Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Nam Đàn 1, Nghệ An

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:104

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với ‘Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Nam Đàn 1, Nghệ An’ được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề thi này ngay bạn nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Nam Đàn 1, Nghệ An

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN I NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 12 -------------------- Thời gian làm bài: 90 Phút (Đề thi có 4 trang) (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 901 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục trên K và a, b  K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? b b b b b A.   f  x   g  x   d x   f  x  dx   g  x  d x . a   a a B.  k . f  x  dx  k . f  x  dx . a a b b b b b b C.  f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  d x . D.   f  x   g  x   d x   f  x  dx   g  x  d x .   a a a a a a Câu 2. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A  3;0;0  , B  0; 2; 0  , C  0;0; 4  là A. 4 x  6 y  3 z  12  0 . B. 4 x  3 y  6 z  12  0 . C. 4 x  3 y  6 z  12  0 . D. 4 x  3 y  6 z  12  0 . Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 3x .  cos 3x A.  sin 3x dx  cos 3 x  C . B.  sin 3x dx  C . 3 cos 3 x C.  sin 3x dx  3cos 3x  C . D.  sin 3x dx  C . 3 2 2 2 Câu 4. Biết  f  x  dx  1 và  g  x  dx  5 . Khi đó:   f  x   g  x  dx bằng   1 1 1 A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . 1 7 x Câu 5. Cho tích phân I   dx , giả sử đặt t  1  x 2 . Tìm mệnh đề đúng. 0 1  x  2 5 1  t  1 1  t  1 3  t  1  t  1 2 3 2 3 4 3 3 3 2  t5 2  t4 2  t4 A. I  dt . B. I  dt . C. I  dt . D. I   dt . 1 1 1 1 t5 Câu 6. Cho hai số thực a, b tùy ý, F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên tập  . Mệnh đề nào sau đây đúng? b b A.  f ( x)dx  F  b   F  a  . a B.  f ( x)dx  F  b   F  a  . a b b C.  f ( x)dx  F  a   F  b  . D.  f ( x)dx  f  b   f  a  . a a Câu 7. Trong không gian Oxyz cho hai điểm I 1;1;1 và A 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là A.  x  1   y  1   z  1  5 B.  x  1   y  1   z  1  5 2 2 2 2 2 2 C.  x  1   y  1   z  1  29 D.  x  1   y  1   z  1  25 . 2 2 2 2 2 2 Mã đề 901 Trang 1/4
Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  2 x là 1 x A. e x  x 2  C . B. e x  2  C . C. e  x2  C . D. e x  x 2  C . x 1 Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  4    z  1  9 . Tâm của  S  có tọa 2 2 2 độ là A.  2; 4;1 . B.  2; 4;  1 . C.  2;  4; 1 . D.  2;  4;1 . Câu 10. Phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây có diện tích là bao nhiêu? A. 3 . B. 9 . C. 9 . D. 3 . 2 1 Câu 11.  2 x  1 .dx 1 có giá trị là 1 1 A. ln 2 . B.  ln 3 . C.  ln 2 . D. ln 3 . 2 2 1 Câu 12.  x. 0 x 2  4.dx có giá trị là 5 5 8 5 5 8 5 5 8 5 5 8 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 2 Câu 13.  x  x  1 dx có giá trị là 1 5 1 A. 1 . . B. C. . D. 0 . 6 6 Câu 14. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 1 A.  e x dx  e x  C . B.  2 x dx  x 2  C . C.  cos x dx   sin x  C . D.  x dx  ln x  C . Câu 15. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  0; 2  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  1 và hai đường thẳng x  0, x  2 được tính theo công thức nào sau đây? 1 2 2 2 A.   f ( x)  2 dx . 0 B.  f ( x)dx . 1 C.  0 f ( x )  1 dx . D.  0 f ( x)  1 dx . Câu 16. Trong không không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  4  0 và  Q  : x  2 y  2 z  6  0 bằng 7 8 2 A. . B. 3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 17. Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  kf  x  dx  k  f  x  dx,  k  0;k    . B.   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .   Mã đề 901 Trang 2/4
C.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx .   D.   f  x  .g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx .   Câu 18. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  1, x  2 , xung quanh trục Ox . 2 2 2 2 A. V    f  x dx . B. V   f 2  x dx . C. V    f 2  x dx . D. V   f  x  dx . 1 1 1 1 Câu 19. Cho hàm số f  x  xác định trên K và F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. F  x   f  x  , x  K . B. F   x   f  x  , x  K . C. f   x   F  x  , x  K . D. F   x   f   x  , x  K . e Câu 20.  x ln xdx có giá trị là 1 e2  1 e2  1 A. e  1 . B. e  1 . C. . D. . 4 4   Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  2  và B  2; 2;1 . Vectơ AB có tọa độ là A.  3;1;1 B. 1;1;3 C.  3;3;  1 D.  1;  1;  3 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 và B  2;1; 0  . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3 x  y  z  6  0 B. 3 x  y  z  6  0 C. x  3 y  z  5  0 D. x  3 y  z  6  0 Câu 23. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;  2;1 trên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ là A.  2; 0;1 . B.  0;  2;1 . C.  2;  2;0  . D.  0;0;1 . Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 và P 1; m  1; 2  .    Tìm m hai véctơ MN ; PN vuông góc. A. m  0 B. m  6 C. m  4 D. m  1 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  5  0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 11 . B. 15 . C. 9 . D. 3 . 1 Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   . 5x  2 dx 1 dx A.  5 x  2  5 ln 5 x  2  C . B.  5x  2  ln 5 x  2  C . dx 1 dx C.  5x  2   2 ln 5 x  2  C . D.  5x  2  5ln 5 x  2  C . Câu 27. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị y  2 x  x 2 và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi cho  H  quay quanh Ox . 4 16 16 4 A. V   . B. V  . C. V  . D. V  . 3 15 15 3 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ?        A. n1   2; 1; 3  . B. n2   2; 1;3 . C. n4   2;1;3  . D. n3   2;3;1 . Mã đề 901 Trang 3/4
Câu 29. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  5 , y  6 x , x  0 , x  1 . Tính S . 7 4 5 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 4 4 3 Câu 30. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và  f  x  dx  9 ,  f  x  dx  4 . Tích phân  f  x  dx bằng 0 3 0 A. 7 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 31. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  3sin 2 x cos x là A. cos3 x  C . B.  sin 3 x  C . C.  cos3 x  C . D. sin 3 x  C . Câu 32. Họ nguyên hàm của f  x   x ln x là kết quả nào sau đây? 1 2 1 1 2 1 A. F  x   x ln x  x  C . B. F  x   x ln x  x 2  C . 2 4 2 4 1 1 1 1 C. F  x   x 2 ln x  x 2  C . D. F  x   x 2 ln x  x 2  C . 2 4 2 2 Câu 33. Tìm hàm số F  x  biết rằng F ’  x   4 x3 – 3 x 2  2 và F  1  3 . A. F  x   x 4 – x 3  2 x  3 . B. F  x   x 4 – x 3  2 x  3 . C. F  x   x 4  x 3  2 x  3 . D. F  x   x 4 – x 3 +2x  3 . 1 a a x  1 dx  là phân số tối giản. Tính a  2b . 2 Câu 34. Cho biết , với 0 b b A. 11. B. 8 . C. 9 . D. 10 . 0 0 Câu 35. Nếu  f  x  dx  2 thì  3 f  x  dx bằng 1 1 A. 10 . B. 0 . C. 2 . D. 6 . PHẦN TỰ LUẬN Câu 36. Tính diện tích S của hình phẳng H  giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y   x  5 và y  2x  x  5 . 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 0;1 , B  5; 2;3 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  7  0 . Viết phương trình mặt phẳng   đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  P  . 1 Câu 38. Giả sử hàm số f ( x) có đạo hàm trên  0;1 thỏa mãn f 1  6,  x. f   x  dx  5 . Tính tích phân 0 1 J   f  x  dx . 0 1 Câu 39. Cho hàm số f  x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên  0;   thỏa mãn f 1  và 5 f   x   6 x 2  1 f 2  x   0 . Tính f 1  f 2  f 3 . ------ HẾT ------ Mã đề 901 Trang 4/4
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN I NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 12 -------------------- Thời gian làm bài: 90 Phút (Đề thi có 4 trang) (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 902 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị y  x 2  x và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi cho  H  quay quanh Ox . 1 1 3 1 A. V  . B. V   . C. V  . D. V  . 15 3 5 30 Câu 2. Cho hai số thực a, b tùy ý, G  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên tập  . Mệnh đề nào sau đây đúng? b b A.  f ( x)dx  G  a   G  b  . a B.  f ( x)dx  f  b   f  a  . a b b C.  f ( x)dx  G  b   G  a  . D.  f ( x)dx  G  b   G  a  . a a Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  cos 2 x . 1 1 A.  f ( x)dx  sin 2 x  C . B.  f ( x)dx   2 sin 2 x  C . 2 C.  f ( x)dx  2sin 2 x  C . D.  f ( x)dx  2sin 2 x  C . 1 1 1 Câu 4. Biết  f  x dx  3 và  g  x dx  2 . Khi đó:   f  x   g  x dx bằng 0 0  0  A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2 1 Câu 5.  2 x  1 .dx 1 có giá trị là 5 1 1 5 A. ln . B. . C. ln . D. 0 . 3 2 2 3 Câu 6. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. x4 1 A.  sin xdx   cos x  C . B.  x3dx   C . C.  2 dx  2 x x C . D.  x dx  ln x  C . 4 Câu 7. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  2 , y  3 x , x  1 , x  2 . Tính S . 1 3 2 A. 1 . B. . C. . D. . 6 5 7 Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;3; 2  , N  0;1;1 và P  m  1; 2;3 . Tìm m để hai    vectơ MN ; MP vuông góc. A. m  5 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  0 . Câu 9. Kết quả của phép tính  sin 4 x cos x dx là sin 5 x sin 5 x cos5 x A. C. B.  C . C. sin 5 x  C . D. C . 5 5 5 Mã đề 902 Trang 1/4
1 a a x  1dx  là phân số tối giản. Tính a  b . 2 Câu 10. Cho biết , với 0 b b A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 3 3 2 Câu 11. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và  f  x  dx  2 ,  f  x  dx  5 . Tích phân  f  x  dx bằng 1 2 1 A. 1 . B. 3 . C. 7 . D. 3 . Câu 12. Họ các nguyên hàm của hàm số y  cos x  x là 1 1 A. sin x  x 2  C . B. sin x  x 2  C . C.  sin x  x 2  C . D.  sin x  x 2  C . 2 2 Câu 13. Phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây có diện tích là bao nhiêu? A. 3 . B. 3 . C. 9 . D. 9 . Câu 14. Nguyên hàm F  x  của hàm số f ( x)  4 x  3x  2 x  2 thỏa mãn F 1  9 là 3 2 A. F ( x)  x 4  x3  x 2  2 x  9 . B. F ( x)  x 4  x3  x 2  2 . C. F ( x)  x 4  x3  x 2  2 x . D. F ( x)  x 4  x3  x 2  2 x  10 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  5  0 và  Q  : x  2 y  2 z  9  0 bằng 14 8 7 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3 Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  7  0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 3 . C. 9 . D. 10 .   Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;  1 và B  2;3; 2  . Vectơ AB có tọa độ là A.  1;  2; 3  . B. 1; 2; 3 . C.  3;5;1 . D.  3; 4;1 . Câu 18. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  0, x  1 , xung quanh trục Ox . 1 1 1 1 A. V    f  x dx . B. V   f 2  x dx . C. V    f 2  x dx . D. V   f  x  dx . 0 0 0 0 Câu 19. Cho f  x  , g  x  là các hàm số xác định và liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx . B.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx .   C.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx .   D.  2 f  x  dx  2 f  x  dx . Mã đề 902 Trang 2/4
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm I  2;3; 4  và A 1; 2;3 . Mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là A.  x  2    y  3   z  4   9 . B.  x  2    y  3   z  4   3 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  2    y  3   z  4   9 . D.  x  2    y  3   z  4   3 . 2 2 2 2 2 2 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z  3  16 . Tâm của  S  có 2 2 2 tọa độ là A.  1; 2;  3 . B.  1;  2;  3 . C. 1;  2;3 . D. 1; 2;3 . 2 Câu 22.  x  x  1 dx có giá trị là 1 23 19 11 7 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Câu 23. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0; 0; 4  là A. 4 x  3 y  6 z  12  0 . B. 4 x  3 y  6 z  12  0 . C. 4 x  3 y  6 z  12  0 . D. 6 x  4 y  3 z  12  0 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  z  1  0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của  P  .     A. n 4   3;1;  1 . B. n 2   4;  1;1 . C. n1   4; 3;  1 . D. n 3   4; 3;1 . 2 x5 Câu 25. Cho tích phân I   dx , giả sử đặt t  1  x 2 . Tìm mệnh đề đúng. 1 1  x  2 3 1  t  1 1  t  1  t  1 3  t  1 2 5 5 2 5 2 1 5 A. I   dt . B. I  . dt . C. I   dt . D. I   dt . 2 1 t3 2 2 t3 1 t3 2 5 t3 Câu 26. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn 1; 2  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  3 và hai đường thẳng x  1, x  2 được tính theo công thức nào sau đây? 2 2 2 2 A.  1 f ( x )  3 dx . B.  1 f ( x )dx . C.  1 f ( x )  3 dx . D.   f ( x)  3 dx . 1 0 0 Câu 27. Nếu  f  x  dx  2 thì  4 f  x  dx bằng 1 1 A. 9 . B. 0 . C. 8 . D. 7 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 ) và B 1; 2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x  3 y  4 z  26  0 . B. x  y  2 z  6  0 . C. x  y  2 z  3  0 . D. x  3 y  4 z  7  0 . Câu 29. Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục trên K và a, b  K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? b b f  x  f  x  dx b b b A.  g  x dx  a b . B.   f  x   2 g  x   dx   f  x  dx  2  g  x  dx .    g  x  dx a a a a a Mã đề 902 Trang 3/4
b b b b b C.   2 f  x   g  x   d x  2  f  x  dx   g  x  d x . a   a a D.  k . f  x  dx  k . f  x  dx . a a Câu 30. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.  xe x dx  e x  xe x  C . B.  xe dx  xe x x  ex  C . x2 x x x2 x  xe dx  e e C .  xe dx  e C . x x C. D. 2 2 Câu 31. Cho hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. F  ( x)  f ( x ), x  K . B.  f ( x)dx F ( x)  C . C.   f ( x)dx   f ( x) . D. f  ( x)  F ( x), x  K . Câu 32. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1; 1 trên mặt phẳng  Ozx  có tọa độ là A.  0;1; 1 . B.  0;1;0  . C.  2;1;0  . D.  2;0; 1 . e Câu 33.   x  1 ln xdx có giá trị là 1 e2  3 e2  3 A. 1 . B. 1. C. . D. . 4 4 1 Câu 34. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2x  3 dx 1 dx 1 A.  2 x  3  2 ln 2 x  3  C . B.  2 x  3  2 ln  2 x  3  C . dx dx C.  2 x  3  2 ln 2 x  3  C . D.  2 x  3  ln 2 x  3  C . 2 Câu 35.  x. 0 x 2  4 dx có giá trị là A.  8 2 2 1 . B.  8 2 2 1 . C.  8 2 2 1 . D.  8 2 2 1 . 3 2 2 3 PHẦN TỰ LUẬN Câu 36. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y  2 x 2 và y  x 4  2 x 2 . Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P  0;8; 2  , Q 1; 0; 2  và mặt phẳng    :  x  5 y  2 z  3  0 . Viết phương trình mặt phẳng   đi qua P, Q và vuông góc với mặt phẳng   . 1 1 Câu 38. Cho hàm số f  x  thỏa mãn  ( x  1) f ( x )dx  10 và 2 f (1)  f (0)  2. Tính I   f ( x)dx. 0 0 1 Câu 39. Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên  0;   thỏa mãn f 1  và 7 f   x    3 x 2  1 f 2  x   0 . Tính f 1  f  2   f  3 . ------ HẾT ------ Mã đề 902 Trang 4/4
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN I NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 12 -------------------- Thời gian làm bài: 90 Phút (Đề thi có 4 trang) (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 903 PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 a a x  1 dx  là phân số tối giản. Tính a  2b . 2 Câu 1. Cho biết , với 0 b b A. 10 . B. 8 . C. 9 . D. 11 . Câu 2. Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục trên K và a, b  K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? b b b b b A.  k . f  x  dx  k . f  x  dx . B.  f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx . a a a a a b b b b b b C.   f  x   g  x   d x   f  x  dx   g  x  d x . a   a a D.   f  x   g  x   d x   f  x  dx   g  x  d x . a   a a 0 0 Câu 3. Nếu  f  x  dx  2 thì  3 f  x  dx bằng 1 1 A. 0 . B. 2 . C. 10 . D. 6 . e Câu 4.  x ln xdx có giá trị là 1 e 12 e2  1 A. . B. . C. e  1 . D. e  1 . 4 4 Câu 5. Trong không không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  4  0 và  Q  : x  2 y  2 z  6  0 bằng 7 2 8 A. . B. . C. . D. 3 . 3 3 3 Câu 6. Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .   B.   f  x  .g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx .   C.  kf  x  dx  k  f  x  dx,  k  0;k    . D.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx .   Câu 7. Tìm hàm số F  x  biết rằng F ’  x   4 x3 – 3 x 2  2 và F  1  3 . A. F  x   x 4 – x 3 +2x  3 . B. F  x   x 4 – x 3  2 x  3 . C. F  x   x 4  x 3  2 x  3 . D. F  x   x 4 – x 3  2 x  3 . Câu 8. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  5 , y  6 x , x  0 , x  1 . Tính S . 7 5 4 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 9. Trong không gian Oxyz cho hai điểm I 1;1;1 và A 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là A.  x  1   y  1   z  1  5 B.  x  1   y  1   z  1  29 2 2 2 2 2 2 Mã đề 903 Trang 1/4
C.  x  1   y  1   z  1  25 . D.  x  1   y  1   z  1  5 2 2 2 2 2 2 Câu 10. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  3sin 2 x cos x là A.  cos3 x  C . B. sin 3 x  C . C. cos3 x  C . D.  sin 3 x  C . Câu 11. Cho hai số thực a, b tùy ý, F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên tập  . Mệnh đề nào sau đây đúng? b b A.  f ( x)dx  F  b   F  a  . B.  f ( x)dx  F  a   F  b  . a a b b C.  f ( x)dx  F  b   F  a  . D.  f ( x)dx  f  b   f  a  . a a Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  2 x là 1 x A. e x  x 2  C . e  x2  C . B. C. e x  x 2  C . D. e x  2  C . x 1 Câu 13. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  1, x  2 , xung quanh trục Ox . 2 2 2 2 A. V    f  x dx . B. V   f  x  dx . C. V   f 2  x dx . D. V    f 2  x dx . 1 1 1 1 Câu 14. Họ nguyên hàm của f  x   x ln x là kết quả nào sau đây? 1 2 1 1 2 1 A. F  x   x ln x  x  C . B. F  x   x ln x  x 2  C . 2 4 2 2 1 1 1 1 C. F  x   x 2 ln x  x 2  C . D. F  x   x 2 ln x  x 2  C . 2 4 2 4 Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 3 x . A.  sin 3 x dx  cos 3 x  C . B.  sin 3 x dx  3cos 3 x  C .  cos 3 x cos 3 x C.  sin 3x dx  C . D.  sin 3x dx  C. 3 3 Câu 16. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 1 A.  2 x dx  x 2  C . B.  cos x dx   sin x  C . C.  x dx  ln x  C . D.  e x dx  e x  C . 1 Câu 17.  x. 0 x 2  4.dx có giá trị là 5 5 8 5 5 8 5 5 8 5 5 8 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Câu 18. Phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây có diện tích là bao nhiêu? Mã đề 903 Trang 2/4
A. 9 . B. 3 . C. 9 . D. 3 . 2 Câu 19.  x  x  1 dx có giá trị là 1 1 5 A. 1 . B. . C. 0 . D. . 6 6 Câu 20. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A  3;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 4  là A. 4 x  3 y  6 z  12  0 . B. 4 x  3 y  6 z  12  0 . C. 4 x  6 y  3 z  12  0 . D. 4 x  3 y  6 z  12  0 . Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  5  0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 11 . B. 3 . C. 15 . D. 9 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ?        A. n3   2;3;1 . B. n1   2; 1; 3 . C. n2   2; 1;3 . D. n4   2;1;3 .   Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  2  và B  2; 2;1 . Vectơ AB có tọa độ là A.  3;3;  1 B. 1;1;3 C.  3;1;1 D.  1;  1;  3 Câu 24. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  0; 2  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  1 và hai đường thẳng x  0, x  2 được tính theo công thức nào sau đây? 2 1 2 2 A.  0 f ( x)  1 dx . B.   f ( x)  2 dx . 0 C.  0 f ( x)  1 dx . D.  f ( x)dx . 1 Câu 25. Cho hàm số f  x  xác định trên K và F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. F  x   f  x  , x  K . B. F   x   f   x  , x  K . C. F   x   f  x  , x  K . D. f   x   F  x  , x  K . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 và P 1; m  1; 2  .    Tìm m hai véctơ MN ; PN vuông góc. A. m  1 B. m  0 C. m  6 D. m  4 Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  4    z  1  9 . Tâm của  S  có tọa 2 2 2 độ là A.  2; 4; 1 . B.  2; 4;1 . C.  2; 4; 1 . D.  2; 4;1 . 1 x7 Câu 28. Cho tích phân I   dx , giả sử đặt t  1  x 2 . Tìm mệnh đề đúng. 0 1  x  2 5 3  t  1 1  t  1 1  t  1  t  1 4 3 2 3 2 3 3 3 A. I   dt . B. I   dt . C. I   dt . D. I   dt . 2 1 t4 2 1 t4 2 1 t5 1 t5 Câu 29. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;  2;1 trên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ là A.  2; 0;1 . B.  0;0;1 . C.  0;  2;1 . D.  2;  2; 0  . Mã đề 903 Trang 3/4
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;2;1 và B  2;1; 0  . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. x  3 y  z  5  0 B. 3 x  y  z  6  0 C. 3 x  y  z  6  0 D. x  3 y  z  6  0 2 2 2 Câu 31. Biết  f  x  dx  1 và  g  x  dx  5 . Khi đó:   f  x   g  x  dx bằng   1 1 1 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . 1 Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   . 5x  2 dx 1 dx 1 A.  5x  2   2 ln 5 x  2  C . B.  5 x  2  5 ln 5x  2  C . dx dx C.  5x  2  5ln 5 x  2  C . D.  5x  2  ln 5x  2  C . 2 1 Câu 33.  2 x  1 .dx 1 có giá trị là 1 1 A.  ln 3 . B. ln 3 . C.  ln 2 . D. ln 2 . 2 2 4 4 3 Câu 34. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và  f  x  dx  9 ,  f  x  dx  4 . Tích phân  f  x  dx bằng 0 3 0 A. 7 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 35. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị y  2 x  x 2 và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi cho  H  quay quanh Ox . 4 16 16 4 A. V  . B. V   . C. V  . D. V   . 3 15 15 3 PHẦN TỰ LUẬN Câu 36. Tính diện tích S của hình phẳng H  giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y   x  5 và y  2x  x  5 . 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 0;1 , B  5; 2;3 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  7  0 . Viết phương trình mặt phẳng   đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  P  . 1 Câu 38. Giả sử hàm số f ( x) có đạo hàm trên  0;1 thỏa mãn f 1  6,  x. f   x  dx  5 . Tính tích phân 0 1 J   f  x  dx . 0 1 Câu 39. Cho hàm số f  x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên  0;   thỏa mãn f 1  và 5 f   x   6 x 2  1 f 2  x   0 . Tính f 1  f 2  f 3 . ------ HẾT ------ Mã đề 903 Trang 4/4
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN I NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 12 -------------------- Thời gian làm bài: 90 Phút (Đề thi có 4 trang) (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 904 PHẦN TRẮC NGHIỆM e Câu 1.   x  1 ln xdx có giá trị là 1 e 3 2 e2  3 A. . B. 1 . C. . D. 1 . 4 4 Câu 2. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  0, x  1 , xung quanh trục Ox . 1 1 1 1 A. V    f 2  x dx . B. V   f 2  x dx . C. V   f  x  dx . D. V    f  x dx . 0 0 0 0 Câu 3. Cho hai số thực a, b tùy ý, G  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên tập  . Mệnh đề nào sau đây đúng? b b A.  f ( x)dx  f  b   f  a  . a B.  f ( x)dx  G  b   G  a  . a b b C.  f ( x)dx  G  b   G  a  . D.  f ( x)dx  G  a   G  b  . a a Câu 4. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị y  x 2  x và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi cho  H  quay quanh Ox . 1 1 1 3 A. V  . B. V   . C. V  . D. V  . 15 3 30 5 Câu 5. Kết quả của phép tính  sin 4 x cos x dx là cos5 x sin 5 x sin 5 x A. C . B. C. C. sin 5 x  C . D.  C . 5 5 5 1 Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2x  3 dx dx 1 A.  2 x  3  2 ln 2 x  3  C . B.  2 x  3  2 ln 2 x  3  C . dx dx 1 C.  2 x  3  ln 2 x  3  C . D.  2 x  3  2 ln  2 x  3  C . Câu 7. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn 1; 2  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  3 và hai đường thẳng x  1, x  2 được tính theo công thức nào sau đây? 2 2 2 2 A.  1 f ( x )dx . B.  1 f ( x )  3 dx . C.   f ( x)  3 dx . 1 D.  1 f ( x )  3 dx . 3 3 2 Câu 8. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và  f  x  dx  2 ,  f  x  dx  5 . Tích phân  f  x  dx bằng 1 2 1 Mã đề 904 Trang 1/4
A. 7 . B. 1 . C. 3 . D. 3 . Câu 9. Phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây có diện tích là bao nhiêu? A. 3 . B. 3 . C. 9 . D. 9 . Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  2 y  2 z  7  0 . Bán kính của mặt 2 2 2 cầu đã cho bằng A. 9 . B. 3 . C. 10 . D. 7 . Câu 11. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1; 1 trên mặt phẳng  Ozx  có tọa độ là A.  0;1;0  . B.  0;1; 1 . C.  2;0; 1 . D.  2;1;0  . Câu 12. Họ các nguyên hàm của hàm số y  cos x  x là 1 1 A. sin x  x 2  C . B.  sin x  x 2  C . C. sin x  x 2  C . D.  sin x  x 2  C . 2 2 Câu 13. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. x4 1 A.  sin xdx   cos x  C . B.  x3dx   C . C.  dx  ln x  C . D.  2 x dx  2 x  C . 4 x 0 0 Câu 14. Nếu  f  x  dx  2 thì  4 f  x  dx bằng 1 1 A. 9 . B. 8 . C. 7 . D. 0 . Câu 15. Cho hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.   f ( x)dx   f ( x) . B. f  ( x)  F ( x), x  K . C. F  ( x)  f ( x), x  K . D.  f ( x)dx F ( x)  C . Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  z  1  0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của  P  .     A. n 2   4;  1;1 . B. n 3   4; 3;1 . C. n 4   3;1;  1 . D. n1   4;3;  1 . Câu 17. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x2 x2 x A.  xe x dx  e x  e x  C . B.  xe dx  x e C . 2 2  xe dx  xe  ex  C .  xe dx  e  xe x  C . x x x x C. D. Câu 18. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  2 , y  3 x , x  1 , x  2 . Tính S . 1 3 2 A. . B. 1 . C. . D. . 6 5 7 Mã đề 904 Trang 2/4
1 1 1 Câu 19. Biết  f  x dx  3 và  g  x dx  2 . Khi đó:   f  x   g  x dx bằng   0 0 0 A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm I  2;3; 4  và A 1; 2;3 . Mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là A.  x  2    y  3   z  4   9 . B.  x  2    y  3   z  4   9 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  2    y  3   z  4   3 . D.  x  2    y  3   z  4   3 . 2 2 2 2 2 2 Câu 21. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  5  0 và  Q  : x  2 y  2 z  9  0 bằng 14 7 8 A. . B. 3 . C. . D. . 3 3 3 2 Câu 22.  x. 0 x 2  4 dx có giá trị là A.  8 2 2 1 . B.  8 2 2 1 . C.  8 2 2 1 . D.  8 2 2 1 . 2 3 2 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0; 0; 4  là A. 4 x  3 y  6 z  12  0 . B. 4 x  3 y  6 z  12  0 . C. 4 x  3 y  6 z  12  0 . D. 6 x  4 y  3 z  12  0 . Câu 24. Cho f  x  , g  x  là các hàm số xác định và liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  2 f  x  dx  2 f  x  dx . B.  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx . C.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx .   D.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx .   Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  cos 2 x . A.  f ( x)dx  2 sin 2 x  C . B.  f ( x)dx  2sin 2 x  C . 1 1 C.  f ( x)dx   2 sin 2 x  C . D.  f ( x)dx  2 sin 2 x  C . Câu 26. Nguyên hàm F  x  của hàm số f ( x)  4 x3  3x 2  2 x  2 thỏa mãn F 1  9 là A. F ( x)  x 4  x3  x 2  2 x  9 . B. F ( x)  x 4  x3  x 2  2 x . C. F ( x)  x 4  x3  x 2  2 x  10 . D. F ( x)  x 4  x3  x 2  2 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  16 . Tâm của  S  có 2 2 2 tọa độ là A. 1; 2;3 . B.  1;  2;  3 . C. 1;  2;3 . D.  1; 2;  3 . 2 Câu 28.  x  x  1 dx có giá trị là 1 19 7 11 23 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Mã đề 904 Trang 3/4
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;3; 2  , N  0;1;1 và P  m  1; 2;3 . Tìm m để hai    vectơ MN ; MP vuông góc. A. m  3 . B. m  3 . C. m  0 . D. m  5 . 1 a a x  1dx  là phân số tối giản. Tính a  b . 2 Câu 30. Cho biết , với 0 b b A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . 2 x5 Câu 31. Cho tích phân I   dx , giả sử đặt t  1  x 2 . Tìm mệnh đề đúng. 1 1  x  2 3 1  t  1 3  t  1 1  t  1  t  1 5 2 1 5 2 5 5 2 A. I  . B. I   2  t3 dt . dt . C. I  dt . D. I   dt . 2 2 t3 2 5 t3 1 1 t3 2 1 Câu 32.  2 x  1 .dx 1 có giá trị là 5 1 5 1 A. ln . B. 0 . C. ln . D. . 3 2 3 2   Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;  1 và B  2;3; 2  . Vectơ AB có tọa độ là A.  3; 4;1 . B.  3;5;1 . C. 1; 2; 3 . D.  1;  2; 3  . Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 ) và B 1; 2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng  Pđi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x  y  2 z  6  0 . B. x  y  2 z  3  0 . C. x  3 y  4 z  26  0 . D. x  3 y  4 z  7  0 . Câu 35. Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục trên K và a, b  K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? b b b b b A.   2 f  x   g  x   d x  2  f  x  dx   g  x  d x . a   a a B.  k . f  x  dx  k . f  x  dx . a a b b b b b f  x  f  x  dx C.   f  x   2 g  x   d x   f  x  dx  2  g  x  d x .   D.  g  x  dx  a b .  g  x  dx a a a a a PHẦN TỰ LUẬN Câu 36. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y  2 x 2 và y  x 4  2 x 2 . Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P  0;8; 2  , Q 1; 0; 2  và mặt phẳng    :  x  5 y  2 z  3  0 . Viết phương trình mặt phẳng   đi qua P, Q và vuông góc với mặt phẳng   . 1 1 Câu 38. Cho hàm số f  x  thỏa mãn  ( x  1) f ( x)dx  10 và 2 f (1)  f (0)  2. Tính I   f ( x)dx. 0 0 1 Câu 39. Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên  0;   thỏa mãn f 1  và 7 f   x    3 x 2  1 f 2  x   0 . Tính f 1  f  2   f  3 . ------ HẾT ------ Mã đề 904 Trang 4/4
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN I NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 12 -------------------- Thời gian làm bài: 90 Phút (Đề thi có 4 trang) (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 905 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ?        A. n4   2;1;3  . B. n1   2; 1; 3 . C. n2   2; 1;3 . D. n3   2;3;1 . Câu 2. Cho hàm số f  x  xác định trên K và F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. F  x   f  x  , x  K . B. F   x   f   x  , x  K . C. f   x   F  x  , x  K . D. F   x   f  x  , x  K . Câu 3. Tìm hàm số F  x  biết rằng F ’  x   4 x 3 – 3 x 2  2 và F  1  3 . A. F  x   x 4 – x3  2 x  3 . B. F  x   x 4 – x3  2 x  3 . C. F  x   x 4 – x3 +2x  3 . D. F  x   x 4  x3  2 x  3 . 2 1 Câu 4.  2 x  1 .dx 1 có giá trị là 1 1 A. ln 2 . B.  ln 3 . C.  ln 2 . D. ln 3 . 2 2 2 Câu 5.  x  x  1 dx có giá trị là 1 5 1 A. . B. 0 . C. 1 . D. . 6 6 1 Câu 6.  x. 0 x 2  4.dx có giá trị là 5 5 8 5 5 8 5 5 8 5 5 8 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 7. Phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây có diện tích là bao nhiêu? A. 3 . B. 3 . C. 9 . D. 9 . Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 3 x . Mã đề 905 Trang 1/4
cos 3x A.  sin 3x dx  C . B.  sin 3x dx  3cos 3x  C . 3  cos 3x C.  sin 3x dx  C . D.  sin 3x dx  cos 3 x  C . 3 0 0 Câu 9. Nếu  f  x  dx  2 thì  3 f  x  dx bằng 1 1 A. 6 . B. 2 . C. 10 . D. 0 . Câu 10. Trong không không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  4  0 và  Q  : x  2 y  2 z  6  0 bằng 8 7 2 A. . B. 3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  5  0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 11 . B. 15 . C. 9 . D. 3 . Câu 12. Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục trên K và a, b  K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? b b b b b b A.  f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  d x . B.   f  x   g  x   d x   f  x  dx   g  x  dx .   a a a a a a b b b b b C.  k . f  x  dx  k . f  x  dx . D.   f  x   g  x   d x   f  x  dx   g  x  d x .   a a a a a Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 và P 1; m  1; 2  .    Tìm m hai véctơ MN ; PN vuông góc. A. m  6 B. m  4 C. m  0 D. m  1 Câu 14. Họ nguyên hàm của f  x   x ln x là kết quả nào sau đây? 1 2 1 1 2 1 A. F  x   x ln x  x  C . B. F  x   x ln x  x 2  C . 2 4 2 2 1 1 1 1 C. F  x   x 2 ln x  x 2  C . D. F  x   x 2 ln x  x 2  C . 2 4 2 4 Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  2 x là 1 x A. e  x2  C . B. e x  x 2  C . C. e x  x 2  C . D. e x  2  C . x 1   Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  2  và B  2; 2;1 . Vectơ AB có tọa độ là A. 1;1;3 B.  1;  1;  3 C.  3;1;1 D.  3;3;  1 Câu 17. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  5 , y  6 x , x  0 , x  1 . Tính S . 8 4 5 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 18. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 1 A.  2 x dx  x 2  C . B.  dx  ln x  C . x C.  e x dx  e x  C . D.  cos x dx   sin x  C . Mã đề 905 Trang 2/4
1 x7 Câu 19. Cho tích phân I   dx , giả sử đặt t  1  x 2 . Tìm mệnh đề đúng. 0 1  x  2 5  t  1 1  t  1 3  t  1 1  t  1 3 3 2 3 4 3 2 3 A. I   dt . B. I   dt . C. I   dt . D. I   dt . 1 t5 2 1 t5 2 1 t4 2 1 t4 e Câu 20.  x ln xdx có giá trị là 1 e2  1 e2  1 A. e  1 . B. . C. . D. e  1 . 4 4 Câu 21. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị y  2 x  x 2 và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi cho  H  quay quanh Ox . 4 16 16 4 A. V  . B. V  . C. V  . D. V   . 3 15 15 3 1 a a x  1 dx  là phân số tối giản. Tính a  2b . 2 Câu 22. Cho biết , với 0 b b A. 11. B. 9 . C. 8 . D. 10 . Câu 23. Cho hai số thực a, b tùy ý, F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên tập  . Mệnh đề nào sau đây đúng? b b A.  f ( x)dx  F  a   F  b  . B.  f ( x)dx  F  b   F  a  . a a b b C.  f ( x)dx  F  b   F  a  . D.  f ( x)dx  f  b   f  a  . a a 4 4 3 Câu 24. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và  f  x  dx  9 ,  f  x  dx  4 . Tích phân  f  x  dx bằng 0 3 0 A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 7 . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;2;1 và B  2;1; 0  . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3 x  y  z  6  0 B. x  3 y  z  5  0 C. x  3 y  z  6  0 D. 3 x  y  z  6  0 Câu 26. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A  3;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 4  là A. 4 x  3 y  6 z  12  0 . B. 4 x  3 y  6 z  12  0 . C. 4 x  3 y  6 z  12  0 . D. 4 x  6 y  3 z  12  0 . Câu 27. Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  kf  x  dx  k  f  x  dx,  k  0;k    . B.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx .   C.   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .   D.   f  x  .g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx .   Câu 28. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  0; 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  1 và hai đường thẳng x  0, x  2 được tính theo công thức nào sau đây? 2 2 2 1 A.  0 f ( x)  1 dx . B.  1 f ( x )dx . C.  0 f ( x)  1 dx . D.   f ( x )  2  dx . 0 Mã đề 905 Trang 3/4
1 Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   . 5x  2 dx dx A.  5x  2  5ln 5 x  2  C . B.  5x  2  ln 5 x  2  C . dx 1 dx 1 C.  5x  2   2 ln 5 x  2  C . D.  5 x  2  5 ln 5 x  2  C . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  4    z  1  9 . Tâm của  S  có tọa 2 2 2 độ là A.  2; 4; 1 . B.  2; 4;1 . C.  2; 4;1 . D.  2; 4;  1 . Câu 31. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  3sin 2 x cos x là A.  cos3 x  C . B. cos3 x  C . C.  sin 3 x  C . D. sin 3 x  C . 2 2 2 Câu 32. Biết  f  x  dx  1 và  g  x  dx  5 . Khi đó:   f  x   g  x  dx bằng   1 1 1 A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . Câu 33. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;  2;1 trên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ là A.  0;  2;1 . B.  0;0;1 . C.  2; 0;1 . D.  2;  2; 0  . Câu 34. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  1, x  2 , xung quanh trục Ox . 2 2 2 2 A. V    f 2  x dx . B. V    f  x dx . C. V   f 2  x dx . D. V   f  x  dx . 1 1 1 1 Câu 35. Trong không gian Oxyz cho hai điểm I 1;1;1 và A 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là A.  x  1   y  1   z  1  5 B.  x  1   y  1   z  1  25 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  1   y  1   z  1  5 D.  x  1   y  1   z  1  29 2 2 2 2 2 2 PHẦN TỰ LUẬN Câu 36. Tính diện tích S của hình phẳng H  giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y   x  5 và y  2x  x  5 . 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 0;1 , B  5; 2;3 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  7  0 . Viết phương trình mặt phẳng   đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  P  . 1 Câu 38. Giả sử hàm số f ( x) có đạo hàm trên  0;1 thỏa mãn f 1  6,  x. f   x  dx  5 . Tính tích phân 0 1 J   f  x  dx . 0 1 Câu 39. Cho hàm số f  x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên  0;   thỏa mãn f 1  và 5 f   x   6 x 2  1 f 2  x   0 . Tính f 1  f 2  f 3 . ------ HẾT ------ Mã đề 905 Trang 4/4