Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Duy Hiệu, Hội An

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Duy Hiệu, Hội An” giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Duy Hiệu, Hội An

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI - NĂM HỌC 2023 – 2024. MÔN: TOÁN 7 - THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút TT Chương/Chủ Nội dung/đơn vị kiến thức Mức độ đánh giá Tổng (1) đề (3) (4 -11) % (2) NB TH VD VDC điểm TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL (12) Số hữu tỉ và tập hợp các số hữu tỉ. 2(C1,2) 6,7% Thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ. 0,67đ Các phép tính với số hữu tỉ. Lũy thừa 2 1(B2b) 1(B3b) 25% 1 Số hữu tỉ Quy tắc chuyển vế. (B2a – 0,75đ 0,5đ 0,5đ) (B3a- 0,75đ) Căn bậc hai số học 1(C7) 1(B1a) 8,3% 0,33đ 0,5đ 2 Số thực Số vô tỉ. Số thực. Số thập phân 2(C3,4) 1(B1b) 1(B2c) 16,7% 0,67đ 0,5đ 0,5đ Thu thập, phân loại, biểu diễn dữ liệu theo các tiêu chí cho trước. Biểu đồ Thu thập và tổ quạt tròn. 3 chức dữ liệu Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các 1(C5) 3,3% bảng, biểu đồ. 0,33đ Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác 1(C6) 3,3% của một góc. 0,33đ Góc và đường Hai đường thẳng song song. Tiên đề 1(B4c) 5% 4 thẳng song Euclid về đường thẳng song song. song 0,5đ Khái niệm định lý, chứng minh định lý.
Tổng ba góc trong một tam giác 2(C8,9) Hình 1 (B4b 1 31,7% Các trường hợp bằng nhau của tam 0,67đ vẽ ý (B4d- giác (0,25đ) 2_0,25đ 0,5đ) Tam giác cân. 2 Tam giác 5 (B4a- bằng nhau 0,75đ) (B4b ý 1- 0,75đ) Tổng 9 7 4 2 Tỉ lệ phần trăm 40% 30% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
BẢNG ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI - NĂM HỌC 2023 – 2024. MÔN: TOÁN - LỚP: 7 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút T Chủ đề Đơn vị kiến thức Mức độ đánh giá Số câu hỏi theo mức độ nhận thức T NB TH VD VDC SỐ VÀ ĐẠI SỐ 1 Số hữu tỉ Số hữu tỉ và tập hợp Nhận biết: các số hữu tỉ. Thứ tự - Nhận biết được số hữu tỉ và lấy được ví dụ về số hữu 1 trong tập hợp số hữu tỉ. (Câu 1) tỉ. - Nhận biết được tập hợp các số hữu tỉ. 0,33đ - Nhận biết được số đối của một số hữu tỉ. - Nhận biết được thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ. 1(Câu 2) Thông hiểu: - Biểu diễn được số hữu tỉ trên trục số. 0,33đ Vận dụng: - So sánh được hai số hữu tỉ. Các phép tính với số Thông hiểu: hữu tỉ. Lũy thừa. Quy - Mô tả được phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của tắc chuyển vế một số hữu tỉ và một số tính chất của phép tính đó (tích 1 (Bài 2a) thương hai lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa của một lũy 0,5đ thừa). - Mô tả được thứ tự thực hiện phép tính, quy tắc dấu 1(Bài 3a) ngoặc, quy tắc chuyển vế trong tập hợp số hữu tỉ. Vận dụng: 0,75đ - Thực hiện được phép tính cộng, trừ, nhân, chia trong tập hợp số hữu tỉ. - Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với số hữu tỉ trong tính toán (tính viết, tính nhẩm, tính 1 Bài 2b nhanh một cách hợp lý) 0,75đ - Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) gắn với các phép tính về số hữu tỉ (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong vật lý, đo đạt, …) Vận dụng cao:
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, 1(Bài 3b) không quen thuộc) gắn với các phép tính về số hữu tỉ 0,5đ 2 Số thực Căn bậc hai số học Nhận biết: - Nhận biết được khái niệm căn bậc hai số học của một 1(Câu 7) số không âm. 0,33đ Thông hiểu: - Tính được giá trị (dúng hoặc gần đúng) căn bậc hai số 1(Bài 1a) học của một số nguyên dương bằng máy tính cầm tay. 0,5đ Số vô tỉ. Số thực. Số Nhận biết: thập phân. - Nhận biết được số thập phân hữu hạn và số thập phân 1 (Câu 3) vô hạn tuần hoàn. 0,33đ - Nhận biết được số vô tỉ, số thực, tập hợp số thực. - Nhận biết được trục số thực và biểu diễn được số thực trên trục số trong trường hợp thuận lợi. - Nhận biết được số đối của của một số thực. - Nhận biết được thứ tự trong tập số thực. - Nhận biết được giá trị tuyệt đối của một số thực. 1 (Câu 4) Thông hiểu: 0,33đ - Hiểu được các phép tính về số thập phân, giá trị tuyệt 1(Bài 1b) đối, so sánh các số trong tập số thực. 0,5đ Vận dụng: - Thực hiện được ước lượng và làm tròn số căn cứ và độ chính xác cho trước. -Vận dụng kiến thức về căn bậc hai số học của một số 1(Bài 2c) không âm, giá trị tuyệt đối 0,5đ THỐNG KÊ XÁC SUẤT 3 Thu thập và Thu thập, phân loại, Thông hiểu: tổ chức dữ biểu diễn dữ liệu theo - Giải thích được tính hợp lý của dữ liệu theo các tiêu liệu các tiêu chí cho trước. chí toán học đơn giản (ví dụ: tính hợp lý, tính đại diện Biểu đồ quạt tròn của một kết luận trong phỏng vấn; tính hợp lý của các quản cáo,…). 1 (Câu 5) - Biết biểu đồ quạt tròn. 0,33đ Vận dụng:
- Thực hiện và lý giải được việc thu thập, phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho trước từ những nguồn: văn bản, bảng biểu, kiến thức trong các môn học khác và trong thực tiễn. Mô tả và biểu diễn dữ Nhận biết: liệu trên các bảng, - Nhận biết được những dạng biểu diễn khác nhau cho biểu đồ. một tập dữ liệu. Thông hiểu: - Đọc và mô tả được các dữ liệu ở dạng biểu đồ thống kê: biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng. Vận dụng: - Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu và bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn (cho sẵn); biểu đồ đoạn thẳng. HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG 4 Góc và Góc ở vị trí đặc biệt. Nhận biết: đường thẳng Tia phân giác của một - Nhận biết các góc ở vị trí đặc biệt (hai góc kề bù, hai 1 (Câu 6) song song góc. góc đối đỉnh) 0,33đ - Nhận biết được tia phân giác của một góc. - Nhận biết được cách vẽ tia phân giác của một góc bằng dụng cụ học tập. Hai đường thẳng song Nhận biết: song. Tiên đề Euclid - Nhận biết được tiên đề Euclid về đường thẳng song về đường thẳng song song. song. Thông hiểu: - Mô tả được một số tính chất của hai đường thẳng song song. 1(Bài 4c) - Mô tả được dấu hiệu song song của hai đường thẳng thông qua cặp góc đồng vị, cặp góc so le trong. 0,5đ Khái niệm định lý, Nhận biết: chứng minh định lý. - Nhận biết được thế nào là một định lý. Thông hiểu: - Hiểu được phần chứng minh của một định lý. Vận dụng: - Chứng minh được một định lý.
- Vận dụng kiến thức tổng hợp để chứng minh 5 Tam giác Tổng ba góc trong Nhận biết: bằng nhau một tam giác - Nhận biết được khái niệm hai tam giác bằng nhau. Các trường hợp bằng - Nhận biết các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. 1 (Câu 8) nhau của tam giác - Nhận biết được đường trung trực của một đoạn thẳng 0,33đ Tam giác cân. và tính chất cơ bản của đường trung trực. 1 (Câu 9) Thông hiểu: 0,33đ Hình vẽ - Giải thích được định lý về tổng các góc trong một tam giác trong một tam giác bằng 1800. 0,25đ - Giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vuông. 1(Bài 4a) - Mô tả được tam giác cân và giải thích được tính chất ý1 của tam giác cân (ví dụ: hai cạnh bên bằng nhau, hai 0,75đ góc đáy bằng nhau). 1(Bài 4b) Vận dụng: Ý1 - Vận dụng được các trường hợp bằng nhau của hai tam 0,75đ 1(Bài 4b) giác ý2 Vận dụng cao: 0,25đ) - Vận dụng được các kiến thức tổng hợp để tính toán. 1(Bài 4d) 0,5đ Tổng 9 7 4 2 Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
UBND THÀNH PHỐ HỘI AN. KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023–2024 TRƯỜNG THCS NGUYỄN DUY HIỆU MÔN: TOÁN 7 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: ……………………….. (Đề có 02 trang) Họ và tên học sinh..............................................Lớp......................SBD..................Phòng thi.................... MÃ ĐỀ: A I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Chọn phương án trả lời ở mỗi câu rồi ghi vào giấy bài làm. (Ví dụ câu 1 chọn phương án trả lời là C thì ghi 1C) Câu 1: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ  5,25? 21 21 1 1 A.  . B. . C.  . D. . 4 4 525 525 Câu 2: Chọn câu ĐÚNG. 13 13 11 13 10 3 7 A.  . B.  . C. 0  . D.  . 15 15 25 15 11 5 5 Câu 3: Chọn câu SAI. 17 A. Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 50 18 B. Phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 360 4 C. Phân số  viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 125 6 D. Phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 90 11 Câu 4: Giá trị tuyệt đối của  là 20 11 11 20 20 A. . B.  . C. . D.  . 20 20 11 11 Câu 5: Biểu đồ hình quạt tròn sau đây biểu diễn môn học yêu thích nhất của 40 học sinh trong lớp 7 của Tiếng Anh 15% một trường THCS. 35% Môn học mà học sinh yêu thích Ngữ văn nhất là A. Toán. 30% Toán B. Ngữ Văn. C. Tiếng Anh. 20% Lí D. Lí. Mã đề A – Trang 1/2
 Câu 6: Cho góc xAy đối đỉnh với góc x ' Ay ' và xAy  70o . Số đo góc x ' Ay ' là A. 110o . B. 90o C. 70o . D. 20o . Câu 7: Chọn câu ĐÚNG. A. 16  256. B. 16  4. C. 16  256. D. 16  4 . Câu 8: Cho ABC và MNP có AB  MN ,   M . Cần thêm một điều kiện gì để hai tam giác A  ABC và MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh? A. BC  MP .   B. C  P . C. AC  MP .   D. B  N . Câu 9: Cho đoạn thẳng AB. Gọi I là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Biết IA = 4cm. Độ dài đoạn thẳng IB bằng A. 4cm. B. 2cm. C. 16cm. D. 8cm. II. TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1 (1 điểm): a) Tìm căn bậc hai số học của 15 (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005). 7 b) So sánh 4,5 và . 2 Bài 2 (1,75 điểm ): Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có): 0  5 13 7 7 5 8 16 a)    78 : 7 6 ; b) .  .  ; c) | 1, 2 |   1, 2 .  12  18 15 15 18 15 36 Bài 3 (1,25điểm): Tìm x, biết: 3 29  x 27  x 25  x 23  x 21  x a)  x  37 : 35 ; b)      5 . 4 21 23 25 27 29 Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho AI  ID . a) Chứng minh: AIB  DIC .  ACB ABC  b) Giả sử BAC  80o và   45o . Tính số đo  , ICD . c) Chứng minh AB // CD . d) Giả sử AI vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A. ---------- Hết --------- Mã đề A – Trang 2/2
UBND THÀNH PHỐ HỘI AN. KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023–2024 TRƯỜNG THCS NGUYỄN DUY HIỆU MÔN: TOÁN 7 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: ……………………….. (Đề có 02 trang) Họ và tên học sinh..............................................Lớp......................SBD..................Phòng thi.................... MÃ ĐỀ: B I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Chọn phương án trả lời ở mỗi câu rồi ghi vào giấy bài làm. (Ví dụ câu 1 chọn phương án trả lời là C thì ghi 1C) Câu 1: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ  4,25? 1 1 17 17 A.  . B. . C.  . D. . 425 425 4 4 Câu 2: Chọn câu ĐÚNG. 13 13 11 13 10 3 7 A.  . B.  . C. 0  . D.  . 15 15 25 15 11 5 5 Câu 3: Chọn câu SAI. 17 A. Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 50 18 B. Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 360 4 C. Phân số  viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 125 6 D. Phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 90 13 Câu 4: Giá trị tuyệt đối của  là 25 13 13 25 25 A.  . B. . C. . D.  . 25 25 13 13 Câu 5: Biểu đồ hình quạt tròn sau đây biểu diễn môn thể thao yêu thích nhất của 40 học sinh trong lớp 7 của Bóng đá một trường THCS. 35% Môn thể thao mà học sinh yêu thích 30% Bóng chuyền nhất là A. Đi bơi. Cầu lông B. Bóng chuyền. 10% 25% C. Cầu lông. Đi bơi D. Bóng đá. Mã đề B – Trang 1/2
 Câu 6: Cho góc xAy đối đỉnh với góc x ' Ay ' và xAy  110 . Số đo góc x ' Ay ' là o o o o o A. 110 . B. 90 C. 70 . D. 20 . Câu 7: Chọn câu ĐÚNG. A. 25  5 . B. 25  5. C. 25  625 . D. 25  625. Câu 8: Cho ABC và MNP có AB  MN ,   M . Cần thêm một điều kiện gì để hai tam giác A  ABC và MNP bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc? A. BC  MP .   B. C  P . C. AC  MP .   D. B  N . Câu 9: Cho đoạn thẳng AB. Gọi I là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Biết IA = 8cm. Độ dài đoạn thẳng IB bằng A. 4cm. B. 2cm. C. 16cm. D. 8cm. II. TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1 (1 điểm): a) Tìm căn bậc hai số học của 17. (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005). 9 b) So sánh 5,5 và . 2 Bài 2 (1,75 điểm ): Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có): 0  8  11 9 9 7 5 25 a) 8 : 8    ; 9 7 b) .  .  ; c) 2, 4   | 2, 4 | .  25  18 14 14 18 14 36 Bài 3 (1,25 điểm ): Tìm x, biết: 2 59  x 57  x 55  x 53  x 51  x a)  x  4 7 : 45 ; b)      5 . 5 41 43 45 47 49 Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác MNP . Gọi I là trung điểm của NP . Trên tia đối của tia IM lấy điểm K sao cho MI  IK . a) Chứng minh: MIP  KIN .     b) Giả sử NMP  80o và MNP  55o . Tính số đo MPN , INK . c) Chứng minh MP // NK . d) Giả sử MI vuông góc với NP . Chứng minh rằng tam giác MNP cân tại M . ---------- Hết --------- Mã đề B – Trang 2/2
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I - TOÁN 7. NĂM HỌC 2023 – 2024. MÃ ĐỀ: A I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm): Mỗi câu đúng: 0,33đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Đáp án A D B A C C D C A II. TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài Diễn giải Điểm a) Tìm căn bậc hai số học của 15 (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005). 15  3,87 0,5đ 7 Bài 1 b) So sánh: 4,5 và . 2 1 điểm 9 7 4,5  4,5   0,25đ 2 2 7 0,25đ Vậy 4,5 > 2 0  5 a)    78 : 7 6  12  0,25đ  1  72  1  49  50 0,25đ 13 7 7 5 8 b) .  .  18 15 15 18 15 7  13 5  8 0,25đ  .   15  18 18  15 7 8 0,25đ  . 1  Bài 2 15 15 1,75 điểm 7 8   15 15  1 0,25đ 16 c) | 1, 2 |   1, 2 36 0,25đ 4  1, 2   1, 2 6 2  1, 2  1, 2   3 2 0,25đ  3
3 a)  x  37 : 35 4 3  x  32 0,25đ 4 3 x9 4 3 0,25đ x  9 4 36 3 x  4 4 39 x Bài 3 4 0,25đ 1,25đ 39 Vậy x  4 29  x 27  x 25  x 23  x 21  x b)      5 21 23 25 27 29  29  x   27  x   25  x   23  x   21  x     1    1    1    1    1  0  21   23   25   27   29  50  x 50  x 50  x 50  x 50  x =>     0 0,25đ 21 23 25 27 29  1 1 1 1 1  =>  50  x       0  21 23 25 27 29   50  x  0  x  50 0,25đ Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho AI  ID . Hình vẽ 0,25đ Bài 4 3điểm a) Chứng minh: AIB  DIC . Xét AIB và DIC Ta có: AI  ID  gt  0,25đ
  CID (2 góc đối đỉnh) AIB  IB  IC (I là trung điểm của BC) 0,25đ 0,25đ Suy ra: AIB  DIC (c-g-c)  ACB ABC  b) Giả sử BAC  80o và   45o . Tính số đo  , ICD . + Trong tam giác ABC có: 0,25   BAC  BCA  180o ABC     80o  45o  180o ABC   55o 0,5đ ABC + Theo câu a, ta có: AIB  DIC  ABI Suy ra ICD =  = 55o (2 góc tương ứng) 0,25đ c) Chứng minh AB // CD . Vì AIB  DIC 0,25đ  ABI nên ICD =  (2 góc tương ứng)  mà ICD và  ở vị trí so le trong ABI 0,25đ Suy ra: AB // CD (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) d) Giả sử AI vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A. Do AI⊥BC nên tam giác AIB vuông tại I, tam giác AIC vuông tại I. Xét hai tam giác AIB vuông tại I và AIC vuông tại I có: AI cạnh chung. IB = IC (I là trung điểm của BC). Do đó ΔAIB=ΔAIC(2 cạnh góc vuông). 0,25đ Khi đó AB = AC (2 cạnh tương ứng). Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A. 0,25đ Vậy tam giác ABC cân tại A. Học sinh giải cách khác đúng vẫn ghi điểm tối đa.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 – TOÁN 7. NĂM HỌC 2023 – 2024. MÃ ĐỀ: B I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm): Mỗi câu đúng: 0,33đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Đáp án C A C B D A B D D II. TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài Diễn giải Điểm a)Tìm căn bậc hai số học của 17. (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005) 17  4,12 0,5đ 9 Bài 1 b) So sánh: 5,5 và . 2 1 điểm 11 9 5,5  5,5   0,25đ 2 2 9 0,25đ Vậy 5,5 > . 2 0  8  a) 89 : 87     25   8 1 2 0,25đ  64  1  65 0,25đ 11 9 9 7 5 b) .  .  18 14 14 18 14 9  11 7  5  .   14  18 18  14 0,25đ 9 5 Bài 2  .  1  1,75 điểm 14 14 0,25đ 9 5    1 . 0,25đ 14 14 25 c) 2, 4   | 2, 4 | 36 5 0,25đ  2, 4   2, 4 6 5   2, 4  2, 4   6 5 5  0  . 0,25đ 6 6 2 Bài 3 a)  x  4 7 : 45 1,25điểm 5
2 0,25đ  x  42 5 2  x  16 5 2 0,25đ x  16  5 80 2 x  5 5 82 x 0,25đ 5 82 Vậy x  5 59  x 57  x 55  x 53  x 51  x b)      5 41 43 45 47 49  59  x   57  x   55  x   53  x   51  x     1    1    1    1    1  0  41   43   45   47   49  0,25đ 100  x 100  x 100  x 100  x 100  x      0 41 43 45 47 49 1 1 1 1 1   100  x  .        0  41 43 45 47 49  0,25đ  100  x  0  x  100. Cho tam giác MNP . Gọi I là trung điểm của NP . Trên tia đối của tia IM lấy điểm K sao cho MI  IK . Hình vẽ: 0,25đ Bài 4 3điểm a) Chứng minh: MIP   KIN . Xét MIP và KIN 0,25đ Ta có: MI  IK  gt    MIP  KIN (2 góc đối đỉnh) IN  IP (I là trung điểm của NP) 0,25đ Suy ra: MIP  KIN (c-g-c). 0,25đ     b) Giả sử NMP  80o và MNP  55o . Tính số đo MPN , INK . + Trong tam giác ABC có: 0,25đ   MNP  MPN  180o NMP  
 80o  55o  MPN  180o  0,5đ MPN  45o + Theo câu a, ta có: MIP  KIN 0,25đ   Suy ra INK  IPM  45o (2 góc tương ứng) c) Chứng minh MP // NK . Vì MIP  KIN 0,25đ   nên INK  IPM (2 góc tương ứng) 0,25đ   mà INK và IPM ở vị trí so le trong. Suy ra: MP // NK (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) d) Giả sử MI vuông góc với NP . Chứng minh rằng tam giác MNP cân tại M . Do MI⊥NP nên tam giác MIN vuông tại I, tam giác MIP vuông tại I. Xét hai tam giác MIN vuông tại I và MIP vuông tại I có: MI cạnh chung. IN = IP (I là trung điểm của BC). 0,25đ Do đó ΔMIN=ΔMIP (2 cạnh góc vuông). Khi đó MN = MP (2 cạnh tương ứng). Tam giác MNP có MN = MP nên tam giác MNP cân tại M. Vậy tam giác MNP cân tại M. 0,25đ Học sinh giải cách khác đúng vẫn ghi điểm tối đa.