Đề thi KSCL môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 - Trường THPT Nam Đàn 1, Nghệ An (24 mã đề)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:96

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn ‘Đề thi KSCL môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 - Trường THPT Nam Đàn 1, Nghệ An (24 mã đề)’ để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 - Trường THPT Nam Đàn 1, Nghệ An (24 mã đề)

KHẢO SÁT HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN 1 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............ Mã đề 101 Câu 1. Số nghiệm của phương trình √𝑥 2 − 3𝑥 + 1 = 4𝑥 − 1 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 2. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐. Gọi 𝑅 là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác 𝐴𝐵𝐶. Phát biểu nào sau đây sai ? 𝑏 𝑎 𝑎 𝑐 𝑎 𝑏 A. sin 𝑏 = 𝑅 B. sin 𝐴 = 2𝑅 C. sin 𝐴 = sin 𝐶 D. sin 𝐴 = sin 𝐵 Câu 3. Tính sin 1200 √3 1 1 √3 A. − B. − 2 C. 2 D. 2 2 Câu 4. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 + 𝑏𝑐 cos 𝐴 B. 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 + 2𝑏𝑐 cos 𝐴 C. 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 𝑏𝑐 cos 𝐴 D. 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 cos 𝐴 Câu 5. Cho tam giác 𝑀𝑁𝑃. Có bao nhiêu vectơ khác ⃗ , có điểm đầu và điểm cuối chỉ lấy trong các điểm 0 𝑀, 𝑁, 𝑃 ? A. 3 B. 6 C. 4 D. 9 Câu 6. Cho hai vectơ 𝑎 và ⃗𝑏 vuông góc với nhau. Khi đó, 𝑎. ⃗𝑏 = A. −1 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai ? 3 A. 𝑦 = 𝑥 2 − 3. B. 𝑦 = √4𝑥 + 2. C. 𝑦 = . D. 𝑦 = 2𝑥 − 1. 𝑥+2 Câu 8. Cặp số (1; 3) là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ? A. 𝑥 + 𝑦 < 1. B. 2𝑥 − 𝑦 ≥ 5. C. 𝑥 − 𝑦 > 0. D. 4𝑥 − 𝑦 ≥ 0. Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. ∀𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 2 > 0. B. ∃𝑛 ∈ ℕ: 𝑛 = 𝑛2 . C. ∃𝑛 ∈ ℕ: 𝑛 ≤ 2𝑛. D. ∃𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 > 𝑥 2 . Câu 10. Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. ⃗⃗⃗⃗⃗ là vectơ đối của ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 𝐶𝐷 B. Hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ cùng hướng 𝐴𝐵 𝐵𝐶 C. Hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ bằng nhau 𝐴𝐵 𝐶𝐷 D. Hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương 𝐴𝐵 𝐵𝐶 Câu 11. Cho hàm số bậc hai 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; +∞). Câu 12. Cho ba điểm 𝑀, 𝑁, 𝑃. Vectơ ⃗𝑢 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ bằng vectơ nào sau đây ? 𝑃𝑀 𝑀𝑁 Mã đề 101 Trang 1/4
A. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝑁 B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝑃 C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝑀 D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 𝑥+1 Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số 𝑦 = 𝑥 2 −2024𝑥+2023 A. 𝐷 = (1; 20203). B. 𝐷 = [1; 2023]. C. 𝐷 = ℝ\{1; 2023}. D. 𝐷 = ℝ. Câu 14. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶. Gọi 𝑀, 𝑁 lần lượt là trung điểm của 𝐴𝐵, 𝐴𝐶. Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 A. ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 𝑀𝑁 B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = − 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑁 𝐶𝐵 C. ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑁𝑀 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑀𝐴 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 15. Cho tập 𝑋 = {𝑥 ∈ ℕ|(𝑥 2 − 4)(𝑥 − 1)(2𝑥 2 − 7𝑥 + 3) = 0} . Tính tổng 𝑆 các phần tử của 𝑋. 9 A. 𝑆 = 4. B. 𝑆 = 6. C. 𝑆 = 5. D. 𝑆 = 2. Câu 16. Trong các cặp số sau, cặp số nào không phải là nghiệm của hệ bất phương trình 𝑥+ 𝑦−2≤0 { ? 2𝑥 − 3𝑦 + 2 > 0 A. (−1; −1) B. (0 ; 0) C. (−1 ; 1). D. (1 ; 1). 1 2√2 Câu 17. Cho sin 𝛼 = 3 và cos 𝛼 = − . Tính tan 𝛼 3 √2 √2 A. −2√2 B. − C. D. 2√2 4 4 Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, cho hai điểm 𝐴(1 ; 4), 𝐵(3 ; −2). Điểm nào sau đây là trung điểm của đoạn thẳng 𝐴𝐵 ? A. 𝑁(1 ; −3) B. 𝑃(4; 2) C. 𝑀(2 ; 1) D. 𝑄(2 ; −6) Câu 19. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 𝑦 = 2𝑥 + 2 ? A. (2; 3). B. (1; 2). C. (1; 4). D. (0; 1). Câu 20. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ? A. x 2 + y 2  2 . B. x + y  0 . C. x + y 2  0 . D. 2 x 2 + 3 y  0 . Câu 21. Cho tập hợp 𝐴 = {𝑥|𝑥 ∈ 𝑁, 𝑥 ≤ 6}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A. A. 𝐴 = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. B. 𝐴 = {1; 2; 3; 4; 5}. C. 𝐴 = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. D. 𝐴 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Câu 22. Cho hình chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. ⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 B. |𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝐶𝐷| ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ C. ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 𝐵𝐷 D. |𝐴𝐵 − ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ | ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 Câu 23. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐶𝐴 = 4, 𝐶𝐵 = 6, ̂ = 600 . Tính diện tích của tam giác 𝐴𝐵𝐶. 𝐶 A. 12 B. 12√3 C. 6√3 D. 6 2 Câu 24. Số giá trị nguyên của 𝑥 để tam thức 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 7𝑥 − 9 nhận giá trị âm là A. 4. B. 6. C. 5. D. 3. 2 Câu 25. Trục đối xứng của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 + 3 là đường thẳng nào sau đây ? A. 𝑥 = 1 B. 𝑥 = 2. C. 𝑦 = 2 D. 𝑦 = 1 2 Câu 26. Phương trình 𝑥 − (𝑚 + 1)𝑥 + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi A. −3 < 𝑚 < 1. B. 𝑚 ≤ −3 hoặc 𝑚 ≥ 1. C. 𝑚 > 1. D. −3 ≤ 𝑚 ≤ 1. Câu 27. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐴𝐵 = 2, 𝐴𝐶 = 3, ̂ = 1200 . Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐶𝐴 A. 3√3 B. −3 C. −3√3 D. 3 2 Câu 28. Cho hàm số bậc hai 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 có đồ thị là một đường parabol (𝑃) như hình vẽ sau Khẳng định nào sau đây đúng về dấu của các hệ số 𝑎, 𝑏, 𝑐 ? A. 𝑎 < 0; 𝑏 > 0; 𝑐 < 0. B. 𝑎 < 0; 𝑏 < 0; 𝑐 > 0. Mã đề 101 Trang 2/4
C. 𝑎 < 0; 𝑏 < 0; 𝑐 < 0. D. 𝑎 > 0; 𝑏 < 0; 𝑐 < 0. Câu 29. Trong các giá trị sau đây của 𝑥, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình 𝑥 2 − 8𝑥 + 11 ≤ 0 ? A. 𝑥 = 2. B. 𝑥 = 1. C. 𝑥 = 0. D. 𝑥 = −1. Câu 30. Cho hình vuông 𝐴𝐵𝐶𝐷. Gọi 𝐼 là trung điểm của 𝐵𝐶. Biểu thị ⃗⃗⃗⃗ theo hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐼 𝐴𝐵 𝐴𝐷 1 1 1 1 A. ⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 𝐴𝐷 B. ( ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ) 𝐴𝐵 𝐴𝐷 C. ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 𝐴𝐷 D. ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 𝐴𝐷 2 2 2 2 Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 với 𝐴(0; 2), 𝐵(2 ; 3), 𝐶(1 ; 1). Gọi 𝐺 là trọng tâm của tam giác 𝐴𝐵𝐶. Tìm tọa độ của ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐶 A. (1 ; 0) B. (0; −1) C. (−1; 0) D. (0; 1) Câu 32. Cho ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 phân biệt. Khi đó, 𝐴, 𝐵, 𝐶 thẳng hàng khi và chỉ khi : A. 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 B. ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ ngược hướng 𝐴𝐵 𝐴𝐶 C. ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ cùng hướng D. ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 Câu 33. Số giao điểm của parabol (𝑃): 𝑦 = 𝑥 2 − 5𝑥 + 4 với trục hoành là A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 34. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴. Biết 𝐴𝐵 = 2𝑎, 𝐵𝐶 = 5𝑎. Tìm |𝐶𝐴|⃗⃗⃗⃗⃗ A. √29 𝑎 B. 3𝑎 C. √21 𝑎 D. 7𝑎 Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, tìm góc giữa hai vectơ 𝑎 = (1 ; √3 ), ⃗𝑏 = (−√3 ; 3). A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 Câu 36. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn ? A. 𝑥 2 + 3 < −𝑥. B. 𝑥 2 + 3𝑥 > 𝑦. C. 𝑥 2 − 2𝑥 + 3 < 0. D. 𝑥 2 ≤ 3. Câu 37. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai ? 𝑥−1 A. 𝑓(𝑥) = 𝑥 4 + 2𝑥 2 − 1 B. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1 C. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 2𝑥 + 5 D. 𝑓(𝑥) = 2𝑥+3 Câu 38. Cho tam thức bậc hai 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎 ≠ 0) có biệt số 𝛥 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. Nếu 𝛥 > 0 thì 𝑓(𝑥) cùng dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 thuộc khoảng (𝑥1 ; 𝑥2 ) , với 𝑥1 , 𝑥2 là hai nghiệm của 𝑓(𝑥) B. Nếu 𝛥 > 0 thì 𝑓(𝑥) trái dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 thuộc khoảng (𝑥1 ; 𝑥2 ) , với 𝑥1 , 𝑥2 hai nghiệm của 𝑓(𝑥) C. Nếu 𝛥 < 0 thì 𝑓(𝑥) cùng dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 ∈ ℝ. 𝑏 D. Nếu 𝛥 = 0 thì 𝑓(𝑥) cùng dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 ∈ ℝ\ {− 2𝑎}. Câu 39. Có bao nhiêu giá trị 𝑚 nguyên để hàm số 𝑓(𝑥) = √(𝑚 + 1)𝑥 2 − 2(𝑚 + 1)𝑥 + 3 có tập xác định là ℝ ? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. √1−𝑥 Câu 40. Tập xác định của hàm số 𝑦 = √𝑥 2 là : +4𝑥+3 A. (−∞; −3) ∪ (−1 ; 1] B. (−∞ ; 1]. C. (−∞ ; −1). D. (−∞; −3] ∪ [−1 ; 1] 2 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số 𝑚 để bất phương trình 𝑥 − 𝑥 + 𝑚 < 0 vô nghiệm. 1 1 1 A. 𝑚 > 4 B. 𝑚 < 4 C. 𝑚 ≥ 4 D. 𝑚 ∈ ℝ Câu 42. Cho hai tập khác rỗng 𝐴 = (𝑚– 1; 4], 𝐵 = [𝑚; 2𝑚 + 2) với 𝑚 ∈ ℝ. Khi đó, 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ khi và chỉ khi : A. −3 < 𝑚 < 5. B. 4 ≤ 𝑚 < 5. C. 4 < 𝑚 < 5. D. −3 ≤ 𝑚 < 5. Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 với 𝐴(2 ; −2), 𝐵(4 ; −4), 𝐶(3 ; −1). Tia phân giác của góc ̂ cắt 𝐵𝐶 tại 𝑀. Tìm tọa độ của 𝑀 𝐵𝐴𝐶 13 11 10 13 10 11 A. ( 4 ; − 5 ) B. ( 3 ; −2) C. ( 4 ; −2) D. ( 3 ; − 5 ) Câu 44. Cho tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ . Phát biểu nào sau đây đúng ? 𝐴𝑀 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐷𝐴 A. Tứ giác 𝐵𝐷𝐶𝑀 là hình bình hành B. Tứ giác 𝐵𝐶𝐷𝑀 là hình bình hành Mã đề 101 Trang 3/4
C. Tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝑀 là hình bình hành D. Tứ giác 𝐴𝐵𝐷𝑀 là hình bình hành Câu 45. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐶 có 𝐴𝐶 = 3, 𝐵𝐶 = 4. Với điểm 𝑀 bất kì, tính độ dài của vectơ ⃗𝑢 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑀𝐵 − 3𝑀𝐶 . 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ A. 2√13 B. 2√15 C. √67 D. √73 𝑥 − 2𝑦 ≥ 0 Câu 46. Miền nghiệm của hệ bất phương trình { 𝑥 + 𝑦 ≤ 3 có dạng một hình tam giác. Diện tích của tam 𝑦≥0 giác đó là bao nhiêu? 3 A. √2. B. 3. C. 2. D. 2. Câu 47. Một đường hầm có cổng hình parabol hướng bề lõm xuống dưới. Giả sử lập một hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦 sao cho một chân cổng đi qua gốc 𝑂 như hình vẽ (𝑥 và 𝑦 tính bằng mét). Chân kia của cổng ở vị trí 3 (2 ; 0). Biết một điểm 𝐾 trên cổng có tọa độ (1; 1). Hỏi chiều cao của cổng (vị trí cao nhất của cổng tới mặt đất) là bao nhiêu mét ? 5 17 9 A. 4. B. 16. C. 8. D. Đáp số khác. Câu 48. Có một Tháp nghiêng một góc 40 so với phương thẳng đứng. Một người đứng cách chân tháp 80 𝑚, quan sát đỉnh Tháp bởi một góc 370 so với phương ngang. Khoảng cách từ đỉnh Tháp đến mặt đất gần nhất với kết quả nào sau đây ? A. 57,27 𝑚 B. 56,27 𝑚 C. 59,27 𝑚 D. 58,27 𝑚 Câu 49. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐶𝐵 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏, ̂ = 600 . Các điểm 𝑀, 𝑁 xác định bởi các hệ thức : 𝐴𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑁𝐵 = −2𝑀𝐵 − 4𝑁𝐶 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑁𝐶 = −2𝑀𝐴 − 4𝑀𝐵 . 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Biết 𝐴𝑁 vuông góc với 𝐶𝑀. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? A. 4𝑎2 − 5𝑎𝑏 − 6𝑏 2 = 0 B. 4𝑎2 + 5𝑎𝑏 − 6𝑏 2 = 0 C. 3𝑎2 − 5𝑎𝑏 − 6𝑏 2 = 0 D. 3𝑎2 + 5𝑎𝑏 − 6𝑏 2 = 0 Câu 50. Tìm số các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + (2𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚2 − 1 trên đoạn [0; 1] là bằng 1. A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. ------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 4/4
KHẢO SÁT HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN 1 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............ Mã đề 102 Câu 1. Phương trình √3𝑥 2 + 6𝑥 + 3 = 2𝑥 + 1 có tập nghiệm là : A. {1 + √3} B. {1 − √3; 1 + √3}. C. ∅. D. {1 − √3}. Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. "∀𝑥 ∈ ℕ∗ : 𝑥 2 > 0". B. "∃𝑥 ∈ ℕ: 𝑥 2 < 0". C. "∀𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 2 > 0". D. "∃𝑥 ∈ ℕ∗ : 𝑥 2 ≤ 0". Câu 3. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐. Khi đó, cos 𝐴 = 𝑎2 −𝑏 2 −𝑐 2 𝑎2 −𝑏 2 −𝑐 2 𝑏 2 +𝑐 2 −𝑎2 𝑏 2 +𝑐 2 −𝑎2 A. B. C. D. 2𝑏𝑐 𝑏𝑐 2𝑏𝑐 𝑏𝑐 Câu 4. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai ? 1 3 2 A. 𝑦 = 2𝑥 2 + 2. B. 𝑦 = 𝑥 2 + 2𝑥. C. 𝑦 = 𝑥 2 + 𝑥 + 6. D. 𝑦 = −2𝑥 + 3. 1 Câu 5. Tập xác định của hàm số 𝑦 = 𝑥 + √1 − 𝑥 là A. (−∞; 1]. B. ℝ\{0}. C. (−∞; 1]\{0}. D. [1; +∞). Câu 6. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như sau. Phương án nào sau đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 3). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). Câu 7. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ? A. 2𝑥 2 + 3𝑦 > 0. B. 2𝑥𝑦 + 3 ≤ 0. C. √3 𝑥 − 𝑦 ≥ 9. D. √ 𝑥 − 𝑦 − 1 ≤ 0. Câu 8. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 𝑦 = 2|𝑥– 1| + 3|𝑥| − 2 ? A. (1; −1) B. (0; −4) C. (−2; −10) D. (2; 6) Câu 9. Cho hai vectơ ⃗ và ⃗⃗ khác ⃗⃗. Khi đó, ⃗. ⃗⃗ = 𝑎 𝑏 0 𝑎 𝑏 A. |𝑎 |𝑏 ⃗|. ⃗⃗|. cos(𝑎 , ⃗⃗) ⃗ 𝑏 B. |𝑎 |𝑏 ⃗|. ⃗⃗| + cos(𝑎 , ⃗⃗) ⃗ 𝑏 C. |𝑎 |𝑏|. sin(𝑎 , ⃗⃗) ⃗|. ⃗⃗ ⃗ 𝑏 D. |𝑎 |𝑏| + sin(𝑎 , ⃗⃗) ⃗|. ⃗⃗ ⃗ 𝑏 Câu 10. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 𝑥+ 𝑦≥2 {2𝑥 + 𝑦 ≤ 4 ? −𝑥 + 𝑦 ≤ 2 1 1 1 3 A. 𝐴(1; 2). B. 𝐶 (2 ; 2). C. 𝐷 (2 ; 2). D. 𝐵 (1; 2). Câu 11. Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng ? A. {𝑥 ∈ ℤ|6𝑥 2 − 7𝑥 + 1 = 0}. B. {𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 2 − 4𝑥 + 3 = 0}. C. {𝑥 ∈ ℤ||𝑥| < 1}. D. {𝑥 ∈ ℚ: 𝑥 2 − 4𝑥 + 2 = 0}. Câu 12. Tính cos 1200 √3 1 √3 1 A. − B. − C. D. 2 2 2 2 Câu 13. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có trọng tâm 𝐺. Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐵𝐶. Khẳng định nào sau đây đúng ? Mã đề 102 Trang 1/4
1 A. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −2𝑀𝐺 𝐴𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐴𝐺 𝐺𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐺 𝐺𝑀 D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐺 𝐵𝐶 Câu 14. Cặp số (−1; 2) là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ? A. 2𝑥 − 𝑦 ≥ 5. B. 𝑥 + 𝑦 ≤ 1. C. 𝑥 − 2𝑦 > 0. D. 2𝑥 − 𝑦 ≥ 0. 1 2√2 Câu 15. Cho sin 𝛼 = 3 và cos 𝛼 = − . Tính cot 𝛼 3 √2 √2 A. B. 2√2 C. − D. −2√2 4 4 Câu 16. Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ bằng nhau 𝐴𝐷 𝐶𝐵 B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ là vectơ đối của ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 𝐶𝐵 C. Hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cùng hướng 𝐵𝐶 𝐶𝐷 D. Hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương 𝐵𝐶 𝐶𝐷 Câu 17. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐. Gọi 𝑅 là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác 𝐴𝐵𝐶. Phát biểu nào sau đây sai ? 𝑎 𝑐 𝑎 𝑏 𝑎 A. sin 𝐴 = sin 𝐶 B. sin 𝐴 = sin 𝐵 C. sin 𝐴 = 2𝑅 D. 𝑏 = 𝑅 sin 𝐵 Câu 18. Cho ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶. Vectơ ⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ bằng vectơ nào sau đây ? 𝑢 𝐶𝐴 𝐴𝐵 A. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐵 C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐴 Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, hai vectơ nào sau đây cùng phương ? A. ⃗ = (1 ; 4) , ⃗⃗ = (2 ; 5) 𝑎 𝑏 B. ⃗ = (2 ; −5) , ⃗⃗ = (−6 ; 15) 𝑎 𝑏 C. ⃗ = (3 ; −5) , ⃗⃗ = (−5 ; 3) 𝑎 𝑏 D. ⃗ = (1 ; −1) , ⃗⃗ = (3 ; 1) 𝑎 𝑏 Câu 20. Cho tam giác 𝑀𝑁𝑃. Có bao nhiêu vectơ khác ⃗⃗ , có điểm đầu và điểm cuối chỉ lấy trong các 0 điểm 𝑀, 𝑁, 𝑃 ? A. 6 B. 4 C. 3 D. 9 Câu 21. Cho tập hợp 𝐴 = {2𝑥 + 1|𝑥 ∈ ℕ, 𝑥 ≤ 5}. Tập hợp A là A. 𝐴 = {1; 3; 5; 7; 9}. B. 𝐴 = {3; 5; 7; 9; 11}. C. 𝐴 = {1; 2; 3; 4; 5}. D. 𝐴 = {1; 3; 5; 7; 9; 11}. Câu 22. Cho hình chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. |𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝐴𝐷| ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐴 𝐷𝐵 C. |𝐵𝐴 − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝐵𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐶 Câu 23. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai ? 1 A. 𝑓(𝑥) = −𝑥 2 . B. 𝑓(𝑥) = −𝑥 3 − 2𝑥 + 3. C. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑥 + 1. D. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 5. Câu 24. Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷. Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐶𝐷. Biểu thị ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ theo hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝑀 𝐵𝐶 𝐵𝐴 1 1 1 1 A. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 𝐵𝐴 B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 𝐵𝐴 C. 2 ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) 𝐵𝐶 𝐵𝐴 D. 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 𝐵𝐴 Câu 25. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐴𝐵 = 2, 𝐴𝐶 = 3, ̂ = 600 . Tính ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐶𝐴 A. −3√3 B. −3 C. 3√3 D. 3 2 Câu 26. Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 4𝑥 + 3 có tọa độ đỉnh là : A. 𝐷(2; −1). B. 𝐶(2; 1). C. 𝐴(1; 2). D. 𝐵(1; − 2). 2 Câu 27. Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 5𝑥 + 1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ? A. −2. B. 0 C. 1 D. 2. Câu 28. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn ? A. 𝑥𝑦 − 2 < 3𝑥. B. 𝑥 3 − 3𝑥 + 5 ≤ −2 C. 𝑥(𝑥 2 − 1) > 20. D. 𝑥 + 3𝑥 2 ≥ 2. Câu 29. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐴𝐵 = 12, 𝐴𝐶 = 2, ̂ = 1200 . Tính diện tích của tam giác 𝐴𝐵𝐶. 𝐴 A. 6√3 B. 6 C. 12 D. 4√2 Câu 30. Cho ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 phân biệt. Khi đó, 𝐴, 𝐵, 𝐶 thẳng hàng khi và chỉ khi : A. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ngược hướng 𝐴𝐵 𝐴𝐶 B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương 𝐴𝐵 𝐴𝐶 C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 𝐵𝐶 D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cùng hướng 𝐴𝐵 𝐴𝐶 Câu 31. Cho tam thức bậc hai 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎 ≠ 0) và 𝛥 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 𝑓(𝑥) cùng dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 ∈ ℝ. Mã đề 102 Trang 2/4
B. 𝑓(𝑥) có hai nghiệm 𝑥1 , 𝑥2 (𝑥1 < 𝑥2 ); 𝑓(𝑥) cùng dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 thuộc các khoảng (−∞; 𝑥1 ) và (𝑥2 ; +∞); 𝑓(𝑥) trái dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 thuộc khoảng (𝑥1 ; 𝑥2 ). −𝑏 C. 𝑓(𝑥) cùng dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 ∈ ℝ\ { 2𝑎 }. D. 𝑓(𝑥) có hai nghiệm 𝑥1 , 𝑥2 (𝑥1 < 𝑥2 ); 𝑓(𝑥) cùng dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 thuộc khoảng (𝑥1 ; 𝑥2 ); 𝑓(𝑥) trái dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 thuộc các khoảng (−∞; 𝑥1 ) và (𝑥2 ; +∞). Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, tìm góc giữa hai vectơ ⃗ = (1 ; √3 ), ⃗⃗ = (√3 ; −3). 𝑎 𝑏 0 0 0 A. 90 B. 120 C. 30 D. 600 Câu 33. Trong các giá trị sau đây của 𝑥, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình 𝑥 2 − 8𝑥 + 11 ≥ 0. A. 𝑥 = 3 B. 𝑥 = 5 C. 𝑥 = 10. D. 𝑥 = 2. Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 với 𝐴(0; 2), 𝐵(−3 ; 3), 𝐶(1 ; 1). Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐵𝐶. Tìm tọa độ của ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑀 A. (0; −1) B. (0; 1) C. (−1; 0) D. (1 ; 0) Câu 35. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴 có 𝐴𝐵 = 6𝑎, 𝐴𝐶 = 8𝑎. Tính |𝐵𝐶 | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ A. 2√7𝑎 B. √14 𝑎 C. 6𝑎 D. 10𝑎 2 Câu 36. Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 có đồ thị là parabol như hình sau: Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 𝑎 < 0; 𝑏 > 0; 𝑐 > 0. B. 𝑎 < 0; 𝑏 < 0; 𝑐 < 0. C. 𝑎 < 0; 𝑏 > 0; 𝑐 < 0. D. 𝑎 > 0; 𝑏 > 0; 𝑐 < 0. Câu 37. Số giá trị nguyên của 𝑥 để tam thức 𝑓(𝑥) = −2𝑥 2 + 7𝑥 + 9 nhận giá trị dương là A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. Câu 38. Phương trình 𝑥 2 − (𝑚 + 1)𝑥 + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi A. 𝑚 > 1. B. −3 ≤ 𝑚 ≤ 1. C. 𝑚 ≤ −3 hoặc 𝑚 ≥ 1. D. −3 < 𝑚 < 1. Câu 39. Cho hai tập hợp khác rỗng 𝐴 = (𝑚 − 1; 4] và 𝐵 = (−2; 2𝑚 + 2), 𝑚 ∈ ℝ. Khi đó, 𝐴 ∩ 𝐵 ≠ ∅ khi và chỉ khi : A. 𝑚 > −3. B. −2 < 𝑚 < 5. C. 𝑚 < −3. D. −3 < 𝑚 < 5. Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, cho tam giác 𝑀𝑁𝑃 với 𝑀(3 ; −1), 𝑁(5 ; −3), 𝑃(4 ; 0). Tia phân giác của góc ̂ cắt 𝑁𝑃 tại 𝐼. Tìm tọa độ của điểm 𝐼 𝑁𝑀𝑃 17 6 17 13 13 6 A. ( 4 ; − 5) B. ( 4 ; −1) C. ( 3 ; −1) D. ( 3 ; − 5) √2−𝑥 Câu 41. Tập xác định của hàm số 𝑦 = √𝑥 2 là : +4𝑥+3 A. (−∞; −3) ∪ (−1 ; 2] B. (−∞; −3) ∪ (−1 ; 2) C. (−∞ ; −1). D. (−∞ ; 2]. 2 Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số 𝑚 để bất phương trình −𝑥 + 𝑥 − 𝑚 > 0 vô nghiệm. 1 1 1 A. 𝑚 > 4 B. 𝑚 < 4 C. 𝑚 ≥ 4 .B.𝑚 ∈ ℝ Câu 43. Cho tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Phát biểu nào sau đây đúng ? 𝐵𝑀 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵 A. Tứ giác 𝐵𝐶𝐷𝑀 là hình bình hành B. Tứ giác 𝐶𝐴𝐷𝑀 là hình bình hành C. Tứ giác 𝐵𝐶𝐴𝑀 là hình bình hành D. Tứ giác 𝐶𝐷𝐴𝑀 là hình bình hành Câu 44. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴 có 𝐴𝐵 = 4, 𝐴𝐶 = 6. Tính độ dài của vectơ ⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑀𝐶 − 𝑢 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 3𝑀𝐴 A. 2√10 B. √10 C. 4√10 D. 10 Mã đề 102 Trang 3/4
2 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = có tập xác định là ℝ. √(𝑚+2)𝑥2 +2𝑚𝑥+1 A. 𝑚 > 2. B. −1 < 𝑚 < 2. C. −1 ≤ 𝑚 ≤ 2. D. 𝑚 < −1. Câu 46. Cho hệ bất phương trình: −2𝑥 + 𝑦 ≤ 2 {−𝑥 + 2𝑦 ≥ 4 (1) 𝑥+ 𝑦≤5 Tìm tất cả các giá trị của tham số 𝑚 để 𝑚 ≥ 1,2𝑥 + 2,5𝑦 với mọi cặp số (𝑥; 𝑦) là nghiệm của hệ bất phương trình (1). A. 𝑚 ≥ 11,2. B. 𝑚 ≥ 5. C. 𝑚 ≥ 15. D. 𝑚 > 11,2. Câu 47. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑚𝑥 + 𝑚 − 3 trên [−2; 4] bằng −19. 19 4 A. 1. B. − 3 . C. −3. D. 7. Câu 48. Một cây cầu có gầm cầu hình vòm là một Parabol như hình vẽ. Người ta đo được khoảng cách giữa hai chân cầu khi nước cạn là 𝐴𝐵 = 12𝑚 và độ cao từ chân cầu đến đỉnh là 𝐸𝐻 = 18𝑚. Khi nước dâng lên người ta đo được khoảng cách giữa hai chân cầu là 𝐶𝐷 = 8𝑚. Một chiếc thuyền cao tối đa bao nhiêu mét thì vẫn đi qua cầu được biết rằng phần dưới của thuyền chìm xuống nước 1m ? A. 11 m. B. 10 m. C. 9 m. D. 8 m. 0 Câu 49. Có một Tháp nghiêng một góc 4 so với phương thẳng đứng. Một người đứng cách chân tháp 180 𝑚, quan sát đỉnh Tháp bởi một góc 370 so với phương ngang. Khoảng cách từ đỉnh Tháp đến mặt đất gần nhất với kết quả nào sau đây ? A. 131,85 𝑚 B. 120,85 𝑚 C. 128,85 𝑚 D. 123,85 𝑚 Câu 50. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐶𝐵 = 2𝑥, 𝐶𝐴 = 𝑦, ̂ = 60 . Các điểm 𝑀, 𝑁 xác định bởi các hệ thức : 𝐴𝐶𝐵 0 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑁𝐵 = −2𝑀𝐵 − 4𝑁𝐶 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑁𝐶 = −2𝑀𝐴 − 4𝑀𝐵 . 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Biết 𝐴𝑁 vuông góc với 𝐶𝑀. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? A. 6𝑥 2 + 5𝑥𝑦 = 3𝑦 2 B. 6𝑥 2 = 5𝑥𝑦 + 3𝑦 2 C. 8𝑥 2 + 5𝑥𝑦 = 3𝑦 2 D. 8𝑥 2 = 5𝑥𝑦 + 3𝑦 2 ------ HẾT ------ Mã đề 102 Trang 4/4
KHẢO SÁT HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN 1 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............ Mã đề 103 Câu 1. Cho ba điểm 𝑀, 𝑁, 𝑃. Vectơ ⃗𝑢 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ bằng vectơ nào sau đây ? 𝑃𝑀 𝑀𝑁 A. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝑁 B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝑃 C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝑀 Câu 2. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶. Gọi 𝑀, 𝑁 lần lượt là trung điểm của 𝐴𝐵, 𝐴𝐶. Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 A. ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 𝑀𝑁 B. ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑀𝐴 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑁𝑀 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = − 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑁 𝐶𝐵 Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 𝑦 = 2𝑥 + 2 ? A. (0; 1). B. (1; 4). C. (2; 3). D. (1; 2). 2 2 Câu 4. Cho tập 𝑋 = {𝑥 ∈ ℕ|(𝑥 − 4)(𝑥 − 1)(2𝑥 − 7𝑥 + 3) = 0} . Tính tổng 𝑆 các phần tử của 𝑋. 9 A. 𝑆 = 5. B. 𝑆 = 6. C. 𝑆 = 2. D. 𝑆 = 4. Câu 5. Trong các cặp số sau, cặp số nào không phải là nghiệm của hệ bất phương trình 𝑥+ 𝑦−2≤0 { ? 2𝑥 − 3𝑦 + 2 > 0 A. (−1 ; 1). B. (0 ; 0) C. (1 ; 1). D. (−1; −1) Câu 6. Cho tập hợp 𝐴 = {𝑥|𝑥 ∈ 𝑁, 𝑥 ≤ 6}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A. A. 𝐴 = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. B. 𝐴 = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. C. 𝐴 = {1; 2; 3; 4; 5}. D. 𝐴 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Câu 7. Cho hàm số bậc hai 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; +∞). 𝑥+1 Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số 𝑦 = 𝑥 2 −2024𝑥+2023 A. 𝐷 = ℝ\{1; 2023}. B. 𝐷 = ℝ. C. 𝐷 = [1; 2023]. D. 𝐷 = (1; 20203). Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. ∃𝑛 ∈ ℕ: 𝑛 ≤ 2𝑛. B. ∃𝑛 ∈ ℕ: 𝑛 = 𝑛2 . C. ∀𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 2 > 0. D. ∃𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 > 𝑥 2 . Câu 10. Cho hai vectơ 𝑎 và ⃗𝑏 vuông góc với nhau. Khi đó, 𝑎. ⃗𝑏 = A. 2 B. 0 C. −1 D. 1 Câu 11. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ? A. x 2 + y 2  2 . B. 2 x 2 + 3 y  0 . C. x + y 2  0 . D. x + y  0 . Câu 12. Cặp số (1; 3) là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ? A. 𝑥 + 𝑦 < 1. B. 𝑥 − 𝑦 > 0. C. 2𝑥 − 𝑦 ≥ 5. D. 4𝑥 − 𝑦 ≥ 0. Mã đề 103 Trang 1/4
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, cho hai điểm 𝐴(1 ; 4), 𝐵(3 ; −2). Điểm nào sau đây là trung điểm của đoạn thẳng 𝐴𝐵 ? A. 𝑄(2 ; −6) B. 𝑁(1 ; −3) C. 𝑃(4; 2) D. 𝑀(2 ; 1) 0 Câu 14. Tính sin 120 1 √3 √3 1 A. − 2 B. C. − D. 2 2 2 Câu 15. Số nghiệm của phương trình √𝑥 2 − 3𝑥 + 1 = 4𝑥 − 1 là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 16. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐. Gọi 𝑅 là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác 𝐴𝐵𝐶. Phát biểu nào sau đây sai ? 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 𝑎 𝑐 A. sin 𝐴 = sin 𝐵 B. sin 𝑏 = 𝑅 C. sin 𝐴 = 2𝑅 D. sin 𝐴 = sin 𝐶 Câu 17. Cho tam giác 𝑀𝑁𝑃. Có bao nhiêu vectơ khác ⃗ , có điểm đầu và điểm cuối chỉ lấy trong các 0 điểm 𝑀, 𝑁, 𝑃 ? A. 9 B. 6 C. 3 D. 4 Câu 18. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 𝑏𝑐 cos 𝐴 B. 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 + 2𝑏𝑐 cos 𝐴 C. 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 cos 𝐴 D. 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 + 𝑏𝑐 cos 𝐴 Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai ? 3 A. 𝑦 = 𝑥+2. B. 𝑦 = √4𝑥 + 2. C. 𝑦 = 𝑥 2 − 3. D. 𝑦 = 2𝑥 − 1. 1 2√2 Câu 20. Cho sin 𝛼 = 3 và cos 𝛼 = − . Tính tan 𝛼 3 √2 √2 A. −2√2 B. 2√2 C. D. − 4 4 Câu 21. Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương 𝐴𝐵 𝐵𝐶 B. Hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ cùng hướng 𝐴𝐵 𝐵𝐶 C. ⃗⃗⃗⃗⃗ là vectơ đối của ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 𝐶𝐷 D. Hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ bằng nhau 𝐴𝐵 𝐶𝐷 Câu 22. Cho hàm số bậc hai 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 có đồ thị là một đường parabol (𝑃) như hình vẽ sau Khẳng định nào sau đây đúng về dấu của các hệ số 𝑎, 𝑏, 𝑐 ? A. 𝑎 < 0; 𝑏 < 0; 𝑐 > 0. B. 𝑎 < 0; 𝑏 > 0; 𝑐 < 0. C. 𝑎 > 0; 𝑏 < 0; 𝑐 < 0. D. 𝑎 < 0; 𝑏 < 0; 𝑐 < 0. Câu 23. Số giao điểm của parabol (𝑃): 𝑦 = 𝑥 2 − 5𝑥 + 4 với trục hoành là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. 2 Câu 24. Trục đối xứng của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 + 3 là đường thẳng nào sau đây ? A. 𝑥 = 2. B. 𝑦 = 2 C. 𝑥 = 1 D. 𝑦 = 1 2 Câu 25. Số giá trị nguyên của 𝑥 để tam thức 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 7𝑥 − 9 nhận giá trị âm là A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. Câu 26. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴. Biết 𝐴𝐵 = 2𝑎, 𝐵𝐶 = 5𝑎. Tìm |𝐶𝐴|⃗⃗⃗⃗⃗ A. 7𝑎 B. √29 𝑎 C. √21 𝑎 D. 3𝑎 2 2 Câu 27. Cho tam thức bậc hai 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎 ≠ 0) có biệt số 𝛥 = 𝑏 − 4𝑎𝑐. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? Mã đề 103 Trang 2/4
A. Nếu 𝛥 > 0 thì 𝑓(𝑥) trái dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 thuộc khoảng (𝑥1 ; 𝑥2 ) , với 𝑥1 , 𝑥2 hai nghiệm của 𝑓(𝑥) B. Nếu 𝛥 > 0 thì 𝑓(𝑥) cùng dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 thuộc khoảng (𝑥1 ; 𝑥2 ) , với 𝑥1 , 𝑥2 là hai nghiệm của 𝑓(𝑥) C. Nếu 𝛥 < 0 thì 𝑓(𝑥) cùng dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 ∈ ℝ. 𝑏 D. Nếu 𝛥 = 0 thì 𝑓(𝑥) cùng dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 ∈ ℝ\ {− 2𝑎}. Câu 28. Cho hình chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 𝐵𝐷 B. |𝐴𝐵 − ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ | ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 C. ⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 D. |𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝐶𝐷| ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 29. Phương trình 𝑥 2 − (𝑚 + 1)𝑥 + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi A. −3 ≤ 𝑚 ≤ 1. B. 𝑚 ≤ −3 hoặc 𝑚 ≥ 1. C. −3 < 𝑚 < 1. D. 𝑚 > 1. Câu 30. Trong các giá trị sau đây của 𝑥, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình 𝑥 2 − 8𝑥 + 11 ≤ 0 ? A. 𝑥 = 2. B. 𝑥 = 1. C. 𝑥 = −1. D. 𝑥 = 0. Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, tìm góc giữa hai vectơ 𝑎 = (1 ; √3 ), ⃗𝑏 = (−√3 ; 3). A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 Câu 32. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐶𝐴 = 4, 𝐶𝐵 = 6, ̂ = 600 . Tính diện tích của tam giác 𝐴𝐵𝐶. 𝐶 A. 12√3 B. 6√3 C. 12 D. 6 Câu 33. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐴𝐵 = 2, 𝐴𝐶 = 3, ̂ = 1200 . Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐶𝐴 A. −3 B. 3 C. −3√3 D. 3√3 Câu 34. Cho ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 phân biệt. Khi đó, 𝐴, 𝐵, 𝐶 thẳng hàng khi và chỉ khi : A. 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 B. ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ cùng hướng 𝐴𝐵 𝐴𝐶 C. ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương D. ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ ngược hướng 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 Câu 35. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn ? A. 𝑥 2 − 2𝑥 + 3 < 0. B. 𝑥 2 + 3𝑥 > 𝑦. C. 𝑥 2 ≤ 3. D. 𝑥 2 + 3 < −𝑥. Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 với 𝐴(0; 2), 𝐵(2 ; 3), 𝐶(1 ; 1). Gọi 𝐺 là trọng tâm của tam giác 𝐴𝐵𝐶. Tìm tọa độ của ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐶 A. (0; −1) B. (1 ; 0) C. (0; 1) D. (−1; 0) Câu 37. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai ? 𝑥−1 A. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 2𝑥 + 5 B. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1 C. 𝑓(𝑥) = 𝑥 4 + 2𝑥 2 − 1 D. 𝑓(𝑥) = 2𝑥+3 Câu 38. Cho hình vuông 𝐴𝐵𝐶𝐷. Gọi 𝐼 là trung điểm của 𝐵𝐶. Biểu thị ⃗⃗⃗⃗ theo hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐼 𝐴𝐵 𝐴𝐷 1 1 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ) A. 2 ( 𝐴𝐵 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 2 𝐴𝐵 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 1 ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 𝐴𝐵 2 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 1 ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 𝐴𝐵 2 𝐴𝐷 Câu 39. Cho hai tập khác rỗng 𝐴 = (𝑚– 1; 4], 𝐵 = [𝑚; 2𝑚 + 2) với 𝑚 ∈ ℝ. Khi đó, 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ khi và chỉ khi : A. −3 ≤ 𝑚 < 5. B. 4 ≤ 𝑚 < 5. C. 4 < 𝑚 < 5. D. −3 < 𝑚 < 5. 𝑥 − 2𝑦 ≥ 0 Câu 40. Miền nghiệm của hệ bất phương trình { 𝑥 + 𝑦 ≤ 3 có dạng một hình tam giác. Diện tích của tam 𝑦≥0 giác đó là bao nhiêu? 3 A. 2. B. 3. C. √2. D. 2. Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 với 𝐴(2 ; −2), 𝐵(4 ; −4), 𝐶(3 ; −1). Tia phân giác của góc ̂ cắt 𝐵𝐶 tại 𝑀. Tìm tọa độ của𝑀 𝐵𝐴𝐶 13 11 10 11 13 10 A. ( 4 ; − 5 ) B. ( 3 ; − 5 ) C. ( 4 ; −2) D. ( 3 ; −2) Câu 42. Cho tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ . Phát biểu nào sau đây đúng ? 𝐴𝑀 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐷𝐴 A. Tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝑀 là hình bình hành B. Tứ giác 𝐵𝐶𝐷𝑀 là hình bình hành C. Tứ giác 𝐴𝐵𝐷𝑀 là hình bình hành D. Tứ giác 𝐵𝐷𝐶𝑀 là hình bình hành Mã đề 103 Trang 3/4
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số 𝑚 để bất phương trình 𝑥 2 − 𝑥 + 𝑚 < 0 vô nghiệm. 1 1 1 A. 𝑚 > 4 B. 𝑚 ∈ ℝ C. 𝑚 ≥ 4 D. 𝑚 < 4 Câu 44. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐶 có 𝐴𝐶 = 3, 𝐵𝐶 = 4. Với điểm 𝑀 bất kì, tính độ dài của vectơ ⃗𝑢 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑀𝐵 − 3𝑀𝐶 . 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ A. 2√15 B. √67 C. 2√13 D. √73 Câu 45. Có bao nhiêu giá trị 𝑚 nguyên để hàm số 𝑓(𝑥) = √(𝑚 + 1)𝑥 2 − 2(𝑚 + 1)𝑥 + 3 có tập xác định là ℝ ? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. √1−𝑥 Câu 46. Tập xác định của hàm số 𝑦 = √𝑥 2 là : +4𝑥+3 A. (−∞; −3] ∪ [−1 ; 1] B. (−∞ ; 1]. C. (−∞; −3) ∪ (−1 ; 1] D. (−∞ ; −1). Câu 47. Tìm số các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + (2𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚2 − 1 trên đoạn [0; 1] là bằng 1. A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 48. Một đường hầm có cổng hình parabol hướng bề lõm xuống dưới. Giả sử lập một hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦 sao cho một chân cổng đi qua gốc 𝑂 như hình vẽ (𝑥 và 𝑦 tính bằng mét). Chân kia của cổng ở vị trí 3 (2 ; 0). Biết một điểm 𝐾 trên cổng có tọa độ (1; 1). Hỏi chiều cao của cổng (vị trí cao nhất của cổng tới mặt đất) là bao nhiêu mét ? 17 5 9 A. 16. B. 4. C. 8. D. Đáp số khác. Câu 49. Có một Tháp nghiêng một góc 40 so với phương thẳng đứng. Một người đứng cách chân tháp 80 𝑚, quan sát đỉnh Tháp bởi một góc 370 so với phương ngang. Khoảng cách từ đỉnh Tháp đến mặt đất gần nhất với kết quả nào sau đây ? A. 56,27 𝑚 B. 59,27 𝑚 C. 58,27 𝑚 D. 57,27 𝑚 Câu 50. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐶𝐵 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏, ̂ = 60 . Các điểm 𝑀, 𝑁 xác định bởi các hệ thức : 𝐴𝐶𝐵 0 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑁𝐵 = −2𝑀𝐵 − 4𝑁𝐶 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑁𝐶 = −2𝑀𝐴 − 4𝑀𝐵 . 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Biết 𝐴𝑁 vuông góc với 𝐶𝑀. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? A. 3𝑎2 + 5𝑎𝑏 − 6𝑏 2 = 0 B. 4𝑎2 + 5𝑎𝑏 − 6𝑏 2 = 0 C. 4𝑎2 − 5𝑎𝑏 − 6𝑏 2 = 0 D. 3𝑎2 − 5𝑎𝑏 − 6𝑏 2 = 0 ------ HẾT ------ Mã đề 103 Trang 4/4
KHẢO SÁT HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN 1 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............ Mã đề 104 Câu 1. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐. Gọi 𝑅 là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác 𝐴𝐵𝐶. Phát biểu nào sau đây sai ? 𝑎 𝑐 𝑎 𝑏 𝑎 A. 𝑏 = 𝑅 sin 𝐵 B. sin 𝐴 = sin 𝐶 C. sin 𝐴 = sin 𝐵 D. sin 𝐴 = 2𝑅 Câu 2. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 𝑥+ 𝑦≥2 {2𝑥 + 𝑦 ≤ 4 ? −𝑥 + 𝑦 ≤ 2 1 1 3 1 A. 𝐷 (2 ; 2). B. 𝐵 (1; 2). C. 𝐶 (2 ; 2). D. 𝐴(1; 2). Câu 3. Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ cùng hướng 𝐵𝐶 𝐶𝐷 B. Hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ bằng nhau 𝐴𝐷 𝐶𝐵 C. ⃗⃗⃗⃗⃗ là vectơ đối của ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 𝐶𝐵 D. Hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương 𝐵𝐶 𝐶𝐷 1 2√2 Câu 4. Cho sin 𝛼 = 3 và cos 𝛼 = − . Tính cot 𝛼 3 √2 √2 A. 2√2 B. C. − D. −2√2 4 4 Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, hai vectơ nào sau đây cùng phương ? A. 𝑎 = (1 ; 4) , ⃗𝑏 = (2 ; 5) B. 𝑎 = (2 ; −5) , ⃗𝑏 = (−6 ; 15) C. 𝑎 = (3 ; −5) , ⃗𝑏 = (−5 ; 3) D. 𝑎 = (1 ; −1) , ⃗𝑏 = (3 ; 1) Câu 6. Phương trình √3𝑥 2 + 6𝑥 + 3 = 2𝑥 + 1 có tập nghiệm là : A. {1 − √3; 1 + √3}. B. ∅. C. {1 − √3}. D. {1 + √3} Câu 7. Cho hai vectơ 𝑎 và ⃗𝑏 khác ⃗ . Khi đó, 𝑎. ⃗𝑏 = 0 ⃗ |. cos(𝑎 , ⃗𝑏) A. |𝑎|. |𝑏 B. |𝑎|. |𝑏| + cos(𝑎 , ⃗𝑏) ⃗ C. |𝑎|. |𝑏| + sin(𝑎 , ⃗𝑏) ⃗ D. |𝑎|. |𝑏|. sin(𝑎 , ⃗𝑏) ⃗ Câu 8. Tính cos 1200 √3 1 √3 1 A. B. 2 C. − D. − 2 2 2 1 Câu 9. Tập xác định của hàm số 𝑦 = 𝑥 + √1 − 𝑥 là A. [1; +∞). B. ℝ\{0}. C. (−∞; 1]\{0}. D. (−∞; 1]. Câu 10. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như sau. Phương án nào sau đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 3). Câu 11. Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng ? A. {𝑥 ∈ ℤ|6𝑥 2 − 7𝑥 + 1 = 0}. B. {𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 2 − 4𝑥 + 3 = 0}. C. {𝑥 ∈ ℤ||𝑥| < 1}. D. {𝑥 ∈ ℚ: 𝑥 2 − 4𝑥 + 2 = 0}. Câu 12. Cho tập hợp 𝐴 = {2𝑥 + 1|𝑥 ∈ ℕ, 𝑥 ≤ 5}. Tập hợp A là Mã đề 104 Trang 1/4
A. 𝐴 = {1; 3; 5; 7; 9}. B. 𝐴 = {3; 5; 7; 9; 11}. C. 𝐴 = {1; 3; 5; 7; 9; 11}. D. 𝐴 = {1; 2; 3; 4; 5}. Câu 13. Cặp số (−1; 2) là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ? A. 𝑥 − 2𝑦 > 0. B. 2𝑥 − 𝑦 ≥ 0. C. 2𝑥 − 𝑦 ≥ 5. D. 𝑥 + 𝑦 ≤ 1. Câu 14. Cho ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶. Vectơ ⃗𝑢 = ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ bằng vectơ nào sau đây ? 𝐶𝐴 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ A. 𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 𝐵𝐶 C. ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐴 D. ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 Câu 15. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐. Khi đó, cos 𝐴 = 𝑏 2 +𝑐 2 −𝑎2 𝑏 2 +𝑐 2 −𝑎2 𝑎2 −𝑏 2 −𝑐 2 𝑎2 −𝑏2 −𝑐 2 A. B. C. D. 2𝑏𝑐 𝑏𝑐 2𝑏𝑐 𝑏𝑐 Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. "∀𝑥 ∈ ℕ∗ : 𝑥 2 > 0". B. "∃𝑥 ∈ ℕ∗ : 𝑥 2 ≤ 0". C. "∀𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 2 > 0". D. "∃𝑥 ∈ ℕ: 𝑥 2 < 0". Câu 17. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ? A. 2𝑥 2 + 3𝑦 > 0. B. √ 𝑥 − 𝑦 − 1 ≤ 0. C. 2𝑥𝑦 + 3 ≤ 0. D. √3 𝑥 − 𝑦 ≥ 9. Câu 18. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 𝑦 = 2|𝑥– 1| + 3|𝑥| − 2 ? A. (0; −4) B. (2; 6) C. (1; −1) D. (−2; −10) Câu 19. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có trọng tâm 𝐺. Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐵𝐶. Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 A. ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐺 𝐵𝐶 B. ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐺 𝐺𝑀 C. ⃗⃗⃗⃗⃗ = −2𝑀𝐺 𝐴𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐴𝐺 𝐺𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 20. Cho tam giác 𝑀𝑁𝑃. Có bao nhiêu vectơ khác ⃗ , có điểm đầu và điểm cuối chỉ lấy trong các 0 điểm 𝑀, 𝑁, 𝑃 ? A. 6 B. 4 C. 9 D. 3 Câu 21. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai ? 1 3 2 A. 𝑦 = 2𝑥 2 + 2. B. 𝑦 = 𝑥 2 + 2𝑥. C. 𝑦 = −2𝑥 + 3. D. 𝑦 = 𝑥 2 + 𝑥 + 6. Câu 22. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐴𝐵 = 2, 𝐴𝐶 = 3, ̂ = 600 . Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐶𝐴 A. 3 B. −3√3 C. −3 D. 3√3 Câu 23. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐴𝐵 = 12, 𝐴𝐶 = 2, ̂ = 120 . Tính diện tích của tam giác 𝐴𝐵𝐶. 𝐴 0 A. 12 B. 4√2 C. 6√3 D. 6 ⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 24. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴 có 𝐴𝐵 = 6𝑎, 𝐴𝐶 = 8𝑎. Tính |𝐵𝐶 | A. 2√7𝑎 B. 6𝑎 C. 10𝑎 D. √14 𝑎 2 Câu 25. Phương trình 𝑥 − (𝑚 + 1)𝑥 + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi A. −3 < 𝑚 < 1. B. 𝑚 ≤ −3 hoặc 𝑚 ≥ 1. C. −3 ≤ 𝑚 ≤ 1. D. 𝑚 > 1. 2 Câu 26. Số giá trị nguyên của 𝑥 để tam thức 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 7𝑥 + 9 nhận giá trị dương là A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Câu 27. Cho tam thức bậc hai 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎 ≠ 0) và 𝛥 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 𝑓(𝑥) có hai nghiệm 𝑥1 , 𝑥2 (𝑥1 < 𝑥2 ); 𝑓(𝑥) cùng dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 thuộc khoảng (𝑥1 ; 𝑥2 ); 𝑓(𝑥) trái dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 thuộc các khoảng (−∞; 𝑥1 ) và (𝑥2 ; +∞). −𝑏 B. 𝑓(𝑥) cùng dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 ∈ ℝ\ { 2𝑎 }. C. 𝑓(𝑥) cùng dấu với hệ số 𝑎 với mọi𝑥 ∈ ℝ. D. 𝑓(𝑥) có hai nghiệm 𝑥1 , 𝑥2 (𝑥1 < 𝑥2 ); 𝑓(𝑥) cùng dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 thuộc các khoảng (−∞; 𝑥1 ) và (𝑥2 ; +∞); 𝑓(𝑥) trái dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 thuộc khoảng (𝑥1 ; 𝑥2 ). Câu 28. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai ? 1 A. 𝑓(𝑥) = −𝑥 2 . B. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑥 + 1. C. 𝑓(𝑥) = −𝑥 3 − 2𝑥 + 3. D. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 5. Câu 29. Cho ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 phân biệt. Khi đó, 𝐴, 𝐵, 𝐶 thẳng hàng khi và chỉ khi : A. ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương 𝐴𝐵 𝐴𝐶 B. ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 𝐵𝐶 C. ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ cùng hướng 𝐴𝐵 𝐴𝐶 D. ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ ngược hướng 𝐴𝐵 𝐴𝐶 Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 với 𝐴(0; 2), 𝐵(−3 ; 3), 𝐶(1 ; 1). Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐵𝐶. Tìm tọa độ của ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑀 Mã đề 104 Trang 2/4
A. (0; 1) B. (1 ; 0) C. (−1; 0) D. (0; −1) Câu 31. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn ? A. 𝑥 3 − 3𝑥 + 5 ≤ −2 B. 𝑥𝑦 − 2 < 3𝑥. C. 𝑥(𝑥 2 − 1) > 20. D. 𝑥 + 3𝑥 2 ≥ 2. Câu 32. Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 có đồ thị là parabol như hình sau: Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 𝑎 < 0; 𝑏 < 0; 𝑐 < 0. B. 𝑎 > 0; 𝑏 > 0; 𝑐 < 0. C. 𝑎 < 0; 𝑏 > 0; 𝑐 > 0. D. 𝑎 < 0; 𝑏 > 0; 𝑐 < 0. Câu 33. Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 3 có tọa độ đỉnh là : A. 𝐶(2; 1). B. 𝐷(2; −1). C. 𝐵(1; − 2). D. 𝐴(1; 2). Câu 34. Trong các giá trị sau đây của 𝑥, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình 𝑥 2 − 8𝑥 + 11 ≥ 0. A. 𝑥 = 2. B. 𝑥 = 3 C. 𝑥 = 10. D. 𝑥 = 5 Câu 35. Cho hình chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. ⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐶 B. ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐴 𝐷𝐵 C. |𝐵𝐴 − ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝐵𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗ | D. |𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝐴𝐷| ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 36. Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 2 − 5𝑥 + 1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ? A. 0 B. −2. C. 1 D. 2. Câu 37. Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷. Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐶𝐷. Biểu thị ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ theo hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝑀 𝐵𝐶 𝐵𝐴 1 1 1 1 A. ( ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ) 𝐵𝐶 𝐵𝐴 B. ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 𝐵𝐴 C. ⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 𝐵𝐴 D. ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 𝐵𝐴 2 2 2 2 Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, tìm góc giữa hai vectơ 𝑎 = (1 ; √3 ), ⃗𝑏 = (√3 ; −3). A. 900 B. 600 C. 300 D. 1200 Câu 39. Cho hệ bất phương trình: −2𝑥 + 𝑦 ≤ 2 {−𝑥 + 2𝑦 ≥ 4 (1) 𝑥+ 𝑦≤5 Tìm tất cả các giá trị của tham số 𝑚 để 𝑚 ≥ 1,2𝑥 + 2,5𝑦 với mọi cặp số (𝑥; 𝑦) là nghiệm của hệ bất phương trình (1). A. 𝑚 ≥ 5. B. 𝑚 ≥ 15. C. 𝑚 ≥ 11,2. D. 𝑚 > 11,2. Câu 40. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴 có 𝐴𝐵 = 4, 𝐴𝐶 = 6. Tính độ dài của vectơ ⃗𝑢 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑀𝐶 − 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 3𝑀𝐴 A. √10 B. 2√10 C. 4√10 D. 10 √2−𝑥 Câu 41. Tập xác định của hàm số 𝑦 = √𝑥 2 là : +4𝑥+3 A. (−∞ ; 2]. B. (−∞; −3) ∪ (−1 ; 2] C. (−∞ ; −1). D. (−∞; −3) ∪ (−1 ; 2) 2 Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = có tập xác định là ℝ. √(𝑚+2)𝑥2 +2𝑚𝑥+1 A. −1 ≤ 𝑚 ≤ 2. B. −1 < 𝑚 < 2. C. 𝑚 < −1. D. 𝑚 > 2. 2 Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số 𝑚 để bất phương trình −𝑥 + 𝑥 − 𝑚 > 0 vô nghiệm. 1 1 1 A. 𝑚 > 4 B. 𝑚 < 4 C. 𝑚 ≥ 4 .B.𝑚 ∈ ℝ Câu 44. Cho tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ . Phát biểu nào sau đây đúng ? 𝐵𝑀 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐴𝐵 A. Tứ giác 𝐵𝐶𝐷𝑀 là hình bình hành B. Tứ giác 𝐶𝐴𝐷𝑀 là hình bình hành C. Tứ giác 𝐶𝐷𝐴𝑀 là hình bình hành D. Tứ giác 𝐵𝐶𝐴𝑀 là hình bình hành Câu 45. Cho hai tập hợp khác rỗng 𝐴 = (𝑚 − 1; 4] và 𝐵 = (−2; 2𝑚 + 2), 𝑚 ∈ ℝ. Mã đề 104 Trang 3/4
Khi đó, 𝐴 ∩ 𝐵 ≠ ∅ khi và chỉ khi : A. 𝑚 > −3. B. 𝑚 < −3. C. −2 < 𝑚 < 5. D. −3 < 𝑚 < 5. Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, cho tam giác 𝑀𝑁𝑃 với 𝑀(3 ; −1), 𝑁(5 ; −3), 𝑃(4 ; 0). Tia phân giác của góc ̂ cắt 𝑁𝑃 tại 𝐼. Tìm tọa độ của điểm 𝐼 𝑁𝑀𝑃 17 13 6 13 17 6 A. ( 4 ; −1) B. ( 3 ; − 5) C. ( 3 ; −1) D. ( 4 ; − 5) Câu 47. Một cây cầu có gầm cầu hình vòm là một Parabol như hình vẽ. Người ta đo được khoảng cách giữa hai chân cầu khi nước cạn là 𝐴𝐵 = 12𝑚 và độ cao từ chân cầu đến đỉnh là 𝐸𝐻 = 18𝑚. Khi nước dâng lên người ta đo được khoảng cách giữa hai chân cầu là 𝐶𝐷 = 8𝑚. Một chiếc thuyền cao tối đa bao nhiêu mét thì vẫn đi qua cầu được biết rằng phần dưới của thuyền chìm xuống nước 1m ? A. 9 m. B. 10 m. C. 11 m. D. 8 m. Câu 48. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑚𝑥 + 𝑚 − 3 trên [−2; 4] bằng −19. 19 4 A. − 3 . B. 7. C. 1. D. −3. Câu 49. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐶𝐵 = 2𝑥, 𝐶𝐴 = 𝑦, ̂ = 600 . Các điểm 𝑀, 𝑁 xác định bởi các hệ thức : 𝐴𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑁𝐵 = −2𝑀𝐵 − 4𝑁𝐶 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑁𝐶 = −2𝑀𝐴 − 4𝑀𝐵 . 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Biết 𝐴𝑁 vuông góc với 𝐶𝑀. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? A. 6𝑥 2 + 5𝑥𝑦 = 3𝑦 2 B. 8𝑥 2 = 5𝑥𝑦 + 3𝑦 2 C. 8𝑥 2 + 5𝑥𝑦 = 3𝑦 2 D. 6𝑥 2 = 5𝑥𝑦 + 3𝑦 2 Câu 50. Có một Tháp nghiêng một góc 40 so với phương thẳng đứng. Một người đứng cách chân tháp 180 𝑚, quan sát đỉnh Tháp bởi một góc 370 so với phương ngang. Khoảng cách từ đỉnh Tháp đến mặt đất gần nhất với kết quả nào sau đây ? A. 128,85 𝑚 B. 120,85 𝑚 C. 131,85 𝑚 D. 123,85 𝑚 ------ HẾT ------ Mã đề 104 Trang 4/4
KHẢO SÁT HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN 1 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............ Mã đề 105 𝑥+1 Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số 𝑦 = 𝑥 2 −2024𝑥+2023 A. 𝐷 = ℝ\{1; 2023}. B. 𝐷 = ℝ. C. 𝐷 = (1; 20203). D. 𝐷 = [1; 2023]. Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, cho hai điểm 𝐴(1 ; 4), 𝐵(3 ; −2). Điểm nào sau đây là trung điểm của đoạn thẳng 𝐴𝐵 ? A. 𝑃(4; 2) B. 𝑄(2 ; −6) C. 𝑀(2 ; 1) D. 𝑁(1 ; −3) Câu 3. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 cos 𝐴 B. 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 + 𝑏𝑐 cos 𝐴 C. 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 𝑏𝑐 cos 𝐴 D. 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 + 2𝑏𝑐 cos 𝐴 Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai ? 3 A. 𝑦 = 𝑥+2. B. 𝑦 = √4𝑥 + 2. C. 𝑦 = 2𝑥 − 1. D. 𝑦 = 𝑥 2 − 3. Câu 5. Cho ba điểm 𝑀, 𝑁, 𝑃. Vectơ ⃗𝑢 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ bằng vectơ nào sau đây ? 𝑃𝑀 𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ A. 𝑃𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. 𝑁𝑃 C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝑀 Câu 6. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐. Gọi 𝑅 là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác 𝐴𝐵𝐶. Phát biểu nào sau đây sai ? 𝑏 𝑎 𝑐 𝑎 𝑎 𝑏 A. sin 𝑏 = 𝑅 B. sin 𝐴 = sin 𝐶 C. sin 𝐴 = 2𝑅 D. sin 𝐴 = sin 𝐵 Câu 7. Cặp số (1; 3) là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ? A. 2𝑥 − 𝑦 ≥ 5. B. 𝑥 − 𝑦 > 0. C. 4𝑥 − 𝑦 ≥ 0. D. 𝑥 + 𝑦 < 1. Câu 8. Cho tập hợp 𝐴 = {𝑥|𝑥 ∈ 𝑁, 𝑥 ≤ 6}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A. A. 𝐴 = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. B. 𝐴 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. C. 𝐴 = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. D. 𝐴 = {1; 2; 3; 4; 5}. Câu 9. Cho tam giác 𝑀𝑁𝑃. Có bao nhiêu vectơ khác ⃗ , có điểm đầu và điểm cuối chỉ lấy trong các điểm 0 𝑀, 𝑁, 𝑃 ? A. 3 B. 6 C. 4 D. 9 Câu 10. Cho tập 𝑋 = {𝑥 ∈ ℕ|(𝑥 2 − 4)(𝑥 − 1)(2𝑥 2 − 7𝑥 + 3) = 0} . Tính tổng 𝑆 các phần tử của 𝑋. 9 A. 𝑆 = 5. B. 𝑆 = 6. C. 𝑆 = 2. D. 𝑆 = 4. Câu 11. Tính sin 1200 √3 1 √3 1 A. B. 2 C. − D. − 2 2 2 Câu 12. Trong các cặp số sau, cặp số nào không phải là nghiệm của hệ bất phương trình 𝑥+ 𝑦−2≤0 { ? 2𝑥 − 3𝑦 + 2 > 0 A. (−1 ; 1). B. (1 ; 1). C. (−1; −1) D. (0 ; 0) Câu 13. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 𝑦 = 2𝑥 + 2 ? A. (1; 4). B. (1; 2). C. (0; 1). D. (2; 3). Câu 14. Số nghiệm của phương trình √𝑥 2 − 3𝑥 + 1 = 4𝑥 − 1 là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 15. Cho hai vectơ 𝑎 và ⃗𝑏 vuông góc với nhau. Khi đó, 𝑎. ⃗𝑏 = A. −1 B. 1 C. 0 D. 2 1 2√2 Câu 16. Cho sin 𝛼 = và cos 𝛼 = − . Tính tan 𝛼 3 3 √2 √2 A. − B. −2√2 C. D. 2√2 4 4 Mã đề 105 Trang 1/4
Câu 17. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶. Gọi 𝑀, 𝑁 lần lượt là trung điểm của 𝐴𝐵, 𝐴𝐶. Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 A. ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 𝑀𝑁 B. ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑁𝑀 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = − 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑁 𝐶𝐵 D. ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑀𝐴 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 18. Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương 𝐴𝐵 𝐵𝐶 B. Hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ bằng nhau 𝐴𝐵 𝐶𝐷 C. ⃗⃗⃗⃗⃗ là vectơ đối của ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 𝐶𝐷 D. Hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ cùng hướng 𝐴𝐵 𝐵𝐶 Câu 19. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ? A. x + y 2  0 . B. 2 x 2 + 3 y  0 . C. x 2 + y 2  2 . D. x + y  0 . Câu 20. Cho hàm số bậc hai 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; +∞). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) Câu 21. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. ∃𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 > 𝑥 2 . B. ∃𝑛 ∈ ℕ: 𝑛 ≤ 2𝑛. C. ∃𝑛 ∈ ℕ: 𝑛 = 𝑛2 . D. ∀𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 2 > 0. Câu 22. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai ? 𝑥−1 A. 𝑓(𝑥) = 𝑥 4 + 2𝑥 2 − 1 B. 𝑓(𝑥) = 2𝑥+3 C. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1 D. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 2𝑥 + 5 Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, tìm góc giữa hai vectơ 𝑎 = (1 ; √3 ), ⃗𝑏 = (−√3 ; 3). A. 450 B. 900 C. 600 D. 300 Câu 24. Số giao điểm của parabol (𝑃): 𝑦 = 𝑥 2 − 5𝑥 + 4 với trục hoành là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. 2 Câu 25. Số giá trị nguyên của 𝑥 để tam thức 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 7𝑥 − 9 nhận giá trị âm là A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 26. Cho ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 phân biệt. Khi đó, 𝐴, 𝐵, 𝐶 thẳng hàng khi và chỉ khi : A. ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương B. ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ cùng hướng 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶 C. 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 D. ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ ngược hướng 𝐴𝐵 𝐴𝐶 Câu 27. Cho hàm số bậc hai 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 có đồ thị là một đường parabol (𝑃) như hình vẽ sau Khẳng định nào sau đây đúng về dấu của các hệ số 𝑎, 𝑏, 𝑐 ? Mã đề 105 Trang 2/4
A. 𝑎 < 0; 𝑏 < 0; 𝑐 > 0. B. 𝑎 > 0; 𝑏 < 0; 𝑐 < 0. C. 𝑎 < 0; 𝑏 > 0; 𝑐 < 0. D. 𝑎 < 0; 𝑏 < 0; 𝑐 < 0. Câu 28. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn ? A. 𝑥 2 − 2𝑥 + 3 < 0. B. 𝑥 2 + 3𝑥 > 𝑦. C. 𝑥 2 + 3 < −𝑥. D. 𝑥 2 ≤ 3. Câu 29. Trục đối xứng của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 + 3 là đường thẳng nào sau đây ? A. 𝑦 = 1 B. 𝑦 = 2 C. 𝑥 = 1 D. 𝑥 = 2. 2 Câu 30. Phương trình 𝑥 − (𝑚 + 1)𝑥 + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi A. 𝑚 ≤ −3 hoặc 𝑚 ≥ 1. B. −3 ≤ 𝑚 ≤ 1. C. −3 < 𝑚 < 1. D. 𝑚 > 1. Câu 31. Cho hình vuông 𝐴𝐵𝐶𝐷. Gọi 𝐼 là trung điểm của 𝐵𝐶. Biểu thị ⃗⃗⃗⃗ theo hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐼 𝐴𝐵 𝐴𝐷 1 1 1 1 A. ⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 𝐴𝐷 B. ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 𝐴𝐷 C. ( ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ) 𝐴𝐵 𝐴𝐷 D. ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 𝐴𝐷 2 2 2 2 Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 với 𝐴(0; 2), 𝐵(2 ; 3), 𝐶(1 ; 1). Gọi 𝐺 là trọng tâm của tam giác 𝐴𝐵𝐶. Tìm tọa độ của ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐶 A. (0; −1) B. (−1; 0) C. (1 ; 0) D. (0; 1) ⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 33. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴. Biết 𝐴𝐵 = 2𝑎, 𝐵𝐶 = 5𝑎. Tìm |𝐶𝐴| A. 3𝑎 B. √29 𝑎 C. √21 𝑎 D. 7𝑎 ̂ = 600 . Tính diện tích của tam giác 𝐴𝐵𝐶. Câu 34. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐶𝐴 = 4, 𝐶𝐵 = 6, 𝐶 A. 12√3 B. 12 C. 6 D. 6√3 Câu 35. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐴𝐵 = 2, 𝐴𝐶 = 3, ̂ = 120 . Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐴𝐶 0 𝐴𝐵 𝐶𝐴 A. 3 B. −3√3 C. 3√3 D. −3 2 2 Câu 36. Cho tam thức bậc hai 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎 ≠ 0) có biệt số 𝛥 = 𝑏 − 4𝑎𝑐. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. Nếu 𝛥 > 0 thì 𝑓(𝑥) trái dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 thuộc khoảng (𝑥1 ; 𝑥2 ) , với 𝑥1 , 𝑥2 hai nghiệm của 𝑓(𝑥) B. Nếu 𝛥 < 0 thì 𝑓(𝑥) cùng dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 ∈ ℝ. 𝑏 C. Nếu 𝛥 = 0 thì 𝑓(𝑥) cùng dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 ∈ ℝ\ {− 2𝑎}. D. Nếu 𝛥 > 0 thì 𝑓(𝑥) cùng dấu với hệ số 𝑎 với mọi 𝑥 thuộc khoảng (𝑥1 ; 𝑥2 ) , với 𝑥1 , 𝑥2 là hai nghiệm của 𝑓(𝑥) Câu 37. Trong các giá trị sau đây của 𝑥, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình 𝑥 2 − 8𝑥 + 11 ≤ 0 ? A. 𝑥 = −1. B. 𝑥 = 0. C. 𝑥 = 2. D. 𝑥 = 1. Câu 38. Cho hình chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 𝐵𝐷 B. |𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝐶𝐷| ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ C. |𝐴𝐵 − ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ | ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 D. ⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị 𝑚 nguyên để hàm số 𝑓(𝑥) = √(𝑚 + 1)𝑥 2 − 2(𝑚 + 1)𝑥 + 3 có tập xác định là ℝ ? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 40. Cho tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ . Phát biểu nào sau đây đúng ? 𝐴𝑀 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐷𝐴 A. Tứ giác 𝐴𝐵𝐷𝑀 là hình bình hành B. Tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝑀 là hình bình hành C. Tứ giác 𝐵𝐶𝐷𝑀 là hình bình hành D. Tứ giác 𝐵𝐷𝐶𝑀 là hình bình hành Câu 41. Cho hai tập khác rỗng 𝐴 = (𝑚– 1; 4], 𝐵 = [𝑚; 2𝑚 + 2) với 𝑚 ∈ ℝ. Khi đó, 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ khi và chỉ khi : A. −3 ≤ 𝑚 < 5. B. 4 ≤ 𝑚 < 5. C. 4 < 𝑚 < 5. D. −3 < 𝑚 < 5. √1−𝑥 Câu 42. Tập xác định của hàm số 𝑦 = √𝑥 2 là : +4𝑥+3 A. (−∞; −3) ∪ (−1 ; 1] B. (−∞ ; 1]. C. (−∞; −3] ∪ [−1 ; 1] D. (−∞ ; −1). Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số 𝑚 để bất phương trình 𝑥 2 − 𝑥 + 𝑚 < 0 vô nghiệm. 1 1 1 A. 𝑚 ∈ ℝ B. 𝑚 < 4 C. 𝑚 > 4 D. 𝑚 ≥ 4 Mã đề 105 Trang 3/4
Câu 44. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐶 có 𝐴𝐶 = 3, 𝐵𝐶 = 4. Với điểm 𝑀 bất kì, tính độ dài của vectơ ⃗𝑢 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑀𝐵 − 3𝑀𝐶 . 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ A. √73 B. 2√13 C. 2√15 D. √67 𝑥 − 2𝑦 ≥ 0 Câu 45. Miền nghiệm của hệ bất phương trình { 𝑥 + 𝑦 ≤ 3 có dạng một hình tam giác. Diện tích của tam 𝑦≥0 giác đó là bao nhiêu? 3 A. √2. B. 2. C. 3. D. 2. Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 với 𝐴(2 ; −2), 𝐵(4 ; −4), 𝐶(3 ; −1). Tia phân giác của góc ̂ cắt 𝐵𝐶 tại 𝑀. Tìm tọa độ của 𝑀 𝐵𝐴𝐶 10 11 13 11 10 13 A. ( 3 ; − 5 ) B. ( 4 ; − 5 ) C. ( 3 ; −2) D. ( 4 ; −2) Câu 47. Có một Tháp nghiêng một góc 40 so với phương thẳng đứng. Một người đứng cách chân tháp 80 𝑚, quan sát đỉnh Tháp bởi một góc 370 so với phương ngang. Khoảng cách từ đỉnh Tháp đến mặt đất gần nhất với kết quả nào sau đây ? A. 58,27 𝑚 B. 56,27 𝑚 C. 59,27 𝑚 D. 57,27 𝑚 Câu 48. Tìm số các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + (2𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚2 − 1 trên đoạn [0; 1] là bằng 1. A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 49. Một đường hầm có cổng hình parabol hướng bề lõm xuống dưới. Giả sử lập một hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦 sao cho một chân cổng đi qua gốc 𝑂 như hình vẽ (𝑥 và 𝑦 tính bằng mét). Chân kia của cổng ở vị trí 3 (2 ; 0). Biết một điểm 𝐾 trên cổng có tọa độ (1; 1). Hỏi chiều cao của cổng (vị trí cao nhất của cổng tới mặt đất) là bao nhiêu mét ? 17 9 5 A. 16. B. 8. C. 4. D. Đáp số khác. Câu 50. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐶𝐵 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏, ̂ = 600 . Các điểm 𝑀, 𝑁 xác định bởi các hệ thức : 𝐴𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑁𝐵 = −2𝑀𝐵 − 4𝑁𝐶 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑁𝐶 = −2𝑀𝐴 − 4𝑀𝐵 . 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Biết 𝐴𝑁 vuông góc với 𝐶𝑀. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? A. 3𝑎2 − 5𝑎𝑏 − 6𝑏 2 = 0 B. 4𝑎2 − 5𝑎𝑏 − 6𝑏 2 = 0 C. 4𝑎2 + 5𝑎𝑏 − 6𝑏 2 = 0 D. 3𝑎2 + 5𝑎𝑏 − 6𝑏 2 = 0 ------ HẾT ------ Mã đề 105 Trang 4/4