Đề thi học kì 1 lớp 12 môn Toán (Đề 5)

ĐỀ THI HỌC KÌ 1<br /> MÔN TOÁN 12<br /> <br /> Đề 5<br /> Thời gian: 90 phút<br /> <br /> Bài 1 (4điểm)<br /> Câu 1: Cho hàm số:<br /> <br /> 1<br /> y  x 3  2  m  1 x 2  3  m  1 x  m  1 (1) có đồ thị (Cm) (m là tham<br /> 3<br /> <br /> số thực).<br /> 1) Tìm tập giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục Oy tại điểm có tung độ y  1 . Khảo sát<br /> sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m vừa tìm được.<br /> 2) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số đã cho biết tiếp tuyến song song với đường<br /> thằng d : y  3 x  0<br /> 3) Tìm tập giá trị của m hàm số nghịch biến trên R.<br /> Câu 2: Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:<br /> <br /> f  x   ln 2 x  2ln x  3 trên đoạn [1; e3 ] .<br /> Bài 2 (4điểm)<br /> Câu 1: Cho<br /> <br /> a  log 3 15, b  log 3 10 . Hãy tính log 3 50 theo a và b .<br /> <br /> Câu 2: Giải phương trình:<br /> x<br /> x2<br /> x 3<br /> 1) 3.2  2  2  60<br /> 8<br /> <br /> 2) log 4 ( x  3)  log 4 ( x  1)  2  log 4<br /> Câu 3: Giải bất phương trình:<br /> 1) 3<br /> <br /> 1 x<br /> <br />  31 x  10<br /> <br /> 9<br /> 2<br /> Câu 4: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số:<br /> 2) log 2 x  log 4 x  <br /> <br /> y   x  4<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> Bài 3 (2điểm)<br /> Câu 1: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp biết cạnh bên<br /> SA tạo với cạnh đáy AB một góc 450.<br /> Câu 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông<br /> bằng a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón<br /> <br />