zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Đề thi học kì 2 môn Giải tích 2 năm 2017-2018 có đáp án - Mã đề 01

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi học kì 2 môn Giải tích 2 năm 2017-2018 có đáp án - Trường ĐH Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh - Mã đề 01" được biên soạn nhằm hỗ trợ sinh viên trong quá trình ôn tập, giúp hệ thống hóa kiến thức và áp dụng phương pháp giải bài tối ưu. Chúc các bạn học tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Giải tích 2 năm 2017-2018 có đáp án - Mã đề 01

ĐỀ THI HỌC KỲ II 2017-2018 Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Môn Thi: GIẢI TÍCH 2 Khoa Khoa Học Ứng Dụng . Ngày thi: 28-05-2018 Giờ thi: CA 1 . Thời gian: 90 phút Hình thức thi tự luận: Đề gồm 6 câu. Câu 1: Cho mặt cong S có phương trình z = x2 y 2 − 5x3 − 2xy 2 + 3y − 1. Tìm pháp vector của S tại M (1, −1, −10) và viết phương trình tiếp diện của S tại M . Câu 2: Gọi C là giao tuyến của trụ x + y = 1 và mặt phẳng y = 2z, lấy ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn theo hướng trục Oz (nhìn từ âm sang dương). Tính tích phân I= (xy − yz 2 )dx + (3x + y 2 )dy − 2z 2 dz. C Câu 3: Cho I = (ex sin y − emy sin x) dx + (ex cos y + 2emy cos x) dy. C a/ Tìm m để I là tích phân không phụ thuộc đường đi trên Oxy. b/ Với m tìm được ở câu a/, tính I với C là đường cong bất kỳ đi từ O(0, 0) đến π π A ,− . 4 4 √ Câu 4: Tính I = x2 + y 2 dxdydz, trong đó Ω là miền cho bởi 3z ≥ x2 + y 2 , x2 + Ω y 2 + z 2 ≤ 4z, x ≥ y. Câu 5: Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi sau: ∞ an + n2 a/ , a ∈ R. n=1 n! + 2n ∞ n2 n2 − 2 b/ (3n + 1) n=1 n2 + 2n + 1 ∞ 2n + 3 Câu 6: Tìm miền hội tụ của chuỗi (x − 5)n n=1 3n + n2 . Sinh viên không được sử dụng tài liệu. Giảng viên Phó chủ nhiệm bộ môn TS. Huỳnh Thị Hồng Diễm TS. Nguyễn Bá Thi
ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 2 HK172 CA 1 Câu 1 (1.5đ)n(1, −1, −10) = (±)(−15, 5, −1) (0.5đ) (Chọn + hay − cũng cho 0.5đ ) Pt tiếp diện z = −15(x − 1) + 5(y + 1) − 10 hoặc 15(x − 1) − 5(y + 1) + z + 10 = 0 (1đ) y Câu 2 (2đ)Gọi S là phần mặt phẳng z = nằm trong trụ, lấy phía trên theo hướng Oz 2 (0.5đ) Áp dụng ct Stokes I=− 0dydz + (−2yz)dzdx + (3 − x + z 2 )dxdy (0.5đ) S Dxy : |x| + |y| ≤ 1, I=− (0, −2yz, 3 − x − z 2 )(0, −1/2, 1)dxdy (Có thể qua tp mặt 1 ) Dxy 1 2 y2 =− y +3−x− dxdy (0.5đ) 2 4 Dxy 73 =− ≈ −6.0833 (0.5đ) 12 Lưu ý : Sinh viên có thể lấy S là phía dưới thì I = ... = − S Dxy Câu 3 (2đ)a/ m = 2 (0.5đ) b/ Cách 1 : Chọn 1 đường đi đúng (0.5đ) Viết đúng tp xác định (0.5đ) √ 2 −π/2 I= e − eπ/4 − 1 ≈ −2.4039(0.5đ) 2 Cách 2 :chỉ ra hàm U (x, y) = ex sin y + e2y cos x (1đ) (không cần nêu cách tìm nhưng phải có khẳng định hoặc kiểm tra dU = P dx + Qdy, nếu không làm việc này chỉ cho 0.5đ) π/4 π/3 4 cos θ 4π √ Câu 4 (1.5đ) Dùng tọa độ cầu :I = dϕ dθ ρ3 sin2 θdρ = π + 3 ≈ −3π/4 0 0 3 18.6009 (1đ+0.5đ) Lưu ý : Nếu đúng 2 trong 3 cận cho 0.5đ. Dùng tọa độ trụ phần lớn là sai (nếu không tách thành 2 tích phân). Câu 5 a/ Tách thành 2 chuỗi rồi dùng tc D’Alembert : hội tụ ∀a (0.5đ) Lưu ý : Để nguyên dùng D’A mà không chia trường hợp của a để tính lim thì không cho điểm. So sánh tử số với an , ∀a mà không biện luận cũng không cho điểm b/C = e−2 ≈ 0.1353 (0.5đ) ⇒ hội tụ (0.5đ) Câu 6 (1.5đ) R = 3 (0.5đ), khoảng hội tụ (2, 8) (0.5đ) 2 biên phân kỳ theo điều kiện cần (0.5đ)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.