Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 - Trường THPT Lý Thường Kiệt, Hà Nội (Lần 1)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 - Trường THPT Lý Thường Kiệt, Hà Nội (Lần 1)” được chia sẻ nhằm giúp các bạn học sinh ôn tập, làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng bài tập có khả năng ra trong bài thi sắp tới. Cùng tham khảo và tải về đề thi này để ôn tập chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra nhé! Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 - Trường THPT Lý Thường Kiệt, Hà Nội (Lần 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT NĂM HỌC 2024 - 2025 Môn: TOÁN - Lớp 12 – Cánh diều (Đề này có 3 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh:........................................ SBD:..................... 101 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 2a, góc   600 . Gọi O là ADC giao điểm của AC và BD , SO   ABCD  và SO  3a . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD  có số đo bằng A. 30 0 . B. 450 . C. 60 0 . D. 750 . Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên  ? 3x  1 A. y  . B. y  x3  2x 2  6x  1 . x2 C. y  tan x  2 . D. y  x3  2x . 1 4 Câu 3. Giá trị lớn nhất M của hàm số y  x3  x 2  x  trên 1;1 . 3 3 4 11 A. M   . B. M 1. C. M   . D. M  1 . 3 3 Câu 4. Tập giá trị của m để hàm số y  x 4  2( m  1) x 2  3  m có đúng một điểm cực trị. A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  1 . 2 x Câu 5. Tập xác định của hàm số y  log là. x3 A. D   ; 3   2;   . B. D   ; 3    2;   . C. D   3; 2  . D. D   3; 2  .         Câu 6. Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB  a, AD  b, AE  c. Gọi I là điểm thuộc đoạn     thẳng BG sao cho 4BI  BG . Biểu thị AI qua a, b, c ta được   1  1    1  1  A. AI  a  b  c . B. AI  a  b  c . 2 2 4 4   7  7    1  1  C. AI  a  b  c . D. AI  a  b  c . 4 4 3 3 Câu 7. Tập xác định D của hàm số y   x 2  3x  4 2 3 . A. D   \ 1; 4 . B. D   . C. D  ; 1  4;   . D. D  ; 1   4;   . Câu 8. Biết bất phương trình  3sin x  4cos x   6sin x  8cos x  2m  1 nghiệm đúng với mọi 2 x   . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. m  18 . B. m  0 . C. m  8 . D. m  0 . Câu 9. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết MN  3a , góc giữa hai đường thẳng AB và CD có số đo bằng A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Trang 1/3 - Mã đề 101
Câu 10. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép, với lãi suất 1,85% trên một quý. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu quý, người đó nhận được số tiền ít nhất 72 triệu đồng. Biết trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất ngân hàng không thay đổi? A. 15 quý. B. 20 quý. C. 19 quý. D. 14 quý. Câu 11. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , mặt bên  SBC  là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a 3 a 2 a 5 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 3 Câu 12. Giá trị của biểu thức P  log  tan1   log  tan 2   log  tan 3   ...  log  tan 89  bằng ? 1 A. P  1 . B. P  2 . C. P  . D. P  0 . 2 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (I), (II), (III), (IV) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. (I) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5 (II) Hàm số có 4 điểm cực trị (III) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 (IV) Hàm số không có cực đại Câu 2. Cho hàm số y  x 3  mx 2   2m  3  x  1 . (I) Với m  1 thì y  3 x 2  2 x  1 . 1 (II) Với m  1 phương trình y   0 có hai nghiệm là x  1; x  . 3 (III) Không có giá trị nào của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  mx 2   2m  3  x  1 có hệ số góc dương. (IV) Có 5 giá trị nguyên của m để phương trình y   y   0 vô nghiệm Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O và AB  a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với đáy góc 60 . Vẽ các đường cao AH của tam giác SAB , AK của tam giác SAD và AE của tam giác SAO . (I) Đường thẳng AB song song với mặt phẳng  SCD  . (II) Đường thẳng AE vuông góc với mặt phẳng  SBD  a3 3 (III) Thể tích khối chóp S. ABO bằng . 6 2a 5 (V) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  AHK  bằng: 5 Trang 2/3 - Mã đề 101
Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ , cạnh AB = a; AD = a√3; AA’ = 2a ⃗ ⃗ ⃗ (I) 𝐴𝐵′ + 𝐶𝐷′ = 0 ⃗ ⃗ ⃗ (II) 𝐴′𝐷 + 𝐶𝐵′ = 0 ⃗ ⃗ (III) 𝐴𝐵 + 𝐴𝐷 = 𝑎√5 ⃗ ⃗ ⃗ (IV) 𝐴𝐵 + 𝐴′𝐷′ + 𝐶𝐶′ = 2√2𝑎 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. x3 Câu 1. Cho hàm số f  x    mx 2   m  2  x  7 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 3 m để f   x   0 mọi x   Câu 2. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m dể hàm số y  x3  2mx2   m2  3 x  3 đạt cực đại tại x  1 . b Câu 3. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn log3 a3  log3  1. a Giá trị T  a 2 .b  ? Câu 4. Cho hàm số. y  x 3  3 x  2 . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0  2 bằng ? a 42 Câu 5. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng và mặt bên tạo với mặt phẳng 6 đáy một góc 60 . Khi a  6 thì thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu? Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có 𝑆𝐴 = ⃗, 𝑆𝐵 = ⃗, 𝑆𝐶 = ⃗ và các điểm M, N lần lượt là ⃗ 𝑎 ⃗ 𝑏 ⃗ 𝑐 trung điểm của các cạnh AB, SC. Các điểm P, Q trên các đường thẳng SA, BN sao cho PQ song song với CM. Biểu diễn vecto 𝑃𝑄 theo ba vecto ⃗, ⃗ , ⃗, ta được: ⃗ 𝑎 𝑏 𝑐 𝑃𝑄⃗ = − ⃗ − ⃗ + ⃗ ( với , , là các phân số tối giản và m, n, q, q, r, z ∈ Z). Giá 𝑎 𝑏 𝑐 trị biểu thức M = − + bằng bao nhiêu ? ------------- HẾT ------------- Trang 3/3 - Mã đề 101
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT NĂM HỌC 2024 - 2025 Môn: TOÁN - Lớp 12 – Cánh diều (Đề này có 3 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh:................................................................ SBD:..................... 102 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , góc   600 . Gọi O là giao ADC điểm của AC và BD , SO   ABCD  và SO  3a . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD  có số đo bằng ? A. 450 . B. 60 0 . C. 750 . D. 300 .         Câu 2. Cho hình hộp ABCD .EFGH có AB  a, AD  b, AE  c. Gọi I là điểm thuộc đoạn     thẳng BG sao cho 4BI  BG . Biểu thị AI qua a, b, c ta được   1 1   1 1 A. AI  a  b  c . B. AI  a  b  c . 4 4 3 3   1  1    7  7  C. AI  a  b  c . D. AI  a  b  c . 2 2 4 4 Câu 3. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên  ? 3x  1 A. y  . B. y  x3  2x 2  6x  1 . x2 C. y  tan x  2 . D. y  x3  2x . Câu 4. Tập xác định D của hàm số y   x 2  3 x  4 2 3 . A. D  ; 1   4;   . B. D   \ 1; 4 . C. D   . D. D  ; 1  4;   . 2 x Câu 5. Tập xác định của hàm số y  log . x3 A. D   3; 2  . B. D   3; 2 . C. D   ; 3    2;   . D. D   ; 3   2;   . Câu 6. Tập giá trị của m để hàm số y  x 4  2(m  1) x 2  3  m có đúng một điểm cực trị. A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  1 . 1 4 Câu 7. Giá trị lớn nhất M của hàm số y  x3  x2  x  trên 1;1 . 3 3 11 4 A. M  1 . . B. M   C. M  1 . D. M   . 3 3 Câu 8. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết MN  3a , góc giữa hai đường thẳng AB và CD có số đo bằng A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . Câu 9. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép, với lãi suất 1, 85% trên một quý. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu quý, người đó nhận được số tiền ít nhất Trang 1/3 - Mã đề 102
72 triệu đồng. Biết trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất ngân hàng không thay đổi? A. 15 quý. B. 20 quý. C. 19 quý. D. 14 quý. Câu 10. Biết bất phương trình  3sin x  4cos x   6sin x  8cos x  2m  1 nghiệm đúng với mọi 2 x   . Mệnh đề nào sau đây đúng. A. m  8 . B. m  0 . C. m  18 . D. m  0 . Câu 11. Giá trị của biểu thức P  log  tan1  log  tan 2  log  tan 3   ...  log  tan 89  bằng? 1 A. P  1 . B. P  2 . C. P  . D. P  0 . 2 Câu 12. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , mặt bên  SBC  là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a 5 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 4 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (I), (II), (III), (IV) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: (I) Hàm số không đạt cực tiểu tại diểm . (II) Hàm số đạt cực đại tại điềm . (III) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-1;2). (IV) Giá trị cực đại của hàm số là y = 2. Câu 2. Cho phương trình 9 x  3x 1  2m  1  0 . (I) Hàm số y  3x1 nghịch biến trên  . 1 (II) Khi m  , đặt t  3x (điều kiện t  0 ), phương trình 1 trở thành t 2  3t  0. 2 1 (III) Tập xác định của hàm số y   9 x  3x1  3 là D   0;   . (IV) Có hai giá trị m nguyên để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt. Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . a3 2 (I) Thể tích khối chóp S . ABCD bằng . 3  (II) Góc giữa SC và mp  ABCD  là SCA . (III) Góc giữa mặt phẳng  SAC  và  SBD  bằng 600 . a 6 (IV) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  . 3 Trang 2/3 - Mã đề 102
Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’: ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ (I) 𝐴𝐵 + 𝐶𝐶′ = 𝐴′𝐵′ + 𝐵𝐵′ ⃗ ⃗ (II) 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 ⃗ ⃗ (III) 𝐴𝐵 − 𝐵𝐶′ = 𝐵𝐷′⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ (IV) 𝐴𝐵 + 𝐴𝐷 + 𝐴𝐴′ = 𝐴𝐶′ PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y= 𝑥 − 2𝑚𝑥 + (𝑚 + 3)𝑥 − 5 + 𝑚 đồng biến trên R Câu 2. Tìm giá trị thực của m để hàm số y  x3  mx 2   m 2  4  x  3 đạt cực đại tại x  3. 1 3 Câu 3. Cho hàm số y  2 x 3  6 x 2  5 . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0  3 bằng bao nhiêu? Câu 4. Xét tất cả các số thực dương a , b thỏa mãn log9 a  log 1  ab 2   0 . 3 Tính giá trị T  ab 2 Câu 5. Cho Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AB  a , a 21 SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng . 7 Khi a  3 thì thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu? Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có 𝑆𝐴 = ⃗, 𝑆𝐵 = ⃗, 𝑆𝐶 = ⃗ và các điểm M, N lần lượt là ⃗ 𝑎 ⃗ 𝑏 ⃗ 𝑐 trung điểm của các cạnh AB, SC. Các điểm P, Q trên các đường thẳng SA, BN sao cho PQ song song với CM. Biểu diễn vecto 𝑃𝑄 theo ba vecto ⃗, ⃗, ⃗, ta được: ⃗ 𝑎 𝑏 𝑐 ⃗ = − ⃗ − ⃗ + ⃗ ( với , , là các phân số tối giản và m, n, q, q, r, z ∈ Z). 𝑃𝑄 𝑎 𝑏 𝑐 Giá trị biểu thức M = + − bằng bao nhiêu? ------------- HẾT ------------- Trang 3/3 - Mã đề 102
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ [DS12259] ------------------------  ------------------------ Mã đề [101] 1 2 3 4 5 6 C B B D C B 7 8 9 10 11 12 C A A B A D Mã đề [102] 1 2 3 4 5 6 B A B D A C 7 8 9 10 11 12 A B B C D C Mã đề [103] 1 2 3 4 5 6 D C B C A D 7 8 9 10 11 12 B A D B A C Mã đề [104] 1 2 3 4 5 6 A B C D B C 7 8 9 10 11 12 A B D C D B ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN I 101 , 103 PHẦN II. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 I) S I) S I) Đ I) S I) S II) Đ II) Đ II) Đ III) Đ III) Đ III) S III) S IV) S IV) S IV) Đ IV) Đ PHẦN III. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 4 4 3 9 3 4/3 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Câu 1. (I) S (II) S (III) Đ (IV) S
Câu 2.(I) Sai: Với m  1 thì y  x 3  x 2  x  1  y '  3x 2  2 x  1 . x 1 (II) Đúng Với m  1 thì phương trình y  0  3x  2 x  1  0   1 2 x   3 (III) Đúng: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  mx 2   2m  3 x  1 là y  3 x 2  2mx  2m  3 Vì hệ số góc dương với mọi x nên ta có: a  3  0  m 2  6m  9  0   m  3  0  m  2 y  3 x 2  2mx  2m  3  0      0 (IV) Sai: Ta có y  6 x  2m . Khi đó: y  y  0  3x2  2mx  2m  3  6 x  2m  0  3 x 2  2  m  3 x  3  0 Biệt thức  '  m2  6m  18 Phương trình y  y  0 vô nghiệm   '  0  m2  6m  18  0 do bất phương trình vô nghiệm. Câu 3.  AB / / CD  (I) Đúng: Ta có CD   SCD   AB / /  SCD    AB   SCD   SA  BD (II) Đúng: Ta có  nên BD   SAC  .  AO  BD Kẻ đường cao AE của SAO thì AE  BD . Vậy AE   SBD   (III) Sai: Ta có  SB;  ABCD    SBA  60  SA Ta có: tan SBA   SA  AB tan 60  a 3 AB 1 a3 3 Ta có S ABCD  a 2 suy ra VS . ABCD  Bh  . 3 3 1 1 1 a3 3 a3 3 Mặt khác S ABO  S ABCD nên VS . ABO  VS . ABCD  .  . 4 4 4 3 12
 BC  SA  do SA   ABCD    (IV) Đúng: Ta có:   BC   SAB   BC  AH ,  BC  AB  Mà SB  AH nên AH   SBC   DC  SA  do SA   ABCD    Ta có:   DC  ( SAD )  DC  AK ,  DC  AD  Mà SD  AK nên AK   SDC   SC  AH Khi đó:   SC  ( AHK ) .  SC  AK Gọi F  SC  ( AHK ) thì SC  AF . Khi đó: d  C ,  AHK    CF . Ta có: SC  SA2  AC 2  3a 2  2a 2  a 5 . Tam giác SAC vuông tại A có đường cao AF AC 2 2a 2 2a 5 nên: CF .CS  AC 2  CF    . CS a 5 5 2a 5 Vậy d  C ,  AHK    CF  5 Câu 4. (I) S (II) Đ (III) S (IV) Đ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ (I) 𝐴𝐵′ và 𝐶𝐷′ không đối nhau nên 𝐴𝐵′ + 𝐶𝐷′ ≠ 0 nên (I) SAI ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ (II) 𝐴′𝐷 và 𝐶𝐵′ đối nhau nên 𝐴𝐵′ + 𝐶𝐷′ = 0 nên (II) ĐÚNG ⃗ ⃗ ⃗ (III) 𝐴𝐵 + 𝐴𝐷 = 𝐴𝐶 = 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 + 𝐴𝐷 =2a nên (III) SAI ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ (IV) 𝐴𝐵 + 𝐴′𝐷′ + 𝐶𝐶′ = 𝐴𝐵 + 𝐴′𝐷′ + 𝐴𝐴′ = 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 + 𝐴𝐷 + 𝐴𝐴 = 2√2 a nên (IV) Đ PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1. Ta có f   x   x 2  2 mx  m  2 . Khi đó, f   x   0, x    x 2  2 mx  m  2  0, x   a  1  0    m 2  m  2  0  1  m  2     m2   m  2   0 Vậy 1  m  2 nên có 4 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn. ĐÁP ÁN 4 Câu 2. ĐÁP ÁN 4 Câu 3. Ta có log3 a3  log3  1  log3  a 3    1  a 2b  3 . b b   a  a Câu 4. Hệ số góc của tiếp tuyến là k  9 . ĐÁP ÁN 9 Câu 5.
 Góc giữa mặt bên và đáy bằng 600  SMO  600  x 3  AO   3 Đặt AB  x   OM  x 3   6 x 3 x Xét SOM : SO  OM .tan 60  . 3 6 2 2 2  x   x 3   a 42  2 Xét SOA : AO  SO  SA      2 2 2    xa 2 2  3   6       a 2  SO   2 1 a 2 a 2 3 a3 6 a  6  V  . .   V  3  ĐÁP ÁN 3   2  a 2 . 3 a2 3 3 2 2 12  S ABC    4 2 Câu 6. ⃗ ⃗ ⃗ Đặt 𝑃𝐴 = 𝑥𝑆𝐴, 𝐵𝑄 = 𝑦𝐵𝑁 ⃗ Suy ra: ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 𝑃𝑄 = 𝑃𝐴 + 𝐴𝐵 + 𝐵𝑄 = 𝑥𝑆𝐴 + 𝑆𝐵 − 𝑆𝐴 + 𝑦𝐵𝑁 = (𝑥 − 1)𝑆𝐴 + 𝑆𝐵 + 𝑦 𝑆𝑁 − 𝑆𝐵 𝑦 ⃗ ⃗ = (𝑥 − 1)𝑎 + (1 − 𝑦)𝑏 + ⃗ 𝑐 2 ⃗ ⃗ ⃗ Lại có: 𝐶𝑀 = 𝑆𝑀 − 𝑆𝐶 = 𝑆𝐴 + 𝑆𝐵 − 𝑆𝐶 = ⃗ + ⃗ − ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 𝑎 𝑏 𝑐 𝑥= ⃗ ⃗ PQ//CM 𝑃𝑄 = 𝑘𝐶𝑀  = =  Vậy 𝑃𝑄 = − ⃗ − ⃗ + ⃗ ⃗ 𝑎 𝑏 𝑐 ĐÁP ÁN 𝟑 . . 𝑦=
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN I 102, 104 PHẦN II. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 I) S I) S I) Đ I) Đ II) Đ II) Đ III) Đ II) S II) Đ III) S III) S III) S IV) Đ IV) S IV) S IV) Đ PHẦN III. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 2 5 -18 1 1,5 4/3 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Câu 1.(I) S (II) Đ (III) Đ (IV) Đ (I) Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại . Câu 2. (I) Sai: Vì 3  1 nên hàm số y  3x 1  3.3x đồng biến trên  . 1 (II) Đúng: Đặt t  3x (điều kiện t  0 ), m  , phương trình 1 trở thành t 2  3t  0. 2   (III) Sai: Điều kiện 9 x  3x1  0  3x 3x  3  0  3x  3  0  x  1 . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D  1;   . (IV) Sai: Đặt t  3x (điều kiện t  0 ), phương trình 1 trở thành t 2  3t  2m  1  0.  2  1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  2  có hai nghiệm phân biệt dương.   0 13  8m  0 1 13     m   m  1.  2m  1  0  2m  1  0 2 8 Vậy có một giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu. Câu 3.
1 1 a3 2 (I) Đúng: Ta có VS . ABCD  SA.S ABCD  a 2.a 2  . 3 3 3 (II) Đúng: Vì SA   ABCD  nên hình chiếu của SC trên mặt phẳng  ABCD  là AC .  Suy ra góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  là SCA .  AC  BD (III) Sai: Ta có   BD   SAC    SBD    SAC  .  SA  BD Suy ra góc giữa mặt phẳng  SAC  và  SBD  bằng 90 . 1 (IV) Sai: Vì O là trung điểm của AC nên d  O,  SCD    d  A,  SCD   2 Trong mặt phẳng  SAD  , dựng AH  SD  H  SD  (1). CD  AD Ta có   CD  ( SAD )  CD  AH (2). CD  SA Từ (1) và (2) ta có AH   SCD   AH  d  A,  SCD   . SA. AD a 2.a a 6 Xét tam giác vuông SAD tại D có AH    . SA2  AD 2 2a  a 2 2 3 a 6 Suy ra d  O,  SCD    .(II) SAI Vì AB=DC 6 Câu 4. (I) Đ (II) S (III) S (IV) Đ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ (I) ĐÚNG Vì 𝐴𝐵 = 𝐴′𝐵′ và 𝐶𝐶′ = 𝐵𝐵′ ⃗ ⃗ (II) SAI Vì 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ (III) SAI Vì 𝐵𝐶′ = 𝐴𝐷′→𝐴𝐵 − 𝐵𝐶′ = 𝐴𝐵 − 𝐴𝐷′ = 𝐷′𝐵 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ (IV) ĐÚNG Vì 𝐴𝐵 + 𝐴𝐷 + 𝐴𝐴′ = 𝐴𝐶 + 𝐴𝐴′ = 𝐴𝐶′ (Quy tắc hình hộp) PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1.Ta có tập xác định D=R y’=0  𝑥 − 4𝑚𝑥 + 𝑚 + 3 = 0 Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y’≥0, ∀x∈R, đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm ∆’≤0 (−2m)2−(m+3)≤0 − ≤ 𝑚 ≤1 ĐÁP ÁN 2 Câu 2. ĐÁP ÁN 5 Câu 3. y  f   x   6 x 2  12 x , f   3  18 . ĐÁP ÁN -18
Câu 4.Ta có log 9 a  log 1 3   a .b 2  1 2 log 3 a  log 3   a .b 2  0  log 3  ab 2   0  ab 2  1 ĐÁP ÁN 1 Câu 5. Gọi M là trung điểm của BC , ABC vuông cân tại A nên AM  BC .  BC  AM Ta có   BC   SAM  .  BC  SA  BC   SAM   Trong mặt phẳng  SAM  , kẻ AH  SM tại H mà   AH  BC .  AH   SAM    AH  SM Ta có   AH   SBC   d  A , ( SBC )   AH .  AH  BC Xét ABC vuông cân tại A , AB  a do đó BC  a 2 . 1 a 2 1 a2  AM  BC  và S ABC  AB 2   đvdt  . 2 2 2 2 Xét SAM vuông tại A , AH là đường cao nên ta có: 1 1 1 1 1 1  2  2  2  SA  a 3 . AH 2 SA AM 2  a 21  SA  a 2  2      7   2  1 1 a 2 a3 3 a 3 Thể tích của khối chóp đã cho VS . ABC  SA . SABC  a 3.   VS . ABC  1,5 .  3 3 2 6 ĐÁP ÁN 1,5 Câu 6. ⃗ ⃗ ⃗ Đặt 𝑃𝐴 = 𝑥𝑆𝐴, 𝐵𝑄 = 𝑦𝐵𝑁 ⃗ Suy ra: ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 𝑃𝑄 = 𝑃𝐴 + 𝐴𝐵 + 𝐵𝑄 = 𝑥𝑆𝐴 + 𝑆𝐵 − 𝑆𝐴 + 𝑦𝐵𝑁 = (𝑥 − 1)𝑆𝐴 + 𝑆𝐵 + 𝑦 𝑆𝑁 − 𝑆𝐵 𝑦 ⃗ ⃗ = (𝑥 − 1)𝑎 + (1 − 𝑦)𝑏 + ⃗ 𝑐 2 ⃗ ⃗ ⃗ Lại có: 𝐶𝑀 = 𝑆𝑀 − 𝑆𝐶 = 𝑆𝐴 + 𝑆𝐵 − 𝑆𝐶 = ⃗ + ⃗ − ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 𝑎 𝑏 𝑐
𝑥= ⃗ ⃗ PQ//CM 𝑃𝑄 = 𝑘𝐶𝑀  = =  . . 𝑦= Vậy 𝑃𝑄 = − ⃗ − ⃗ + ⃗ ⃗ 𝑎 𝑏 𝑐 ĐÁP ÁN M = 1