Đề thi khảo sát chất lượng ôn thi đại hoch khối A-B-D năm 2010 môn toán
lượt xem 8
download
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D. Năm 2010. Môn thi: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút. Ngày 20 tháng 12 năm 2010. A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi khảo sát chất lượng ôn thi đại hoch khối A-B-D năm 2010 môn toán
- Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D. Năm 2010. Môn thi: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút. Ngày 20 tháng 12 năm 2010. A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm) cos 2 x cos 3 x 1 1.Giải phương trình: cos 2 x tan 2 x . cos 2 x x 2 y 2 xy 1 4 y , ( x, y R) . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 y ( x y) 2 x 7 y 2 Câu III (1 điểm) e log3 x 2 Tính tích phân: I dx . x 1 3ln 2 x 1 Câu IV. (1 điểm) a3 vµ gãc BAD = 600. Gäi M vµ N Cho h×nh hép ®øng ABCD.A'B'C'D' cã c¸c c¹nh AB = AD = a, AA' = 2 lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh A'D' vµ A'B'. Chøng minh AC' vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (BDMN). TÝnh thÓ tÝch khèi chãp A.BDMN. Câu V. (1 điểm) 7 Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b c 1 . Chứng minh rằng: ab bc ca 2abc . 27 B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3). Câu VIIa. (1 điểm) 2 2 z z2 Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 4 z 11 0 . Tính giá trị của biểu thức 1 2 . ( z1 z2 )2 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : x 3 y 8 0 , ' :3x 4 y 10 0 và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ’. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M t huộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. Câu VIIb. (1 điểm) 2log1 x ( xy 2 x y 2) log 2 y ( x 2 2 x 1) 6 , ( x, y R) . Giải hệ phương trình : log1 x ( y 5) log 2 y ( x 4) =1 ----------------------------------------------------------- tavi ------------------------------------------------------
- Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D. Năm 2010 Câu Ý Nội dung Điểm I 1 1 3 2 2 2 PT hoành độ giao điểm x + 3x + mx + 1 = 1 x(x + 3x + m) = 0 m = 0, f(x) = 0 0.25 Đê thỏa mãn yc ta phải có pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 và 0.25 y’(x1).y’(x2) = -1. 9 4m 0, f (0) m 0 Hay 2 2 (3x1 6 x1 m)(3x2 6 x2 m) 1. 0.25 9 9 m , m 0 m , m 0 4 4 9( x x )2 18x x ( x x ) 3m( x 2 x 2 ) 36 x x 6m( x x ) m 2 1 4m 2 9m 1 0 12 12 1 2 1 2 12 1 2 9 65 0.25 Giải ra ta có ĐS: m = 8 II 1 ĐK cosx ≠ 0, pt được đưa về cos 2 x tan 2 x 1 cos x (1 tan 2 x) 2 cos2 x cos x -1 0 0.5 Giải tiếp được cosx = 1 và cosx = 0,5 rồi đối chiếu đk để đưa ra ĐS: 2 2 0.5 . x k 2 , x k 2 ; hay x k 3 3 2 x2 1 x y 4 x 2 y 2 xy 1 4 y y y 0 , ta có: . 0.25 2 2 x2 1 y(x y) 2x 7 y 2 ( x y ) 2 2 7 y x2 1 uv 4 u 4v v 3, u 1 Đặt u , v x y ta có hệ: 2 2 0.25 y v 2u 7 v 2v 15 0 v 5, u 9 +) Với v 3, u 1 ta có x2 1 y x2 1 y x2 x 2 0 x 1, y 2 hệ: . 0.25 x 2, y 5 x y 3 y 3 x y 3 x x2 1 9 y x2 1 9 y x 2 9 x 46 0 +) Với v 5, u 9 ta có hệ: , hệ này x y 5 y 5 x y 5 x 0.25 vô nghiệm. KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( x; y ) {(1; 2), (2; 5)}. III 3 ln x e e e 3 ln 2 x. log 2 x ln xdx 1 0.25 ln 2 dx I dx 3 . x ln 2 1 1 3ln 2 x 2 2 1 x 1 3ln x 1 x 1 3ln x dx 1 1 Đặt 1 3ln 2 x t ln 2 x (t 2 1) ln x. tdt . Đổi cận … 0.25 x3 3 12 t 1 1 e 2 2 log 3 x 1 1 0.25 dx 3 3 t 2 1 dt 2 Suy ra I . tdt 9ln 3 2 t ln 2 1 3 2 1 x 1 3ln x 1 2 1 1 3 4 3 t t 27 ln 3 2 0.25 3 9ln 2 1 IV Chứng tỏ AC’ BD 0.25 C/m AC’ PQ, với P,Q là trung điểm của BD, MN. Suy ra AC’ (BDMN) 0.25 Tính đúng chiều cao AH , với H là giao của PQ và AC’. Nếu dùng cách hiệu các thể 0.25 tích thì phải chỉ ra cách tính.
- Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 0.25 3a 3 Tính đúng diện tích hình thang BDMN . Suy ra thể tích cần tìm là: . 16 V Ta có ab bc ca 2abc a (b c) (1 2a )bc a (1 a ) (1 2a )bc . Đặt t= bc thì ta (b c)2 (1 a )2 0.5 (1 a) 2 có 0 t bc .Xét hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t trên đoạn 0; 4 4 4 ( a 1 a) 2 1 7 Có f(0) = a(1 – a) và 4 4 27 0,25 2 (1 a )2 7 1 1 1 7 với mọi a 0;1 f (2a ) a 4 27 4 3 3 27 7 Vậy ab bc ca 2abc . Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/3 0.25 27 Gäi C = (c; 2c+3) vµ I = (m; 6-m) lµ trung ®iÓm cña BC VIa. 1. Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c). V× C’ lµ trung ®iÓm cña AB nªn: 2m c 5 11 2m 2c 2m c 5 11 2m 2c 5 C' CC ' nªn 2( ; ) 30 m 2 2 2 2 6 0.5 5 41 I ( ; ) . Ph¬ng tr×nh BC: 3x – 3y + 23=0 66 2 x y 3 0 14 37 Täa ®é cña C lµ nghiÖm cña hÖ: C ; 3 x 3 y 23 0 3 3 19 4 Täa ®é cña B = ; 0.5 3 3 2. Ta có: AB (2; 2; 2), AC (0; 2; 2). Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của 0.25 AB, AC là: x y z 1 0, y z 3 0. Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là n AB, AC (8; 4; 4). Suy ra (ABC): 0.25 2x y z 1 0 . x y z 1 0 x 0 Giải hệ: y z 3 0 y 2 . Suy ra tâm đường tròn là I (0; 2; 1). 0.25 2 x y z 1 0 z 1 Bán kính là R IA (1 0) 2 (0 2)2 (1 1)2 5. 0.25 VII 32 32 0.5 Giải pt đã cho ta được các nghiệm: z1 1 i, z2 1 i a 2 2 2 3 2 22 0.25 2 Suy ra | z1 || z2 | 1 ; z1 z2 2 2 2 2 2 z1 z2 11 Đo đó ... 0.25 2 4 ( z1 z2 ) VIb 1. Tâm I của đường tròn thuộc nên I(-3t – 8; t) 0.25 Theo yc thì k/c từ I đến ’ bằng k/c IA nên ta có 3(3t 8) 4t 10 0.25 (3t 8 2)2 (t 1) 2 2 2 3 4 Giải tiếp được t = -3 0.25 Khi đó I(1; -3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25. 0.25 2. 0.25 Ta có AB (2; 3; 1), AC (2; 1; 1) n (2; 4; 8) là 1 vtpt của (ABC)
- Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0 0.25 M(x; y; z) MA = MB = MC …. 0.25 M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta có hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7 0.25 VII xy 2 x y 2 0, x 2 2 x 1 0, y 5 0, x 4 0 + Điều kiện: (I ) . 0.25 b 0 1 x 1, 0 2 y 1 2log1 x [(1 x )( y 2)] 2log 2 y (1 x ) 6 log1 x ( y 2) log 2 y (1 x) 2 0 (1) (I ) 0.25 log1 x ( y 5) log 2 y ( x 4) = 1 log1 x ( y 5) log 2 y ( x 4) = 1 (2). 1 Đặt log 2 y (1 x) t thì (1) trở thành: t 2 0 (t 1) 2 0 t 1. t Với t 1 ta có: 1 x y 2 y x 1 (3). Thế vào (2) ta có: x 4 x 4 0.25 1 x x2 2x 0 log1 x ( x 4) log1 x ( x 4) = 1 log1 x 1 x4 x4 x0 y 1 . Suy ra: . x 2 y 1 + Kiểm tra thấy chỉ có x 2, y 1 thoả mãn điều kiện trên. 0.25 Vậy hệ có nghiệm duy nhất x 2, y 1 . B A P D N Q M
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 9 - Trường THCS Kim Đồng năm 2011 - 2012
1 p | 669 | 37
-
Đề thi khảo sát chất lượng HSG năm học 2014 - 2015 môn Toán 10
1 p | 181 | 29
-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 7 năm 2017-2018 môn Toán trường THCS Cẩm Vũ tỉnh Hải Dương
4 p | 422 | 23
-
Đề thi khảo sát chất lượng học sinh yếu lớp 1 môn tiếng Việt - Trường tiểu học Thọ Lộc năm 2010
2 p | 237 | 18
-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 7 năm 2017-2018 môn Ngữ văn trường THCS Lê Hồng Phong
2 p | 872 | 13
-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 8 năm 2017-2018 môn Toán trường THCS Vĩnh Tường
1 p | 263 | 12
-
Đề thi khảo sát chất lượng Vật lý lớp 12 dự thi Đại học 2014 - Trường THPT Chuyên KHTN
6 p | 172 | 10
-
Đề thi khảo sát chất lượng Hóa học lớp 12 dự thi Đại học 2014 - Trường THPT Chuyên KHTN
5 p | 165 | 9
-
Đề thi Khảo sát chất lượng lớp 12: Lần II năm 2011 môn Toán - THPT chuyên ĐH Vinh
0 p | 178 | 8
-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 7 năm 2017-2018 môn Ngữ Văn trường THCS Cẩm Vũ
4 p | 249 | 7
-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 7 năm 2017-2018 môn Toán trường THCS Tiên Động
3 p | 319 | 7
-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 7 năm 2017-2018 môn Ngữ Văn trường Tiểu học và Trung học cơ sở Sao Việt
4 p | 258 | 7
-
Đề thi Khảo sát chất lượng lớp 12: Lần III năm 2011 môn Hóa học (Đề số 209) - THPT chuyên ĐH Vinh
5 p | 160 | 6
-
Đề thi Khảo sát chất lượng lớp 12: Lần III năm 2011 môn Hóa học (Đề số 485) - THPT chuyên ĐH Vinh
5 p | 136 | 6
-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 12 năm học 2017-2018 môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội
5 p | 125 | 6
-
Đề thi Khảo sát chất lượng lớp 12: Lần III năm 2011 môn Hóa học (Đề số 357) - THPT chuyên ĐH Vinh
5 p | 136 | 5
-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 12 năm học 2017-2018 môn Tiếng Anh trường THPT Nguyễn Viết Xuân
5 p | 131 | 4
-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 12 năm học 2017-2018 môn Sinh trường THPT Nguyễn Thị Giang
4 p | 60 | 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn