Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Kèm đáp án

Chia sẻ: NJguyeenx XXX | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

1.251
lượt xem 316
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 kém đáp án giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Kèm đáp án

UBND HUYỆN QUẾ SƠN KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (2.0 điểm): 1 2 3 4 5 99 100 a) Cho A   2  3  4  5  ... 99  100 .So sánh A với 2. 2 2 2 2 2 2 2 b) Cho B = x 2013  2014x 2012  2014x 2011  2014x 2010  ....  2014x2  2014x  1 Tính giá trị của biểu thức B với x = 2013. Bài 2 (2.0 điểm): a) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: x  2012  2013  y  1 x 11 x 1 b) Tìm x biết:  x  7    x  7 0 Bài 3 (2.0 điểm): a c 2012 a  2013b 2012c  2013d a) Cho tỉ lệ thức:  . Chứng minh rằng:  b d 2012a  2013b 2012c  2013d ab bc ca b) Cho các số a, b, c khác 0 thoả mãn:   . ab bc ca ab  bc  ca Tính giá trị của biểu thức: M  a2  b2  c2 Bài 4 (4.0 điểm): Tam giác nhọn ABC có AB
UBND HUYỆN QUẾ SƠN KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 (2.0 điểm): 2 3 4 5 99 100 2A  1  2  3  4  ... 98  99 0,25 2 2 2 2 2 2 2 3 4 99 100 1 2 3 4 99 100 2 A  A  A  (1   2  3  ... 98  99 )  (  2  3  4  ... 99  100 ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0,25 1 1 1 100  1   2  ...  99  100 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 Đặt B  1   2  ...  99 . Có 2 B  2  1   2 ...  98 2 2 2 2 2 2 0,25 1 1 1 1 1 1 1 2 B  B  B  2  1   2 ...  98  (1   2  ...  99 )  2  99 2 2 2 2 2 2 2 100 1 100 102 A B 100  2  99  100  2  100 < 2 0,25 2 2 2 2 Thay 2014 bằng x +1 ta được:  x 2013  (x  1)x 2012  (x  1)x 2011  (x  1)x 2010  ....  (x  1)x 2  (x  1)x  1 0,75  x 2013  x 2013  x 2012  x 2012  x 2011  ....  x 3  x 2  x 2  x  1  x 1 Thay x = 2013 được A = 2013 – 1 = 2012 0,25 Bài 2 (2.0 điểm): x  2012 , 2013  y là các số tự nhiên. Tổng của chúng bằng 1 nên: 0,25 Trường hợp 1: x  2012 = 0 và 2013  y =1 Giải được: (x,y) = (2012, 2012 ); (x,y) = (2012,2014) 0,25 Trường hợp 2: x  2012 =1 và 2013  y =0 0,25 Giải được: (x,y) = (2013, 2013 ); (x,y) = (2011,2013) (Vậy: (2012, 2012 ); (2012,2014), (2013, 2013 ); (2011,2013) là các cặp số 0,25 nguyên cần tìm)
( x  7) x 1  ( x  7)10  1  0 0,25 ( x  7) x 1 =0 được: x -7 = 0 (và x + 1>0)  x = 7 0,25 ( x  7)10  1 =0 được x -7 = 1 hoặc x - 7 = -1 0,25 x–7=1x=8 0,25 x – 7 = -1  x = 6 Bài 3 (2.0 điểm): a c Đặt  = k. Có a = bk và c = dk 0,25 b d Thay a, c vào được: 2012a  2013b 2012bk  2013b 2012k  2013   2012a  2013b 2012bk  2013b 2012k  2013 0,50 2012c  2013d 2012dk  2013d 2012k  2013   2012c  2013d 2012dk  2013d 2012k  2013 2012 a  2013b 2012c  2013d   0,25 2012a  2013b 2012c  2013d ab bc ca abc bca cab      0,25 a b bc ca (a  b)c (b  c)a (c  a)b abc abc   ac  bc  ab  ac  bc  ab  a  c ac  bc ab  ac 0,50 Tương tự, chứng minh được: a  b  c Thay b = a; c = a được M = 1 0,25
Bài 4 (4.0 điểm): A E F O B K C N G M H ABE  ACF (Cùng phụ với góc Â) 0,25  GBA  ACH (Cùng bù với cặp góc bằng nhau ABE  ACF ) 0,25 Cùng với BG = AC; AB = CH  GBA = ACH (c.g.c) (*) 0,50 GBA = ACH  AGB  HAC (1) 0,25 GAE  AGE = 900 (AGE vuông tại E) (2) 0,25 Từ (1) và (2): GAE  HAC = 90 0  GAH = 900 hay AG  AH 0,50 AGH cân tại A nên trung tuyến AM cũng là đường cao  AMMN 0,25 AO là đường cao thứ ba của tam giác ABC nên AO  BN (tại K) 0,25  OAM  BNG (Hai tam giác vuông có cặp góc nhọn bằng nhau). 0,50 ABG có BA < BG (do BG = AC mà AB
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY LONG AN NĂM HỌC 2010 - 2011 Ngày thi : 23 tháng 01 năm 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 60 phút không kể phát đề KHỐI LỚP 7 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chú ý : Tất cả giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn. Thí sinh có thể không ghi tóm tắt cách giải Bài 1 : Tính :  8 :  0, 9  1, 7   5, 9  2,3 : 5  5 7 3:    : .  7   0,8  3, 2  4,8 :  2, 6  2,5   3 21 Bài 2 : Cho a = 10734 ; b = 12523 ; c = 16101. Tìm ƯCLN(a, b, c). Bài 3 : Tìm x biết :  1 5  0,5  2   . x  7 6  3  6,3 :  2,5   . 3  1 3   5 :  2  4  0,8  5  3 4    ˆ 3 ˆ Bài 4 : Cho tam giác ABC có A + B = 1120 và B = C . Tính số đo các góc của tam 5 giác ABC. Bài 5 : Tìm x, y biết : 6063 1  3 1766 1 2 1 3 1 4 1 x y 7 Bài 6 : Tính chu vi khu vườn hình chữ nhật, biết chiều rộng bằng chiều dài và chiều dài 13 hơn chiều rộng là 193,69mm. Bài 7 : Biết tỉ số của 7x – 5 và y + 13 là một hằng số và khi x= 2 thì y = 20.Hỏi khi y = 2005 thì x bằng bao nhiêu Bài 8 : Số đo ba góc A, B, C của tam giác ABC lần lượt tỉ lệ với 6 ; 9 ; 11. CH vuông góc với AB (H  AB). Tính số đo góc ACH (làm tròn đến phút). x 7 y 2z Bài 9 : Biết 2 x  3 y  4 z  21054 và   6 3 9 Tính A  x  2 y  3z . Bài 10 : Tìm tất cả các số nguyên n sao cho số 28  211  2n là số chính phương. ----------------------------------------------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (KHỐI 7) Bài Nội dung Kết quả Điểm 1 Tính thông thường – 3,76826 1 2 Tính thông thường 1789 1 3   3  3  1 3     1 5 – 0,13021 1 x   6, 3 :  2,5     :  2  4  0,8     1,5  :  0,5  2        5  5  3 4    7 6 4 ˆ 3 ˆ ˆ 5 ˆ B CC  B 5 3 ˆ ˆ ˆ 5 ˆ A  B  C  1800  1120  B  1800 3 ˆ 0,5 B  400 48/ B ˆ  400 48/ 0,25 ˆ C  680 ˆ từ đó suy ra A và C ˆ 0,25 ˆ A  71012 / 5 Tính thông thường x=7 0,5 y=8 0,5 6 7 r d d  r 193, 69 19369 r d     13 7 13 13  7 6 600 19369 19369 r  7 và d   13 1291,26666 600 600 1 chu vi hình chữ nhật (d + r)  2 = 7 7x-5 7.2-5 9 3 7x-5 7.2-5 9 3 = = = = = = x= y+13 20+13 33 11 y+13 20+13 33 11 79,33766 7x  5 3 3 1    7x -5 = .2018  x 2005  13 11 11 8 C ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A B C A  B  C 1800 900      6 9 11 6  9  11 26 13 0 0  Aˆ 90 .6  ACH  900  90 .6 A B 1 13 13 H 48027/ 9 x 7 y 2z x y z      6 3 9 84 6 63 x y z 2x  3 y  4z 21054 nên      319 84 6 63 2.84  3.6  4.63 66  x  319.84 y  319.6 z  319.63 A  x  2 y  3z 29667 1 10 8 2 2 211 n lần lượt thử trên máy từ n = 1 cho đến khi kết quả là số tự nhiên n = 12 1 Chú ý : - Nếu sai một chữ số thập phân ở cuối thì trừ 0,2 điểm.
- Sai hai chữ số thập phân là 0 điểm. - Nếu thiếu hoặc dư số thập phân theo quy định thì trừ 0,5 điểm. - Đáp số sai, có trình bày tóm tắt đúng thì được 0,2 điểm.