Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Mã đề 132)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo “Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Mã đề 132)” sau đây để hệ thống lại kiến thức đã học và biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chủ yếu được đề cập trong đề thi để từ đó có thể đề ra kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Mã đề 132)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH PHÚ THỌ LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 07 trang Ngày thi: 08 tháng 04 năm 2022 Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MÃ ĐỀ THI: 132 Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ BÀI 3 Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2; 3] và f (2)  5, f (3)  3 . Tích phân  f ( x)dx 2 bằng A. 2. B. 8. C. 8. D. 2. Câu 2. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh? A. A82 . B. P8 . C. C82 . D. P2 . Câu 3. Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x  1 2 3  f  x  0  0  0  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 1 . C. 0 . D. 2 . Câu 4. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. y 5 1 2 x O Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;1 . B.  2;   . C.  0; 2  . D. 1;5 . Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3  4 x , trục hoành và hai đường thẳng x  0; x  3 bằng 3 3 3 3 A.   x 3  4 x dx .  C.    x 3  4 x  dx x  2 B. x 3  4 x dx . D. 3  4 x dx . 0 0 0 0 Câu 6. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 4 . B. 12 . C. 6 . D. 18 . Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy r  2 , đường sinh l  8 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 32 64 A. . B. 16 . C. . D. 32 . 3 3 Câu 8. Nghiệm của phương trình log 2  x  3  log 2  x  1  3 là __________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132
A. x  5 . B. x  1 . C. x  2 . D. x  3 . Câu 9. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau: x  1 1  f  x  0  0  2  f  x  3 Số nghiệm của phương trình f ( x)  1 là A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . Câu 10. Đạo hàm của hảm số y  2022 x là A. y  2022 x . B. y  2022 x.ln 2022 . 2022 x C. y  x.2022 x 1 . D. y  . ln 2022 3x  2 Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng có phương trình x 1 A. y  2 . B. y  2 . C. y  3 . D. y  3 . 1 Câu 12. Giá trị của 27 bằng 3 A. 6 . B. 81 . C. 9 . D. 3 . Câu 13. Cho hàm số f ( x)  4 x  2022. Khẳng định nào dưới đây đúng? 3  f ( x)dx  12x  C.  f ( x)dx  x  2022 x  C . 2 4 A. B. C.  f ( x)dx  4 x  2022 x  C . 4 D.  f ( x)dx  x 4 C . Câu 14. Nghiệm của phương trình 2 x  2  8 là A. x  3 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  1 . Câu 15. Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và số hạng thứ tư u4  17. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 15 A. . B. 5 . C. 3 . D. 15 . 2 Câu 16. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  f  x  0  0  0  4 4 f  x  3  Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 . B. 4 . C. 0 . D. 3 . Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng là đường cong như hình vẽ? __________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132
y 3 x O 1 A. y   x 4  2 x 2  1 . B. y   x3  3x 2  1 . C. y   x 4  3x 2  1 . D. y  x 4  3x 2  1 . Câu 18. Cho khối lăng trụ ABC.ABC có thể tích bằng 15. Thể tích của khối chóp A.ABC bằng A. 3 . B. 10 . C. 5 . D. 6 . 2 2 Câu 19. Nếu  f ( x)dx  5 thì 2 f ( x)dx bằng 0 0 A. 5 . B. 10 . C. 20 . D. 2 . Câu 20. Tập xác định của hàm số y   x  1 là 10 A. (1; ) . B. (1; ) . C. \ {1} . D. . 2 x 1 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 5  125 là 1  1  A.  3;   . B.  ;   . C.  ;   . D.  2;   . 2  3  Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy r  5 , chiều cao h  6 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 10 . B. 30 . C. 6 5 . D. 12 5 . Câu 23. Cho hàm số f ( x)  e  cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x  f ( x)dx  e  sin x  C .  f ( x)dx  e  cos x  C . x x A. B. C.  f ( x)dx  e x  sin x  C . D.  f ( x)dx  e x  cos x  C . Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  16 trên đoạn [ 4; 4] bằng A. 21 . B. 60 . C. 11 . D. 4 . Câu 25. Trong không gian Oxyz, tâm của mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  9 có tọa độ là 2 2 2 A. (1; 2;3) . B. (1; 2; 3) . C. (1; 2;3) . D. (1; 2; 3) . Câu 26. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;3;5 trên mặt phẳng  Oxy  là điểm A. R(2;0;0) . B. Q(0;3;5) . C. P(0;0;5) . D. N ( 2;3; 0) . xm a a Câu 27. Cho hàm số y  , biết min f ( x)  max f ( x)  6 khi m  với là phân số tối giản. Giá trị x 1 [1;3] [1;3] b b của a  3b bằng A. 13 . B. 10 . C. 11 . D. 15 . Câu 28. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập E  1; 2;3;; 25 . Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 13 11 12 143 A. . B. . C. . D. . 50 50 25 2500 Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a 2, BC  a và AA  a 3. Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  ABCD  bằng __________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132
A' D' C' B' A D B C A. 45. B. 60. C. 30. D. 90. Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x  3log2 x  2  0 là 2 A. 1; 2 . B.  0; 2   4;   . C.  0; 4 . D.  2; 4. Câu 31. Giả sử A, B là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số y  log3 (5 x  3) sao cho A là trung điểm của đoan OB. y B A O x y  log3  5x  3 Độ dài đoạn thẳng OB bằng 2 61 61 2 21 21 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 3 2x Câu 32. Cho hàm số f ( x )  2 . Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) thỏa mãn F (0)  2 . Giá trị x 1 của F (3) bằng 1 A. ln10  2 . B. ln10 . C. ln10  2 . D. ln10  1 . 2 Câu 33. Cho hình cầu có bán kính bằng a 2 . Diện tích xung quanh của mặt cầu đã cho bằng 2 a 2 8 a 2 A. . B. 8 a 2 . C. . D. 2 a 2 . 3 3 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 2  , B 1;1;1 , C  0; 1; 2  . Biết rằng mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phurong trình 7 x  by  cz  d  0. Giá trị của b 2  c 2  d 2 bằng A. 84 . B. 49 . C. 26 . D. 35 . Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 a , cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ điềm A đến mặt phẳng  SCD  bằng __________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132
S A D O B C a 14 a 14 a 14 A. . B. . C. a 14 . D. . 3 4 2 Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng 2, một mặt bên có diện tích bằng 4 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 6 2 6 A. 2 6 . B. . C. . D. 4 6 . 3 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oyz  có phương trình là A. y  0 . B. z  0 . C. y  z  0 . D. x  0 . Câu 38. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. y 2 x 1 O 1  Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f x  1  2 x  1  3 là  A. 12 . B. 5 . C. 8 . D. 4 . Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình   27 x  (2m  1).9 x  m2  2m  53 .3x  m2  51  0 có ba nghiệm không âm phân biệt. Số phần tử của S là A. 17 . B. 23 . C. 19 . D. 18 .  Câu 40. Cho hàm số y  f ( x) , hàm số y  f ( x) liên tục và có đồ thị như hình vẽ. y 1 3 x O 3 Hàm số y  f  x  2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; ) . B. ( ;1) . C. (0;  ) . D. ( ;3) . __________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132
3 x  2 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  10;10  để hàm số y  đồng 3 x  m biến trên khoảng ( 6; 2) ? A. 11 . B. 10 . C. 8 . D. 7 . Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa đường thẳng AC và 1 mặt phẳng  ACD  bằng 30 . Gọi M là điểm sao cho AM  AB . Thể tích khối tứ diện ACDM 3 bằng a3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 18 3 12 3 Câu 43. Cho hình nón () có chiều cao bằng 2a. Cắt () bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của 4a 2 11 đáy một khoảng bằng a ta được thiết diện có diện tích bằng . Thể tích của khối nón đã cho 3 bằng 10 a 3 4 a3 5 4 a3 5 A. . B. 10 a 3 . C. . D. . 3 3 9 3x ln  x  1 khi x  0  f  ln x  2 e Câu 44. Cho hàm số f ( x)   . Biết  dx  a 3  b ln 2  c với a, b, c  . Giá   2 x x 2  3  1 khi x  0 1 x e trị của a  b  6c bằng A. 35 . B. 14 . C. 27 . D. 18 . Câu 45. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a 3 . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng A. 2 a3 2 . B. 4 a3 2 . C. 6 a3 2 . D. 3 a3 2 . Câu 46. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên \ {2; 0} thỏa mãn x.( x  2). f ( x)  2 f ( x)  x 2  2 x và f (1)  6 ln 3 . Biết f (3)  a  b.ln 5 ( a, b  ) . Giá trị a  b bằng 10 20 A. 20 . B. 10 . C. . D. . 3 3 Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2   y 2   z  5  24 cắt mặt phẳng 2 2 ( ) : x  y  4  0 theo giao tuyến là đường tròn (C ) . Điểm M thuộc (C ) sao cho khoảng cách từ M đến A  4; 12;1 nhỏ nhất có tung độ bằng A. 6 . B. 4 . C. 0 . D. 2 . Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 20 số nguyên y thỏa mãn 4 x 5 y 16  2 x  y  512 và x  y  0 ? 2 A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 49. Cho hàm bậc bốn y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên , hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f  4  2 x  m  6  có đúng 3 điểm cực tiểu. Tổng các phần tử của S bằng __________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132
y 1 1 4 x O A. 18 . B. 11 . C. 2 . D. 13 . 2 2 1 Câu 50. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2  x 2  y 2  4   log 2022      xy  4  . Khi biểu thức 2 x y 2 y P  x  4 y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của bằng x 1 1 A. 4 . B. 2 . C. . D. . 2 4 _______________ HẾT _______________ __________________________________________________________________________________________ Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH PHÚ THỌ LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.A 10.B 11.C 12.D 13.B 14.D 15.B 16.D 17.C 18.C 19.B 20.B 21.D 22.A 23.A 24.A 25.C 26.D 27.B 28.C 29.A 30.D 31.A 32.C 33.B 34.D 35.D 36.A 37.D 38.B 39.A 40.A 41.B 42.A 43.A 44.C 45.C 46.D 47.B 48.B 49.B 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  2; 3 và f  2   5 , f  3  3 . Tích phân 3  f   x  dx 2 bằng A. 2 . B. 8 . C. 8 . D. 2 . Lời giải Chọn C 3 3 Ta có:  f   x  dx  f  x  2  f  3  f  2   3  5  8 . 2 Câu 2. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh? A. A82 . B. P8 . C. C82 . D. P2 . Lời giải Chọn C Số cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh là: C82 . Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy f   x  đổi dấu khi qua x  1 ; x  2 . Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ 1
y 5 1 x O 2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.   ;1 . B.  2 ;    . C.  0 ; 2  . D. 1; 5 . Lời giải Chọn C Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3  4x , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  3 bằng 3 3 3 3    x  2  x3  4x dx .  x3  4x dx . x3  4 x dx .  4x dx . 3 A. B. C. D. 0 0 0 0 Lời giải Chọn B Câu 6. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 , chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 4 . B. 12 . C. 6 . D. 18 . Lời giải Chọn A 1 1 Thể tích của khối chóp là V  S.h  .4.3  4 . 3 3 Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy r  2 , đường sinh l  8 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 32 64 A. . B. 16 . C. . D. 32 . 3 3 Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq  2 rh  2 rl  2 .2.8  32 . Câu 8. Nghiệm của phương trình log 2  x  3  log 2  x  1  3 là A. x  5 . B. x  1 . C. x  2 . D. x  3 . Lời giải Chọn A 2
x  3  0 x  3 Điều kiện xác định    x 3. x  1  0 x  1 Ta có log 2  x  3  log 2  x  1  3  log 2  x  3 x  1   3  x  1  x2  4x  3  23  x2  4x  5  0   .  x  5 Đối chiếu điều kiện, ta thấy x  5 là nghiệm của phương trình. Câu 9. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f  x   1 là A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm phân biệt. Vậy phương trình f  x   1 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  2022x là A. y  2022x . B. y  2022x.ln 2022 . 2022x C. y  x.2022xx . D. y  . ln 2022 Lời giải Chọn B Ta có y  2022x  y  2022x.ln 2022 . 3x  2 Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng có phương trình x 1 A. y  2 . B. y  2 . C. y  3 . D. y  3 . Lời giải Chọn C 3x  2 Ta có lim y  3 và lim y  3 nên đồ thị hàm số y  nhận đường thẳng y  3 là x  x  x 1 tiệm cận ngang. 1 Câu 12. Giá trị của 27 bằng3 3
A. 6 . B. 81 . C. 9 . D. 3 . Lời giải Chọn D 1   1 Ta có 27 3  33 3  3. Câu 13. Cho hàm số f  x   4x3  2022 . Khẳng định nào dưới đây đúng?  f  x  dx  12x  C .  f  x dx  x  2022x  C . 2 4 A. B. C.  f  x  dx  4x  2022x  C . 4 D.  f  x  dx  x  C . 4 Lời giải Chọn B  f  x  dx    4x   2022 dx  x 4  2022 x  C 3 Ta có Câu 14. Nghiệm của phương trình 2x2  8 là A. x  3 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  1 . Lời giải Chọn D Ta có 2x2  8  2x2  23  x  2  3  x  1. Câu 15. Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và số hạng thứ tư u4  17 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 15 A. . B. 5 . C. 3 . D. 15 . 2 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta có un  u1   n  1 d Suy ra u4  u1  3d  17  2  3d  d  5 . Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 4. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ra có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là yCT  3 . Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng là đường cong như hình vẽ? 4
A. x4  2x2  1 . B. y   x3  3x2  1. C. y  x4  3x2  1 . D. y  x4  3x2  1 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị đã cho ta có đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương y  ax4  bx2  c , có hệ số a  0 nên loại đáp án B. và D. Lại thấy có xCD  1 nên loại đáp án A. vì y  x4  2x2  1  y '  4x3  2x2 .  x  1  y '  0  4 x3  2 x  0   x  0 (loại).  x  1 Dễ dàng nhận thấy đáp án C. thỏa mãn: y  x4  3x2  1  y '  4x3  6x .  6  x1    2 y '  0  4x  6x  0   x2  0 3 .  x  6  1  3 2 Câu 18. Cho khối lăng trụ ABC.ABC có thể tích bằng 15. Thể tích khối chóp A.ABC bằng A. 3. B. 10. C. 5. D. 6 . Lời giải Chọn C 5
3  Ta có: VA'. ABC  d A,  ABC  .S 1  ABC 1 3 1  VABC . ABC  .15  5 . 3 2 2 Câu 19: Nếu  f  x  dx  5 thì 2 f  x  dx bằng 0 0 A. 5 . B. 10 . C. 20 . D. 2 . Lời giải Chọn B 2 2  f  x  dx  2.5  10 . 0 Câu 20: Tập xác định của hàm số y   x  1 10 là A.  1;   . B. 1;   . C. \1 . D. . Lời giải Chọn B Điều kiện: x 1  0  x  1. Suy ra tập xác định là D  1;   . Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 52 x1  125 là 1  1  A.  3;   . B.  ;   . C.  ;   . D.  2;   . 2  3  Lời giải Chọn D 52 x1  125  2x 1  3  x  2 . Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy r  5 , chiều cao h  6 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 10 . B. 30 . C. 6 5 . D. 12 5 . Lời giải Chọn A 6
1 2 1 Ta có: thể tích của khối nón đã cho là V  r .h  .5.6  10 . 3 3 Câu 23. Cho hàm số f  x   e x  cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng?  f  x  dx  e  sin x  C .  f  x  dx  e  cos x  C . x x A. B. C.  f  x  dx  e x  sin x  C . D.  f  x  dx  e x  cos x  C . Lời giải Chọn A  f  x  dx    e   cos x dx  e x  sin x  C . x Ta có: Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x3  3x2  9x  16 trên đoạn  4 ; 4  bằng A. 21 . B. 60 . C. 11 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có: f  x   x3  3x2  9x  16  f   x   3x2  6x  9 .  x  1 f   x   0  3x 2  6x  9  0   . x  3 f  4  60 ; f  1  21; f  3  11; f  4   4 . Do đó: max f  x   21 đạt tại x  1 . x4 ; 4 Câu 25. Trong không gian Oxyz , tâm của mặt cầu S  :  x  1   y  2    z  3  9 có tọa độ 2 2 2 là A.  1;  2; 3 . B.  1; 2;  3 . C.  1; 2; 3 . D. 1;  2;  3 . Lời giải Chọn C Tâm của mặt cầu là  1; 2;  3 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2; 3; 5 trên mặt phẳng Oxy  là điểm A. R  2; 0; 0 . B. Q  0; 3; 5 . C. P  0; 0; 5 . D. N  2; 3; 0  . Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng  Oxy  là z  0  hình chiếu vuông góc của điểm M  2; 3; 5 trên mặt phẳng  Oxy  là N  2; 3; 0  . xm , biết min f  x   max f  x   6 khi m  a a Câu 27. Cho hàm số y  với là phân số tôií x 1 1;   3 1;   3 b b giản. Giá trị của a  3b bằng 7
A. 13 . B. 10 . C. 11 . D. 15 . Lời giải Chọn B m 1 m  3 Ta có min f  x   max f  x   6  19   6  3m  19  m  . Khi đó 1; 3 1; 3 2 4 3 a  19, b  3 . Vậy a  3b  10 . Câu 28: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập E  1; 2; 3;...; 25 . Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 13 11 12 143 A. . B. . C. . D. . 50 50 25 2500 Lời giải Chọn C Ta có tập E  1; 2; 3;...; 25 có 12 số chẵn và 13 số lẻ Không gian mẫu là n  C 2 25  300 Gọi A là biến cố “chọn được hai số có tổng là một số chẵn” Mô tả khả năng thuận lợi của biến cố A : TH1: Chọn được hai số cùng chẵn có C122  66 TH2: Chọn được hai số cùng lẻ có C132  78 Suy ra n  A   66  78  144 Vậy xác suất cần tìm là P  A   144 12  . 300 25 Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a 2 , BC  a , AA  a 3 . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  ABCD  bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn A 8
 Ta có CC   ABCD  nên AC;  ABCD   CAC .  Xét ABC có AC  AB2  BC 2  2a2  a2  3a . CC  a 3 Xét ACC vuông tại C có: tan C AC    1  C AC  45 . AC a 3 Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log 22 x  3 log 2 x  2  0 là A. 1; 2  . B.  0; 2  4;   . C.  0; 4 . D. 2; 4 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x  0 . Ta có: log 22 x  3 log 2 x  2  0  1  log 2 x  2  2  x  4 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S   2; 4 . Câu 31. Giả sử A, B là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số y  log3  5x  3 sao cho A là trung điểm của đoạn OB . Độ dài đoạn thẳng OB 2 61 61 2 21 21 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 3 Lời giải Chọn A Gọi đồ thị hàm số y  log3  5x  3 là C  9
 3   Vì B   C   B x; log 3  5x  3 với  x   .  5 x 1  A là trung điểm của đoạn OB  A  ; log 3  5x  3  2 2   5  2 5x  3   x  3  5   Vì A   C   log 3  5x  3  log 3  x  3   5x  3  x  3   1 5 2  2  2  2 5  2 x  3  0  12  x  25x 2  80 x  48  0  5   12    x   x  ( thoả mãn điều kiện). 4  6 x   5 5  5  6 x   5  12  2 61  B  ; 2   OB  .  5  5 Câu 32. Cho hàm số f  x   2 . Giả sử F  x  là một nguyên hàm của f  x  thỏa mãn 2x x 1 F  0  2 . Giá trị của F  3 bằng 1 A. ln10  2 . B. ln10  2 . C. ln10  2 . D. ln10  1 . 2 Lời giải Chọn C  d x2  1  Ta có F  x    2 dx   2x x 1 x2  1   ln x 2  1  C    Mà F  0   2  C  2  F  x   ln x 2  1  2  F  3  ln 10  2 . Câu 33. Cho hình cầu có bán kính bằng a 2 . Diện tích xung quanh của mặt cầu đã cho bằng 2 a2 8 a2 A. . B. 8 a2 . C. . D. 2 a2 . 3 3 Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của mặt cầu là Sxq  4 R2  4 2a2  8 a2 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; 2  , B 1;1;1 , C  0; 1; 2  . Biết rằng mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình 7x  by  cz  d  0 . Giá trị của b2  c 2  d2 bằng A. 84 . B. 49 . C. 26 . D. 35 . Lời giải Chọn D Do mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C 10
7.1  b.0  c.  2   d  0 b  3   Suy ra 7.1  b.1  c.1  d  0  c  1  b2  c 2  d 2  35 . 7.0  b. 1  c.2  d  0 d  5     Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD  bằng a 14 a 14 a 14 A. . B. . C. a 14 . D. . 3 4 2 Lời giải Chọn D Hình chóp đều S.ABCD nên ABCD là hình vuông. Gọi O là tâm hình vuông  SO   ABCD . Vì AC  SCD   C ; OC  AC 2    d A; SCD   2d O; SCD  .    a , ta có CD  SOM  BC Gọi M là trung điểm BC , nên OM  2  Gọi K là hình chiếu của O lên SM  OK   SCD   d O ;  SCD   OK .  Xét tam giác vuông SMD có SO 2  SD 2  OD 2  9a2  2a 2  7a 2  SO  a 7 . 1 1 1 1 1 1 a 14 Xét tam giác vuông SOM ta có 2  2  2  2  2  2  OK  OK OM OS OK a 7a 4   .  d A; SCD   a 14 2 Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng 2 , một mặt bên có diện tích bằng 4 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 6 2 6 A. 2 6 . B. . C. . D. 4 6 . 3 3 Lời giải 11
Chọn A 1 Ta có SAABB  2SAAB  2. .AA.AB  AA.2  4 2  AA  2 2 2 22. 3 Thể tích khối lăng trụ VABC . ABC  SABC .AA  .2 2  2 6 . 4 Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz  có phương trình là A. y  0 . B. z  0 . C. y  z  0 . D. x  0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng Oyz  đi qua điểm O  0; 0; 0  nhận vectơ i  1; 0; 0  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là x  0 . Câu 38. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ  Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f x  1  2 x  1  3 là  A. 12 . B. 5 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn B 12
 Xét phương trình 2 f x  1  2 x  1  3 1 . Đặt t  x  1  2 x  1 , với x  1 . 1 Ta có t  1  ; t  0  x  1  1  x  2 x 1 Bảng biến thiên của hàm t  t  x  Suy ra với x  1 thì t  1 .   f t   2 3 Khi đó, phương trình 1 trở thành 2 f  t   3  f  t     3 2  f t    3  2 t  a    x0 ; 1  t  b   1; 0  *) Trường hợp 1: f  t     3 2 t  c   0; 1 t  d  1; x   0 t  e    ;  x0  *) Trường hợp 2: f  t      3 2 t  f   x0 ;   Dựa vào bảng biến thiên của hàm số t ta có Với t  a   x0 ; 1  phương trình 1 vô nghiệm. 13