intTypePromotion=1

Đề thi cuối kỳ II năm học 2014-2015 môn Toán cao cấp A1

Chia sẻ: Spkt Spkt | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
52
lượt xem
4
download

Đề thi cuối kỳ II năm học 2014-2015 môn Toán cao cấp A1

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi cuối kỳ II năm học 2014-2015 môn Toán cao cấp A1 của Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM gồm 5 bài tập kèm đáp án nhằm giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi cuối kỳ II năm học 2014-2015 môn Toán cao cấp A1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT<br /> THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN<br /> BỘ MÔN TOÁN<br /> -------------------------<br /> <br /> Câu 1: ( 2 điểm) Cho số phức z <br /> Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số<br /> <br /> ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015<br /> <br /> Môn: Toán cao cấp A1 (CĐ)<br /> Mã môn học: 1001111<br /> Ngày thi: 10/06/2015<br /> Thời gian: 90 phút<br /> Đề thi có 1 trang<br /> Đề số: 1<br /> SV được phép sử dụng tài liệu.<br /> <br /> 1 i<br /> . Tính z 2015 và<br /> 3i<br /> <br /> 3<br /> <br /> z.<br /> <br />  ln 1  3x 2 <br /> <br /> , x0 .<br /> f  x  <br /> x<br /> m,<br /> x0<br /> <br /> <br /> a. Tìm m để hàm số f  x  liên tục tại x0  0 .<br /> <br /> b. Với giá trị m vừa tìm được ở câu a, xét sự khả vi của f  x  tại x0  0 .<br /> Câu 3: (2 điểm) Xét sự hội tụ của các tích phân<br /> <br /> <br /> a. I <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> x x  x2  1<br /> dx<br /> x5  x  5<br /> <br /> 1<br /> <br /> sin x<br /> dx<br /> x<br /> 0<br /> <br /> b. J  <br /> <br /> Câu 4: (2 điểm)<br /> <br /> <br /> n<br /> .<br /> 1<br /> n 1<br /> <br /> 1<br /> b. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa  n x n .<br /> n 1 n.5<br /> Câu 5: (2,5 điểm)<br /> x3<br /> a. Tìm giới hạn lim 2<br /> .<br /> x 0 x  2 y 2<br /> y 0<br /> a. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số<br /> <br /> 2<br /> <br /> n<br /> <br /> x2 y 2<br />  3xy  x  2 y  5 .<br /> b. Tìm cực trị tự do của hàm hai biến f  x, y   <br /> 2<br /> 2<br /> Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.<br /> Ngày 5 tháng 6 năm 2015<br /> Thông qua bộ môn<br /> <br /> Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV<br /> <br /> 1/3<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> <br />  <br /> <br /> 2  cos<br />  i sin<br /> <br /> 1 i<br /> 4<br /> 4 <br /> <br /> Câu 1. z <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3i<br /> 2  cos  i sin <br /> 6<br /> 6<br /> <br /> 1 <br /> 5<br />  <br /> <br />  i sin<br />  cos<br /> .<br /> 12<br /> 12 <br /> 2<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> 5.2015<br /> 5.2015 <br />  1  <br /> z<br /> <br />  i sin<br /> 0,5đ<br /> .<br />   cos<br /> 12<br /> 12<br /> <br />  2 <br /> 1 <br /> 5 / 12  k 2<br /> 5 / 12  k 2 <br /> 3<br /> z  6  cos<br />  i sin<br />  , k  0,1,2 .<br /> 3<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> 2015<br /> <br /> 2015<br /> <br /> Câu 2.<br /> <br /> ln 1  3x 2 <br /> <br /> 3x 2<br />  0.<br /> x 0<br /> x 0<br /> x 0 x<br /> x<br /> f  0   m ; lim f  x   f  0   m  0 .<br /> <br /> a. lim f  x   lim<br /> <br />  lim<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> <br /> x0<br /> <br /> ln 1  3x <br /> f  x   f  0<br /> 3x 2<br />  lim<br />  lim 2  3 (hữu hạn). Do đó, f  x  khả vi tại<br /> b. lim<br /> x 0<br /> x 0<br /> x 0 x<br /> x0<br /> x2<br /> 0,5đ<br /> x0  0 .<br /> Câu 3.<br /> x x  x2  1<br />  0, x  1 .<br /> a. Ta có<br /> x5  x  5<br /> x x  x2  1 x2 1<br /> <br /> Khi x  , 5<br /> ; 0,5đ<br /> x  x5<br /> x5 x3<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> Mà  3 dx hội tụ (vì    1 ) nên I hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh 2.<br /> 0,5đ<br /> 2<br /> x<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> sin x<br />  0, x  (0,1] .<br /> x<br /> sin x<br /> x<br /> 1<br /> <br /> Khi x  0 ,<br /> ;<br /> 0,5đ<br /> x<br /> x<br /> x<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> Mà <br /> dx hội tụ (do    1 ) nên J hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh 2.<br /> 2<br /> x<br /> 0<br /> <br /> b. Ta có<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> Câu 4.<br /> n<br /> n<br /> n<br /> 1<br />  lim<br />   1 nên chuỗi hội tụ theo tiêu chuẩn Cauchy. 0,5đ<br /> n<br /> n<br /> 2  1 n n 2n  1 2<br /> 1<br /> 1<br /> b.   lim n n   R  5 . Chuỗi có khoảng hội tụ:  5,5 .<br /> 0,5đ<br /> n<br /> n5<br /> 5<br /> <br /> a. Do lim<br /> <br /> n<br /> <br /> <br />  1<br /> 1<br /> Tại x  5 , chuỗi số  n  5n   <br /> n<br /> n 1 n5<br /> n 1<br /> <br /> <br /> Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV<br /> <br /> n<br /> <br /> hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz. 0,5đ<br /> <br /> 2/3<br /> <br /> 1 n  1<br />  n5n 5   n phân kì.<br /> n 1<br /> n 1<br /> Vậy miền hội tụ của chuổi lũy thừa là [  5;5) .<br /> Tại x  5 , chuỗi số<br /> <br /> <br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> Câu 5.<br /> <br /> x3<br /> x2<br /> a. 0  2<br /> <br /> . x  x ,   x, y    0,0 <br /> x  2 y 2 x2  2 y 2<br /> <br /> x3<br />  0.<br /> Mà lim0  lim x  0 nên lim 2<br /> x 0 x  2 y 2<br /> x 0<br /> x 0<br /> y 0<br /> y 0<br /> y 0<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br />  f 'x  x  3 y  1  0<br /> <br /> b. <br /> 0,5đ<br /> f ' y  y  3x  2  0<br /> <br /> <br /> x  7 / 8<br /> . Suy ra f  x  có điểm dừng M  7 / 8; 5 / 8 . 0,5đ<br /> <br />  y  5 / 8<br /> A  1, B  3, C  1,   AC  B 2  8 .<br /> Tại M  7 / 8; 5 / 8 ,do   8  0 nên f  x  không đạt cực trị tại M .<br /> <br /> Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> 3/3<br /> <br />
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2