Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2018-2019 có đáp án - Trường Archimedes

Đề kiểm tra khảo sát môn Toán 9 và đáp án Trường Archimedes NĂM HỌC 2018 - 2019 Đề kiểm tra khảo sát môn Toán 9 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: Cho biểu thức (2 điểm) a. Rút gọn P b. Tìm x để c. Tìm x để P nguyên. Câu 2: (2 điểm) Để hoàn thành một công việc theo dự định, cần một đội công nhân làm trong số ngày nhất định. Nếu bớt đi 2 công nhân thì cả đội phải mất thêm 2 ngày mới hoàn thành công việc. Nếu thêm 4 công nhân thì đội hoàn thành công việc sớm được 3 ngày. Hỏi theo dự định cần bao nhiêu công nhân và làm trong bao nhiêu ngày. Biết năng suất mỗi đội làm việc như nhau? Câu 3: (2 điểm) a. Giải hệ phương trình sau = 1/2x2 và đường thẳng d: y = x + 4 b. Cho (P): y  Vẽ đồ thị (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ.  Bằng tính toán, hãy tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và d, tính diện tích tam giác OAB. Câu 4: (3,5 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB và AC. Gọi H là giao điểm của AO và BC, I là giao điểm OA và đường tròn (O), D là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. 1. Chứng minh bốn điểm A, O, B, C cùng nằm trên một đường tròn và 2. Chứng minh rằng BI là tia phân giác của góc ABC. 3. Chứng minh rằng OD2 = OH.OA và OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD. 4. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. Từ D kẻ tiếp tuyến của (O) cắt trung trực của đoạn AD ở E. Chứng minh ba điểm M, E, N thẳng hàng. Câu 5: (0,5 điểm) Cho ba số thực không âm a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Hướng dẫn giải đề kiểm tra khảo sát môn Toán 9 năm học 2018 – 2019 Câu 1: 1a. Rút gọn biểu thức P 1b. 1c. Vì x > 0 nên ⇔ -2 < P < 1 Vì P nguyên nên P = -1 hoặc P = 0 Giải ra x = ¼ để P nguyên Bài 2 Gọi số công nhân theo dự kiến hoàn thành công việc là x người x>2 Số ngày hoàn thành công việc là y (ngày) y>3 Theo dự định số ngày công để hoàn thành công việc là x.y Nếu bớt đi 2 công nhân thì cả đội cần thêm 2 ngày nên số ngày công để hoàn thành công việc là: (x-2)(y+2) Nếu thêm 4 công nhân thì đội hoàn thành công việc sớm được 3 ngày nên số ngày công để hoàn thành công việc là: (x+4)(y-3) Vậy ta có hệ phương trình: thỏa mãn Bài 3 3a. Giải hệ phương trình Điều kiện xác định: x + 2y > 0; x – 2y > 0 3b. Vẽ d: y = x+4 Bảng giá trị X 0 -4 y 4 0 Cho (P): y = 1/2x2 và đường thẳng d: y = x + 4 Nhận xét ½ >0 nên nằm phía trên trục hoành Ox Bảng giá trị x - - 0 2 4