Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quỳnh Lưu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi KSCL sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải "Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quỳnh Lưu" sau đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quỳnh Lưu

PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU THI THỬ - KSCL LẦN 2 - LỚP 9 NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,5 điểm). a) Tính A (2 45 − 20). 5 . =  x 1  x−3 x b) Rút gọn các biểu thức sau B  = − . , với x ≥ 0 và x ≠ 9 .  x−9 x + 3 3 c) Xác định hệ số a, b của hàm số = ax + b , biết đồ thị hàm số song song với đường y thẳng y = 2 x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −1 . Câu 2. (2,0 điểm). a) Giải phương trình 2 x 2 − 3 x − 4 =. 0 b) Cho phương trình x 2 − 3 x + 2 = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Không giải phương 0 x1 x trình, hãy tính giá trị biểu thức M = + 2 2 . x12 + 3 x2 x2 + 3 x1 Câu 3. (1,5 điểm). Nhân dịp nghỉ lễ 30/4 và 1/5, một nhóm thanh niên đã tổ chức đi du lịch từ Thành Phố Vinh về bãi biển Quỳnh Nghĩa - Quỳnh Lưu. Nhóm đã phải di chuyển bằng xe khách từ Thành Phố Vinh về Thị Trấn Cầu Giát trên quãng đường dài 60 km, sau đó di chuyển bằng xe taxi từ thị trấn Cầu Giát về bãi biển Quỳnh Nghĩa trên quãng đường dài 15 km. Biết tổng thời gian nhóm đi từ Thành Phố Vinh về đến bãi biển Quỳnh Nghĩa là 2 giờ và vận tốc xe khách hơn vận tốc xe taxi là 10 km/h. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O, đường kính AB cắt đoạn BC tại D. Gọi H là hình chiếu của A lên OC, tia AH cắt BC tại M. a) Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp. b) Chứng minh CD.OB = CO.DH c) Chứng minh DM .HB = DH .MB Câu 5 (1 điểm). Giải phương trình: 2 x 2 − 11x −= 4 3x3 − x 2 + x + 2 -------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm -------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KSCL LỚP 9 - LẦN 2 Câu Nội dung Điểm 1a Tính: A (2 45 − 20). 5 = A = 5 − 2 5). 5 = 20 (2.3 4.5 = 0,75 (0,75đ)  x 1  x−3 x Rút gọn các biểu thức sau: B  = − . , với x ≥ 0 và  x−9 x + 3 3 x ≠ 9.  x 1  x−3 x 0,25 1b =  B − .  ( x − 3)( x + 3) x +3 3 (1,0đ) B= x − x +3 . x x −3 ( ) 0,5 ( x − 3)( x + 3) 3 x 0,25 B= x +3 Xác định hệ số a, b của hàm số = ax + b , biết đồ thị hàm số song song y với đường thẳng y = 2 x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −1 . 1c a = 2 Vì đường thẳng = ax + b song song với đường thẳng y = 2 x ⇒  y (0,75đ) b ≠ 0 0,25 Vì đường thẳng = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1 y ⇒ 0 = a.(−1) + b 0,25 ⇒ 0 = 2.(−1) + b ⇒ b = 2 (Thỏa mãn ĐK) Vậy a = 2; b = 2. 0,25 Giải phương trình: 2 x 2 − 3 x − 4 =0 ∆ = (−3) − 4.2.(−4) = 41 > 0 2 0,5 2a Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 3 + 41 0,25 (1,0đ) x1 = 4 3 − 41 x2 = 0,25 4 2b Cho phương trình x 2 − 3 x + 2 = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Không 0
Câu Nội dung Điểm (1,0 đ) x1 x giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức M = 2 + 2 2 x + 3 x2 x2 + 3 x1 1 Phương trình x 2 − 3 x + 2 = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . 0  x + x2 = 3 0.25 Theo định lí Vi ét ta có:  1  x1 .x2 = 2 Mặt khác: x12 + 3 x2 = x12 + ( x1 + x2 ) x2 0,25 = x12 + x1 .x2 + x22 = ( x1 + x2 ) 2 − x1 .x2 = 32 − 2 = 7 Tương tự ta có: x22 + 3 x1 = 7 0,25 x1 x2 x1 + x2 3 M = + = = 0,25 7 7 7 7 Nhân dịp nghỉ lễ 30/4 và 1/5, một nhóm thanh niên đã tổ chức đi du lịch từ Thành Phố Vinh về bãi biển Quỳnh Nghĩa – Quỳnh Lưu. Nhóm đã phải di chuyển bằng xe khách từ Thành Phố Vinh về Thị trấn Cầu Giát trên quãng đường dài 60 km, sau đó di chuyển bằng taxi từ Thị trấn Cầu Giát về bãi biển Quỳnh Nghĩa trên quãng đường dài 15 km. Biết tổng thời gian nhóm đi từ Thành Phố Vinh về đến bãi biển Quỳnh Nghĩa là 2 giờ và vận tốc xe khách lớn hơn vận tốc xe taxi là 10 km/h. Tính vận tốc mỗi xe. Gọi vận tốc xe khách là x (km/h), x > 10 0,25 Khi đó vận tốc xe taxi là: x – 10 (km/h) 0,25 3 60 (1,5đ) Thời gian xe khách đi từ Thành Phố Vinh về Thị trấn Cầu Giát là: (giờ); x Thời gian xe taxi đi từ Thị trấn Cầu Giát về bãi biển Quỳnh Nghĩa là: 0,25 15 (giờ) x − 10 Vì tổng thời gian đi từ Thành Phố Vinh về đến bãi biển Quỳnh Nghĩa là 2 60 15 0,25 giờ nên ta có phương trình: + = 2 x x − 10 ⇒ 60( x − 10) + 15 x = 2 x( x − 10) ⇔ 2 x 2 − 95 x + 600 = 0 ∆ = (−95) 2 − 4.2.600 = 4225 > 0 x1 = 40 (TM); x2 = 7,5 ( Loại) 0,25
Câu Nội dung Điểm Vậy vận tốc xe khách là 40 km/h 0,25 Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O, đường kính AB cắt đoạn BC tại D. Gọi H là hình chiếu của A lên OC, tia AH cắt BC tại M. a) Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp. b) Chứng minh CD.OB = CO.DH c) Chứng minh DM .HB = DH .MB C D Vẽ hình đúng M 1 2 0,5 đến câu a 3 1 H 4 A B O 4a (1,0đ) 0,25 Ta có:  = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒  = ADB ADC 900 Xét tứ giác AHDC có   900 AHC ADC = = 0,5 ⇒ Tứ giác AHDC nội tiếp (Hai đỉnh H và D cùng nhìn cạnh AC dưới 1 0,25 góc 900 . Vì tứ giác AHDC nội tiếp nên:  = H (góc nội tiếp cùng chắn cung CD) A  1 1 4b Mà  =  ( cùng phụ với  ) A1 ABC ACB 0,5   ⇒H = ABC (1,0đ) 1  Xét ∆CDH và ∆COB có: OCB chung; H1 =   ABC 0,5 ⇒ ∆CDH  ∆COB (g.g)
Câu Nội dung Điểm CD DH ⇒ = ⇒ CD.OB = CO.DH CO OB Xét tam giác AOC vuông tại A, đường cao AH ta có: OB OC OA2 OH .OC ⇒ OB= OH .OC ⇒ = = 2 OH OB  OB OC Xét ∆OHB và ∆OBC có: BOC chung; = OH OB ⇒ ∆OHB  ∆OBC (c.g .c) 0,25 4c   ⇒H = 4 ABC (0,5đ) Mà H1 =  ⇒ H 4 =  ABC  H  1   900   900 Lại có: H1 + H 2 = và H 3 + H 4 =  H ⇒H =  2 3 Xét tam giác DBH có HM là đường phân giác 0,25 DM BM ⇒ = ⇒ DM .BH = DH .BM DH BH Giải phương trình: 2 x 2 − 11x −= 4 3x3 − x 2 + x + 2 −2 ĐKXĐ: x ≥ . Phương trình đã cho tương đương với: 3 2 x 2 − 11x −= 4 ( x 2 − x + 1)(3x + 2) 0,25 ⇔ 2( x 2 − x + 1) − 3(3 x + 2) = ( x 2 − x + 1)(3 x + 2) Đặt a = x 2 − x + 1; b = 3 x + 2 ( a > 0; b ≥ 0 ) Phương trình trở thành: 2a 2 − 3b 2 = ab 5 (1,0đ) ⇔ 2a 2 − ab − 3b 2 = 0 ⇔ (a + b)(2a − 3b) = 0  a + b = (KTM D K) 0 ⇔  2a − 3b = 0 (1) 0,25 (1) ⇔ 2 x 2 − x + 1 3 3 x + 2 = ⇔ 4( x 2 − x + 1) 9(3 x + 2) = 0,25 ⇔ 4 x 2 − 31x − 14 = 0
Câu Nội dung Điểm ∆ = (−31)2 − 4.4.(−14) = 1185 > 0 31 + 1185 x1 = (TM ) 8 31 − 1185 x2 = (TM ) 8  31 ± 1185    Vậy nghiệm của PT đã cho: S =     8   0,25 Lưu ý : Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.