SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br />
TP.HỒ CHÍ MINH<br />
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU<br />
ĐỀ CHÍNH THỨC<br />
( Đề có 1 trang )<br />
<br />
ĐỀ THI HỌC KỲ I<br />
NĂM HỌC 2017 – 2018<br />
MÔN: TOÁN 10<br />
Thời gian làm bài: 90 phút<br />
<br />
Họ và tên :....................................................... Số báo danh :................<br />
<br />
Bài 1: ( 1.0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số f x <br />
<br />
1 x<br />
.<br />
x 3x 2<br />
2<br />
<br />
Bài 2: (1.0 điểm) Viết phương trình của parabol P : y ax 2 bx c biết rằng đồ thị P đi qua điểm<br />
A 1; 6 và có đỉnh là I 1; 2 .<br />
<br />
Bài 3: (1.0 điểm) Cho phương trình x 2 2mx m 2 m 0 , trong đó m là tham số. Xác định giá trị của<br />
tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn x12 x 22 4 .<br />
<br />
Bài 4: ( 2.0 điểm) Giải các phương trình sau:<br />
b) 6 x(2x 1) 4 2x 2 x 12 0 .<br />
<br />
a) x 2 2x 2 x 8 .<br />
<br />
x y 1<br />
<br />
Bài 5: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình <br />
<br />
2<br />
2<br />
x 2x y 7<br />
<br />
.<br />
<br />
600 . Tính độ dài cạnh BC và diện tích<br />
Bài 6: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB 5, AC 8, BAC<br />
tam giác ABC .<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Bài 7: (2.5 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh là A 1;1 , B 0; 3 1<br />
, C 1;1 và điểm D(0; 2).<br />
<br />
<br />
<br />
a) Tính tích vô hướng của hai véc-tơ AD và AC . Tìm tọa độ điểm E là trung điểm cạnh AC .<br />
b) Chứng minh rằng tam giác ABC đều và tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .<br />
<br />
c) Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox sao cho giá trị của tích vô hướng AM.CM đạt giá trị nhỏ nhất.<br />
<br />
Bài 8: (0.5 điểm) Cây cầu thiện nguyện trường THPT Nguyễn Du xây tại huyện Thạnh Phú thuộc tỉnh Bến<br />
Tre có hình dáng là một parabol như hình vẽ bên dưới. Trong đó, hai điểm A, B là hai chân cầu; đoạn OH<br />
tượng trưng cho mặt sông (hình vẽ cắt ngang); điểm I là điểm cao nhất của cây cầu so với mặt sông. Biết<br />
rằng OA HB 2 m , AB 20 m , IK 10 m . Gọi M là một điểm trên cây cầu, đoạn MN là khoảng<br />
từ điểm M đến mặt sông, biết rằng ON 5 m . Tính độ dài đoạn MN.<br />
<br />
I<br />
<br />
y<br />
M<br />
<br />
Cây cầu hình Parabol<br />
<br />
IK=10 m<br />
m<br />
<br />
A<br />
2m<br />
<br />
O<br />
<br />
B<br />
OH = 20 m<br />
<br />
Mặt sông<br />
N<br />
<br />
K<br />
----- Hết -----<br />
<br />
H<br />
<br />
x<br />
<br />
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ I KHỐI 10 MÔN TOÁN<br />
Bài<br />
<br />
Nội dung<br />
<br />
1<br />
<br />
x 1<br />
1 x 0<br />
<br />
/ x 1 / x 1 /. Vậy TXĐ của hàm số là D ;1 /<br />
HSXĐ 2<br />
x 3x 2 0<br />
x 2<br />
<br />
Vì A 1; 6 P và đỉnh I 1; 2 nên ta có hệ:<br />
<br />
2<br />
<br />
a b c 6 /<br />
a 1<br />
b<br />
<br />
<br />
b 2 /. Vậy phương trình parabol<br />
1 /<br />
c 3<br />
2a<br />
<br />
a b c 2<br />
<br />
3<br />
<br />
4a<br />
<br />
4b<br />
<br />
Điểm<br />
<br />
1.0<br />
<br />
1.0<br />
<br />
P : y x 2 2x 3 /<br />
<br />
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 0/ m 0 /<br />
<br />
0.5<br />
<br />
YCBT: S2 2P 4 m 2 m 2 0 m 1 m 2 /. Vậy: m = 1/<br />
<br />
0.5<br />
<br />
x 2 2x 2 x 8<br />
x2 x 6 0<br />
x <br />
/ <br />
pt 2<br />
/ 2<br />
/<br />
x 2 x 5<br />
x 2x 2 x 8<br />
x 3x 10 0<br />
Vậy tập nghiệm của pt là S {5; 2}<br />
Nếu HS sai ở bước biến đổi đầu tiên mà tập nghiệp đúng thì được 0.5<br />
<br />
0.75<br />
<br />
pt 6 x(2x 1) 4 x 2x 1 12 0 . Đặt t 2x(x 1) 4<br />
<br />
0.25<br />
<br />
t 0<br />
<br />
t 2<br />
Phương trình đã cho trở thành: 6t t 2 16 0 / <br />
/<br />
t 8<br />
1<br />
Với t 2 x(2x 1) 4 2 x 0 x .<br />
2<br />
<br />
0.25<br />
<br />
0.75<br />
<br />
1 <br />
Thử lại nghiệm thấy thỏa. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ;0 /<br />
2 <br />
Nếu HS quên thử lại nghiệm thì được tha<br />
<br />
5<br />
<br />
6<br />
<br />
y x 1<br />
y x 1<br />
hpt 2<br />
/ 2<br />
/<br />
2<br />
x 2x x 1 7<br />
2x 4x 6 0<br />
y x 1<br />
x 1<br />
x 3<br />
<br />
x 1 / <br />
hoặc <br />
/<br />
y<br />
<br />
2<br />
y<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
x 3<br />
<br />
Ta có BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cosA / BC 7 /<br />
Ta có SABC <br />
<br />
1<br />
AB.AC.sin A/ 10 3 /<br />
2<br />
<br />
0.5<br />
<br />
0.5<br />
<br />
0.5<br />
0.5<br />
<br />
7a<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Ta có AD 1;1 / , AC 2;0 / . Suy ra AD.AC 2 /. Tọa độ E 0;1 /<br />
<br />
1.0<br />
<br />
7b<br />
<br />
Ta có AB AC BC 2 /. Suy ra tam giác ABC đều/<br />
<br />
0.5<br />
<br />
Vì ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là trọng tâm G /<br />
<br />
0.5<br />
<br />
Bài<br />
<br />
Nội dung<br />
<br />
Điểm<br />
<br />
<br />
3 3<br />
Suy ra G 0;<br />
/<br />
3 <br />
<br />
<br />
7c<br />
<br />
8<br />
<br />
<br />
<br />
Vì M Ox nên tọa độ M m;0 . Ta có AM m 1; 1 , CM m 1; 1<br />
<br />
<br />
Ta có AM.CM m 2 . Suy ra giá trị AM.CM nhỏ nhất khi m 0 . Vậy M 0;0 <br />
Phương trình parabol (P) có dạng y ax 2 bx c .<br />
Theo giả thiết suy ra P qua A 0; 2 , B(20; 2) và có tung độ đỉnh yI = 10<br />
<br />
0.25<br />
0.25<br />
0.25<br />
<br />
Ta có hệ<br />
<br />
2<br />
<br />
a<br />
<br />
<br />
c 2<br />
25<br />
<br />
<br />
8<br />
2 2 8<br />
<br />
<br />
P : y <br />
x x 2 , suy ra MN y 5 8 m <br />
10<br />
b <br />
<br />
25<br />
5<br />
4a<br />
5<br />
<br />
<br />
400a 20b c 2<br />
c 2<br />
<br />
<br />
<br />
Chú ý: Hạn chót nộp bài chấm thi HKI là ngày thứ bảy16/12/2017.<br />
<br />
0.25<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
