intTypePromotion=1

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 năm 2011-2012 môn Toán - Sở GD&DT Long An

Chia sẻ: Mai Mai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

0
51
lượt xem
1
download

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 năm 2011-2012 môn Toán - Sở GD&DT Long An

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề thi học sinh giỏi lớp 11 năm 2011-2012 môn Toán - Sở GD&DT Long An để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi lớp 11 năm 2011-2012 môn Toán - Sở GD&DT Long An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> LONG AN<br /> <br /> Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT<br /> Môn TOÁN khối 11, năm học 2011-2012<br /> Ngày thi: 05/02/2012<br /> Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> Chú ý:<br /> - Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn;<br /> - Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính.<br /> <br /> Bài 1. Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 4cos 2 x  3cos x  1<br /> 2sin x  3cos x  1<br /> cos x + 2<br /> æ 1 ö æ1 ö÷<br /> Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm P ççç0; ÷<br /> ÷;Q ç ;1÷ và đường thẳng Δ<br /> è 12 ø÷ èçç13 ø÷<br /> <br /> Bài 2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y <br /> <br /> có phương trình x + y = 0 . Tìm điểm M trên Δ sao cho tổng MP + MQ nhỏ nhất.<br /> n<br /> 1  C0n 2C1n 3C2n<br /> nCnn 1  n  1 Cn <br /> Bài 4. Tính tổng S <br />  1  1  1  ...  1 <br />  , biết:<br /> A3<br /> An<br /> A1n 1 <br /> 2012  A1 A 2<br /> <br /> C0n  C1n  C2n  211 .<br /> <br /> Bài 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng<br /> <br /> 2012 cm. Kéo dài BC về phía C một đoạn<br /> <br /> 2012 cm, kéo dài BD về phía D một đoạn DF =<br /> <br /> CE =<br /> <br /> 2012 cm. Gọi M là trung<br /> <br /> điểm của AB. Tính diện tích của thiết diện tạo bởi tứ diện với mặt phẳng (MEF).<br /> Bài 6. Tìm cặp số ( x, y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình:<br /> 3<br /> <br /> 156 x 2  807  (12 x ) 2  20 y 2  52 x  59<br /> <br /> Bài 7. Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển của biểu thức:<br /> 8<br /> <br /> <br /> x <br /> 2<br /> 3<br /> <br /> x<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 5 <br /> <br /> <br /> Bài 8. Cho dãy số (un) thỏa mãn điều kiện sau:<br /> <br /> u1  2012<br /> <br /> u2   2012<br /> u  2u  3u<br /> n 1<br /> n<br />  n  2<br /> Tính gần đúng giá trị tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy số (un).<br /> ìï ( x + y)(1+ xy) = 5xy<br /> Bài 9. Giải hệ phương trình : ïí 2<br /> 2<br /> 2 2<br /> <br /> ïïî ( x + y )(1 + x y ) = 49x 2 y2<br /> <br /> Bài 10. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính R=4,20 cm,<br /> AB=7,69 cm, BC=6,94 cm, CD=3,85 cm. Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện tích<br /> của tứ giác ABCD.<br /> ---------------------------- HẾT ------------------------------Họ và tên thí sinh:………………………………………………. Số báo danh:……………<br /> Thí sinh không được sử dụng tài liệu.<br /> Giám thị không giải thích đề thi.<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> LONG AN<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> Bài<br /> <br /> 1<br /> <br /> Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT<br /> Môn Toán khối 11, năm học 2011-2012<br /> HƯỚNG DẪN CHẤM<br /> <br /> Tóm tắt cách giải<br /> Đặt t = cosx thì  1  t  1 và cos 2 x  2 cos 2 x  1  2t 2  1<br /> Phương trình đã cho trở thành 8t 2  3t  3  0<br /> 3  105<br /> Giải phương trình này ta được t1,2 <br /> (thỏa đk)<br /> 16<br /> Sau đó giải các phương trình cos x  t1 và cos x  t2<br /> <br /> Kết quả<br /> 630 4 '4, 4"<br />  k 3600<br /> 145053'13, 68"<br /> <br /> Điểm<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br />  k 3600<br /> <br /> 2sin x  3cos x  1<br /> về pt: 2sinx + (3–y)cosx = 2y + 1<br /> cos x+ 2<br /> 2<br /> 2<br /> 5  61<br /> 5  61<br /> Pt có nghiệm khi 22   3  y    2 y  1 <br />  y<br /> 3<br /> 3<br /> 5  61<br /> + ymax <br /> khi x là nghiệm của pt: 2sinx + (3–ymax)cosx = 2ymax + 1<br /> 3<br /> 5  61<br /> + ymin <br /> khi x là nghiệm của pt: 2sinx + (3–ymin)cosx = 2ymin + 1<br /> 3<br /> Q<br /> Gọi P’ là điểm đx với P qua   M  P'Q  <br /> P<br /> æ 1 1 ö÷ æ 1 ö÷<br /> ; ÷; P 'ç; 0÷<br /> Gọi I là trung điểm PP’ Þ I çççM<br /> è 24 24 ø÷ ççè 12 ø÷<br /> uuur æ25 ö<br /> I<br /> 25<br /> 1<br /> P 'Q = çç<br /> ;1÷<br /> ;<br /> P<br /> 'Q<br /> :<br /> x<br /> y<br /> +<br /> =<br /> 0<br /> ÷<br /> çè156 ø÷<br /> 156<br /> 12<br /> P'<br /> <br /> Ta biến đổi y <br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> ymax  0, 93674<br /> ymin  4, 27008<br /> <br /> x M = - 0, 07182<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> y M = 0, 07182<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 23376,84649<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 335,33333<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> x = 11,00000<br /> y = 29,00000<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> Ta có C0n  C1n  C2n  211  n  20<br /> 4<br /> <br /> 2<br /> 20<br /> C020 2C120 3C 20<br /> 20C19<br /> 21C20<br /> n<br /> <br /> <br /> <br /> ...<br /> <br /> <br /> A11<br /> A12<br /> A13<br /> A120<br /> A121<br /> <br /> 220<br /> 2012<br /> <br /> 20<br />  C020  C120  C 220  ...  C20<br /> 20  2 . Vậy S =<br /> <br /> 2<br /> a<br /> a Þ NI = (I là trung điểm NP)<br /> 3<br /> 3<br /> a 13<br /> ME = BE 2 + BM 2 - 2BE.BM cos 600 =<br /> A<br /> 2<br /> 1<br /> a 13<br /> M<br /> MN = ME =<br /> P<br /> 3<br /> 6<br /> <br /> Đặt a =<br /> <br /> 5<br /> <br /> 2012 . Ta có: NP =<br /> <br /> Trong tam giác vuông MNI ta có:<br /> a<br /> MI = MN - NI =<br /> 2<br /> 1<br /> a2<br /> Vậy SMNP = MI.NP = (cm 2 )<br /> 2<br /> 6<br /> Ta có :<br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> I<br /> <br /> N<br /> <br /> B<br /> <br /> D<br /> <br /> 2<br /> <br /> F<br /> <br /> C<br /> <br /> E<br /> <br /> 156 x 2  807  (12 x ) 2  20 y 2  52 x  59<br /> <br /> 20 y 2  3 156 x 2  807  (12 x ) 2  52 x  59<br /> 6<br /> 3<br /> <br /> Suy ra :<br /> <br /> y<br /> <br /> 156 x 2  807  (12 x ) 2  52 x  59<br /> 20<br /> <br /> Dùng máy Casio FX 570ES:<br /> <br /> 3<br /> <br /> Khai báo : X = X + 1 : Y=<br /> <br /> 156X 2 + 807 + (12X) 2 - 52X - 59<br /> 20<br /> <br /> CALC: 0  X<br /> Nhấn “=” cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương thì dừng.<br /> <br /> Đặt a  3 ; b  2 ; c  <br /> <br /> 1<br /> 5<br /> <br /> 8<br /> <br /> a  x 2  b  cx    C80a 8  C18a 7  x 2  b  cx    ... <br /> 3<br /> <br /> 7<br /> <br /> 4<br /> <br /> C38a 5  x 2  b  cx    C84a 4  x 2  b  cx    ...  C88  x 2  b  cx  <br /> <br /> 8<br /> <br /> 3260, 72569<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 3037423,05118<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 3<br /> <br /> Ta thấy x chỉ có trong các số hạng C a  x  b  cx   và<br /> 3 5<br /> 8<br /> <br /> 8<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> C84a 4  x 2  b  cx   với hệ số tương ứng là C83a 5 3bc2 và C84a 4 b 4<br /> Vậy hệ số của số hạng chứa x 8 là : C83a 5 3bc 2 + C84a 4 b 4<br /> Khai báo: (Dùng máy Casio FX 570ES)<br /> 8<br /> <br /> 9<br /> <br /> D  D  2 : A  2B  3A : B  2A  3B : X  X  A  B<br /> CALC: 2  D, 2012  A,  2012  B, 0  X<br /> Nhấn “=” cho đến khi D = 20. Đọc kết quả ở biến X<br /> Ta thấy x = y = 0 là nghiệm của hệ phương trình.<br /> ìï<br /> 1<br /> 1<br /> ïï x + + y + = 5<br /> ïï<br /> x<br /> y<br /> Với x ¹ 0 ; y ¹ 0 , hệ đã cho  í<br /> .<br /> ïï 2 1<br /> 1<br /> 2<br /> ïï x + 2 + y + 2 = 49<br /> x<br /> y<br /> ïî<br /> 1<br /> 1<br /> Đặt u = x + , v = y + hệ trở thành<br /> x<br /> y<br /> ïìï u + v = 5<br /> ïì u = 7<br /> ïì u = - 2<br /> Þ ïí<br /> Úïí<br /> í 2<br /> 2<br /> ïïî u + v = 53 ïîï v = - 2 ïîï v = 7<br /> <br /> æ 7 ± 3 5 ö÷ æ7 ± 3 5<br /> ç<br /> ÷<br /> Từ đó hệ có nghiệm ççç- 1;<br /> ;÷; ç<br /> çè<br /> 2 ø÷ ççè<br /> 2<br /> <br /> ö<br /> ÷<br /> 1÷<br /> ÷<br /> ø÷<br /> <br /> - 1, 00000<br /> 6,85410<br /> <br /> ïìï x =<br /> í<br /> ïïî y =<br /> ìïï x =<br /> í<br /> ïïî y =<br /> <br /> 6,85410<br /> - 1, 00000<br /> <br /> - 1, 00000<br /> 0,14589<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 0,14589<br /> - 1, 00000<br /> <br /> D<br /> <br /> O<br /> <br /> 1<br /> <br /> Tương tự : BOC  2sin ( BC / 2 R )<br /> 10<br /> <br /> ïìï x =<br /> í<br /> ïïî y =<br /> ìïï x =<br /> í<br /> ïïî y =<br /> <br /> C<br /> <br /> sin ACB  AB / 2 R  ACB  sin 1 ( AB / 2 R )<br /> <br />  AOB  2sin 1 ( AB / 2 R)<br /> <br /> x = y = 0, 00000<br /> <br /> DA  4, 29329<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> S ABCD  29,64389<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> B<br /> A<br /> <br /> COD  2sin 1 (CD / 2 R)<br /> 0<br /> <br /> AOD  360  ( AOB  BOC  COD ) , DA  2 R sin<br /> <br /> S ABCD <br /> <br /> AOD<br /> 2<br /> <br /> 1 2<br /> R (sin AOB  sin BOC  sin COD  sin AOD)<br /> 2<br /> <br /> Ghi chú:<br /> - Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm;<br /> - Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả. Chấm hướng giải đúng 0,2 điểm;<br /> - Không nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm.<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO<br /> LONG AN<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Kỳ thi chọn HSG giải toán-lý-hoá-sinh trên MTCT<br /> Môn thi: Toán Khối: 11 – GDTX<br /> Ngày thi: 05-02-2012<br /> Thời gian 90 phút (không kể phát đề)<br /> <br /> Chú ý: + Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn.<br /> + Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải, hoặc có thể ghi bước tính toán cuối cùng để<br /> ra kết quả.<br /> <br /> Bài 1. Tính gần đúng giá trị của biểu thức:<br /> tan x  sin x<br /> f(x) =<br /> , biết x = 420<br /> 2<br /> tan x  2<br /> 2<br /> 2<br /> Bài 2. Tính gần đúng giá trị a,b,c nếu đường tròn x  y  ax  by  c  o đi qua ba<br /> điểm M(-3;4), N(-5;7), P(4;5)<br /> Bài 3. Tính gần đúng tất cả các nghiệm ( bằng độ, phút, giây ) của phương trình:<br /> 2cos2x + 5cosx = 1<br /> Bài 4. Tính gần đúng tất cả các nghiệm ( bằng độ, phút, giây ) của phương trình:<br /> 5sinx – 4cosx = 13<br /> 2<br /> 2<br /> Bài 5. Tính gần đúng toạ độ giao điểm M, N của đường tròn x  y  10 x  5 y  30<br /> và đường thẳng qua hai điểm A(-4; 6), B(5; -2)<br /> Bài 6. Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình:<br /> 5<br /> <br /> 3x  2y  2x  3y  1  0<br /> <br /> <br /> 1<br /> 9x  6y <br /> 40<br /> <br /> 4x  6y<br /> 9<br /> <br /> <br /> 5<br /> Bài 7. Tính gần đúng hệ số của số hạng chứa x trong khai triển  x 2   .<br /> x <br /> <br /> 9<br /> <br /> Bài 8. Trong một lớp học có 21 học viên nam và 17 học viên nữ. Cần chọn 7 học viên đi<br /> tham gia chiến dịch mùa hè xanh của đoàn viên, trong đó có 4 học viên nam và 3<br /> học viên nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?<br /> Bài 9. Cho tam giác ABC có các cạnh a=22cm, b=15cm, c=20cm.<br /> a/ Tính gần đúng góc C (độ, phút, giây)<br /> b/Tính gần đúng diện tích tam giác ABC.<br /> Bài 10. Tìm số dư trong phép chia 201236 cho 1975.<br /> Hết.<br /> .<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán-lý-hoá-sinh trên MTCT<br /> LONG AN<br /> Môn thi: Toán Khối: 11 – GDTX<br /> Ngày thi: 05-02-2012<br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI 11<br />  Ghi chú:<br /> .Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn, nếu sai chữ số thập phân thứ 5<br /> thì trừ 0,2đ, sai chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 0,4đ. Sai 1 trong những chữ số còn lại thì chấm điểm<br /> tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm.<br /> . Nếu kết quả đúng và có tóm tắt cách giải (không cần giống hướng dẩn chấm) thì chấm trọn điểm.<br /> . Nếu kết quả đúng mà không có tóm tắt cách giải thì trừ 0,1 điểm cho cả câu.<br /> . Nếu kết quả không đúng thì chấm phần tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm.<br /> (Các cách giải khác hợp lý, đúng, chấm theo thang điểm tương đương).<br /> <br /> Tóm tắt cách giải<br /> <br /> Kết quả<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> Bài 1:Tính tóan thông thường<br /> <br /> 3a  4b  c  25<br /> Bài 2: Hệ pt 5a  7b  c  74<br /> 4a  5b  c  41<br /> <br /> <br /> (0,5đ)<br /> <br /> Bài 3:<br /> Biến đổi phương trình trở thành<br /> 2<br /> 4cos x+5cosx-3=0<br />  Cosx=<br /> <br /> 13<br /> 41<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> a  0, 04347<br /> b  16, 30434<br /> c  40,34782<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> x  63042’16” +k3600<br /> x  -63042’16” +k3600<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> x  72055’47” +k3600<br /> x  184023’23” +k3600<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br />  5  73<br /> (0,5đ)<br /> 8<br /> <br /> 13<br /> Bài 4: Biến đổi pttt sin(x-  )=<br /> với<br /> 41<br /> 5<br /> cos  =<br /> 41<br /> <br /> sin  <br /> <br /> f(420)= 0,55840<br /> <br /> (0,5đ)<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản