zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 Toán cấp thành phố năm 2009 - 2010

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

316
lượt xem 43
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là 2 đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp thành phố năm 2009 - 2010 này giúp các em học sinh ôn tập kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi cuối kỳ, rèn luyện kỹ năng để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình 12.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi lớp 12 Toán cấp thành phố năm 2009 - 2010

Kú thi häc sinh giái thµnh phè - líp 12 N¨m häc 2009 - 2010 M«n thi: To¸n Ngµy thi 12 -11 - 2009 Thêi gian lµm bµi 180 phót Bµi I: (6 ®iÓm) 2 2 2 Cho hµm sè y = x2 − 1 − m + 1 1 − m (m lµ tham sè). 1. BiÖn luËn theo m sè giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè trªn víi trôc hoµnh. 2. X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè trªn c¾t trôc hoµnh t¹i bèn ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é t-¬ng øng lËp thµnh cÊp sè céng. Bµi II: (5 ®iÓm) √ √ 1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh: 9 4x + 1 − 3x − 2 = x + 3 Pn 2. Cho d·y sè un cã un = n víi n lµ sè nguyªn d-¬ng (Pn lµ sè ho¸n vÞ An+2 cña tËp hîp gåm n phÇn tö, An lµ sè chØnh hîp chËp n cña n + 2 phÇn tö). n+2 §Æt Sn = u1 + u2 + · · · + un . T×m lim Sn . n→+∞ Bµi III: (5 ®iÓm) Cho h×nh lËp ph-¬ng ABCD.A B C D cã c¹nh b»ng a.Víi M lµ mét ®iÓm thuéc c¹nh AB, chän ®iÓm N thuéc c¹nh D C sao cho AM + D N = a. 1. Chøng minh ®-êng th¼ng MN lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi M thay ®æi. 2. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp B .A MCN theo a. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M ®Ó kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn mÆt ph¼ng (A MCN ) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. TÝnh kho¶ng c¸ch lín nhÊt ®ã theo a. 3. T×m quÜ tÝch h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm C xuèng ®-êng th¼ng MN khi ®iÓm M ch¹y trªn c¹nh AB. Bµi IV: (4 ®iÓm) 1. Cho hai sè thùc x, y tháa m·n 1 ≥ x ≥ y > 0. Chøng minh r»ng: x3 y 2 + y 3 + x2 ≥ xy x2 + y 2 + 1 2. ViÕt ph-¬ng tr×nh cña ®-êng th¼ng tiÕp xóc víi ®å thÞ hµm sè y = x − 1 x3 + x2 + 1 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt thuéc ®å thÞ hµm sè.
Kú thi häc sinh giái thµnh phè - líp 12 N¨m häc 2009 - 2010 M«n thi: To¸n Ngµy thi 12 -11 - 2009 Thêi gian lµm bµi 180 phót Bµi I: (6 ®iÓm) 2 2 2 Cho hµm sè y = x2 − 1 − m + 1 1 − m (m lµ tham sè). 1. BiÖn luËn theo m sè giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè trªn víi trôc hoµnh. 2. X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè trªn c¾t trôc hoµnh t¹i bèn ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é t-¬ng øng lËp thµnh cÊp sè céng. Bµi II: (5 ®iÓm) √ √ 1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh: 9 4x + 1 − 3x − 2 = x + 3 Pn 2. Cho d·y sè un cã un = n víi n lµ sè nguyªn d-¬ng (Pn lµ sè ho¸n vÞ An+2 cña tËp hîp gåm n phÇn tö, An lµ sè chØnh hîp chËp n cña n + 2 phÇn tö). n+2 §Æt Sn = u1 + u2 + · · · + un . T×m lim Sn . n→+∞ Bµi III: (5 ®iÓm) Cho h×nh lËp ph-¬ng ABCD.A B C D cã c¹nh b»ng a.Víi M lµ mét ®iÓm thuéc c¹nh AB, chän ®iÓm N thuéc c¹nh D C sao cho AM + D N = a. 1. Chøng minh ®-êng th¼ng MN lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi M thay ®æi. 2. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp B .A MCN theo a. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M ®Ó kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn mÆt ph¼ng (A MCN ) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. TÝnh kho¶ng c¸ch lín nhÊt ®ã theo a. 3. T×m quÜ tÝch h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm C xuèng ®-êng th¼ng MN khi ®iÓm M ch¹y trªn c¹nh AB. Bµi IV: (4 ®iÓm) 1. Cho hai sè thùc x, y tháa m·n 1 ≥ x ≥ y > 0. Chøng minh r»ng: x3 y 2 + y 3 + x2 ≥ xy x2 + y 2 + 1 2. ViÕt ph-¬ng tr×nh cña ®-êng th¼ng tiÕp xóc víi ®å thÞ hµm sè y = x − 1 x3 + x2 + 1 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt thuéc ®å thÞ hµm sè.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.