Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Duy Hiệu, Hội An

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn cùng tham khảo và tải về “Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Duy Hiệu, Hội An” sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Duy Hiệu, Hội An

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023- 2024 MÔN TOÁN - LỚP 8 (thời gian 90 phút) (Kèm theo Công văn số …../PGDĐT-THCS ngày của PGD ĐT Hội An) TT Chương/Chủ đề Nội dung/đơn vị kiến thức Mức độ đánh giá Tổng (1) (2) (3) (4 -11) % NB TH VD VDC điểm TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL (12) 1 Đa thức Phép cộng và phép trừ đa thức, 3 phép nhân đa thức, phép chia đa (TN1,2,3) 10% thức cho đơn thức 2 Hằng đẳng Những hằng đẳng thức đáng nhớ 2 1(1,0) 1(1,0) 26,7% thức đáng nhớ (TN4,5) (TL1a,b) (TL6) và ứng dụng Phân tích đa thức thành nhân tử 1(0,5) 1(0,5) 10,0% (TL2a) (TL2b) 3 Tứ giác Tứ giác Vẽ hình 0,25 Tính chất và dấu hiệu nhận biết 1 1(0,75) 1(0,75) 20,8% các tứ giác đặc biệt (TN6) (TL4a) (TL4c) 4 Định lí Thalès Định lí Thalès trong tam giác 1 1(0,5) 8,3% (TN8) (TL5) Đường trung bình của tam giác 1 1(0,75) 10,9% (TN7) (TL4b) Tính chất đường phân giác của 1 3,3% tam giác (TN9) 5 Thu thập và tổ Thu thập, phân loại, tổ chức dữ chức dữ liệu liệu theo các tiêu chí cho trước Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên 1(1,0) 10% các bảng, biểu đồ (TL3) Tổng 9 1 6 3 1 20 Tỉ lệ phần tram 37,5% 32,5% 20% 10% 100 Tỉ lệ chung 70% 30% 100
BẢNG ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKI MÔN: TOÁN - LỚP: 8 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút TT Chủ đề Đơn vị kiến thức Mức độ đánh giá Số câu hỏi theo mức độ nhận thức NB TH VD VDC SỐ VÀ ĐẠI SỐ 1 Biểu thức Đa thức nhiều biến. Nhận biết: đại số Các phép toán cộng, - Nhận biết được các khái niệm về đơn thức, đa thức 3TN(1,0) trừ, nhân, chia các nhiều biến. Câu 1,2,3 đa thức nhiều biến Thông hiểu: - Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của các biến. - Thực hiện được việc thu gọn đơn thức, đa thức. - Thực hiện được phép nhân đơn thức với đa thức và phép chia hết một đơn thức cho một đơn thức. - Thực hiện được các phép tính : Phép cộng, phép trừ, phép nhân các đa thức nhiều biến trong những trường hợp đơn giản. - Thực hiện được phép chia hết một đa thức cho một đơn thức trong những trường hợp đơn giản. Hằng đẳng Những hằng đẳng Nhận biết: 2TN thức đáng thức đáng nhớ và - Nhận biết được các khái niệm đồng nhất thức, (Câu 4, 5) nhớ và ứng phân tích đa thức các hằng đẳng thức (7 hằng đẳng thức) dụng thành nhân tử Thông hiểu: 2TL - Vận dụng các hằng đẳng thức để thu gọn đa thức. Bài 1(a,b) (bình phương của một tổng và hiệu; hiệu hai bình (1,0) phương; lập phương của tổng và hiệu; tổng và hiệu Bài 2a hai lập phương). (0,5) Vận dụng: - Vận dụng được các hằng đẳng thức để phân tích 1TL đa thức thành nhân thức bằng cách dùng hằng đẳng Bài 2b thức, nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung... (0,5)
Vận dụng cao: 1TL - Vận dụng được các hằng đẳng thức để phân tích Bài 6 đa thức thành nhân thức để chứng minh biểu thức. (1,0) 2 Tứ giác Tứ giác Thông hiểu: - Mô tả được tứ giác, tứ giác lồi - Giải thích được định lí tổng các góc trong một tứ giác lồi bằng 3600 Tính chất và dấu Thông hiểu: hiệu nhận biết các - Giải thích được tính chất về góc kề một đáy, cạnh tứ giác đặc biệt bên, đường chéo của hình thang cân. - Nhận biết được dấu hiệu của một hình thang là 1TN hình thang cân (câu 6) - Giải thích được tính chất về cạnh đối, góc đối, đường chéo của hình bình hành. - Nhận biết được dấu hiệu để một tứ giác là hình 1TL Vẽ hình bình hành. Bài 4a 0,25 - Giải thích được tính chất về hai đường chéo của (0,75) hình chữ nhật. - Nhận biết được dấu hiệu để một hình bình hành là hình chữ nhật. - Giải thích được tính chất về hai đường chéo của 1TL hình thoi. Bài 4c - Nhận biết được dấu hiệu để một hình bình hành (0,75) là hình thoi. - Giải thích được tính chất về đường chéo của hình vuông - Nhận biết được dấu hiệu để một hình chữ là hình vuông. Định lí Định lí Thalès trong Nhận biết: 1TN Thalès tam giác - Biết được định lí Thalès trong tam giác ( định lí thuận (Câu 8) và đảo). Thông hiểu:
- Giải thích được định lí Thalès trong tam giác ( định lí 1TL thuận và đảo). Bài 5 Vận dụng : (0,5) - Tính được độ dài đoạn thẳng. - Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn. Đường trung bình Nhận biết : 1TN 1TL của tam giác - Mô tả được định lí đường trung bình của tam giác. (Câu 7) Bài 4b (0,75) Thông hiểu: - Giải thích được tính chất đường trung bình của tam giác. Tính chất đường Thông hiểu: 1TN phân giác của tam - Giải thích được tính chất đường phân giác trong (Câu 9) giác của tam giác. Vận dụng - Sử dụng được tính chất đường phân giác trong của tam giác. Thu thập và Thu thập, phân loại, Nhận biết: tổ chức dữ tổ chức dữ liệu theo - Phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho trước từ nhiều liệu các tiêu chí cho nguồn khác nhau: Văn bảng; bảng biểu; các kiến thức trước trong các lĩnh vực giáo dục khác….. Thông hiểu: - Thực hiện và lí giải được việc thu thập. - Chứng tỏ được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí toán học đơn giản ( ví dụ tính hợp lí trong các số liệu điều tra; tính hợp lí của các quảng cáo…) Mô tả và biểu diễn Nhận biết dữ liệu trên các - Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/ cột kép , biểu đồ hình quạt tròn; biểu đồ đoạn thẳng . - Nhận biết được mối liên hệ toán học đơn giản giữa các số liệu đã được biểu diễn. Từ đó, nhận biết được số liệu không chính xác trong những ví dụ đơn giản.
Thông hiểu: 1TL - Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ Bài 3(1,0) thích hợp ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/ cột kép , biểu đồ hình quạt tròn; biểu đồ đoạn thẳng . - So sánh được các dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu Vận dụng - Mô tả được cách chuyển dữ liệu từ dạng biểu diễn này sang dạng biểu diễn khác Tổng 9TN+1TL 6TL 3TL 1TL Tỉ lệ % 37,5% 32,5% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
UBND THÀNH PHỐ HỘI AN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS NGUYỄN DUY HIỆU NĂM HỌC 2023-2024 MÃ ĐỀ A: Môn: TOÁN – LỚP 8 (Đề gồm có 02 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên HS: .................................................Lớp: ............. SBD:.............. Phòng thi:................. Phần I: Trắc nghiệm: (3,0 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất cho mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài. Ví dụ: Câu 1 chọn câu trả lời A thì ghi 1-A. Câu 1: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào không là đơn thức? 1 A. . B. 2 x3 − 3xy . C. 5x 2 y . D. −12x5 . 3 Câu 2: Đa thức x4y + x3 - x4y – 2xy + 1 có bậc là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. ( ) Câu 3: Thực hiện phép tính 4 x y − 5 xy .(−2 xy) được kết quả là 2 2 A. −8 x3 y 2 + 10 x 2 y 3 . B. −8 xy + 10 x 2 y . C. 8 x3 y − 10 x 2 y 3 . D. −8 x 2 y 3 + 10 x3 y 2 . Câu 4: Chọn câu Sai? A. x2 – y2 = (x + y) (x – y). B. x3 − 3x 2 y + 3xy 2 − y 3 = ( x − y )3 . C. ( x − y )2 = x 2 + 2 xy − y 2 . D. ( x − y )( x 2 + xy + y 2 ) = x3 − y 3 . Câu 5: Kết quả của phép tính ( −2 x + 3)( 2 x + 3) là A. 9 − 4x2 . B. 4 x2 − 9 . C. 2 x + 9 . 2 D. 6 . Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại B. Trên các cạnh bên BA, BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM = BN. Tứ giác AMNC là hình gì? A. Hình thang. B. Hình thang cân. C. Hình thoi. D. Hình bình hành. Câu 7: Tam giác ABC có BC = 7cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Độ dài MN là: A. 2,5 cm. B. 3 cm. C. 3,5 cm. D. 14 cm. Câu 8: Cho hình 1, điều kiện nào sau đây không suy ra được MN / / BC ? AM AN AM AN A A. = . B. = . MN BC MB NC AM AN MB NC C. = . D. = . N AB AC AB AC M B C Hình 1 Câu 9: Cho tam giác ABC có đường phân giác của góc A cắt BC tại D, AB = 4,5 cm , DB = 3,5 cm , DC = 5,6 cm. Khi đó, đoạn thẳng AC có độ dài là: A. 3,5 cm. B. 6,2 cm. C. 7 cm. D. 7,2 cm. Đề A - Trang 1
Phần II: Tự luận: (7,0 điểm) Bài 1: (1,0 điểm): Cho biểu thức P = ( x − 2)3 − x( x + 1)( x − 1) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của P khi x = -2 . Bài 2 ( 1,0 điểm ): Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 4 x3 − 2 x 2 b) x4 + x3 + 2 x2 + x + 1 Bài 3: (1,0 điểm): Bảng sau cho biết số lượng vỏ lon nước giải khát của các lớp khối 8 của một trường THCS thu gom được trong phong trào Kế hoạch nhỏ. Lớp 8A 8B 8C 8D Số lượng vỏ lon 400 280 350 200 Lựa chọn biểu đồ phù hợp biểu diễn bảng thống kê trên. Vẽ biểu đồ đó. Bài 4: (2,5 điểm): Cho hình bình hành ABCD có AB=2BC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b) AF cắt DE tại M, CE cắt BF tại N. Chứng minh NF là đường trung bình của tam giác CDE. c) Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật. Bài 5: (0,5 điểm): Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và A ở hai bên bờ sông, An chọn ba vị trí M, N, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm M, N, C thẳng hàng, ba điểm C, A, B thẳng hàng và AN // BM (như hình vẽ). Sau đó An đo được MN = 40m, NC = 20m, AC = 30m. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí A và B bằng bao nhiêu? Bài 6: (1 điểm): Cho x + y = 1 và ab( x 2 + y 2 ) + xy (a 2 + b 2 ) = ab . Biết x và y khác 0. Chứng minh rằng a = b. Đề A - Trang 2
UBND THÀNH PHỐ HỘI AN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS NGUYỄN DUY HIỆU NĂM HỌC 2023-2024 MÃ ĐỀ B: Môn: TOÁN – LỚP 8 (Đề gồm có 02 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên HS: .................................................Lớp: ............. SBD:.............. Phòng thi:................. Phần I: Trắc nghiệm: (3,0 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất cho mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài. Ví dụ: Câu 1 chọn câu trả lời A thì ghi 1-A. Câu 1: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? A. x2 + 1 . B. −2 x 2 + 3xy . C. 5x 2 y . D. 2 x . Câu 2: Đa thức x3 y 2 + x 2 - x3 y 2 + 2 x + 1 có bậc là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. ( ) Câu 3: Thực hiện phép tính 3x y − 2 xy .(−4 xy) được kết quả là 2 2 A. −12 x3 y 2 + 8 x 2 y 3 . B. −12 xy + 8 x 2 y . C. 8 x3 y − 12 x 2 y 3 . D. −12 x 2 y 3 + 8 x3 y 2 . Câu 4: Chọn câu Sai? A. (x + y) (x – y) = x2 – y2 . B. x3 − y 3 = ( x − y )( x 2 + xy + y 2 ) . C. x3 − 3x 2 y + 3xy 2 − y 3 = ( x − y )3 . D. ( x − y )2 = x 2 + 2 xy + y 2 . Câu 5: Kết quả của phép tính ( −3x + 5)( 3x + 5) là A. 25 − 6x2 . B. 25 − 9x . C. 25 x 2 − 9 . 2 D. 10. Câu 6: Cho tam giác MNP cân tại N. Trên các cạnh bên MN, NP lần lượt lấy các điểm E, F sao cho NE = NF. Tứ giác EFPM là hình gì? A. Hình thoi. B. Hình bình hành. C. Hình thang cân. D. Hình thang. Câu 7: Tam giác DEF có DF = 9cm. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của DE và EF. Độ dài PQ là: A. 1,5 cm. B. 3 cm. C. 3,5 cm. D. 4,5 cm. Câu 8: Cho hình 1, điều kiện nào sau đây không suy ra được MN / / BC ? MB NC AM AN A A. = . B. = . AB AC MN BC AM AN AM AN C. = . D. = . M N AB AC MB NC B C Hình 1 Câu 9: Cho tam giác ABC có đường phân giác của góc A cắt BC tại D, AB = 6,2 cm, DB = 3 cm , DC = 4,5 cm. Khi đó, đoạn thẳng AC có độ dài là A. 2,5 cm. B. 4,5 cm. C. 9,3 cm. D. 9,6 cm. Đề B- Trang 1
Phần II: Tự luận: (7,0 điểm) Bài 1: (1,0 điểm): Cho biểu thức P = ( x + 2)3 − x( x − 1)( x + 1) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của P khi x = -2. Bài 2 ( 1,0 điểm ): Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2 x 2 − 6 x3 b) x3 − 4 x2 + 12 x − 27 Bài 3: (1,0 điểm): Bảng sau cho biết số lượng giấy vụn các lớp khối 8 của một trường THCS thu gom được trong phong trào Kế hoạch nhỏ. Lớp 8A 8B 8C 8D Số lượng giấy vụn (kg) 75 120 150 100 Lựa chọn biểu đồ phù hợp biểu diễn bảng thống kê trên. Vẽ biểu đồ đó. Bài 4: (2,5 điểm): Cho hình bình hành MNPQ có MN=2NP. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của MN và PQ. a) Tứ giác QINK là hình gì? Vì sao? b) MK cắt QI tại E, PI cắt KN tại F. Chứng minh KF là đường trung bình của tam giác PQI. c) Chứng minh tứ giác EKFI là hình chữ nhật. Bài 5: (0,5 điểm): Để đo khoảng cách giữa hai vị trí K và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí N, M, D cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm N, M, D thẳng hàng, ba điểm K, E, D thẳng hàng và KN // EM (như hình vẽ). Sau đó bác An đo được NM = 60m, MD = 30m, ED = 45m. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí K và E bằng bao nhiêu? Bài 6: (1 điểm): Cho x + y = 1 và (a 2 + b 2 ) xy + ( x 2 + y 2 )ab = ab . Biết x và y khác 0. Chứng minh rằng a = b. Đề B - Trang 2
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ A TOÁN 8 HKI. NĂM HỌC: 2023-2024 Phần I: Trắc nghiệm: (3,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Đáp án B B A C A B C A D Phần II: Tự luận (7,0 điểm) Bài 1: (1,0 điểm) P = ( x − 2)3 − x( x + 1)( x − 1) 0,25 = x3 − 6 x 2 + 12 x − 8 − x( x 2 − 1) = x3 − 6 x 2 + 12 x − 8 − x3 + x 0,25 = −6 x 2 + 13x − 8 0,25 Thay x = -2 vào biểu thức P thu gọn, ta có: 0,25 P= -6. (-2)2 +13.(-2) - 8 = - 24 – 26 – 8 = - 58 Bài 2: (1,0 điểm) a) 4 x3 − 2 x 2 = 2 x 2 (2 x − 1) 0,5 b) x 4 + x 3 + 2 x 2 + x + 1 = x 4 + 2 x 2 + 1 + x3 + x = ( x 2 + 1) 2 + x( x 2 + 1) 0,25 = ( x 2 + 1)( x 2 + x + 1) 0,25 Bài 3: (1,0 điểm) Chọn đúng loại biểu đồ. 0,25 Biểu diễn được các trục của biểu đồ. 0,25 Thể hiện đúng số lượng số lượng vỏ lon nước giải khát của mỗi lớp trên biểu đồ. 0,5 Bài 4:( 2,5 điểm) Hình vẽ 0,25 D F C M N A E B a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? DF//BE (Vì FCD, EAB; AB//CD) (1) 0,25 CD AB DF ; EB ;(gt ) ; AB = CD (2) 0,25 2 2 0,25
Suy ra DEBF là hình bình hành b) DF = FC (gt) 0,25 C/m BEFC là hình bình hành suy ra N là trung điểm của đường chéo EC 0,25 Hay EN = NC 0,25 Vậy FN là đường trung bình CDE c) Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật. + BEFC là hình bình hành có 2 cạnh kề FC = BC nên BEFC là hình thoi 0,25  BF⊥EC Hay N 900 0,25 + Tương tự ADFE là hình thoi DE ⊥ AF hay M 900 + AFB có FE là đường trung tuyến và FE = AE = EB = AB/2 (tính chất hình 0,25 thoi) nên AFB vuông tại F.(nhận xét SGK trang 66 ) KL: Tứ giác EMFN là hình chữ nhật Bài 5: (0,5 điểm) Tam giác MBC có AN//BM, áp dụng định lí Ta-Lét, ta có: AB MN AB 40 0,25 =  = = 2  AB = 60 AC NC 30 20 0,25 Vậy khoảng cách giữa hai vị trí A và B bằng 60m Bài 6: (1,0 điểm) Do x+y=1 nên (x+y)2 =1, do đó x 2 + y 2 + 2 xy = 1 Suy ra x 2 + y 2 = 1 − 2 xy 0,25 Ta có: ab( x 2 + y 2 ) + xy (a 2 + b 2 ) = ab  ab(1 − 2 xy ) + xy (a 2 + b 2 ) − ab = 0 0,25  −2 xyab + xy (a + b ) = 0 2 2  xy (a 2 − 2ab + b 2 ) = 0 0,25  xy (a − b) = 0 2 0,25 Do x  0, y  0 nên a = b ( Học sinh có cách giải khác vẫn được điểm tối đa)
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ B TOÁN 8 CUỐI HKI. NĂM HỌC 2023-2024 Phần I: Trắc nghiệm: (3,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Đáp án C A A D B C D B C Phần II: Tự luận (7,0 điểm) Bài 1: (1,0 điểm) P = ( x + 2)3 − x( x − 1)( x + 1) 0,25 = x3 + 6 x 2 + 12 x + 8 − x( x 2 − 1) = x3 + 6 x 2 + 12 x + 8 − x3 + x 0,25 = 6 x 2 + 13x + 8 0,25 Thay x = -2 vào biểu thức P thu gọn, ta có: 0,25 P= 6. (-2)2 +13.(-2) + 8 = 24 – 26 + 8 = 6 Bài 2: (1,0 điểm) a) 2 x 2 − 6 x3 = 2 x 2 (1 − 3x) 0,5 b) x3 − 4 x 2 + 12 x − 27 = x3 − 27 − 4 x 2 + 12 x = ( x − 3)( x 2 + 3 x + 9) − 4 x( x − 3) 0,25 = ( x − 3)( x 2 + 3 x + 9 − 4 x) = ( x − 3)( x 2 − x + 9) 0,25 Bài 3: (1,0 điểm) Chọn đúng loại biểu đồ. 0,25 Biểu diễn được các trục của biểu đồ. 0,25 Thể hiện đúng số lượng số lượng giấy vụn của mỗi lớp trên biểu đồ. 0,5 Bài 4:( 2,5 điểm) Hình vẽ Q 0,25 K P E F M I N a) Tứ giác QINK là hình gì? Vì sao? QK//IN (Vì KPQ, IMN; MN//PQ) (1) 0,25 PQ MN QK ; IN ;(gt ) ; MN = PQ (2) 0,25 2 2
Suy ra QIKN là hình bình hành 0,25 b) KQ = KP (gt) 0,25 C/m NPKI là hình bình hành suy ra F là trung điểm của đường chéo IP 0,25 Hay FI = FP 0,25 Vậy KF là đường trung bình IPQ c) Chứng minh tứ giác EKFI là hình chữ nhật. + NPKI là hình bình hành có 2 cạnh kề KP = NP nên NPKI là hình thoi 0,25  KN⊥IP Hay E 900 (3) QI + Tương tự QKIM là hình thoi nên EI= 2 QI 0,25 Mà KF là đường trung bình của IPQ nên KF//EI và KF= =EI 2 Do đó tứ giác EKFI là hình bình hành. (4) Từ (3) và (4) suy ra tứ giác EKFI là hình chữ nhật 0,25 Bài 5: (0,5 điểm) Tam giác DKN có EM//KN, áp dụng định lí Ta-Lét, ta có: KE NM KE 60 0,25 =  = = 2  KE = 90 ED MD 45 30 0,25 Vậy khoảng cách giữa hai vị trí K và E bằng 90m Bài 6: (1,0 điểm) Do x+y=1 nên (x+y)2 =1, do đó x 2 + y 2 + 2 xy = 1 Suy ra x 2 + y 2 = 1 − 2 xy 0,25 Ta có: (a 2 + b 2 ) xy + ( x 2 + y 2 )ab = ab  (a 2 + b 2 ) xy + (1 − 2 xy )ab − ab = 0 0,25  (a + b ) xy − 2 xyab = 0 2 2  xy (a 2 − 2ab + b 2 ) = 0 0,25  xy (a − b) = 02 0,25 Do x  0, y  0 nên a = b ( Học sinh có cách giải khác vẫn được điểm tối đa)