zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Đề thi kết thúc môn Đại số tuyến tính học kì 1 năm học 2022-2023 - Trường Đại học Công nghệ, ĐHQG Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

15
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các bạn Đề thi kết thúc môn Đại số tuyến tính học kì 1 năm học 2022-2023 - Trường Đại học Công nghệ, ĐHQG Hà Nội. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi kết thúc môn Đại số tuyến tính học kì 1 năm học 2022-2023 - Trường Đại học Công nghệ, ĐHQG Hà Nội

Đề thi Kết thúc môn học, Học kỳ 1 năm học 2022-2023 Môn: Đại số tuyến tính Lớp học phần MAT1093 10,11,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29 Trường Đại học Công nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội (Thời gian làm bài: 120 phút) Chú ý: Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu, máy tính cầm tay và các thiết bị điện tử. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Bài 1. (2 điểm) Với α là ngày sinh, β là tháng sinh của thí sinh, hãy viết lại hệ phương trình với tham số thực λ, các ẩn 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 sau đây và tìm tất cả các giá trị của λ sao cho hệ này có nhiều hơn một nghiệm. ( 𝜆 + 2) 𝑥1 − 2𝑥2 + 𝛼𝑥3 = 0 {−2𝑥1 + ( 𝜆 − 1) 𝑥2 + 𝛽𝑥3 = 0 𝑥1 + 2𝑥2 + 𝜆𝑥3 = 0 Lưu ý: Thí sinh cần ghi rõ ngày tháng năm sinh của mình vào giấy thi. Bài 2. (2 điểm) Cho hai ma trận với tham số thực 𝑚 2 0 1 0 1 𝑚 𝐴 = [−2 3 −1] , 𝐵 = [3 −2 2 ]. −2 𝑚 −1 2 1 2− 𝑚 (a) Tính tích 𝐴𝐵. (b) Với những giá trị nào của 𝑚 thì tích 𝐴𝐵 là ma trận khả nghịch? Bài 3. (2 điểm) Xét ánh xạ tuyến tính 𝑇 ∶ ℝ3 → ℝ3 , phụ thuộc tham số 𝑚 xác định bởi 𝑇(( 𝑥, 𝑦, 𝑧)) ≔ (𝑥 + 𝑦 + 2𝑧, 𝑚𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧, 𝑦 + 𝑧) với mọi ( 𝑥, 𝑦, 𝑧) ∈ ℝ3 . (a) Tìm ma trận của 𝑇 đối với cơ sở chuẩn tắc (chính tắc) của ℝ3 . (b) Tìm một cơ sở của 𝐾𝑒𝑟( 𝑇) khi 𝑚 = 1. (c) Tìm tất cả các giá trị của 𝑚 để 𝑇 là một đẳng cấu. (d) Xác định ánh xạ ngược (ánh xạ nghịch đảo) 𝑇 −1 khi 𝑚 = 2. Bài 4. (2 điểm) Đặt 𝑊 = 𝑠𝑝𝑎𝑛{𝑢1 , 𝑢2 , 𝑢3 } với 𝑢1 = (1,0,1,0), 𝑢2 = (1,1,1,1), 𝑢3 = (1,2,0,1). (a) Dùng phương pháp Gram-Schmidt để đưa tập hợp các véctơ trên về một tập trực chuẩn. (b) Ta định nghĩa một véctơ trong ℝ 𝑛 là véctơ nguyên nếu tất cả các tọa độ của nó đối với cơ sở chuẩn tắc (chính tắc) của ℝ 𝑛 là các số nguyên. Với 𝑣 = ( 𝑎, 𝑎, 𝑏, 𝑏) ∈ ℝ4 , chứng minh rằng hình chiếu projW 𝑣 là một véctơ nguyên khi và chỉ khi 𝑣 là một véctơ nguyên. Bài 5. (2 điểm) Xét ma trận 𝐴 với tham số thực 𝑎: 1 −1 𝐴=( ) . 1 𝑎 (a) Với những giá trị nào của 𝑎 thì tất cả các nghiệm của đa thức đặc trưng của ma trận 𝐴 đều là các số thực và ma trận 𝐴 chéo hóa được? 4 (b) Với những giá trị nào của 𝑎 thì 𝑣 = ( ) là một véctơ riêng của 𝐴? −1

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.