Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Bình (Mã đề 106)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

24
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Bình (Mã đề 106)” giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Bình (Mã đề 106)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH Câu 1. Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 27 . B. C72 . C. 7 2 . D. A72 . Câu 2. Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. 70 35 A. S    cm 2  . B. S    cm 2  . C. S  70  cm 2  . D. S  35  cm 2  . 3 3 Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0  , B 1;1; 2  và C  2;3;1 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y  2 z x 1 y  2 z x 1 y  2 z x 1 y  2 z A.   . B.   . C.   . D.   . 3 4 3 1 2 1 1 2 1 3 4 3 Câu 4. Đạo hàm của hàm số y  log 2  2 x  1 là 1 2 1 2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  .  2 x  1 ln 2  2 x  1 ln 2 2x 1 2x 1 Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 36 a 2 . B. 12 a 2 . C. 20 a 2 . D. 15 a 2 . Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Số nghiệm của phương trình 2 f  x   3  0 là A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . Câu 7. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Tâm I  a; b; c  và bán kính R của mặt cầu ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2   z  3  9 là 2 Câu 8. A. I 1; 2;3 , R  3 . B. I 1; 2; 3 , R  3 . C. I 1; 2;3 , R  3 . D. I  1; 2; 3 , R  3 . 1 3 3 Câu 9. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có  f  x  dx  2 ;  f  x  dx  6 . Tính I   f  x  dx . 0 1 0 A. I  12 . B. I  36 . C. I  8 . D. I  4 .
Câu 10. Môđun của số phức z  1  2i bằng A. 3. B. 5 . C. 3 . D. 5 .     Câu 11. Trong không gian Oxyz cho a   2;3; 2  và b  1;1; 1 . Vector a  b có tọa độ là A. 1; 2;3 . B.  3; 4;1 . C.  1; 2;3 . D.  3;5;1 . Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y  x 4  2 x 2  1 . B. y  x 4  2 x 2  1 . C. y  x 4  4 x 2  1 . D. y   x 4  4 x 2  1 . Câu 13. Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính P  log a  b 2 c3  . A. P  13 . B. P  31 . C. P  30 . D. P  108 . Câu 14. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a 2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. 2a 3 . B. 3a 3 . C. a 3 . D. 6a 3 . Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  sin x là A. 6 x  cos x  C . B. x 3  cos x  C . C. 6 x  cos x  C . D. x 3  cos x  C . Câu 16. Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và công sai d  5 . Giá trị của u4 bằng A. 250 . B. 22 . C. 17 . D. 12 . 1 4x Câu 17. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . 2x 1 1 A. y  . B. y  2 . C. y  2 . D. y  4 . 2 Câu 18. Cho các số phức z1  1  2i, z2  2  i . Tìm điểm biểu diễn cho số phức z  z1  z2 . A. N  3;3 . B. M 1;3 . C. Q  1;3 . D. P  3; 1 . Câu 19. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1;1;1 và song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z  2  0 ? A. x  y  z  1  0 . B. x  y  z  3  0 . C. x  2 y  z  0 . D. x  y  z  3  0 . Câu 20. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1;   . B.  1;0  . C.  ; 1 . D.  0;1 . Câu 21. Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là số phức A. z  2  i . B. z  1  2i . C. z  1  2i . D. z  2  i . Câu 22. Cho mặt phẳng   : 2 x  3 y  4 z  1  0 . Khi đó, một vectơ pháp tuyến của   là     A. n   2;3; 4  . B. n   2;  3; 4  . C. n   2;3;  4  . D. n   2;3;1 . Câu 23. Nghiệm của phương trình log 4  x  1  3 là A. x  63 . B. x  65 . C. x  68 . D. x  66 . Câu 24. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. a 3 . B. 3a 3 . C. 2a 3 . D. 4a 3 . Câu 25. Cho hàm f  x  có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log  2 x   log  x  6  là A.  0;6  . B.  6;   . C.  ;6  . D.  0;6  . x2  4 x 1 Câu 27. Tập nghiệm S của bất phương trình    8 là 2 A. S   ;1   3;   . B. S  1;   . C. S   ;3 . D. S  1;3 . Câu 28. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh 2a (tham khảo hình vẽ). Tang của góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng  ABCD  bằng
2 1 A. . B. . C. 2 . D. 2. 2 2 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  27 . Gọi   là mặt 2 2 2 phẳng đi qua 2 điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0  và cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn  C  sao cho khối nón có đỉnh là tâm của  S  và đáy là đường tròn  C  có thể tích lớn nhất. Biết rằng   : ax  by  z  c  0 . Khi đó a  b  c bằng A. 5 . B. 5 . C. 8 . D. 4 . Câu 30. Từ một hộp chứa 10 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác xuất để lấy ra 3 quả cầu màu xanh là 24 12 2 1 A. . B. . C. . D. . 91 91 91 12 Câu 31. Số nghiệm nguyên của bất phương trình  2 x  24 x  17  10  log 2 x  0 là A. 7 . B. 1021 . C. 1020 . D. 6 . 1 Câu 32. Cho hàm số bậc ba y  f  x   ax3  x 2  cx  d và parabol y  g  x  có đồ thị như hình vẽ. 2 3 5 Biết AB  , diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y  f  x  và y  g  x  bằng 2 0 71 71 93 45 A. . B. . C. . D. . 12 6 9 4 Câu 33. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Số nghiệm thực của phương trình f   3  2 f  x    0 là A. 12 . B. 10 . C. 9 . D. 11 .
Câu 34. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2mz  3m  10  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 không phải là số thực thỏa mãn z1  z2  8 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 35. là hai số thay đổi thỏa mãn a  1 , b  1 và a  b  12 . Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: log a x.log b x  log a x  log b x  1  0 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  x1 x2 là A. Pmax  39 . B. Pmax  36 . C. Pmax  32 . D. Pmax  45 . Câu 36. Tập xác định của hàm số y   x  1 2 là A. 1;   . B. 1;   . C.  . D.  ;1 . Câu 37. Cắt hình nón  N  bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 30 , ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a . Diện tích xung quanh của  N  bằng A. 8 13 a 2 . B. 8 7 a 2 . C. 4 13 a 2 . D. 4 7 a 2 . Câu 38. Cho hàm số y  x3  3mx 2  12 x  3m  7 với m là tham số thực. Số các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên  là: A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Câu 39. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x 2  4 x  . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương 2 của tham số thực m để hàm số g  x   f  2 x 2  12 x  m  có đúng 5 điểm cực trị? A. 17 . B. 18 . C. 16 . D. 19 . 5 Câu 40. Trên khoảng  0;   , họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 là: 2 32 2 72 A.  f  x  dx  x  C . B.  f  x  dx  x  C . 5 7 5 32 7 72 C.  f  x  dx  x C . D.  f  x  dx  x C . 2 2 Câu 41. Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức z thoả mãn  z  6  8  i.z  là số thực. Biết rằng z1  z2  6 . Giá trị nhỏ nhất của z1  3 z2 bằng A. 20  4 21 . B. 5  21 . C. 20  2 73 . D. 5  73 . 1 Câu 42. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    6 x, x  1;    và f  2   12 . Biết F  x  x 1 là nguyên hàm của f  x  thỏa mãn F  2   6 , khi đó giá trị biểu thức P  F  5   4 F  3 bằng A. 24 . B. 10 . C. 20 . D. 25 . Câu 43. Trên đoạn  3; 2 , hàm số f  x   x 4  10 x 2  1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x  2 . B. x  0 . C. x  3 . D. x   5 . Câu 44. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau được thỏa mãn
log 2021  4 x  2 x 1  2022  y 2 101  20 y  1 ? A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  2a 3 và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  . a 39 2a 39 a 39 2a A. . B. . C. . D. . 2 13 13 13 Câu 46. Mặt cầu tâm I (3; 3;1) và đi qua điểm M (5; 2;1) có phưong trình là A. ( x  3) 2  ( y  3) 2  ( z  1) 2  4 . B. ( x  3) 2  ( y  3) 2  ( z  1) 2  25 . C. ( x  3) 2  ( y  3) 2  ( z  1) 2  5 . D. ( x  3) 2  ( y  3) 2  ( z  1) 2  5 . Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3;0;0), B(0;5;0), C (0;0;7) . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ) đi qua ba điềm A, B, C ? x y z x y z x y z x y z A.   0. B.    1 . C.    1. D.   1. 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 Câu 48. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên  thỏa mãn f (1)  1 và f (2 x)  xf  x 2   5 x  2 x 3  1 2 với mọi x   . Tính tích phân I   x f ( x)dx . 1 A. I  5 . B. I  2 . C. I  1 . D. I  3 . Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  5 là A.  2;   . B.  ;log 2 5  . C.  ; 2  . D.  log 2 5;   . Câu 50. Cho hàm số f  x  bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 5 f 2  x 2  4 x    m  5  f  x 2  4 x   m  0 có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;   ? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 7 . ---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C B C A B C C D A C A A D C B D A B B A B D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A D C B B B B B A C C A B C A D C B D D D D B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 27 . B. C72 . C. 7 2 . D. A72 . Lời giải Chọn B Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh là C72 . Câu 2. Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. 70 35 A. S    cm 2  . B. S    cm 2  . C. S  70  cm 2  . D. S  35  cm 2  . 3 3 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2 Rh  2 .5.7  70  cm 2  . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0  , B 1;1; 2  và C  2;3;1 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y  2 z x 1 y  2 z x 1 y  2 z x 1 y  2 z A.   . B.   . C.   . D.   . 3 4 3 1 2 1 1 2 1 3 4 3 Lời giải Chọn C  Đường thẳng đi qua A 1; 2;0  và song song với BC nên nhận BC  1; 2; 1 làm vectơ chỉ x 1 y  2 z phương nên có phương trình:   . 1 2 1 Câu 4. Đạo hàm của hàm số y  log 2  2 x  1 là 1 2 1 2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  .  2 x  1 ln 2  2 x  1 ln 2 2x 1 2x 1 Lời giải Chọn B Ta có: y   2 x  1  2 .  2 x  1 ln 2  2 x  1 ln 2 Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: A. 36 a 2 . B. 12 a 2 . C. 20 a 2 . D. 15 a 2 . Lời giải
Chọn C Đường sinh của hình nón là: l  r 2  h 2  5a . Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq   rl   .4a.5a  20 a 2 . Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Số nghiệm của phương trình 2 f  x   3  0 là A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A 3 Ta có 2 f  x   3  0  f  x   2 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm. Câu 7. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B Vì hàm số y  f  x  liên tục trên  nên dựa vào sự đổi dấu của đạo hàm, hàm số có 4 điểm cực trị. Câu 8. Tâm I  a; b; c  và bán kính R của mặt cầu ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2   z  3  9 là 2 A. I 1; 2;3 , R  3 . B. I 1; 2; 3 , R  3 . C. I 1; 2;3 , R  3 . D. I  1; 2; 3 , R  3 . Lời giải Chọn C Phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  bán kính R là ( S ) : ( x  a ) 2  ( y  b) 2   z  c   R 2 nên 2 phương trình đã có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  9  3 .
1 3 3 Câu 9. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có  f  x  dx  2 ;  f  x  dx  6 . Tính I   f  x  dx . 0 1 0 A. I  12 . B. I  36 . C. I  8 . D. I  4 . Lời giải Chọn C 3 1 3 Ta có I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2  6  8 . 0 0 1 Câu 10. Môđun của số phức z  1  2i bằng A. 3. B. 5 . C. 3 . D. 5. Lời giải Chọn D Môđun của số phức z  1  2i bằng z  12  22  5 .     Câu 11. Trong không gian Oxyz cho a   2;3; 2  và b  1;1; 1 . Vector a  b có tọa độ là: A. 1; 2;3 . B.  3; 4;1 . C.  1; 2;3 . D.  3;5;1 . Lời giải Chọn A   a  b   2  1;3  1; 2   1   1; 2;3 . Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y  x 4  2 x 2  1 . B. y  x 4  2 x 2  1 . C. y  x 4  4 x 2  1 . D. y   x 4  4 x 2  1 . Lời giải Chọn C Hàm số là hàm bậc 4 trùng phương có: + Nhìn dạng đồ thị suy ra a  0 + Chọn x  0  y  c  c  0 + Vì hàm số có 3 cực trị  a, b trái dấu nên b  0 . Câu 13. Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính P  log a  b 2 c3  A. P  13 . B. P  31 . C. P  30 . D. P  108 . Lời giải Chọn A
P  log a  b 2 c 3   2 log a b  3log a c  2.2  3.3  13 . Câu 14. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a 2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng: A. 2a 3 . B. 3a 3 . C. a 3 . D. 6a 3 . Lời giải Chọn A 1 V  h.S  2a 3 . 3 Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  sin x là A. 6 x  cos x  C . B. x 3  cos x  C . C. 6 x  cos x  C . D. x 3  cos x  C . Lời giải Chọn D F  x    f  x  dx  x 3  cos x  C . Câu 16. Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và công sai d  5 . Giá trị của u4 bằng A. 250 . B. 22 . C. 17 . D. 12 . Lời giải Chọn C Ta có: u4  u1  3d  2  3.5  17 . 1 4x Câu 17. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . 2x 1 1 A. y  . B. y  2 . C. y  2 . D. y  4 . 2 Lời giải Chọn B Ta có: lim y  2 nên y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  Câu 18. Cho các số phức z1  1  2i, z2  2  i . Tìm điểm biểu diễn cho số phức z  z1  z2 . A. N  3;3 . B. M 1;3 . C. Q  1;3 . D. P  3; 1 . Lời giải Chọn D Ta có: z1  z2  1  2i  2  i  3  i Điểm biểu diễn cho số phức z  z1  z2 là P  3; 1 . Câu 19. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1;1;1 và song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z  2  0 ? A. x  y  z  1  0 . B. x  y  z  3  0 . C. x  2 y  z  0 . D. x  y  z  3  0 . Lời giải Chọn A
Mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  nên có phương trình là: x  y  z  c  0 Mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1;1;1 nên ta có: 1  1  1  c  0  c  1 Vậy phương trình mặt phẳng  P  là x  y  z  1  0 . Câu 20. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1;   . B.  1;0  . C.  ; 1 . D.  0;1 . Lời giải Chọn B Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  và 1;   . Câu 21. Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là số phức A. z  2  i . B. z  1  2i . C. z  1  2i . D. z  2  i . Lời giải Chọn B Câu 22. Cho mặt phẳng   : 2 x  3 y  4 z  1  0 . Khi đó, một vectơ pháp tuyến của   là     A. n   2;3; 4  . B. n   2;  3; 4  . C. n   2;3;  4  . D. n   2;3;1 . Lời giải Chọn A  Mặt phẳng   : 2 x  3 y  4 z  1  0 có một vectơ pháp tuyến là n    2;  3;  4  .    Vì vectơ n   2;3; 4  cùng phương với vectơ n    2;  3;  4  nên n   2;3; 4  là một vectơ pháp tuyến của   . Câu 23. Nghiệm của phương trình log 4  x  1  3 là A. x  63 . B. x  65 . C. x  68 . D. x  66 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x  1  0  x  1 . Ta có log 4  x  1  3  x  1  43  x  65 (thỏa mãn). Vậy x  65 là nghiệm của phương trình log 4  x  1  3 . Câu 24. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. a 3 . B. 3a 3 . C. 2a 3 . D. 4a 3 .
Lời giải Chọn D Thể tích của khối lăng trụ đã cho là V  4a.a 2  4a 3 . Câu 25. Cho hàm f  x  có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn D Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log  2 x   log  x  6  là A.  0;6  . B.  6;   . C.  ;6  . D.  0;6  . Lời giải Chọn A 2 x  0 x  0 Ta có log  2 x   log  x  6     0 x6 2 x  x  6 x  6 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   0;6  . x2  4 x 1 Câu 27. Tập nghiệm S của bất phương trình    8 là 2 A. S   ;1   3;   . B. S  1;   . C. S   ;3 . D. S  1;3 . Lời giải Chọn A x2  4 x 1 x  1 Ta có    8  x 2  4 x  log 1 8  x 2  4 x  3  x 2  4 x  3  0   . 2 2 x  3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình S   ;1   3;   . Câu 28. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh 2a (tham khảo hình vẽ). Tang của góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng  ABCD  bằng
2 1 A. . B. . C. 2 . D. 2. 2 2 Lời giải Chọn A  Vì BB   ABCD  nên  BD,  ABCD     BD, BD   B DB . Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên BD  2a 2 .  BB 2a 2 Xét tam giác BBD vuông tại B có tan B DB    . BD 2a 2 2 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  27 . Gọi   là mặt 2 2 2 phẳng đi qua 2 điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0  và cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn  C  sao cho khối nón có đỉnh là tâm của  S  và đáy là đường tròn  C  có thể tích lớn nhất. Biết rằng   : ax  by  z  c  0 . Khi đó a  b  c bằng A. 5 . B. 5 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  3 3 . Gọi r , h là bán kính và chiều cao của khối nón. Ta có r 2  R 2  h 2  27  h 2 . 1 1 1 Thể tích khối nón là V   r 2 h   h  27  h 2     27 h  h3  ; điều kiện 0  h  3 3 . 3 3 3 Đặt f  h   27 h  h . Ta có f   h   27  3h ; f   h   0  h  3 . 3 2 Do đó thể tích khối nón đạt giá trị lớn nhất khi h  3  d  I , ( )   3 .  Gọi n   a; b; c  là vec tơ pháp tuyến của mp   ; điều kiện: a 2  b 2  c 2  0 . Phương trình mặt phẳng   đi qua A là ax  by  cz  4c  0 . Vì   đi qua B  2;0;0  nên 2a  4c  0  a  2c .
a  2b  3c  4c Vì d  I ,     3 nên  3  2c  2b  7c  3 5c 2  b 2 a b c 2 2 2  5c  2b  3 5c 2  b 2  4c 2  4bc  c 2  0   2c  b   0  b  2c . 2   Do đó n   2c; 2c; c  , chọn c  1  n   2; 2; 1 . Phương trình mp   là 2 x  2 y  z  4  0 . Vậy a  b  c  2  2  4  4 . Câu 30. Từ một hộp chứa 10 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác xuất để lấy ra 3 quả cầu màu xanh là 24 12 2 1 A. . B. . C. . D. . 91 91 91 12 Lời giải Chọn C Số cách chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu là C153  455 (cách)  n     455 . Số cách chọn 3 quả cầu màu xanh là C53  10 (cách) 10 2 Xác xuất lấy ra 3 quả cầu màu xanh là P   . 455 91 Câu 31. Số nghiệm nguyên của bất phương trình  2 x  24 x  17  10  log 2 x  0 là A. 7 . B. 1021 . C. 1020 . D. 6 . Lời giải Chọn B x  0 Điều kiện:   0  x  1024 (*). Khi đó ta có 2 trường hợp xảy ra: 10  log 2 x  0 • TH 1: 10  log 2 x  0  x  1024 (thoả mãn) 16 • TH 2: Bất phương trình  2 x  24 x  17  0  2 x   17  0  22 x  17.2 x  16  0 2x 2x  1 x  0  x  .  2  16  x  4 Kết hợp điều kiện (*) ta được nghiệm 4  x  1024 . Kết hợp 2 trường hợp ta được tập nghiệm của bất phương trình là 4  x  1024 . Vì x   nên x  4;5;6;....;1024 . Vậy có 1021 nghiệm nguyên x . 1 Câu 32. Cho hàm số bậc ba y  f  x   ax3  x 2  cx  d và parabol y  g  x  có đồ thị như hình vẽ. 2 3 5 Biết AB  , diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y  f  x  và y  g  x  bằng 2
0 71 71 93 45 A. . B. . C. . D. . 12 6 9 4 Lời giải Chọn B Ta có A  2; f  2   , B 1; f 1  nên 3 5 3  2  1   f  2   f 1   f  2   f 1  . 2 2 AB   2 2 1  1  3 Suy ra 8a  .4  2c  d   a   c  d    9a  3c  3 1 . 2  2  2 Gọi điểm C  2; f  2   , ta thấy A , C thuộc parabol có trục đối xứng là Oy nên tung độ bằng nhau, do đó f  2   f  2   8a  2  2c  d  8a  2  2c  d  16a  4c  0  2  . a  1 Từ 1 ,  2  suy ra  . b  4 Dựa vào đồ thị ta có f  x   g  x    x  2  x  1 x  2  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai 3 2 71 đồ thị y  f  x  và y  g  x  là S   f  x   g  x  dx    x  2  x  1 x  2  dx  6 . 2 2 Câu 33. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Số nghiệm thực của phương trình f   3  2 f  x    0 là A. 12 . B. 10 . C. 9 . D. 11 . Lời giải Chọn B