Đề thi KSCL đầu năm lớp 8 năm 2017-2018 môn Toán trường THCS Ngọc Liên

PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM NĂM HỌC: 2017 – 2018 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) Đề chẵn Câu 1 (2,0 điểm) Điểm kiểm tra Toán 45’của 30 học sinh lớp 7 của một trường THCS được ghi lại ở bảng sau: 3 4 5 7 6 7 3 2 9 8 5 5 4 8 7 7 6 5 7 8 3 6 5 6 7 6 8 4 7 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét? c) Tính số trung bình cộng (kết quả làm tròn lấy 1 chữ số thập phân) và tìm “mốt” của dấu hiệu. Câu 2 (2,5 điểm) Cho F(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4 G(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Sắp xếp các hạng tử của các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính F(x) + G(x) và F(x) – G(x). c) x = 1 là nghiệm của đa thức F(x) hay G(x). Vì sao? Câu 3 (1,5 điểm) 1)Cho f(x) = -x2 - 3 a) Tính f(0); f(5); f( 2 ) b) Tìm x để f(x) = -19. 2) Viết một đa thức có nghiệm là -3 và 1 Câu 4 (3,0 điểm) ) Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD ( D  AC). Kẻ DE vuông góc với BC( E  BC). Chứng minh a) AB = BE b) BD là trung trực AE. c) Kẻ AH vuông góc với BC ( H  BC), kẻ DK vuông góc với AC ( K  BC). Chứng minh: BK = DK d) AB + AC < BC + 2AH. Câu 5 (1,0điểm) a) Cho đa thức P(x)  ax 2  bx  c có nghiệm là -1. Chứng minh rằng: b = a + c; b) Chứng minh rằng: x(x – 2) + 2018 không có nghiệm. - Hết - PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL ĐẦU NĂM NĂM HỌC: 2017 – 2018 MÔN: TOÁN - LỚP 8 ( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu 1 2,0 đ Phần a 0,5đ Nội dung Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra môn Toán học kì I của mỗi học sinh lớp 7. Bảng “tần số” Điểm 2 3 4 5 6 7 8 9 b (x) 0,75đ Tần 1 3 3 5 5 7 5 1 N=30 số (n) Nhận xét: - Điểm thấp nhất là 2. - Điểm cao nhất là 9. - Đa số học sinh đạt điểm 7. Tính số trung bình cộng : c 0,75đ 2.1  3.3  4.3  5.5  6.5  7.7  8.5  9.1  176 30 30 X  5,9 a 0,5đ M0 = 7 Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến là: F(x) = – x5– 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9 G(x) = x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9 2 2,5 đ 2 F(x) + G(x) = 3x + x F(x) - G(x) = -2x5 - 14x4 - 4x3 - x2 + 7x + 18 b 1,0đ c 1,0đ 3 1,5đ 1).a 0, 5đ 1).b Ta có F(1) = 4 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức F(x). G(1) = 0 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức G(x). f (0) = -02 - 3 = - 3 f (5) = -52 - 3 = -28 f  2    2  2  3  5 Ta có: f(x) = -19 suy ra –x2 - 3 = -19 Điểm 0, 5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0, 5đ 2) 0,5đ 3 3,0đ 5 1,0đ suy ra - x2= -16 suy ra x = 4 hoặc x = -4. Vậy để f(x) = -19 thì x = 4 hoặc x = -4. Học sinh viết được đa thức đúng 0,25 Vẽ hình đúng và ghi GT, KL 0,25 Xét  ABD vuông tại A và BDE vuông tại E có:   (gt) ABD  EBD BD cạnh huyền chung a  ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn) 0,75đ AB = BE (hai cạnh tương ứng) b Vì ABD = EBD  DA =DE(hai cạnh tương ứng) 0,5đ D thuộc trung trực của AE(1) mặt khác: AB = BE (phần a)  B thuộc trung trực của AE (2) Từ (1) và(2)  BD là trung trực của AE. Có AB//DK( vì cùng vuông góc AC)  c  BDK ABD (hai góc so le trong)  0,75đ ABD (BD là phân giác...) Mà DBK     BDK  => BDK cân tại K=> BK = DK  DBK d 1,0đ a b Xét ABH và ACH có: AB < BH + AH(bất đẳng thức trong tam giác) Ac < HC + AH(bất đẳng thức trong tam giác) =>AB + AC< BH + AH +HC + AH Hay AB + AC< BC + 2AH Đa thức P(x)  ax 2  bx  c có nghiệm -1 nên a(-1)2+b(-1)+c = 0=>b = a + c Ta có: x(x – 2) + 2018 = x2 – 2x + 2018 = x2 – x – x + 1+ 2018 – 1= x(x -1)- (x - 1)+ 2017 = (x- 1)2 + 2017 Vì (x- 1)2.>= 0 với mọi x=> (x- 1)2 + 2017>=2017> 0 với mọi x. Vậy x(x – 2) + 2018 không có nghiệm PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN NĂM HỌC: 2017 – 2018 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) Đề lẻ Câu 1 (2,0 điểm) Điểm kiểm tra Toán học kì I của 30 học sinh lớp 8 của một trường THCS được ghi lại ở bảng sau: 5 4 5 7 6 7 3 2 9 8 5 5 4 8 7 9 6 5 7 8 3 6 5 4 7 6 8 4 7 6 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét? c) Tính số trung bình cộng (kết quả làm tròn lấy 1 chữ số thập phân) và tìm “mốt” của dấu hiệu. Câu 2 (2,5 điểm) Cho F(x) = 9 – x5 - 2x3 + x2 – 7x4 G(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - x a) Sắp xếp các hạng tử của các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính F(x) + G(x) và F(x) – G(x). c) x = 1 là nghiệm của đa thức F(x) hay G(x). Vì sao? Câu 3 (1,5 điểm) 1)Cho f(x) = -x2 + 3 a) Tính f(0); f(5); f( 3 ) b) Tìm x để f(x) = -22. 2) Viết một đa thức có nghiệm là -2 và 0,5 Câu 4 (3,0 điểm) ) Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BE ( E  AC). Kẻ DE vuông góc với BC( D  BC). Chứng minh a) AB = BD b) BE là trung trực AD. c) Kẻ AH vuông góc với BC ( H  BC), kẻ EK vuông góc với AC ( K  BC). Chứng minh: BK = EK d) AB + AC < BC + 2AH. Câu 5 (1,0điểm) a) Cho đa thức P(x)  ax 2  bx  c có nghiệm là -2. Chứng minh rằng c = 2b- 4a ; b) Chứng minh rằng: x(x + 2) + 2018 không có nghiệm. - Hết - PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN – LỚP 7 ( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu 1 2,0 đ Phần a 0,5đ Nội dung Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra môn Toán học kì I của mỗi học sinh lớp 7. Bảng “tần số” Điểm 2 3 4 5 6 7 8 9 b (x) 0,75đ Tần 1 3 3 5 5 7 5 1 N=30 số (n) Nhận xét: - Điểm thấp nhất là 2. - Điểm cao nhất là 9. - Đa số học sinh đạt điểm 7. Tính số trung bình cộng : c 0,75đ 2.1  3.3  4.3  5.5  6.5  7.7  8.5  9.1  176 30 30 X  5,9 a 0,5đ M0 = 7 Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến là: F(x) = – x5– 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9 G(x) = x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9 2 2,5 đ 2 F(x) + G(x) = 3x + x F(x) - G(x) = -2x5 - 14x4 - 4x3 - x2 + 7x + 18 b 1,0đ c 1,0đ 3 1,5đ 1).a 0, 5đ Ta có F(1) = 4 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức F(x). G(1) = 0 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức G(x). f (0) = -02 + 3 = 3 f (5) = -52 + 3 = -22 f  3   3 2 30 Điểm 0, 5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25