Đề thi HSG cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2016-2017 - Phòng GD&ĐT Nam Trực

Chia sẻ: Ngô Văn Dũng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

714
lượt xem 50
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Đề thi HSG cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2016-2017 - Phòng GD&ĐT Nam Trực giúp cho học sinh tham khảo, ôn tập và làm quen với các bài thi trước khi bước vào kỳ thi học sinh giỏi. Chúc các em ôn tập và thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2016-2017 - Phòng GD&ĐT Nam Trực

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 TẠO 2017 NAM TRỰC Môn: TOÁN – Lớp: 8 Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC . Đề thi gồm: 01 trang Bài 1. (4,0 điểm) 1. Phân tích thành nhân tử: x2 – 2x – 4y2 4y x 3 2x 1 x 3 2. Rút gọn biểu thức: x 1 x 1 x 2 1 Bài 2. (5,0 điểm) 1. Giải phương trình: x 2 3 3 a) 2 1 x 1 x 2 x x 2 b) (x + 8)(x + 6)(x + 7)2 = 72 2. Giải phương trình nghiệm nguyên: 4x2 + 4x + y2 – 6y = 24 Bài 3. (3,0 điểm) 1 1 4 a) Với x > 0, y > 0. Chứng minh rằng: x y x y 1 1 1 b) Cho x, y, z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: 0 . x y z yz xz xy Tính giá trị của biểu thức: A 2 2 2 x 2 yz y 2 xz z 2 xy Bài 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB 6 HE HF HG Bài 5. (2,0 điểm) Trên một mặt phẳng cho trước, giả sử rằng mỗi điểm đều được tô màu đỏ hoặc màu xanh. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông cân có ba đỉnh cùng màu.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TẠO HUYỆN NAM TRỰC NĂM HỌC 2016 2017 Môn: TOÁN – Lớp: 8 Bài Nội dung Điểm 1 x – 2x – 4y 4y = x – 2x + 1 – 4y2 4y – 1 2 2 2 0,5 đ = (x – 1)2 – (2y + 1)2 0,5 đ = (x – 1 + 2y + 1)(x – 1 – 2y – 1) 0,5 đ = (x + 2y)(x – 2y – 2) 0,5 đ 2 x 3 2x 1 x 3 ( x 3)( x 1) (2 x 1)( x 1) ( x 3) 0,5 đ 1 x 1 x 1 x 2 1 ( x 1)( x 1) x 2 2 x 3 (2 x 2 x 1) x 3 0,5 đ ( x 1)( x 1) x2 1 0,5 đ x2 1 1 0,5 đ 1 Điều kiện: x 1; x 2 0,25 đ x 2 3 3 2 1 x 1 x 2 x x 2 x 2 3 3 1 x 1 x 2 (x 1)( x 2) 2 (x 2)( x 2) 3( x 1) 3 ( x 1)( x 2) 0,25 đ 2 2 x 4 3x 3 3 x x 2 4x 2 1 x (t/m đk) 2 0,25 đ 1 Vậy PT có nghiệm x = 2 0,25 đ 2 2 (x + 8)(x + 6)(x + 7) = 72 Đặt x + 7 = t. Ta có: (t+1)(t1)t2 = 72 0,5 đ (t2 1)t2 = 72 t4 – t2 – 72 = 0 (t2+8)(t29) = 0 0,5 đ t2 – 9 = 0 (vì t2+8 > 0) t = 3 hoặc t = 3 0,5 đ = > x = 4; x = 10 0,25 đ kết luận nghiệm 0,25 đ
3 4x2 + 4x + y2 – 6y = 24 (2x +1)2 + (y – 3)2 = 34 0,5 đ 2 2 2 2 2 Ta có: 34 = 1 + 33 = 3 + 25 = 5 + 9=(1) + 33 = (3) + 25 = ( 0,25 đ 5)2 + 9 Chỉ có 8 trường hợp: 2x+1 5 5 3 3 5 5 3 3 1,0 đ y3 3 3 5 5 3 3 5 5 x 2 3 1 2 2 3 1 2 y 6 0 8 2 0 0 2 8 Nghiệm nguyên (x;y) của phương trình là (2;6), (3;0),(1;8), (2;2), (2;0), (3;0), (1;2), (2;8) 0,25đ 3 1 Với x > 0, y > 0. 1 1 4 (x y) 2 4 xy 0,5 đ x y x y (x y) 2 0 0,5 đ Luôn đúng với mọi x, y 2 1 1 1 yz + xz + xy 0,25 đ Từ gt + + = 0. => = 0 � yz + xz + xy = 0 ( vì x, y, x y z xyz z khác 0) =>yz = xy – xz � x 2 + 2 yz = x 2 + yz − xy − xz = ( x − z ).( x − y ) z 2 + 2 xy = ( z − x).( z − y ) 0,25 đ Cmtt ta có: y 2 + 2 xz = ( y − z ).( y − x) 0,5 đ Khi đó ta có: yz xz xy A= + + ( x − z ).( x − y ) ( y − z ).( y − x) ( z − x).( z − y ) yz.( y − z ) + xz ( z − x) + xy ( x − y ) = ( x − z )( x − y )( y − z ) 0,25 đ yz ( y − z ) − xz ( x − z ) + xy [ ( x − z ) − ( y − z ) ] = ( x − z )( x − y )( y − z ) 0,25 đ x( x − z )( y − z ) − y ( y − z )( x − z ) = ( x − z )( x − y )( y − z ) 0,25 đ ( x − z )( x − y )( y − z ) = =1 ( x − z )( x − y )( y − z ) 0,25 đ
4 A F G K H I B C E M N D 1 CE CA 1,0 đ Cminh: ∆AEC : ∆BFC ( g .g ) � = CF CB Xét ∆ABC và ∆EFC có: CE CA = ﾵ chung => ĐCCM và C CF CB 1,0 đ 2 Vì CN // IK nên HM ⊥ CN 0,25 đ Từ đó suy ra M là trực tâm của ∆HNC 0,25 đ => MN ⊥ CH mà CH ⊥ AD nên MN// AD 0,5 đ Do M là trung điểm BC => NC = ND 0,25 đ Từ đó chứng minh: HI = HK ( Talet) 0,75 đ 3 HA S AHC S ABH S AHC + S ABH S AHC + S ABH 0,25 đ Ta có: = = = = HE SCHE S BHE SCHE + S BHE S BHC HB S BHC + S BHA HC S BHC + S AHC Cmtt ta có: = ; = 0,5 đ HF S AHC HG S BHA HA HB HC S + S ABH S BHC + S BHA S BHC + S AHC => + + = = AHC + + 6 0,75 đ HE HF HG S BHC S AHC S BHA Dấu “=” xảy ra Tam giác ABC đều, mà theo gt AB 6 HE HF HG 0,25 đ 5 Nếu mỗi điểm chỉ được tô màu đỏ hoặc màu xanh khi đó luôn tìm được 3 đỉnh còn lại của hình vuông cùng màu. Suy ra 0,5 đ bài toán luôn xảy ra. Nếu có hai điểm phân biệt cùng màu đỏ hoặc cùng màu xanh: + Giả sử A, B là hai điểm phân biệt cùng màu đỏ. Ta vẽ hình vuông ABCD tâm O. 0,5 đ
+ Nếu C màu đỏ thì tam giác ABC vuông cân có ba đỉnh cùng màu. Tương tự với điểm D 0,5 đ + Nếu C, D cùng màu xanh. Khi đó, nếu O màu đỏ thì tam giác ABC vuông cân có ba đỉnh cùng màu đỏ. Còn nếu O màu xanh thì tam giác OCD vuông cân có 3 đỉnh cùng màu xanh Tóm lại trong tất cả các trường hợp ta đều tìm được tam giác 0,5 đ vuông cân có 3 đỉnh cùng màu. B C A O D