intTypePromotion=1

Đề thi HSG cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2016-2017 - Phòng GD&ĐT Nam Trực

Chia sẻ: Ngô Văn Dũng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

0
659
lượt xem
48
download

Đề thi HSG cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2016-2017 - Phòng GD&ĐT Nam Trực

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Đề thi HSG cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2016-2017 - Phòng GD&ĐT Nam Trực giúp cho học sinh tham khảo, ôn tập và làm quen với các bài thi trước khi bước vào kỳ thi học sinh giỏi. Chúc các em ôn tập và thi tốt.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2016-2017 - Phòng GD&ĐT Nam Trực

  1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO  ĐỀ THI  HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 ­  TẠO 2017 NAM TRỰC Môn: TOÁN – Lớp: 8  Thời gian làm bài: 150 phút  ĐỀ CHÍNH THỨC . Đề thi gồm: 01 trang Bài 1. (4,0 điểm) 1. Phân tích thành nhân tử: x2 – 2x – 4y2 ­ 4y x   3 2x ­ 1 x ­ 3 2. Rút gọn biểu thức:   ­   ­  x   1 x ­ 1 x 2  ­ 1 Bài 2. (5,0 điểm) 1. Giải phương trình: x  2 3 3 a)        2   1 x   1 x ­ 2 x  ­ x ­ 2 b) (x + 8)(x + 6)(x + 7)2 = 72 2. Giải phương trình nghiệm nguyên: 4x2 + 4x + y2 – 6y = 24 Bài 3. (3,0 điểm) 1 1 4 a) Với x > 0, y > 0. Chứng minh rằng:        x y x   y 1 1 1 b) Cho x, y, z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn:            0 .  x y z yz xz xy Tính giá trị của biểu thức:  A    2     2     2 x 2 yz y 2 xz z 2 xy                       Bài 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB 6 HE HF HG Bài 5. (2,0 điểm) Trên một mặt phẳng cho trước, giả sử rằng mỗi điểm đều được tô màu đỏ  hoặc màu xanh. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông cân có ba đỉnh cùng  màu.
  2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO  HƯỚNG DẪN CHẤM THI  HỌC SINH GIỎI CẤP  TẠO HUYỆN NAM TRỰC  NĂM HỌC 2016 ­ 2017 Môn: TOÁN – Lớp: 8 Bài Nội dung Điểm 1 x  – 2x – 4y  ­ 4y =  x  – 2x + 1 – 4y2 ­ 4y – 1 2 2 2 0,5 đ                              = (x – 1)2 – (2y + 1)2 0,5 đ                              = (x – 1 + 2y + 1)(x – 1 – 2y – 1) 0,5 đ                              = (x + 2y)(x – 2y – 2) 0,5 đ 2 x   3 ­  2x ­ 1 ­  x ­ 3 ( x 3)( x 1) (2 x 1)( x 1) ( x 3) 0,5 đ 1 x   1 x ­ 1 x 2  ­ 1 ( x 1)( x 1) x 2 2 x 3 (2 x 2 x 1) x 3 0,5 đ                                    ( x 1)( x 1) ­ x2 1                                    0,5 đ x2 1                                   ­ 1 0,5 đ 1 Điều kiện:  x 1; x 2 0,25 đ x  2 3 3       2   1  x   1 x ­ 2 x  ­ x ­ 2 x 2 3 3     1 x 1 x 2 (x 1)( x 2) 2 (x 2)( x 2) 3( x 1) 3 ( x 1)( x 2) 0,25 đ 2 2   x 4 3x 3 3 x x 2 4x 2 1 x  (t/m đk) 2 0,25 đ 1 Vậy PT có nghiệm  x = 2 0,25 đ 2 2 (x + 8)(x + 6)(x + 7)  = 72 Đặt x + 7 = t. Ta có: (t+1)(t­1)t2 = 72 0,5 đ  (t2 ­1)t2 = 72  t4 – t2 – 72 = 0   (t2+8)(t2­9) = 0 0,5 đ  t2 – 9 = 0 (vì t2+8 > 0)  t = 3 hoặc t = ­3 0,5 đ = > x = ­ 4; x = ­10 0,25 đ kết luận nghiệm 0,25 đ
  3. 3 4x2 + 4x + y2 – 6y = 24  (2x +1)2 + (y – 3)2 = 34 0,5 đ 2 2 2 2 2 Ta có: 34 = 1  + 33 = 3  + 25 = 5  + 9=(­1)  + 33 = (­3)  + 25 = (­ 0,25 đ 5)2 + 9 Chỉ có 8 trường hợp: 2x+1 5 ­5 3 ­3 5 ­5 3 ­3 1,0 đ y­3 3 ­3 5 ­5 ­3 3 ­5 5 x 2 ­3 1 ­2 2 ­3 1 ­2 y 6 0 8 ­2 0 0 ­2 8 Nghiệm nguyên (x;y) của phương trình là  (2;6), (­3;0),(1;8), (­2;­2), (2;0), (­3;0), (1;­2), (­2;8) 0,25đ 3 1 Với x > 0, y > 0.  1 1       4   (x y) 2 4 xy 0,5 đ x y x   y   (x y) 2 0 0,5 đ Luôn đúng với mọi x, y 2 1 1 1 yz + xz + xy 0,25 đ Từ gt  + + = 0. =>  = 0 � yz + xz + xy = 0  ( vì x, y,  x y z xyz z khác 0) =>yz = ­xy – xz  � x 2 + 2 yz = x 2 + yz − xy − xz = ( x − z ).( x − y ) z 2 + 2 xy = ( z − x).( z − y ) 0,25 đ Cmtt ta có:  y 2 + 2 xz = ( y − z ).( y − x) 0,5 đ Khi đó ta có: yz xz xy A= + + ( x − z ).( x − y ) ( y − z ).( y − x) ( z − x).( z − y ) yz.( y − z ) + xz ( z − x) + xy ( x − y ) = ( x − z )( x − y )( y − z ) 0,25 đ yz ( y − z ) − xz ( x − z ) + xy [ ( x − z ) − ( y − z ) ]  = ( x − z )( x − y )( y − z ) 0,25 đ x( x − z )( y − z ) − y ( y − z )( x − z ) = ( x − z )( x − y )( y − z ) 0,25 đ ( x − z )( x − y )( y − z ) = =1 ( x − z )( x − y )( y − z ) 0,25 đ
  4. 4 A F G K H I B C E M N D 1 CE CA 1,0 đ Cminh:  ∆AEC : ∆BFC ( g .g ) � = CF CB Xét  ∆ABC  và  ∆EFC  có: CE CA = ᄉ  chung => ĐCCM  và  C CF CB 1,0 đ 2 Vì CN // IK nên  HM ⊥ CN   0,25 đ Từ đó suy ra M là trực tâm của  ∆HNC 0,25 đ => MN ⊥ CH  mà  CH ⊥ AD   nên  MN// AD 0,5 đ Do M là trung điểm BC => NC = ND 0,25 đ Từ đó chứng minh: HI = HK ( Talet) 0,75 đ 3 HA S AHC S ABH S AHC + S ABH S AHC + S ABH 0,25 đ Ta có:  = = = = HE SCHE S BHE SCHE + S BHE S BHC HB S BHC + S BHA HC S BHC + S AHC Cmtt ta có:  = ; = 0,5 đ HF S AHC HG S BHA HA HB HC S + S ABH S BHC + S BHA S BHC + S AHC => + + =  = AHC + +   6 0,75 đ HE HF HG S BHC S AHC S BHA Dấu “=” xảy ra  Tam giác ABC đều, mà theo gt AB 6 HE HF HG 0,25 đ 5 ­ Nếu mỗi điểm chỉ được tô màu đỏ hoặc màu xanh khi đó  luôn tìm được 3 đỉnh còn lại của hình vuông cùng màu. Suy ra  0,5 đ bài toán luôn xảy ra. ­ Nếu có hai điểm phân biệt cùng màu đỏ hoặc cùng màu xanh: + Giả sử A, B là hai điểm phân biệt cùng màu đỏ. Ta vẽ hình  vuông ABCD tâm O. 0,5 đ
  5. + Nếu C màu đỏ thì tam giác ABC vuông cân có ba đỉnh cùng  màu. Tương tự với điểm D 0,5 đ + Nếu C, D cùng màu xanh. Khi đó, nếu O màu đỏ thì tam giác  ABC vuông cân có ba đỉnh cùng màu đỏ. Còn nếu O màu xanh  thì tam giác OCD vuông cân có 3 đỉnh cùng màu xanh Tóm lại trong tất cả các trường hợp ta đều tìm được tam giác  0,5 đ vuông cân có 3 đỉnh cùng màu. B C A O D
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2