Đề thi học sinh giỏi có đáp án môn: Toán – Khối 10 (Năm học 2012-2013)

Chia sẻ: Hồ Hồng Hoa | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

150
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là đề thi học sinh giỏi có đáp án môn "Toán – Khối 10" năm học 2012-2013. Mời các bậc phụ huynh, thí sinh và thầy cô giáo cùng tham khảo để để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi có đáp án môn: Toán – Khối 10 (Năm học 2012-2013)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – KHỐI 10 – MÔN TOÁN Năm học : 20122013 Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề) I. PHẦN GIẢI TÍCH � 1 � � 1� Câu 1: a)(1.5đ) Giải phương trình: 2�x + �+ 3�x + �− 16 = 0 2 � x2 � � x � b) (1.5đ) Tìm m để tổng các bình phương các nghiệm của phương trình: ( ) x − 2m − 1 x − 4m − 3 = 0 là nhỏ nhất. 2 Câu 2: (1.5đ) Tìm tập hợp các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: 3− 2x + x 3x + 11 y= 1− x 2 + 3x2 − 2x − 5 Câu 3: (1.5đ) Cho bốn số nguyên dương bất kì a, b,c,d . Chứng minh rằng số a b c d A= + + + không phải là một số nguyên. a+b+c a+b+d b+c+d a+c+d II. PHẦN HÌNH HỌC Câu 4: (4đ) Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC, lấy D đối xứng với A qua M, I là trọng tâm của tam giác MCD. uur 1 uuur uuuur a. Chứng minh rằng: IG = AB + DM . 3 uur uuur uuur b. Lấy J thỏa 2CJ = 2AB + JM . Chứng minh rằng IJ song song với AB. r uuur uuur c. Giả sử AB = a, BC = 2a và ABC ﾷ = 600 . Tính độ dài của u = AB + 2AC . uuur uuur uuur uuur uuur d. Xác định tập hợp điểm E thỏa mãn: 2EA − 3EB + 5EC = 2 ED + EG . Hết (Học sinh làm PHẦN GIẢI TÍCH, PHẦN HÌNH HỌC trên giấy riêng.)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN – KHỐI 10 – NH 20122013 � 1 � � 1� Câu 4: Câu 1: a) 2�x + �+ 3�x + �− 16 = 0 (1) 2 � x2 � � x � ĐK: x 0 1 1 Đặt t = x + � x2 + 2 = t2 − 2 x x t = −4 A (1) � 2t 2 + 3t − 20 = 0 5 t= 2 t = −4 � x = − 2 � 3 G x=2 B C 5 M t= H 1 I 2 x= 2 R b) x − ( 2m − 1) x − 4m − 3 = 0 (2) J 2 (2) có nghiệm � ∆ �0 D � 4m + 12m + 13 �0 2 � ( 2m + 3) + 4 �0,∀m 2 F x1 + x2 = 2m − 1 Theo viet: x1x2 = −4m − 3 A = x12 + x22 = 4m 2 + 4m + 7 = ( 2m + 1) + 6 6 2 1 minA = 6 � m = − . 2 uur uuur uur 1 uuur uuur uuur uuur uuuur Câu 2: y = 3− 2x + x 3x + 11 ( a. IG = AG − AI = AB + AC − AC − AD − AM 3 ) 1− x + 2 3x − 2x − 5 2 uuu r uuuu r uuuur 1 uuur uuuur 1 ( ) = AB + 2DM + DM = AB + DM 3 3 3− 2x 0 b. 3x + 11 0 uur uuur uuur uur uuur uuuur uur uuur 2CJ = JM + 2AB � 2AJ − 2AC = AM − AJ + 2AB y có nghĩa 1− x 2 0 uur uuur uuur uuuur uuuur uur 5 uuuur � 3AJ = 2AB + 2AC + AM = 5AM � AJ = AM 3 1− x 2 + 3x2 − 2x − 5 0 MJ Mà M là trung điểmcủa AD nên = 2. 3 JD x MI 2 Gọi K là trung điểm của CD, ta có = 2 . Vậy ta IK 11 x − MJ MI 3 có: = IJ // CD // AB . JD IK x 1 c. Kẻ AH vuông góc với BC. Ta có: 1− x 2 > 0 a a 3 BH = AB.cos600 = , AH = AB.sin600 = . 2 2 3x2 − 2x − 5 0 Từ đó ta có � −1< x < 1. 3a CH = BC − BH = � AC = AH 2 + CH 2 = a 3 Câu 3: Vì a, b,c,d Z + nên 2 � BC2 = AB2 + AC 2
a b c d Vậy tam giác ABC vuông tại A. A= + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a+b+c a+b+d b+c+d a+c+d Dựng BF = 2AC � AB + 2AC = AB + BF = AF và a b c d BF = 2AC = 2a 3 . > + + + r uuur uuur a+ b+c+ d a+ b+c+d a+ b+c+ d a+ b+c+d � u = AB + 2AC = AF = AB2 + BF2 = a 13 . =1 uuur uur uur r d. Lấy điểm S sao cho 2SA − 3SB + 5SC = 0 x , y, z > 0 uuur 5 uuur 3 uuur x x+z x � AS = AC − AB S là điểm cố định. Mà x � < . Thật vậy, < 1
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – KHỐI 11 – MÔN TOÁN Năm học : 20122013 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1 : Giải các phương trình sau : 3� π� 1) tg �x − �= tgx − 1 (1,5đ) � 4� cos3 x − sin 3 x 2) = 2 cos 2x (1,5d) sin x + cos x Bài 2 : Chứng minh rằng : a + b + c 4 4 4 abc ( a + b + c ) (2đ) Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm K(3;4) và đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x + 2y – 6 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C’) tâm K cắt (C) tại hai điểm A , B sao cho AB là cạnh hình vuông có 4 đỉnh thuộc (C) ( 2 điểm ) 6x 2 − 4xy + x − y = 1 Bài 4 : Giải Hệ phương trình : (3đ) x 2 + y2 = 1 Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG – KHỐI 11 – MÔN TOÁN – NH 20122013 Bài 1 : ( tgx − 1) � 2 � π� �tgx − 1 � 3 � tg �x − �= tgx − 1 � � � = tgx − 1 � ( tgx − 1) � − 1�= 0 3 �tgx + 1 � ( ) 3 � 4� � � tgx − 1 � � 1) tgx = 1 tgx = 1 � � tg 3 x − 4tg 2 x + 5tgx = 0 tgx = 0 sin x 0 π 2) ĐK: � k2π �x � + k2π cos x 0 2 PT � ( cosx − sin x ) � 1 + sin x cos x − 2 ( cos x + sin x ) � ( ) sinx + cos x �= 0 � cos x − sin x = 0 1 + sin x cos x = 2 ( cos x + sin x ) ( sinx + cos x ) 1 2 ( cos x + sin x ) sin x + cos x �1; sin x + cos x �� ( ) sinx + cos x �2 Mà 1 3 1 + sin x cos x = 1 + sin 2x 2 2 π Vậy PT có nghiệm duy nhất x = + k2π 4 Bài 2 : Ta có : a 4 + b4 2a 2 b 2 b4 + c4 2b 2 c 2 a 4 + c4 2a 2 c 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) � 2 a 4 + b 4 + c4 � a 2 b 2 + b 2 c 2 + a 2 b 2 + a 2 c 2 + b 2 c 2 + a 2 c 2 �2 ab 2 c + a 2 bc + abc 2 = 2abc ( a + b + c )
ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI 12 NĂM 20122013 Môn: Toán Thời gian: 120 phút A. Phần giải tích Bài 1. (2 điểm) Chứng minh x5 + (1 – x)5 ﾷ . (ﾷx ﾷ R) Bài 2. (2 điểm) Định m để (Cm): y = x4 + 2mx2 + m2 + m có 3 điểm cực trị của đồ thị A, B, C và ﾷABC cân và có 1 góc bằng 1200. Bài 3. (2 điểm) Giải hệ phương trình (x, y ﾷ R): 3 3( x + y ) + ( x − y ) + 2 2 =7 ( x + y) 2 1 2x + =3 x+ y B. Phần hình học Bài 5. (1 điểm) Cho tứ diện SABC có SA ﾷ (ABC). Gọi E, F là hai chân đường cao của hai ﾷSAB, ﾷSAC, vẽ từ A. Chứng minh = Bài 6. (1 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi G là giao điểm của các đường thẳng nối mỗi đỉnh đến trọng tâm mặt đối diện. Chứng minh các hình chóp đỉnh G với các mặt đáy của tứ diện có thể tích bằng nhau. Bài 7. (2 điểm) Trong tất cả các lăng trụ tam giác đều có cùng diện tích toàn phần S. Tìm cạnh bên và cạnh đáy của lăng trụ có thể tích lớn nhất. Hết (Lưu ý các em làm 2 phần giải tích và phần hình học ra giấy riêng)