Đề thi KSCL môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 có đáp án (Lần 1) - Trường THPT Lý Thái Tổ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TaiLieu.VN giới thiệu đến bạn “Đề thi KSCL môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 có đáp án (Lần 1) - Trường THPT Lý Thái Tổ” nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập Toán một cách thuận lợi. Chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 có đáp án (Lần 1) - Trường THPT Lý Thái Tổ

SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: Toán – Lớp 10 (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi 26 tháng 12 năm 2019 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = ( m - 2) x - ( 3m - 1) x + 2m + 1 có đồ thị ( Pm ) với m là tham số. 2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P1 ) của hàm số đã cho khi m = 1. b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = ( 1 - m ) x + m cắt đồ thị ( Pm ) tại 3 3 2 hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x 2 thỏa mãn + = + 4. x1 x 2 2x 1x 2 - x 1 - x 2 Câu 2 (1,0 điểm) Xác định phương trình của parabol ( P ) đi qua điểm A ( - 1; - 1) , nhận đường thẳng x = 2 làm trục đối xứng và căt truc tung tai điêm co tung đô băng ́ ̣ ̣ ̉ ́ ̣ ̀ - 6. Câu 3 (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a. x 2 - 4x + 3 = 2x - 5. b. x - 1 + 6 - x + - x 2 + 7x - 6 = 5. ￬ x 2 - x + x = xy + y + 1 ￬ c. ￬￬ 3 . ￬￬ 2x + 1 = x 4x 2 + 5y 2 - 5 + 9y ￬ Câu 4 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác A BC có A ( 2; - 1) , B ( - 1; 3) và C ( 5; 3) . ? a. Tính chu vi của tam giác A BC và góc A . b. Xác định tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên đường thẳng A B . Câu 5 (1,0 điểm) ? C = 120o. Gọi M là điểm thuộc cạnh A C Cho tam giác A BC cân tại A có A B = 1 và BA sao cho A M = 2MC . Xác định vị trí của điểm N trên cạnh BC sao cho A N vuông góc BM . Câu 6 (1,0 điểm) a. Tim tât ca cac gia tri cua tham sô ̀ ́ ̉ ́ ́ ̣ ̉ ̉ ̀ ̣ ( C ) cua ham ́ m đê trên đô thi ̉ ̀ y = x 2 + mx + 5 - m co hai ́ ̉ ̣ ́ ưng nhau qua gôc toa đô điêm phân biêt đôi x ́ ́ ̣ ̣ O. b. Một người nông dân có 6 triệu đồng để làm một hàng rào chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ bên) làm một khu đất có hai phần la ̀hình chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì
chi phí nguyên vật liệu là 40000 đồng một mét. Tính diện tích lớn nhất của khu đất rào thu được. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Điể Câu Đáp án m 1 Cho hàm số y = ( m - 2) x - ( 3m - 1) x + 2m + 1 có đồ thị ( Pm ) với m là tham số. 2 (2,0 điểm) a. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P1 ) của hàm số đã cho khi m = 1. Với m = 1 ￬ Hàm số trở thành y = - x 2 - 2x + 3. 0,25 ▪ Tập xác định: D = ? . ▪ Sự biến thiên: Vì a = - 1 < 0 nên ta có bảng biến thiên: 0,25 ￬ Hàm số đồng biến trên ( - ￬ ; - 1) và nghịch biến trên ( - 1; +￬ ). ▪ Đồ thị: Đỉnh của ( P1 ) là I ( - 1; 4) . Trục đối xứng la đ̀ ường thẳng x = - 1. Vì a = - 1 < 0 nên parabol ( P1 ) có bề lõm 0,5 quay xuống dưới. b. (1,0 điểm) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y = ( 1 - m ) x + m cắt đồ thị ( Pm ) 3 3 2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x 2 thỏa mãn + = + 4. x1 x 2 2x 1x 2 - x 1 - x 2 Hoành độ giao điểm của ( Pm ) và d là nghiệm của phương trình: ( m - 2) x 2 - 2mx + m + 1 = 0 ( 1) ( P ) cắt d tại hai điểm phân biệt ￬ ( 1) có hai nghiệm phân biệt. m 0,25 � m - 2￬ 0 � � m ￬ 2 � � �� ( *) � D' =m +2 > 0 � � m >- 2 � ￬￬￬ x + x = 2m ￬ 1 2 m - 2. Vì x 1, x 2 là nghiệm của ( 1) nên ta có: ￬ 0,25 ￬￬ m +1 ￬￬ x 1x 2 = ￬ m- 2 3( x2 + x1) 2 6m 2 Giả thiết � x 1x 2 = 2x 1x 2 - ( x 1 + x 2 ) +4 � m +1 = 2 + 4. m- 2 0,25 6m ￬m = 1 � = m + 2 � m 2 - 3m + 2 = 0 � ￬￬ . m +1 ￬￬m = 2 Kết hợp điều kiện ( *) � m = 1 thỏa mãn. Vậy giá trị m cần tìm là m = 1. 0,25 2 Xác định phương trình của parabol ( P ) đi qua điểm A ( - 1; - 1) , nhận đường thẳng (1,0 điểm) x = 2 làm trục đối xứng và căt truc tung tai điêm co tung đô băng ́ ̣ ̣ ̉ ́ ̣ ̀ - 6. Trang 1/4
Giả sử phương trình parabol ( P ) là: y = ax + bx + c ( a ￬ 0) . 2 0,25 A ( - 1; - 1) �� (P) a - b + c = - 1 ( 1) b Đường thẳng x = 2 là trục đối xứng � - = 2 � 4a + b = 0 ( 2) 0,25 2a Do ( P ) căt ̣ - 6 nên B ( 0; - 6) �� ́ Oy tai điêm co tung đô ̣ ̉ ́ (P) c = - 6 ( 3) 0,25 ￬a = 1 ￬￬ Từ ( 1) , ( 2) , ( 3) suy ra ￬￬b = - 4 (thỏa mãn) ￬￬ 0,25 ￬￬ c = - 6 Vậy phương trình parabol ( P ) là y = x 2 - 4x - 6. 3 a. (1,0 điểm) x 2 - 4x + 3 = 2x - 5. (3,0 điểm) � � 2x - 5 ￬ 0 �2x - 5 ￬ 0 Phương trình � �2 ��2 . 0,5 � � x - 4x + 3 = 2x - 5 � �x - 6x + 8 = 0 � � ￬￬￬ x ￬ 5 ￬￬ 2 � ￬￬x = 2 � x = 4. ￬￬￬ 0,25 ￬￬￬x = 4 ￬￬￬ (nếu thiêu điêu kiên hoăc không lo ́ ̀ ̣ ̣ ại nghiệm trừ 0,25 điểm) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4} . 0,25 b. (1,0 điểm) x - 1 + 6 - x + - x 2 + 7x - 6 = 5. Điều kiện: 1 ￬ x ￬ 6. Đặt t = x - 1 + 6 - x ( t > 0) . 0,25 2 t - 5 � t 2 = 5 + 2 ( x - 1) ( 6 - x ) � - x 2 + 7x - 6 = . 2 t2 - 5 ￬t = 3 ￬ Phương trình trở thành: t + = 5 � t 2 + 2t - 15 = 0 � ￬￬ . 2 ￬￬t = - 5 0,25 Kết hợp với điều kiện t > 0 � t = 3. ￬x = 2 Với t 3 � x 2 7x 6 2 � x 2 7 x 10 0 � ￬ 0,25 = - + - = - + = ￬x = 5 (thỏa mãn) ￬￬ Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = { 2;5} . 0,25 ￬ x 2 - x + x = xy + y + 1 ￬ ( 1) . c. (1,0 điểm) ￬￬ 3 ￬￬ 2x + 1 = x 4x 2 + 5y 2 - 5 + 9y ( 2) ￬￬x ￬ 0 ￬￬￬ Điều kiện: ￬ y ￬ - 1 ￬￬ 2 ( *) ￬￬ 4x + 5y 2 - 5 ￬ 0 0,25 Khi đó, ( 1) � x ( x - y - 1) + x - y + 1 = 0. 0,25 � x ( x- y +1 )( x + y +1 + ) ( x- ) y + 1 = 0. Trang 2/4
� � � ( x - ) ( y +1 � x x + y + 1 + 1� � = 0. � ) ￬ x = y +1 ￬￬￬ . ( ) ￬x x + y + 1 + 1 = 0 V N do x ￬ 0 ￬￬ ( ) � x = y + 1 � y = x - 1. (Nếu học sinh nhân liên hợp mà không xét x + y + 1 = 0 trừ 0,25) Thay y = x - 1 vào ( 2) ta được: 2x 3 + 1 = x 9x 2 - 10x + 9x - 9 = 0. � 2x 3 - x x ( 9x - 10) - ( 9x - 10) = 0 ( 3) ￬￬ a = x x � ￬ 9� ￬￬ ( a > 0) ￬� ￬￬ x Đặt �� ￬￬do ( *) ￬ � � 10 ￬￬￬ . 0,25 � � b = 9x - 10 ( b ￬ 0) ￬￬ � � ￬￬￬￬� ￬￬ y ￬ - 1� ￬￬a = b ( t m ) ￬ Khi đó, ( 3) trở thành: 2a - ab - b = 0 ￬￬ 2 2 . ￬a = - b ( loai) ￬￬ 2 & Với a = b � x x = 9x - 10 � x - 9x + 10 = 0 do ( * ) 3 ( ) ￬x = 2 ￬ tm ( *) � y = 1 ( ) ￬ ( ) � ( x - 2) x + 2x - 5 = 0 � ￬x = - 1 + 6 t m ( * ) � y = - 2 + 6 . 2 ￬ ( ) 0,25 ￬x = - 1 - 6 loai ￬￬ ( &) Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là S = { ( 2;1) , ( - 1 + )} 6; - 2 + 6 . 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác A BC có A ( 2; - 1) , B ( - 1; 3) và C ( 5; 3) . (2,0 điểm) ? a. (1,0 điểm) Tính chu vi của tam giác A BC và góc A . uuur Ta có: A B = ( - 3; 4) � A B = 32 + 42 = 5. uuur A C = ( 3; 4) � A C = 32 + 42 = 5. 0,25 uuur BC = ( 6; 0) � BC = 62 + 02 = 6. Do đó chu vi tam giác A BC là: A B + BC + CA = 16. 0,25 uuur uuur uuur uuur Ta có: cos A? = cos A B , A C = B .A C = - 9 + 16 = 7 . ( A ) 0,25 A B .A C 5.5 25 Suy ra: A? ￬ 73o 44 '. 0,25 b. (1,0 điểm) Xác định tọa độ điểm H là hình chiếu của C trên đường thẳng A B . uuur uuur Giả sử H ( x H ; y H ) � CH = ( x H - 5; y H - 3) và A H = ( x H - 2; y H + 1) . 0,25 uuur uuur Do H là hình chiếu của C trên A B � CH .A B = 0 � 3x H - 4y H = 3 ( 1) 0,25 uuur uuur x - 2 yH + 1 Mà H �A B � A H cùng phương A B � H = . -3 4 0,25 � 4x H + 3y H = 5 ( 2) Trang 3/4
￬￬￬ x = 29 � � Từ ( 1) và ( 2) suy ra: ￬￬ H 25 . Vậy tọa độ điểm H là H ￬￬ 29 ; 3 ￬￬ . 0,25 ￬￬ 3 ￬�25 25 � ￬￬ y ￬￬ H = ￬ 25 5 Cho tam giác A BC cân tại A có A B = 1, BA ? C = 120o. Gọi là điểm thuộc cạnh M (1,0 điểm) A C sao cho A M = 2MC . Xác định điểm N trên cạnh BC sao cho A N ^ BM . uuuur uuur Vì A M = 2MC và A M , MC cùng hướng nên uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur 2 uuur ( A M = 2MC � A M = 2 A C - A M � A M = A C 3 ) 0,25 uuur uuuur uuur 2 uuur uuu r Suy ra BM = A M - A B = A C - A B . 3 uuur uuur Giả sử BN = kBC ( 0 ￬ k ￬ 1) . uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,25 ( ) � A N - A B = k A C - A B � A N = kA C + ( 1 - k ) A B . uuur uuur � 2 uuur uuur � uuur uuur � � Do A N ^ BM � A N .BM = 0 � ￬￬￬ A C - A B ￬￬￬ � kA C + ( 1 - k ) A B �= 0. � 3 ￬� � � 2k � 2 - 5k � uuur uuur � 2 2 ￬ A C + ( k - 1) A C + ￬￬￬ 3 ￬￬ A B .A C = 0. ￬ � 3 � 0,25 2k � 2 - 5k ￬� ? C = 0. � + ( k - 1) + ￬￬￬￬ A B .A C .cosBA 3 ￬ � 3 � ￬ 2k � 2 - 5k � � � 1� 8 � +k - 1+� � � � - � .� � � �= 0 � k = . 3 � � 3 � �� 2� 15 Vậy điểm N thuộc cạnh BC thỏa mãn 15BN = 8BC . 0,25 5 ̀ ́ ̉ ́ ́ ̣ ̉ ́m đê … a. (0,5 điểm) Tim tât ca cac gia tri cua tham sô ̉ (1,0 điểm) ̉ ử M ( x ; y ) va goi Gia s ̀ ̣ N la điêm đôi x ̀ ̉ ̉ M qua O � N ( - x ; - y ) . ́ ưng cua ́ Ta co ́M ( x ; y ) �( C ) � y = x + mx + 5 - m ( 1) 2 0,25 2 N �( C ) � - y = ( - x ) + m ( - x ) + 5 - m � y = - x 2 + mx - 5 + m ( 2) ( 1) , ( 2) � x 2 + mx + 5 - m = - x 2 + mx - 5 + m � x 2 + 5 - m = 0 ( 3) ̉ Gia thiêt ́￬ ( 3) co hai nghiêm phân biêt ́ ̣ ̣ � D' =m - 5 > 0 � m > 5. 0,25 ̣ ́ ̣ m cân tim la: Vây gia tri ̀ ̀ ̀ m > 5. b. (0,5 điểm) Tính diện tích lớn nhất của khu đất rào thu được. Gia s ̣ ̀ ̉ ̣ ̀ ̀ ́ ờ sông là x ( m ) va đô dai cua ̉ ử đô dai cua môt hang rao vuông goc b ̀ ̣ ̀ ̉ hang rao song song v ̀ ̀ ́ ờ sông la ̀y ( m ) ( x , y > 0) . ơi b 0,25 ́ ̉ ́ ̀ ̉ Khi đo, tông sô tiên đê mua hang rao la ̀ ̀ ̀ 3x .40000 + y .60000 = 6.1000000. � y = 100 - 2x 2 ̣ ́ ́ ̀S = x .y = x ( 100 - 2x ) = - 2 ( x - 25) + 1250 ￬ 1250. Diên tich khu đât la 0,25 }} ̣ ̣ ́ ́ ơn nhât la Vây diên tich khu đât l ́ 2 ( ) ́ ̀1250 m khi x = 25 ( m ) va ̀y = 50 ( m ) . Chu y: ́ ́ ̉ ́ ́ ́ ̀ ́ ̀ ̉ ́ ́ Cac cach giai khac đap an va đung đêu cho điêm tôi đa. ́ Trang 4/4