Đề thi học kì 2 môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Huyện Thanh Trì

UBND HUYỆN THANH TRÌ<br /> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017- 2018<br /> <br /> Môn: Toán 8<br /> Thời gian: 90 phút<br /> Ngày kiểm tra: 24 tháng 4 năm 2018<br /> <br /> I. Trắc nghiệm(2điểm): Chọn chữ cái trước đáp án đúng<br /> 1) Chọn khẳng định đúng:<br /> A) x2 = 3x  x(x-3) = 0<br /> <br /> B) x2 = 9  x=3<br /> C) (x-1)2- 25 =0  x= 6<br /> 3x  2 2 x  11<br /> 3<br /> 2) Điều kiện xác định của phương trình :<br /> là:<br />  2<br /> <br /> x2<br /> x 4 2 x<br /> 2<br /> 11<br /> A) x≠ ; x≠<br /> B) x≠2<br /> C) x>0<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> D) x2 = -36  x = -6<br /> <br /> D) x≠2 và x≠-2<br /> <br /> 3) x= -2 là một nghiệm của bất phương trình:<br /> A) 3x+17< 5<br /> <br /> B) -2x+1 < -1<br /> <br /> C)<br /> <br /> 1<br /> x+5 > 3,5<br /> 2<br /> <br /> D) 1 - 2x < -3<br /> <br /> 4) Phương trình 2 x  5  3  x có nghiệm là :<br /> A) {-8;<br /> <br /> 2<br /> }<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> 3<br /> <br /> B) {-8; }<br /> <br /> C) {-2;<br /> <br /> 8<br /> }<br /> 3<br /> <br /> 8<br /> 3<br /> <br /> D){-2; }<br /> <br /> 5) Cho ∆ABC và MN//BC với M nằm giữa A và B, N nằm giữa A và C. Biết AN=2cm, AB=3AM<br /> .Kết quả nào sau đây đúng:<br /> A) AC = 6cm<br /> B) CN=3cm<br /> C)AC = 9cm<br /> D) CN = 1,5 cm<br /> 6) Cho ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ theo tỉ số<br /> <br /> 2<br /> và chu vi của ∆A’B’C’ là 60cm. Khi đó chu vi<br /> 5<br /> <br /> ∆ABC là:<br /> A) 20cm<br /> B) 24cm<br /> C) 25cm<br /> D) 30cm<br /> 7) Cho AD là phân giác của ∆ABC (DBC) có AB=14cm, AC=21cm, BD = 8cm. Độ dài cạnh BC<br /> là: A) 15cm<br /> B) 18cm<br /> C) 20 cm<br /> D) 22 cm<br /> 8) Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài, diện tích xung quanh lần lượt bằng 4cm; 5cm và<br /> 54 cm2. Chiều cao của hình hộp chữ nhật là :<br /> A) 5 cm<br /> B) 6cm<br /> C) 4 cm<br /> D) 3 cm<br /> II.Tự luận (8điểm)<br /> Bài 1(1.0 điểm): Cho các biểu thức A=<br /> a) Tìm x để A =<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> 2x  1<br /> 2<br /> và B = 2<br /> ( với x ≠ ±3)<br /> x3<br /> x 9<br /> A<br />  x2  5<br /> b) Tìm x để<br /> B<br /> <br /> Bài 2(1.0 điểm):Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.<br /> x  1 2  x 3x  3<br /> <br /> <br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> <br /> Bài 3(2.0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:<br /> Lúc 6 giờ, ô tô thứ nhất khởi hành từ A. Đến 7giờ 30 phút ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A đuổi theo<br /> và kịp gặp ô tô thứ nhất lúc 10giờ30 phút. Biết vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là<br /> 20km/h. Tính vận tốc mỗi ô tô ?<br /> Bài 4(3.5 điểm): Cho  ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ đường phân giác AD của  CHA và<br /> đường phân giác BK của  ABC (DBC; KAC). BK cắt lần lượt AH và AD tại E và F.<br /> a) Chứng minh:  AHB ∽  CHA.<br /> b) Chứng minh:  AEF ∽  BEH .<br /> c) Chứng minh: KD // AH.<br /> <br /> d) Chứng minh:<br /> <br /> EH KD<br /> <br /> AB BC<br /> <br /> Bài 5(0.5 điểm) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình: x3 + 3x = x2y + 2y + 5<br /> <br /> HƯỚNG DẪN GIẢI:<br /> I. Trắc nghiệm(2điểm):<br /> Đáp án:<br /> 1-A<br /> 2-D<br /> II.Tự luận (8điểm)<br /> Bài 1(1.0 điểm):<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> a) A  <br /> <br /> 3-C<br /> <br /> 4-C<br /> <br /> 5-A<br /> <br /> 6-B<br /> <br /> 7-C<br /> <br /> 2x  1 3<br />   4x  2  3x  9  x  11(tmdk )<br /> x3 2<br /> <br /> b)<br /> <br />  2x  1 ( x  3)  x 2  5<br /> A<br /> 2x  1<br /> 2<br /> 2x  1 x 2  9<br />  x2  5 <br /> : 2<br />  x2  5 <br /> .<br />  x2  5 <br /> B<br /> x 3 x 9<br /> x3<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2x  7x  3  2x  10<br /> <br /> 0<br /> 2<br /> <br /> Vì 2 > 0<br />  7x  7  0  7x  7  x  1<br /> x  1<br /> x  3<br /> <br /> Kết hợp ĐKXĐ:<br /> <br /> và<br /> <br /> Bài 2. (1 điểm): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số<br /> x  1 2  x 3x  3<br /> <br /> <br /> (1)<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> <br /> Giải: (1) <br /> <br /> 6( x  1) 4(2  x) 3(3x  3)<br /> 11<br /> <br /> <br />  2x  2  9x  9  11  7x  x <br /> 12<br /> 12<br /> 12<br /> 7<br /> <br /> Thay vào (**) ta được (x;y) là (-1;-3) hoặc (5;5).<br /> Bài 3(2.0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:<br /> Đổi: 7 giờ 30 phút = 7,5h; 10 giờ 30 phút = 10,5h.<br /> Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là: x (km/h, x  0 ).<br /> Khi đó vận tốc của ô tô thứ hai là: x  20 (km/h).<br /> Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến chỗ gặp nhau là: 10,5h – 6h = 4,5 (h)<br /> Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến chỗ gặp nhau là: 10,5h – 7,5h = 3 (h)<br /> Quãng đường ô tô thứ nhất đi từ A đến chỗ gặp nhau là: 4,5x (km)<br /> Quãng đường ô tô thứ hai đi từ A đến chỗ gặp nhau là: 3  x  20  (km)<br /> Theo đề bài ta có phương trình: 4,5x  3  x  20 <br /> <br /> 8-D<br /> <br />  4,5 x  3x  60<br />  1,5 x  60<br />  x  40<br /> <br /> Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 40 km/h, vận tốc của ô tô thứ hai là 60 km/h.<br /> Bài 4(3.5 điểm):<br /> B<br /> <br /> 1<br /> <br /> H<br /> <br /> 2<br /> <br /> D<br /> E<br /> <br /> 3<br /> <br /> F<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> A<br /> <br /> 1<br /> <br /> C<br /> <br /> K<br /> <br />  ABH  A3  900<br />  ABH  HAC<br /> a) Ta có AHB  AHC  90 (gt) và <br /> 0<br />  HAC  A3  90<br /> 0<br /> <br /> nên AHB ∽ CHA (g – g).<br />  B1  B2<br /> <br />  B1  B2  A1  A2<br /> b) Ta có  A1  A2<br /> <br />  ABH  HAC<br /> <br /> Suy ra A2  K1  B1  K1  900 hay KFA  900<br /> Suy ra AD  BK<br /> Từ đó AEF ∽ BEH (g – g).<br /> c) Tam giác ABD có BF vừa là phân giác, vừa là đường cao nên tam giác ABD cân tại B hay BA  BD<br /> .<br /> BAK  BDK (c – g – c) nên BDK  BAK  900 hay DK  BD<br /> <br /> Mà AH  BD<br /> Suy ra DK // AH .<br /> d) Theo câu c) ta có BAK  BDK nên AK  DK (cạnh tương ứng).<br /> BEH ∽ BKA (g – g) nên<br /> <br /> EH EH BH<br /> <br /> <br /> DK AK BA<br /> <br /> 1<br /> <br /> Lại có ABH ∽ CBA (g – g) nên<br /> Từ 1 ,  2  suy ra<br /> <br /> AB BH<br /> <br /> BC AB<br /> <br />  2<br /> <br /> EH AB<br /> EH DK<br /> .<br /> <br /> <br /> <br /> DK BC<br /> AB BC<br /> <br /> Bài 5(0.5 điểm) Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x3  3x  x2 y  2 y  5(*)<br /> Giải: (*)  y( x 2  2)  x3  3x  5  y <br /> <br /> x3  3x  5<br /> x 5<br />  y  x 2<br /> (**)<br /> 2<br /> x 2<br /> x 2<br /> <br /> Vì x, y  Z nên<br /> ( x  5) ( x 2  2)  ( x  5)( x  5) ( x 2  2)  ( x 2  25) ( x 2  2)<br />  ( x 2  2  27) ( x 2  2)  27 ( x 2  2)<br /> <br /> Mà:<br /> x  Z , x 2  2  2  27 ( x 2  2)<br />  x2  2  3<br />  x2  1<br /> <br /> <br />  x  1<br />   x 2  2  9   x 2  7( KTM )  <br />  x  5<br />  x 2  2  27<br />  x 2  25<br /> <br /> <br /> <br />