intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi khảo sát chất lượng lần thứ 3 năm học 2013-2014 môn Toán khối A, A1, B - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

Chia sẻ: Hoàng Tử Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

79
lượt xem
4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi khảo sát chất lượng lần thứ 3 năm học 2013-2014 môn Toán khối A, A1, B - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc" giới thiệu các bài tập và phương pháp giải bài tập toán căn bản giúp các em học sinh có thể ôn tập lại các kiến thức đồng thời làm quen phương pháp làm bài thi Tiếng Anh, chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi quan trọng.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi khảo sát chất lượng lần thứ 3 năm học 2013-2014 môn Toán khối A, A1, B - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ 3  Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc  NĂM HỌC 2013 – 2014  (Đề có 01 trang)  Môn : Toán 12­ Khối A,A1­B  Thời gian: 180  phút (Không kể giao đề)  I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)  x + 3  Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số  y = có đồ thị là ( H )  x + 2  a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( H ) của hàm số.  b) Gọi  d là đương thẳng đi qua điểm A ( - 2;0 )  và có hệ số góc  k . Tìm  k  để  d  cắt ( H ) tại hai điểm phân  biệt  M , N  thuộc hai nhánh khác nhau của ( H ) sao cho  AM = 2 AN .  Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình: ( tan x + 1) sin 2  x + cos 2 x + 2 = 3 ( cos x + sin x ) sin x .  Câu 3 (1 điểm). Giải hệ  phương trình: í ( )( ì x + x 2 + 1 y + y 2  + 1 = 1  ï .  )  2 2  ïî x + 3 - x = 2 y - 4 2 - y + 5  1  15 x  Câu 4 (1 điểm). Tìm tích phân : I = ò  x dx .  0  25 + 3.15 x + 2.9 x  Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp  S . ABCD  có SC ^ ( ABCD )  , đáy  ABCD  là hình thoi có cạnh bằng  a  3  và  ·  ABC = 1200 . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ( SAB )  và ( ABCD )  bằng  45 0 .Tính theo  a  thể tích  khối  chóp  S . ABCD và khoảng các giữa hai đường thẳng  SA, BD .  Câu 6 (1 điểm). Cho các số thực không âm  a, b, c thoả mãn  a + b + c = 3 .Chứng minh rằng  a b c  1  3 + 3 + 3  ³ b + 16 c + 16 a + 16 6  II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)  A. Theo chương trình Chuẩn  2 2  Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho hai đường tròn ( C1 ) : ( x - 1) + ( y - 2 )  = 4  và 2 2  ( C2 ) : ( x - 2 ) + ( y - 3)  = 2  cắt nhau tại điểm A (1; 4 ) . Viết phương trình đường thẳng đi qua  A  và cắt lại ( C1 ) , ( C 2  )  lần lượt tại  M  và  N  sao cho  AM = 2 AN .  x + 4 y - 5 z + 7  Câu  8a  (1  điểm).  Trong  không  gian  với  hệ  trục  Oxyz  cho  hai  đường  thẳng  d1  :  = = và  1 - 1 1  x - 2 y z + 1  d 2  :  = = . Viết phương trình đường thẳng D  đi qua M ( - 1; 2;0 ) ,  ^ d1  và tạo với  d 2  góc  60 0 .  1 -1 - 2  Câu 9a (1 điểm). Giải phương trình:  log 4 ( x + 3) - log 2 x - 1 = 2 - 3log 4  2 .  B. Theo chương trình Nâng cao  ( ) ( Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho elip ( E )  có hai tiêu  điểm F1 -  3; 0 , F2  3; 0  và đi  )  æ 1 ö qua điểm  A ç 3;  ÷ . Lập phương trình chính tắc của ( E )  và với mọi điểm M Π( E ) , hãy tính giá trị biểu  è 2 ø  thức . P = F1 M + F2 M 2 - 3.OM 2  - F1 M . F2 M 2 Câu 8b (1 điểm). Trong không gian với hệ truc toạ độ Oxyz, cho tam giác vuông cân  ABC  có  BA =  BC .  Biết A ( 5;3; - 1 ) , C ( 2;3; - 4 )  và điểm  B nằm trong mặt phẳng ( Q ) : x + y - z - 6 = 0 . Tìm toạ độ điểm  B  Câu 9b (1 điểm). Giải  bất phương trình:  15.2 x +1 + 1 ³ 2 x - 1 + 2 x +1  . 
  2. ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM  KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 2013­2014  Môn: TOÁN; Khối A, A 1 ,B (gồm 6 trang)  Câu  Ý  NỘI DUNG  ĐIỂ  M  1  2,0 điểm  a  TXĐ: D = ¡ \ {-2 }  x + 3  x + 3  x + 3  0,25  Giới hạn:  lim = 1 ,  lim + = +¥ ,  lim - = -¥ x ®±¥ x + 2  x ®-2  x + 2  x ®-2  x + 2  -1  Chiều biến thiên: Ta có y ' = 2  < 0  "x ΠD ( x + 2 )  BBT :  x -¥  ­  ­2  ­ +¥  1 +¥  0,25  y  -¥ 1  Hàm số luôn nghịch biến trên D = ¡ \ {-2 }  Đồ thị hàm số có TCN là  y = 1  0,25  Đồ thị hàm số có TCĐ là  x = - 2  Đồ thị:  Đồ thị hàm số cắt  Ox  tại điểm  A(- 3; 0)  æ 3 ö Đồ thị hàm số cắt  Oy tại điểm  B ç 0;  ÷ è 2 ø  Nhận xét đồ thị: đồ thị hàm số nhận giao điểm I ( - 2;1 )  làm tâm đối xứng  6  4  2  0,25  10  5  O  5  10  2  4  6  8  10  b  æ 1 ö æ 1  ö Gọi M ç x1 ;1 + ÷ , N ç x2 ;1 + ÷ Î ( H ) ; x1 ¹ x 2  ¹ -2  0,25 è x1 + 2 ø è x2  + 2 ø 
  3. uuuur æ 1 ö uuur  æ 1  ö AM = ç x1 + 2;1 + ÷ ; AN = ç x 2  + 2;1 + ÷ è x1 + 2 ø è x2  + 2 ø d  cắt ( H ) tại  hai  điểm  phân  biệt  M , N  thuộc  hai  nhánh  khác  nhau  của ( H ) sao  cho  uuuur uuur  0,25  AM = 2 AN .  Û AM = -2 AN (do  A  nằm giữa hai nhánh của ( H ) vì A thuộc TCĐ )  ì x1 + 2 = -2 ( x 2  + 2 ) (1 ) ï ta có hệ phương trình íï1 + 1 = -2 æç 1 + 1  ö÷ ( 2 )  thế (1 )  vào ( 2 )  ta được î  x1 + 2 è x2  + 2 ø 0,25  1 æ 1 ö 1 5  1- = -2 ç 1 + ÷ Û x2 + 2 = - Û x2 = - Þ x 1  = -1  2 ( x2 + 2 )  è x2  + 2 ø  2 2  æ 5  ö Vậy M ( -1; 2 ) ; N ç - ; -1 ÷ Þ d º ( AM ) : y = 2 x + 4 Þ k = 2  è 2  ø 0,25  ( nếu dùng phương trình hoành độ ,và định lý vi ét cho ta kết qủ tương tự trên, hơi dài)  2  1,0 điểm  p Đ/K cos x ¹ 0 Û x ¹ + hp ( h Î ¢ )  2  Khi đó phương trình đã cho tương đương với 0,25 ( tan x + 1) sin 2 x + 1 - 2sin 2  x + 2 = 3 ( cos x + sin x ) sin x Û ( tan x - 1) sin 2 x + 3 = 3 ( cos x - sin x ) sin x + 6 sin 2  x Û ( tan x - 1) sin 2  x + 3cos 2 x - 3 ( cos x - sin x ) sin x = 0  0,25 Û ( tan x - 1) sin 2  x + 3 ( cos x - sin x ) cos x = 0  ( sin x - cos x ) ( sin 2 - 3cos 2  x ) = 0  Û ( sin x - cos x )( 2 cos 2 x + 1) = 0  é p ésin x - cos x = 0  ê x = + k p 0,25  Ûê 4  ê cos 2 x = - 1  Ûê ( k Î ¢ )  ê x = ± p + kp ë 2  êë 3  p p Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm x = + kp , x = ± + kp ( k Î ¢ )  0,25  4 3  3  ï Giải hệ  phương trình: í ( )( ì x + x 2 + 1 y + y 2  + 1 = 1 ) (1 ) .  1,0  ïî x 2 + 3 - x = 2 y 2  - 4 2 - y + 5 đ  ( 2 )  ĐK:  x £ 3 , y £ 2  Ta thấy  y 2 + 1 > y 2 = y ³ y Þ y 2  + 1 - y > 0 "y Î ¡ .  2  Từ (1 )  ta có: x + x 2 + 1 = y 2 + 1 - y Û x + x 2  + 1 = ( - y ) + ( - y )  + 1 (3)  0,25  t  hàm số f ( t ) = t + t 2  + 1  đồng biến trên ¡ (do f ¢ ( t ) = 1 + > 0 "t Î ¡  t 2  + 1  phương trình ( 3 ) Û f ( x ) = f ( - y ) Û x = - y ( 4 )  Thế ( 4 )  vào ( 2 )  ta được phương trình y 2  + 5 - 4 2 - y - 3 + y = 0 ( 5 )  Đ/K.  -3 £ y £ 2  ptrình ( 5 ) Û ( y 2  - 1) + 4 (1 - 2 - y ) + ( 2 - 3 + y ) = 0  0,25
  4. é y  = 1  é 4 1  ù ê Û ( y - 1) ê y + 1 + - ú = 0  Û  ê y + 1 + 4 1  1 + 2 - y 2 + 3 + y úû - = 0 (6)  ëê êë  1 + 2 - y 2 + 3 + y Xét phương trình ( 6 ) .  4 1  hàm số g ( y ) = y + 1 + - xác định và đồng biến trên đoạn [ -3; 2 ]  1 + 2 - y 2 + 3 +  y 0,25  2 1  do g ¢ ( y ) = 1 + 2 + 2  > 0 "y Î ( -3; 2 )  ( 2 - y 1+ 2 - y ) 2 3 + y 2 + 3 +  y( ) Mặt khác -2 Î [ - 3; 2 ]  và g ( -2 ) = 0  , pt ( 6 ) Û g ( y ) = g ( -2 ) Û y = -2  · y = 1 Þ x = -1 Þ ( x, y ) = ( - 1,1 )  thoả mãn đ/k 0,25  · y = -2 Þ x = 2 Þ ( x, y ) = ( 2, - 2 )  thoả mãn đ/k  Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( x, y ) = ( -1,1) , ( x, y ) = ( 2, - 2 )  4  1,0 điểm  x  æ 5 ö 1 x  15  1  ç ÷ I =ò x dx = è 3 ø dx 0 x 25 + 3.15 + 2.9 x  ò  0  æ 25 ö x æ 5 ö x  0,25  ç ÷ + 3. ç ÷ + 2  è 9 ø è 3 ø x x  ì x = 0 Þ t  = 1  æ5ö æ5ö 5  ï Đặt  t = ç ÷ Þ dt = ç ÷ ln  . Đổi cận í 5  0,25  è3ø è 3 ø  3  ïî x = 1 Þ t = 3  5 5  3 3  1 dt  1 æ 1 1  ö 0,25  I= ò 2  = ò  ç - ÷dt  ln 5 - ln 3 1 t + 3t + 2 ln 5 - ln 3 1  è t + 1 t + 2 ø 5  1 t + 1 3  ln12 - ln11 2ln 2 + ln 3 - ln11  0,25  I  = ln  = = ln 5 - ln 3 t + 2 1  ln 5 - ln 3 ln 5 - ln 3  5  1,0 điểm  ·  = 45 0  Kẻ  SK ^ AB Þ hình chiếu CK ^ AB Þ ( ( SAB ) , ( ABCD ) ) = ( SK , CK ) = SKC 0,25  · · = 60 0 Þ CK = CB.sin 60 0  =  3 a  ABC = 120 0 Þ CBK 2  3 a  3 3 a 2  Þ SC = CK tan 450  =  (1) , SY ABCD  = AB.BC.sin1200  = (2)  2  2  0,25  1 3 3 a 3  Từ (1 ) và ( 2 ) Þ VS . ABCD = SC. SY ABCD  = 3 4  Gọi  O = AC Ç BD.  Vì AC ^ BD , BD ^ SC Þ BD ^ ( SAC )  tại  O .  Kẻ  OI ^ SA Þ OI là  0,25 đoạn vuông góc chung giữa  BD  và  SA 
  5. 3a 3 a  × OI AO AO × SC 2 2  3a 3 5 a  DAOI : DASC ( g - g ) Þ = Þ OI  = = = = SC AS SA  æ 3 a ö 2  2  2 5  10  ç 2  ÷ + ( 3 a )  0,25  è ø 3 5 a  Vậy khoảng cách d ( BD, SA) =  10  6  1,0 điểm  Sử dụng kỹ thuật AM­GM ngược dấu ta có  a 1æ ab 3 ö 1 æ ab 3 ö 1æ ab 3 ö 1  æ ab 2  ö = ç a - ÷ = ç a - ÷ ³ ç a - ÷ = ç a - ÷ .  b 3 + 16 16 è b 3 + 16 ø 16 è b 3 + 23 + 23  ø 16 è 12b ø 16 è 12  ø  0,25  2 2  b 1 æ bc ö c 1  æ ca  ö Tương tự ta có  3 ³ çb - ÷ ,  3  ³ ç c - ÷ c + 12 16 è 12 ø a + 12 16 è 12  ø  a b c 1 æ ab 2 + bc 2 + ca 2  ö 1  Do đó bài toán quy về chứng minh  3 + + ³ ç 3 - ÷³ b + 16 c3 + 16 a 3  + 16 16 è 12 ø  6  0,25  2 2 2  Û ab + bc + ca £ 4 .(*)  Không mất tính tổng quát , giả sử  b nằm giữa  a  và c .  Hiển nhiên ta có a ( b - c )( b - a ) £ 0 Û ab 2 + bc 2 + ca 2 £ a 2 b + bc 2  + abc 3  0,25  1 2  1 æ 2 b + a + c + a + c ö ( ) = b a + c + ac £ b ( a + c ) = 2b ( a + c )( a + c ) £ ç 2 2  2 2è 3  ÷ = 4  (*) đựoc cm  ø  ì a ( b - c )( b - a ) = 0  ï 2  ì a = 0  ï a 2 + ac + c 2  = ( a + c )  ï Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi í Û íb = 1  hoặc các hoán vị tương ứng  0,25  ï 2 b = a + c  ïc = 2  ï î î a + b + c = 3  7.a  1,0 điểm 2 2  ( C1 ) : ( x - 1) + ( y - 2 )  = 4 Þ ( C1 )  có tâm O 1  (1; 2 )  và bán kính  R1  = 2  2 2  ( C2 ) : ( x - 2 ) + ( y - 3)  = 2  Þ ( C2  )  có tâm O 2  ( 2;3 )  và bán kính  R2  =  2 , A (1; 4 ) .  Giả sử ( MN ) : a ( x - 1) + b ( y - 4 ) = 0 ; a 2 + b 2  > 0  (do  MN  đi qua  A ).Gọi  H1 , H 2  lần lượt  là trung điểm của AM , AN Þ AH1 = 2 AH 2 Û R12 - O1H12 = 4 ( R22 - O2 H 2 2 )  Û 0,25 é a + 2b - a - 4b ù ìï é 2a + 3b - a - 4 b  ù üï 2 R -d 1 2 (O , ( d )) = 4 ( R 1 2 2 -d 2  ( O , ( d ) ) )  2  ® 4- ê ú = 4 í2 - ê úý ë a 2 + b2 û ïî ë a 2 + b 2  ï û þ  2  4 4 ( a - b )  a 2  - 2 ab  Û 4- 2 = 8 - Û = 1 Û b 2  + 2ab = 0  0,25 a + b2 a 2 + b2 a 2 + b 2  · b = 1 , a ¹ 0 Þ ( d ) : x - 1 = 0  0,25 ·  2a + b = 0  chọn a = 1, b = -2 Þ ( d ) : x - 2 y + 7 = 0  0,25 Vậy có hai đường thẳng thoả mãn là ( d ) : x - 1 = 0  và ( d ) : x - 2 y + 7 = 0 
  6. 8.a  1,0 điểm  r Giả sử D  có vtcp u D = ( a; b; c ) , a 2 + b 2 + c 2  > 0  r r  0,25 D ^ d1 Û u D .u1  = 0 Û a - b + c = 0 (1 )  a - b - 2 c  2  ( D, d 2 ) = 600 Û cos 600 = Û 2 ( a - b - 2c ) = 3 ( a 2 + b 2 + c 2 )  ( 2 )  2 2 2  1 + 1 + 4  a + b + c 2  Từ (1)  Þ b = a + c thay vào (2) ta được 18c 2 = 3 é a 2 + ( a + c )  + c 2 ù Û a 2 + ac - 2c 2  = 0  ë û 0,25 Û ( a - c )( a + 2c ) = 0  Þ a = c Ú a = - 2 c r  x + 1 y - 2  z ·  a = c Þ b = 2 c chọn c = 1 Þ uD = (1; 2;1 )  ta có  D :  = =  0,25 1 2 1  r  x + 1 y - 2  z ·  a = -2 c Þ b = - c chọn c = -1 Þ uD = ( 2;1; -1 )  ta có  D :  = = 0,25  2 1 - 1  9.a  1,0 điểm  Đkxđ:  x > 1  1 1 1  0,25  Phương trình  Û log 2 ( x + 3) - log 2 ( x - 1) = 2 -  log 2  8  2 2 2  x + 3  Û log 2 ( x + 3) - log 2 ( x - 1) = 4 - log 2 8 Û log 2 = log 2  2  0,25  x - 1  x + 3  Û = 2  Û x + 3 = 2 x - 2 Û x = 5  (thỏa mãn)  0,25  x - 1  Vậy phương trình có nghiệm là  x = 5 .  0,25  7.b  1,0 điểm x 2 y 2  ( E ) : + = 1 , a > b > 0  0,25  a 2 b 2  ( do ( E )  có hai tiêu  điểm F1 -  3; 0 , F2  ) ( )  3; 0  Þ c = 3, c 2 = a 2 - b 2 Þ a 2 = b 2  + 3  (1)  æ 1 ö 3 1  0,25  A ç 3;  ÷ Î ( E ) Þ 2 + 2  = 1 (2)  è 2 ø a 4 b x 2 y 2  Thế (1) vào (2)  ta giải phương trình ẩn  b 2  được b 2 = 1 Þ a 2  = 4 Þ ( E ) : + = 1  0,25 4 1  2 2  P = ( e + axM ) + ( e - axM ) - 3 ( xM2 + yM2 ) - ( a 2 - e 2 xM  2  ) = 1  0,25  8.b  uuur uuur  Gọi B ( a; b; a + b - 6 ) Î ( P ) Þ AB = ( a - 5; b - 3; a + b - 5) , CB = ( a - 2; b - 3; a + b - 2 ) ,gt Þ  0,25 uuur uuur ìï AB.CB = 0  ìï( a - 5)( a - 2 ) + ( b - 3 )( b - 3) + ( a + b - 5 )( a + b - 2 ) = 0 (1)  í uuur uuur  Û í 2 2 2 2 2 2  0,25 ïî AB = CB  ïî( a - 5) + ( b - 3) + ( a + b - 5 ) = ( a - 2 ) + ( b - 3) + ( a + b - 2 )  (2)  ìï6 ( a 2  - 5a + 6 ) = 0  ìa = 2 Ú a = 3 ìa = 2 ìa = 3  Ûí Ûí Ûí Úí 0,25  ïî b = 7 - 2 a îb = 7 - 2 a îb = 3 îb = 1  Từ đó B ( 2;3; - 1 )  hoặc B ( 3;1; - 2 )  0,25  9.b
  7. Đặt 2 x  - 1 = t , ( t > - 1 ) . Khi đó bpt Û 30 ( t + 1) + 1 ³ t + 2 ( t + 1 )  (*)  0,25  TH1  t ³ 0,  thì (*) trỏ thành  Û 30t + 31 ³ 3t + 2  Û 30t + 31 ³ 9t 2  + 12t + 4  0,25  Û t 2  - 2t - 3 £ 0 Û -1 £ t £ 3  kết hợp  t ³ 0, nghiệm bpt TH1 là  0 £ t £ 3  TH2  -1 < t
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1