ln(X + x0 ). Khi đó thì A = (10). Câu 3. (2.5đ) Xét phương trình: f (x) = 2x2 + 4x − ex = 0 trên khoảng tách nghiệm x ∈ [3; 5]. Áp dụng phương pháp Newton, hãy cho biết x0 = (11), x1 = (12), x3 = (13). Tìm min |f 0 (x)| = 3≤x≤5 (14) và sai số |x − x3 | ≤ (15). Câu 4. (2.5đ) Phương pháp Simpson 3:8 có công thức: (a ≤ b) Zb 3h f (x)dx ≈ [f (a) + 3f (a + h) + 3f (a + 2h) + f (b)] , 8 a b−a 3h5 trong đó h = 3 . Công thức này có sai số tuyệt đối không quá max |f (4) (x)|. 80 a≤x≤b R √ 0.3 a. Áp dụng công thức trên tính gần đúng I = ex dx ≈ (16), khi đó sai số tuyệt đối là (17). Nếu 0 tính I bằng công thức Simpson 4 đoạn chia thì sai số tuyệt đối không quá (18). b. Trong ý (19), hãy nêu một sự khác biệt giữa công thức Simpson 3:8 và công thức Simpson. Trong ý (20), hãy nêu một ưu điểm về sai số của công thức Simpson 3:8 so với công thức Simpson. Ghi chú: -Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.
Họ và tên . . . Giám thị 1 . . . . . . Giám thị 2 . . . . . . MSSV . . . Điểm . . . . . . Điểm chữ . . . . . . STT . . . Giáo viên chấm . . . Ý Đáp án Ý Đáp án (1) 0.140 (10) A=35.916 (2) 0.2246 (11) x0 = 5 (có thể khác) (3) 0.2039 (12) x1 = 4.369... (4) 0.1403 (13) x3 = 3.7998... (5) 0.2036 (14) e3 − 16 (6) 37.059 (15) ∆ ≤ 5.10−1 (7) -15.779 (16) 0.3236 (8) 5.5160 (17) 3.10−8 (9) x0 = 1 (có thể khác) (18) 2.10−8 (19) Simpson: n chẵn (20) Độ hội tụ của sai số Simpson 3:8 : n chia hết 3 của ct simpson thấp hơn (bậc 4 so với 5)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 18-19 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH121101 BỘ MÔN TOÁN Đề thi số 101110 - Đề thi có 2 trang. ***** Thời gian 75 phút. Được phép sử dụng tài liệu Câu 1. (2.5đ) Cho bài toán Cauchy: ( y 0 (x) = xy 2 + 0.2 y(0) = 0.3 a. Áp dụng phương pháp Euler, h=0.1, tính gần đúng y(0.2) ≈ (1), y(0.6) ≈ (2). Từ đó suy ra y 0 (0.2) ≈ (3). b. Áp dụng phương pháp Euler cải tiến, h=0.1, tính gần đúng y(0.2) ≈ (4), y(0.5) ≈ (5). Câu 2. (2.5đ) Cho số liệu: X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Y 21 19.3 16 12.1 6 3 -3 -8 Áp dụng phương pháp Bình phương bé nhất theo các yêu cầu: √ a. Với dạng đường cong Y = A + B x, thì A = (6) và B = (7). Sử dụng kết quả này, để Y = 0 thì X = (8). b. Hãy chọn một giá trị x0 = (9) để có thể tìm được dạng đường cong Y = A + B ln(X + x0 ). Khi đó thì A = (10). Câu 3. (2.5đ) Xét phương trình: f (x) = 2x2 + 5x − ex = 0 trên khoảng tách nghiệm x ∈ [3; 5]. Áp dụng phương pháp Newton, hãy cho biết x0 = (11), x1 = (12), x3 = (13). Tìm min |f 0 (x)| = 3≤x≤5 (14) và sai số |x − x3 | ≤ (15). Câu 4. (2.5đ) Phương pháp Simpson 3:8 có công thức: (a ≤ b) Zb 3h f (x)dx ≈ [f (a) + 3f (a + h) + 3f (a + 2h) + f (b)] , 8 a b−a 3h5 trong đó h = 3 . Công thức này có sai số tuyệt đối không quá max |f (4) (x)|. 80 a≤x≤b R √ 0.3 3 a. Áp dụng công thức trên tính gần đúng I = ex dx ≈ (16), khi đó sai số tuyệt đối là (17). Nếu 0 tính I bằng công thức Simpson 4 đoạn chia thì sai số tuyệt đối không quá (18). b. Trong ý (19), hãy nêu một sự khác biệt giữa công thức Simpson 3:8 và công thức Simpson. Trong ý (20), hãy nêu một ưu điểm về sai số của công thức Simpson 3:8 so với công thức Simpson. Ghi chú: -Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.
Họ và tên . . . Giám thị 1 . . . . . . Giám thị 2 . . . . . . MSSV . . . Điểm . . . . . . Điểm chữ . . . . . . STT . . . Giáo viên chấm . . . Ý Đáp án Ý Đáp án (1) 0.341 (10) A=25.866 (2) 0.4418 (11) x0 = 5 (có thể khác) (3) 0.223 (12) x1 = 4.405... (4) 0.342 (13) x3 = 3.930... (5) 0.4177 (14) e3 − 17 (6) 27.00 (15) ∆ ≤ 4.10−1 (7) -15.70 (16) 0.3155 (8) 2.9578 (17) .610−9 (9) x0 = 1 (có thể khác) (18) 3.10−9 (19) Simpson: n chẵn (20) Độ hội tụ của sai số Simpson 3:8 : n chia hết 3 của ct simpson thấp hơn (bậc 4 so với 5) Chuẩn đầu ra của học phần (Về kiến thức) Nội dung K.Tra [G1.7]: Có khả năng vận dụng các phương pháp Euler, Euler cải tiến vào giải Câu 1 các phương trình vi phân thường với điều kiện điểm đầu. [G1.5]: Có khả năng áp dụng công thức công thức Simpson vào tính gần đúng Câu 4 và đánh giá sai số các tích phân xác định cụ thể. [G1.6]: Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phương bé nhất và vận dụng tìm Câu 2 một số đường cong cụ thể từ phương pháp này [G2.3]: Có khả năng áp dụng các phương pháp lặp, phương pháp Newton vào Câu 3 giải gần đúng và đánh giá sai số các phương trình đại số cụ thể TP.HCM, ngày 15 tháng 12 năm 2018 Thông qua bộ môn Nguyễn Văn Toản