Đề thi đại học môn Toán khối A năm 2009 - Đề tham khảo của Bộ giáo dục

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

279
lượt xem 52
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu: Đề thi đại học môn Toán khối A năm 2009 - đề tham khảo của Bộ Giáo dục có đáp án, tài liệu dành cho các bạn học sinh ôn thi đại học, cao đẳng. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi đại học môn Toán khối A năm 2009 - Đề tham khảo của Bộ giáo dục

B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Đ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2009 Đ THAM KH O Môn thi : TOÁN, kh i A Thi th th năm hàng tu n. I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2,0 đi m) Cho hàm s y = − x3 − 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham s th c. 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho, v i m = 0. 2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ hàm s đã cho ngh ch bi n trên kho ng (0 ; + ∞). Câu II. (2,0 đi m) 1. Gi i phương trình: 3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 2. Gi i phương trình: log 2 (x + 2) + log 4 (x − 5) 2 + log 1 8 = 0 2 Câu III. (1,0 đi m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = e x + 1 , tr c hoành và hai đư ng th ng x = ln3, x = ln8. Câu VI. (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA = SB = a, m t ph ng (SAB) vuông góc v i m t ph ng (ABCD). Tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. Câu V. (1,0 đi m) Xét các s th c dương x, y, z th a mãn đi u ki n x + y + z = 1. x 2 (y + z) y 2 (z + x) z 2 (x + y) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P = + + yz zx xz II. PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch đư c ch n làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n: Câu VIa. (2,0 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đư ng tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm đi m M thu c tr c tung sao cho qua M k đư c hai ti p tuy n v i (C) mà góc gi a hai ti p tuy n đó b ng 600 .  x = 1 + 2t  2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m M(2 ; 1 ; 0) và đư ng th ng d có phương trình:  y = −1 + t z = − t  Vi t phương trình tham s c a đư ng th ng đi qua đi m M, c t và vuông góc v i đư ng th ng d. Câu VIIa. (1,0 đi m) Tìm h s c a x2 trong khai tri n thành đa th c c a bi u th c P = (x2 + x – 1) 6 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đư ng tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm đi m M thu c tr c tung sao cho qua M k đư c hai ti p tuy n v i (C) mà góc gi a hai ti p tuy n đó b ng 600. 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m M(2 ; 1 ; 0) và đư ng th ng d có phương trình: x −1 y + 1 z = = . 2 1 −1 Vi t phương trình chính t c c a đư ng th ng đi qua đi m M, c t và vuông góc v i đư ng th ng d. Câu VIIb. (1,0 đi m) Tìm h s c a x3 trong khai tri n thành đa th c c a bi u th c P = (x2 + x – 1)5 ……………………H t…………………… Thí sinh không đư c s d ng tài li u, cán b coi thi không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh: ………………………………………… S báo danh: …………………… 1
ĐÁP ÁN – THANG ĐI M Câu Đáp án Đi m I 1. (1,25 đi m) (2,0 V i m = 0, ta có hàm s y = – x3 – 3x2 + 4 đi m) T p xác đ nh: D = ¡ S bi n thiên:  x = −2 • Chi u bi n thiên: y’ = – 3x2 – 6x, y’ = 0 ⇔  x = 0 0,50  x < −2 y’ < 0 ⇔  x > 0 y’ > 0 ⇔ – 2 < x < 0 Do đó: + Hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng (− ∞ ; − 2) và (0 ; + ∞) + Hàm s đ ng bi n trên kho ng (− 2 ; 0) • C c tr : + Hàm s y đ t c c ti u t i x = – 2 và yCT = y(–2) = 0; + Hàm s y đ t c c đ i t i x = 0 và yCĐ = y(0) = 4. 0,25 • Gi i h n: lim = +∞ , lim = −∞ x →−∞ x →+∞ • B ng bi n thiên: x −∞ −2 0 +∞ y' − 0 + 0 − 0,25 +∞ 4 y 0 −∞ • Đ th : y Đ th c t tr c tung t i đi m (0 ; 4), 4 c t tr c hoành t i đi m (1 ; 0) và ti p xúc v i tr c hoành t i đi m (− 2 ; 0) 0,25 −3 −2 O 1 x 2. (0,75 đi m) Hàm s đã cho ngh ch bi n trên kho ng (0 ; + ∞) ⇔ y’ = – 3x2 – 6x + m ≤ 0, ∀ x > 0 0,25 ⇔ 3x2 + 6x ≥ m, ∀ x > 0 (*) Ta có b ng bi n thiên c a hàm s y = 3x2 + 6x trên (0 ; + ∞) +∞ x 0 +∞ y 0,50 T đó ta đư c : (*) ⇔ m ≤ 0. 0 II 1. (1,0 đi m) (2,0 Phương trình đã cho tương đương v i phương trình : đi m)  3 sin x = ( 2sin x − 3 )( ) 3 sin x + cos x = 0 ⇔  2 0,50  3 sin x + cos x = 0   n π  x = ( −1) 3 + nπ, n ∈ ¢ ⇔ 0,50  x = − π + kπ , k ∈ ¢   6 2
Câu Đáp án Đi m 2. (1,0 đi m) Đi u ki n: x > – 2 và x ≠ 5 (*) V i đi u ki n đó, ta có phương trình đã cho tương đương v i phương trình: 0,50 log 2  (x + 2) x − 5  = log 2 8 ⇔ (x + 2) x − 5 = 8 ⇔ (x − 3x − 18)(x − 3x − 2) = 0   2 2  x 2 − 3x − 18 = 0 3 ± 17 ⇔ 2 ⇔ x = −3; x = 6; x =  x − 3x − 2 = 0  2 Đ i chi u v i đi u ki n (*), ta đư c t t c các nghi m c a phương trình đã cho là: 0,50 3 ± 17 x = 6 và x = 2 III Kí hi u S là di n tích c n tính. (1,0 ln 8 0,25 đi m) Vì e x + 1 > 0 ∀x ∈[ln 3 ; ln 8] nên S = ∫ ln 3 e x + 1dx 2tdt Đ t e x + 1 = t, ta có dx = t2 −1 0,25 Khi x = ln3 thì t = 2, và khi x = ln8 thì t = 3 3 2t 2 dt 3 3 dt  3 dt 3 dt 3 Vì v y: S = ∫ = 2  ∫ dt + ∫ 2 =2+∫ −∫ 3 3 = 2 + ln t − 1 2 − ln t + 1 2 = 2 + ln 0,50 2 t −1 2 2 2 t −1  2 t −1 2 t +1 2 IV Do SA = SB = AB (= a) nên SAB là tam giác đ u. (1,0 G i G và I tương ng là tâm c a tam giác đ u SAB và tâm c a hình vuông ABCD. 0,50 đi m) G i O là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABD. Ta có OG ⊥ (SAB) và OI ⊥ (ABCD). a S Suy ra: + OG = IH = , trong đó H là trung đi m c a AB. 2 0,25 + Tam giác OGA vuông t i G. Kí hi u R là bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABD, G O ta có: A D 0,25 a 2 3a 2 a 21 H R = OA = OG 2 + GA 2 = + = I 4 9 6 B C 2 2 2 2 2 2 V x x y y z z Ta có : P = + + + + + (*) (1,0 y z z x x y đi m) Nh n th y : x2 + y2 – xy ≥ xy ∀x, y ∈ ¡ 0,50 2 2 x y Do đó : x3 + y3 ≥ xy(x + y) ∀x, y > 0 hay + ≥ x + y ∀x, y > 0 y x y2 z 2 Tương t , ta có : + ≥ y + z ∀y, z > 0 z y z2 x 2 + ≥ z + x ∀x, z > 0 x z 0,50 C ng t ng v ba b t đ ng th c v a nh n đư c trên, k t h p v i (*), ta đư c: P ≥ 2(x + y + z) = 2 ∀x, y, z > 0 và x + y + z = 1 1 Hơn n a, ta l i có P = 2 khi x = y = z = . Vì v y, minP = 2. 3 VI.a 1. (1,0 đi m) (2,0 Vi t l i phương trình c a (C) dư i d ng: (x – 3)2 + y2 = 4. 0,25 đi m) T đó, (C) có tâm I(3 ; 0) và bán kính R = 2 Suy ra tr c tung không có đi m chung v i đư ng tròn (C). Vì v y, qua m t đi m b t kì trên t c tung 0,25 luôn k đư c hai ti p tuy n c a (C). 3
Câu Đáp án Đi m Xét đi m M(0 ; m) tùy ý thu c tr c tung. Qua M, k các ti p tuy n MA và MB c a (C) (A, B là các ti p đi m). Ta có: ·  AMB = 600 (1) 0,25 Góc gi a 2 đư ng th ng MA và MB b ng 600 ⇔  ·  AMB = 1200 (2)  · Vì MI là phân giác c a AMB nên : · IA (1) ⇔ AMI = 300 ⇔ MI = ⇔ MI = 2R ⇔ m2 + 9 = 4 ⇔ m = ± 7 sin 300 · IA 2R 3 4 3 0,25 (2) ⇔ AMI = 600 ⇔ MI = 0 ⇔ MI = ⇔ m2 + 9 = (*) sin 60 3 3 D th y, không có m th a mãn (*) V y có t t c hai đi m c n tìm là: (0 ; − 7 ) và (0 ; 7) 2. (1,0 đi m) G i H là hình chi u vuông góc c a M trên d, ta có MH là đư ng th ng đi qua M, c t và vuông góc 0,25 v i d. Vì H ∈ d nên t a đ c a H có d ng : (1 + 2t ; − 1 + t ; − t). uuuu r Suy ra : MH = (2t − 1 ; − 2 + t ; − t) r Vì MH ⊥ d và d có m t vectơ ch phương là u = (2 ; 1 ; −1), nên : 0,50 2 uuuu  1 r 4 2 2.(2t – 1) + 1.(− 2 + t) + (− 1).(−t) = 0 ⇔ t = . Vì th , MH =  ; − ; −  . 3 3 3 3 x = 2 + t  Suy ra, phương trình tham s c a đư ng th ng MH là:  y = 1 − 4t 0,25  z = −2t  VII.a Theo công th c nh th c Niu-tơn, ta có: (1,0 0,25 P = C0 (x − 1)6 + C1 x 2 (x − 1)5 + K + C6 x 2 k (x − 1) 6− k + K + C6 x10 (x − 1) + C 6 x12 6 6 k 5 6 đi m) Suy ra, khi khai tri n P thành đa th c, x2 ch xu t hi n khi khai tri n C0 (x − 1) 6 và C1 x 2 (x − 1)5 . 6 6 0,25 H s c a x2 trong khai tri n C0 (x − 1) 6 là : 6 C0 .C2 6 6 0,25 H s c a x2 trong khai tri n C1 x 2 (x − 1) 5 là : −C1 .C0 6 6 5 Vì v y, h s c a x2 trong khai tri n P thành đa th c là : C0 .C 2 −C1 .C0 = 9. 6 6 6 5 0,25 VI.b 1. (1,0 đi m) Xem ph n 1 Câu VI.a. (2,0 2. (1,0 đi m) đi m) G i H là hình chi u vuông góc c a M trên d, ta có MH là đư ng th ng đi qua M, c t và vuông góc 0,25 v i d.  x = 1 + 2t  d có phương trình tham s là:  y = −1 + t z = − t  Vì H ∈ d nên t a đ c a H có d ng : (1 + 2t ; − 1 + t ; − t). uuuur 0,50 Suy ra : MH = (2t − 1 ; − 2 + t ; − t) r Vì MH ⊥ d và d có m t vectơ ch phương là u = (2 ; 1 ; −1), nên : 2 uuuu r 1 4 2 2.(2t – 1) + 1.(− 2 + t) + (− 1).(−t) = 0 ⇔ t = . Vì th , MH =  ; − ; −  . 3 3 3 3 Suy ra, phương trình chính t c c a đư ng th ng MH là: x − 2 y −1 z 0,25 = = 1 −4 −2 4
Câu Đáp án Đi m VII.b Theo công th c nh th c Niu-tơn, ta có: (1,0 P = C0 (x − 1)5 + C1 x 2 (x − 1) 4 + K + C5 x 2 k (x − 1)5 − k + K + C5 x 8 (x − 1) + C5 x10 0,25 k 4 5 5 5 đi m) Suy ra, khi khai tri n P thành đa th c, x3 ch xu t hi n khi khai tri n C0 (x − 1)5 và C1 x 2 (x − 1) 4 . 5 5 0,25 H s c a x3 trong khai tri n C0 (x − 1)5 là : 5 C0 .C3 5 5 0,25 H s c a x3 trong khai tri n C1 x 2 (x − 1) 4 là : −C1 .C1 5 5 4 Vì v y, h s c a x3 trong khai tri n P thành đa th c là : C0 .C3 −C1 .C1 = −10. 5 5 5 4 0,25 Đ này trích t cu n: “C u trúc đ thi môn TOÁN, V T LÍ, HÓA H C, SINH H C dùng đ ôn thi t t nghi p và thi tuy n sinh đ i h c cao đ ng năm 2009” c a Nhà xu t b n giáo d c Tôi g i lên cho các th y cô và h c sinh tham kh o. 5