zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi học sinh giỏi Toán 7

Chia sẻ: Trần Bá Trung5 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

940
lượt xem 90
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu đề thi học sinh giỏi môn Toán giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập Toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.Chúc các bạn học tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi Toán 7

PHÒNG GD ANH SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS TÀO SƠN NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN 7 ( Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1:(2 điểm) 2 1 ⎛1 2⎞ 5 1 a) Thực hiện phép tính: − + 2 ⎜2 3⎟ 3 2 : : ⎝ ⎠ b) Xác đinh a để đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm M(-2;-8). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. Câu 2:(2 điểm) Tìm x biết: 1 4 2 a. x − + = ( −3, 2 ) + 3 5 5 b. Tìm x biết 2 x + 2.3x +1.5 x = 10800 2 3 1 Câu 3: (2 điểm) a. Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo : : . Biết rằng tổng các 5 4 6 bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A. a c a2 + c2 a b. Cho = . Chứng minh rằng: 2 2 = ( Với thiết các biểu thức đều c b b +c b có nghĩa) Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có A = 90 0 , AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh rằng: a. AH = CK b. HK = BH + CK Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 3 5 7 19 A= 2 2 + 2 2 + 2 2 + ⋅⋅⋅ + 2 2 < 1 1 .2 2 .3 3 .4 9 .10 ----------------- Hết. ----------------- ( Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
HƯỚNG DẪN CHẤM Câu ý Đáp án Điểm 1,0 2 1 ⎛ 1 2 ⎞ 5 1 1 9 13 8 13 16 − 39 −23 a − + = : − = − = = 2 ⎜ 2 3 ⎟ 3 2 2 16 6 9 6 : : ⎝ ⎠ 18 18 Vì đồ thị đi qua điểm M(-2;-8) nên ta có: - 8 = a.( -2) ⇒ a = 4 0,5 Vậy hàm số đã cho là; y = 4x. Chọn A(1;4). Nối OA ta có đồ thị hàm số y = 4x. 1 4 A b 2 0.5 -5 5 -2 -4 1 4 2 1 4 −16 2 0.25 x− + = ( −3, 2 ) + ⇔ x − + = + 3 5 5 3 5 5 5 1 4 14 ⇔ x− + = 3 5 5 0.25 ⎡ x −1 = 2 a 1 ⇔ x− = 2⇔ ⎢ 1 3 3 ⎢ x− =−2 ⎢ 3 0.25 ⎣ 2 ⎡x = 2 + 1 = 7 ⇔⎢ 3 3 ⎢ x =-2 + 1 = -5 0.25 ⎢ ⎣ 3 3 2 x + 2.3x +1.5 x = 10800 ⇔ 2 x.4.3x.3.5 x = 10800 0,25 b ⇔ 30 x = 10800 :12 = 900 0,25 ⇔ 30 x = 302 0,25 ⇒x=2 0,25 Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A. 2 3 1 3 Theo đề bài ta có: a : b : c = : : (1) a 5 4 6 0,25 2 2 2 và a +b +c = 24309 (2)
a b c 2 3 k Từ (1) ⇒ = = = k ⇒ a = k;b = k; c = 2 3 1 5 4 6 5 4 6 4 9 1 0,25 Do đó (2) ⇔ k 2 ( + + ) = 24309 25 16 36 ⇒ k = 180 và k = −180 + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30. 0,25 Khi đó ta có A = a + b + c = 237. + Với k = −180 , ta được: a = −72 ; b = −135 ; c = −30 0,25 Khi đó ta có A = −72 +( −135 ) + ( −30 ) = −237 . Từ a c = suy ra c 2 = a.b 0.5 c b b a 2 + c 2 a 2 + a.b a (a + b) a Ki đó 2 2 = 2 = = b +c b + a.b b(b + a ) b 0,5 K A H C a Xét ΔAHK và ΔCKH có: B 4 H = K = 90 0 AB = AC ( gt) HAB = KCA ( Cùng phụ với KAC ) ⇒ ΔAHK = ΔCKA ( g.c.g) 1,0 Suy ra: AH = CK ( Cặp cạnh tương ứng) Từ câu a ΔAHK = ΔCKA suy ra: BH = AK ( Cặp cạnh tương ứng) 0,5 b Vậy KH = AH + AK = BH + CK 0,5 3 5 7 19 A= 2 2 + 2 2 + 2 2 + ⋅⋅⋅ + 2 2 = 1 .2 2 .3 3 .4 9 .10 2 −1 3 − 2 4 − 3 2 2 2 2 2 2 102 − 92 0,5 = 2 2 + 2 2 + 2 2 + ⋅⋅⋅ + 2 2 Ta có: 1 .2 2 .3 3 .4 9 .10 5 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2 − 2 + 2 − 2 + 2 − 2 + ⋅⋅⋅ + 2 − 2 1 2 2 3 3 4 9 10 1 = 1- 2 < 1 10 0,5 ( Lưu ý: Học sinh có cách giải khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.