Đề thi KSCL đầu năm lớp 8 năm 2017-2018 môn Toán trường THCS Cẩm Vũ

PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS CẨM VŨ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn : Toán 8 Thời gian làm bài : 90 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu 1 (3,0 điểm) 1) Cho đa thức A(x) = 3x + 6 a) Tính A (-1) b) Tìm nghiệm của đa thức A(x) 2) Cho các đa thức: P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + 5; Q(x) = 5x3 + 2x2 – 2x + 1. a) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x). b) Tìm x để P  x  – Q  x  = 8 Câu 2(1,0 điểm) Thu gọn đơn thức và tìm bậc của đơn thức: A = 1 3 5 x y 2x 2 y3 2   Câu 3 (2,0 điểm) a) Tìm đa thức M biết M +  x 2 - 2y  =  2x 2 - 3y + 2  b) Cho đa thức H(x) = - 5x3 y - x2 – 3x3y + 7x2 – 1 + 8 x3y. Tìm giá trị của đa thức H(x) tại x = -2, y = 1. Câu 4 (3,0 điểm)  = 900, AM là tia phân giác của góc A (M BC). Trên tia AC Cho  ABC có B lấy điểm D sao cho AB = AD. a) Chứng minh  ABM =  ADM. b) Chứng minh MD  AC. c) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BD. d) Kẻ BH  AC (H  AC). So sánh DH và DC. Câu 5 (1,0 điểm) a) Cho đa thức f(x) thỏa mãn :  x 2 + 2  f  x  =  x - 2  f  x +1 với mọi giá trị của x. Chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm nguyên dương khác nhau. a +b b+c c+a = = . Tính giá trị của biểu b) Cho a, b, c khác 0 và thỏa mãn: c a b a  b c thức P = 1+  1+  1+  b  c  a   HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS CẨM VŨ Câu (điểm) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2017-2018 Môn : Toán 8 Bản hướng dẫn gồm 02 trang Phần 1a 1b Nội dung Điểm Xét đa thức A(x) = 3x + 6 A (-1) = 3.(-1) +6 = - 3 + 6 = 3 1,0 Cho A(x) =0  3x + 6 = 0  x=-2 0,25 Vậy nghiệm của đa thức A(x) là x=-2 2a 1 (3đ) 0,25 P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + 5 Q(x) = 5x3 + 2x2 - 2x + 1 P(x) +Q(x) = 10x3 + 5x2 - 4x + 6 P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + 5 Q(x) = 5x3 + 2x2 - 2x + 1 P(x) – Q(x) = x2 + 4 0,5 0,5 Để P  x  – Q  x  = 8 thì x 2  + 4 = 8 2  x  + 4= 0,25  x 2  + 4= 2b  x 2 84  x 2 4 0,25  x=  Vậy để P  x  – Q  x  thì x=       1 3 5 1  x y 2x 2 y3 =  .2  x 3x 2 y5 y3 =x 5 y8 2 2  Bậc 13 M+  x 2 -2y  =  2x 2 -3y+2  2 (1đ) a 0,75 0,25 M=  2x 2 -3y+2  -  x 2 -2y  =2x 2 -3y+2-x 2 +2y 1,0 =x -y+2 2 3 (2,0đ) b H(x) = - 5x3 y - x2 – 3x3y + 7x2 – 1 + 8 x3y = (- 5x3 y – 3x3y + 8 x3y) + (- x2 + 7x2 ) – 1 = 6x2 - 1 Thay x = - 2 vào đa thức trên ta được 6.(-2)2 – 1 = 23 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy tại x = -2; y = 1 thì đa thức H(x) có giá trị là 23 A H D B M K 0,25 C Ghi gt, kl Nếu hình chưa chính xác vẫn chấm điểm, hình sai không chấm điểm toàn bài a 4 (3,0đ) b c d 5 (1,0đ) a - Xét  ABM và  ADM có AB = AD (gt)  = DAM  (do AM là tia phân giác của góc A) BAM AM là cạnh chung Do đó  ABM =  ADM (c.g.c)  = ADM  (hai góc tương - Từ  ABM =  ADM suy ra ABM ứng)  = 900 (gt) nên ADM  = 900 hay MD  AC Mà ABM - Vì AB = AD (gt)  A thuộc trung trực của đoạn thẳng BD (t/c điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng) (1) - Vì MB = MD (do  ABM =  ADM)  M thuộc trung trực của đoạn thẳng BD (t/c điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng) (2) Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của đoạn thẳng BD Kẻ DK  BC (K  BC) Ta có BH // MD (cùng vuông góc với AC).   MDB  ( 2 góc so le trong) (3)  HBD Mà MB = MD suy ra  BMD cân tại M   MDB  (4)  MBD  = MBD  Từ (3) và (4) suy ra HBD  D nằm trên tia phân giác của góc MBH  KD = DH (t/c điểm nằm trên tia phân giác của góc) Mà KD < DC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)  DH < DC Vì đa thức f(x) thỏa mãn:  x 2 +2  f  x  =  x-2  f  x+1 với mọi giá trị của x nên cho x = 2 ta có: 0,25 1,0 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 6. f  2   0. f  3  f  2   0 Do đó: x = 2 là một nghiệm của f(x) Cho x = 1 ta có: 3. f 1  1. f  2   1.0  0  f 1  0 Do đó: x = 1 là một nghiệm của f(x) Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm dương khác nhau là 1; 2. ab bc ca abc abc abc      (*) c a b c a b +) Xét a  b  c  0  a  b  c; a  c  b; b  c  a 0,25 Từ b P 0,25 a  b b  c a  c c a b abc        1 b c a b c a abc +) Xét a  b  c  0 Từ (*) ta có : a  b  c  P  8 Vậy P=-1 hoặc P=8 0,25