Đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 5

Chia sẻ: Trần Văn Ha | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là Đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 5 giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 5

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Đề số 005 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Chọn hàm số có đồ thị như hình vẽ bên: A. y  x 3  3x  1 B. y   x 3  3x  1 C. y  x 3  3x  1 D. y   x 3  3x  1 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến x2 1 A. y  tan x B. y  x 3  x 2  x C. y  D. y  x 5 2x Câu 3: Hỏi hàm số y  x 4  2x 2  2016 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.  ; 1 B.  1;1 C.  1;0  D.  ;1 1 4 Câu 4: Cho hàm số y  x  x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x  1; x  1 B. Hàm số cógiátrị lớn nhất bằng với giátrị cực đại. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 D. Hàm số cógiátrị nhỏ nhất bằng với giátrị cực tiểu. Câu 5: Tìm giátrị cực tiểu y CT của hàm số y   x 3  3x  2016 A. y CT  2014 B. y CT  2016 C. y CT  2018 D. y CT  2020 Câu 6: Giátrị cực đại của hàm số y  x  2cos x trên khoảng  0;   là:  5 5  A.  3 B. C.  3 D. 6 6 6 6 Câu 7: Cho hàm số y  x 4  2  m 2  1 x 2  1 1 . Tì m các giátrị của tham số m để hàm số (1) có3 điểm cực trị thỏa mãn giátrị cực tiểu đạt giátrị lớn nhất. A. m  2 B. m  1 C. m  2 D. m  0 Câu 8: Hàm số y  x 3  3x 2  mx đạt cực tiểu tại x  2 khi: A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  0 Câu 9: Tìm giátrị của m để hàm số y   x 3  3x 2  m cóGTNN trên  1;1 bằng 0 ? A. m  0 B. m  2 C. m  4 D. m  6
Câu 10: Một khúc gỗ tròn hình trụ c n xẻ thành một chiếc xàcótiết diện ngang làhình vuông và4 miếng phụ như hình vẽ. ãy ác định kích thước của các miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang làlớn nhất. 34  3 2 7  17 34  3 2 7  17 A. Rộng d , dài d B. Rộng d , dài d 16 4 15 4 34  3 2 7  17 34  3 2 7  17 C. Rộng d , dài d D. Rộng d , dài d 14 4 13 4 Câu 11: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng  0;1 A. y  x 4  2x 2  2016 B. y   x 4  2x 2  2016 C. y  x 3  3x  1 D. y  4x 3  3x  2016 Câu 12: Giải phương trình log 2  2x  2   3 A. x  2 B. x  3 C. x  4 D. x  5 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y  2016 x 2016 x A. y '  x.2016 x 1 B. y '  2016x C. y '  D. y '  2016 x.ln 2016 ln 2016 Câu 14: Giải bất phương trình log 1  x  4   2 3 37 37 14 A. x  4 B. 4  x  C. x  D. 4  x  9 9 3 Câu 15: Hàm số y  x 2 ln x đạt cực trị tại điểm 1 1 A. x  0 B. x  e C. x  D. x  0; x  e e 1 2 Câu 16: Phương trình   1 cónghiệm là 4  log 5 x 2  log 5 x  1  1  x   x  5 5 x  5  x  125 A.  B.  C.  D.  x  1 x  1  x  25  x  25  125  25 Câu 17: Số nghiệm của phương trình log 3  x 2  6   log 3  x  2   1 là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 18: Nghiệm của bất phương trình log 2  x  1  2log 4  5  x   1  log 2  x  2  là: A. 2  x  3 B. 1  x  2 C. 2  x  5 D. 4  x  3 x 2  3x  2 Câu 19: Nghiệm của bất phương trình log 1  0 là: 2 x
x  0 2  2  x  1 A.  B.  2  2  x  2  2  2  x  2  2 2  2  x  1 x  0 C.  D.   2  x  2  2 x  2  2 log 2  2x  4   log 2  x  1 Câu 20: Tập nghiệm của hệ phương trình  là: log 0,5  3x  2   log 0,5  2x  2  A.  ;5 B.  ;5   4;   C.  4;   D.  4;5 Câu 21: Số p  2756839  1 làmột số nguyên tố. Hỏi nếu viết trong hệ thập phân, số đó có bao nhiêu chữ số? A. 227831 chữ số. B. 227834 chữ số. C. 227832 chữ số. D. 227835 chữ số. 2x  3 Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số  2x 2  x 1 dx là: 2 2 2 5 A.   ln 2x  1  ln x  1  C B.   ln 2x  1  ln x  1  C 3 3 3 3 2 5 1 5 C.   ln 2x  1  ln x  1  C D.   ln 2x  1  ln x  1  C 3 3 3 3 dx Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số I   là: 2x  1  4 A. 4ln   2x  1  4  C B. 2x  1  4ln   2x  1  4  C C. 2x  1  4ln  2x  1  2  C  D. 2x  1  4ln  2x  1  4   C 2 Câu 24: Tích phân I   x 2 .ln xdx cógiátrị bằng: 1 7 8 7 8 7 A. 8ln 2  B. ln 2  C. 24 ln 2  7 D. ln 2  3 3 9 3 3  4 Câu 25: Tính tích phân I   sin 2 x.cos 2 xdx 0     A. I  B. I  C. I  D. I  16 32 64 128 ln 3 Câu 26: Tính tích phân I   xe dx x 0 A. I  3ln 3  3 B. I  3ln 3  2 C. I  2  3ln 3 D. I  3  3ln 3
Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3  x và đồ thị hàm số y  x2  x 1 1 1 1 A. B. C. D. 16 12 8 4 Câu 28: Gọi (H) làhình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e x  4x , trục hoành vàhai đường thẳng x  1; x  2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành. A. V  6  e2  e B. V  6  e2  e C. V    6  e 2  e  D. V    6  e 2  e  Câu 29: Cho số phức z  2016  2017i . Tìm phần thực vàphần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 2016 vàphần ảo bằng 2017i . B. Phần thực bằng 2016 vàphần ảo bằng -2017. C. Phần thực bằng 2017 vàphần ảo bằng 2016i . D. Phần thực bằng 2016 vàphần ảo bằng 2017. Câu 30: Cho các số phức z1  1  2i, z 2  1  3i . Tính mô-đun của số phức z1  z2 A. z1  z2  5 B. z1  z2  26 C. z1  z2  29 D. z1  z2  23 Câu 31: Cho số phức z có tập hợp điểm biểu di n trên mặt phẳng phức là đường tròn  C : x 2  y2  25  0 . Tính mô-đun của số phức z. A. z  3 B. z  5 C. z  2 D. z  25 3  2i 1  i Câu 32: Thu gọn số phức z   ta được: 1  i 3  2i 23 61 23 63 15 55 2 6 A. z   i B. z   i C. z   i D. z   i 26 26 26 26 26 26 13 13 Câu 33: Cho các số phức z1 , z 2 , z3 , z 4 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là A, B, C, D (như hình bên). Tính P  z1  z 2  z3  z4 A. P  2 B. P  5 C. P  17 D. P  3 Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z làmột đường tròn, đường tròn đó có phương trình là: A. x 2  y 2  2x  2y  1  0 B. x 2  y 2  2y  1  0
C. x 2  y 2  2x  1  0 D. x 2  y 2  2x  1  0 Câu 35: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cóthể tích bằng a 3 . Tính độ dài của A’C. A. A 'C  a 3 B. A 'C  a 2 C. A 'C  a D. A 'C  2a Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi một vuông góc với nhau, AB  a, AC  a 2 . Tí nh khoảng cách d từ đường thẳng SA đến BC. a 2 a 6 A. d  B. d  a C. d  a 2 D. d  2 3 Câu 37: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a 2 , SA   ABCD  góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. 2a 3 B. 6a 3 C. 3a 3 D. 3 2a 3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC  a . Mặt bên SAC vuông góc với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Thể tích khối chóp SABC bằng a3 a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 12 6 4 Câu 39: Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. Mặt cầu cóbán kính làR thìthể tích khối cầu là V  4R 3 B. Diện tích toàn phần hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r vàchiều cao của trụ l là Stp  2r  l  r  C. Diện tích xung quang mặt nón hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l làS  rl D. Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích làB, đường cao của lăng trụ làh, khi đó thể thích khối lăng trụ là V=Bh . Câu 40: Cómột hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số V1 , trong đó V1 làtổng thế tích của quả bóng đá, V2 làthể tích của chiếc hộp đựng bóng. V2 Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng cóthể nội tiếp 1 mặt hình vuông của chiếc hộp. V1  V1  V1  V1  A.  B.  C.  D.  V2 2 V2 4 V2 6 V2 8 Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD cócạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên vàmặt đáy bằng 600. Tính diện tích xung quanh vàthể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD. Khi đó diện tích xung quanh vàthể tích của hình nón bằng
a 3 6 a 3 3 A. Sxq  a 2 ; V  B. Sxq  a 2 ; V  12 12 a 3 3 a 3 6 C. Sxq  2a 2 ; V  D. Sxq  2a 2 ; V  12 6 Câu 42: Một hình nón cóthiết diện qua trục làmột tam giác vuông cân cócạnh góc vuoong bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng a 2 a 2 2 3a 2 A. B. C. D. a 2 2 2 2 Câu 43: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm  x  1  t  A  2;1;3  , B 1; 2;1  vàsong song với đường thẳng d :  y  2t .  z  3  2t  A.  P  :10x  4y  z  19  0 B.  P  :10x  4y  z  19  0 C.  P  :10x  4y  z  19  0 D.  P  :10x+4y  z 19  0 x  0  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  t . Vectơ nào z  2  t  dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng d? uur uur uur uur A. u1   0;0; 2  B. u1   0;1; 2  C. u1  1;0; 1 D. u1   0;1; 1 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho A  2;0; 1 , B 1; 2;3 ,C  0;1; 2  . Tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) là điểm H, khi đó H là:  1 1  1 1  1 1  3 1 A. H 1; ;  B. H 1; ;  C. H 1; ;  D. H 1; ;   2 2  3 2  2 3  2 2 rr r uur r r r   Câu 46: Trong không gian O,i, j, k , cho OI  2i  3j  2k và mặt phẳng (P) có phương trình x  2y  2z  9  0 . Phương trình mặt cầu (S) cótâm I vàtiếp xúc với mặt phẳng (P) là: A.  x  2    y  3   z  2   9 B.  x  2    y  3   z  2   9 2 2 2 2 2 2 C.  x  2    y  3   z  2   9 D.  x  2    y  3   z  2   9 2 2 2 2 2 2 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;1 và B 1;3; 5 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB. A. y  3z  4  0 B. y  3z  8  0 C. y  2z  6  0 D. y  2z  2  0
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2  y2  z 2  8x  10y  6z  49  0 vàhai mặt phẳng  P  : x  y  z  0,  Q  : 2x  3z  2  0 . Khẳng định nào sau đây đúng. A. Mặt cầu (S) vàmặt phẳng (P) cắt nhau theo giao tuyến làmột đường tròn. B. Mặt cầu (S) vàmặt phẳng (Q) cắt nhau theo giao tuyến làmột đường tròn. C. Mặt cầu (S) vàmặt phẳng (Q) tiếp xúc nhau. D. Mặt cầu (S) vàmặt phẳng (P) tiếp xúc nhau. x 1 y 1 z Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2; 1;1 và đường thẳng  :   . 2 1 2 Tìm tọa độ điểm K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng  .  17 13 2   17 13 8   17 13 8   17 13 8  A. K  ;  ;  B. K  ;  ;  C. K  ;  ;  D. K  ;  ;   12 12 3   9 9 9  6 6 6  3 3 3 Câu 50: rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;01;1 , B 1;2;1 ,C  4;1; 2  và mặt phẳng  P  : x  y  z  0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho MA2  MB2  MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ A. M 1;1; 1 B. M 1;1;1 C. M 1; 2; 1 D. M 1;0; 1
Đáp án 1-A 2-D 3-A 4-D 5-C 6-A 7-D 8-C 9-C 10-C 11-B 12-D 13-D 14-B 15-C 16-B 17-C 18-A 19-B 20-B 21-C 22-C 23-D 24-B 25-B 26-B 27-B 28-D 29-D 30-C 31-B 32-C 33-C 34-B 35-A 36-D 37-A 38-B 39-A 40-B 41-B 42-B 43-B 44-D 45-A 46-D 47-B 48-C 49-C 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Đồ thị hướng lên nên chỉ cóA, C thỏa. - Đi qua 1; 1 ;  1;3 chỉ cóA thỏa. Câu 2: Đáp án D Vì A, B, C là các hàm có đạo hàm 1 A. y '   0, x  D B. y '  3x 2  2x  1  0, x  D cos 2 x x 3 1 1 C. y '   0, x  D D. y '    ln  0,  x  D  x  5 2 2 2 x 1 Nên y    nghịch biến. 2 Câu 3: Đáp án A Ta có: y  x 4  2x 2  2016  y '  4x 3  4x . Khi đó x  0 y'  0    x  1 Bảng biến thiên x  1 0 1  y'  0 + 0  0 + y Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 ,  0;1 . Suy ra đáp án A đúng. Câu 4: Đáp án D 1 4 x  0 y x  x 2  y '  2x 3  2x, y '  0   2  x  1
Bảng biến thiên x  1 0 1  y'  0 + 0  0 + y  0  3 3   4 4 Dựa vào bảng biến thiên suy ra đáp án D là đáp án đúng. Câu 5: Đáp án C y   x 3  3x  2016  y '  3x 2  2, y '  0  x  1 Các em lập bảng biến thiên suy ra y CT  2018 Câu 6: Đáp án A y '  1  2sin x    x  6  k2 y '  0  1  2sin x  0    x  5  k2  6     y     2 cos   3 6 6 6 6 Câu 7: Đáp án D y '  4x 3  4  m 2  1 x x  0 y'  0    hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m  x   m  1 2 x CT   m 2  1  giátrị cực tiểu yCT    m2  1  1 2 Vì m2  1  1  yCT  0 max  yCT   0  m2  1  1  m  0 2 Câu 8: Đáp án C y '  3x 2  6x  m y"  6x  6  y '  2   3.22  6.2  m  0 Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 :  m0  y"  2   6.2  6  0 Câu 9: Đáp án C y '  3x 2  6x
 x  0   1;1 y '  0  3x 2  6x  0    x  2   1;1 x  0; y  m x  1; y  m  4 . Từ đó dễ thấy y  m  4 làGTNN cần tìm, cho m  4  0 hay m  4 x  1; y  m  2 Câu 10: Đáp án C Gọi chiều rộng vàchiều dài của miếng phụ lần lượt làx, y. Đường kính của khúc gỗ là d khi đó tiết diện ngang của thanh xàcó độ dài cạnh là d và 0  x   d 2 2  ,0  y  d 2 4 2 Theo đề bài ta được hình chữ nhật ABCD như hình vẽ theo định lý Pitago ta có: 2  d  1  2x   y d y d 2  8x 2  4 2x 2 2  2 2 Do đó, miếng phụ códiện tích là: S  x   1 x d 2  8x 2  4 2dx với 0  x   d 2 2  2 4 Bài toán trở thành tìm x để S(x) đạt giátrị lớn nhất. 1 x  8x  2 2d 16x 2  6 2dx  d 2 S'  x   d 2  8x 2  4 2x   2 2 d 2  8x 2  4 2dx 2 d 2  8x 2  4 2dx 2 x x 34  3 2 S'  x   0  16x  6 2dx  d  0  16    6 2    1  0  x  2 2 d d d 16 Bảng biến thiên
x 34  3 2 2  2 0 d d 16 4 y' + 0  y Smax 34  3 2 7  17 Vậy miếng phụ có kích thước x  d, y  d 16 4 Câu 11: Đáp án B sử dụng Table bấm Mode 7 nhập đạo hàm của từng hàm số vào chọn Start 0 End 1 Step 0.1 máy hiện ra bảng giátrị của đạo hàm, nếu cógiátrị âm thìloại. Đáp án A sai Đáp án B đúng Câu 12: Đáp án D 2x  2  0 x  1 log 2  2x  2   3      x 5 2x  2  2 x  5 3 Câu 13: Đáp án D y '  2016 x.ln 2016 Câu 14: Đáp án B x  4  0 x  4   log 1  x  4   2   1   2 37 3 x  4     x  9  3 Câu 15: Đáp án C y'  2x ln x  x
x  0  L 1 y '  0  2x ln x  x  0   1 x x e  e Câu 16: Đáp án B Điều kiện x  0  1  x 1 2  log 5 x  1 5   1  log 52 x  3log 5 x  2  0    4  log 5 x 2  log 5 x log 5 x  2 x  1  25 Chú ý: học sinh cóthể thay từng đáp án vào đề bài. Câu 17: Đáp án C ĐK: x  6 log 3  x 2  6   log 3  x  2   1  log 3  x 2  6   log 3 3  x  2   x  0  x 2  3x  0   x 3 x  3 Câu 18: Đáp án A ĐK: 2  x  5 log 2  x  1  2log 4  5  x   1  log 2  x  2  x 1 2 x 2  x  12    0 5 x x 2  5  x  x  2   x   ; 4    2;3   5;   Kết hợp đk nghiệm của bất phương trình 2  x  3 Câu 19: Đáp án B 0  x  1 ĐK:  x  2 x 2  3x  2 x 2  3x  2 log 1  0  log 1  log 1 1 2 x 2 x 2 x 2  3x  2 x 2  4x  2 x  0  1 0 x x 2  2  x  2  2 2  2  x  1 Kết hợp đk nghiệm của bất phương trình   2  x  2  2 Câu 20: Đáp án B
log 2  2x  4   log 2  x  1 Tập nghiệm của hệ phương trình  log 0,5  3x  2   log 0,5  2x  2  ĐK: x  2 log 2  2x  4   log 2  x  1 2x  4  x  1 x  5    log 0,5  3x  2   log 0,5  2x  2  3x  2  2x  2 x  4 Câu 21: Đáp án C p  2756839  1  log  p  1  log 2756839  log  p  1  756839.log 2  227831, 24 Vậy số p này có227832 chữ số. Câu 22: Đáp án C 2x  3 Họ nguyên hàm của hàm số  2x 2  x 1 dx là: 2x  3 2x  3  4 1 5 1  Ta có  dx   dx     .  . dx 2x  x  1  2x  1 x  1  3 2x  1 4 x  1  2 2 d  2x  1 5 d  x  1 2 5  3  2x  1   3 x 1   ln 2x  1  ln x  1  C 3 3 Câu 23: Đáp án D Đặt t  2x  1  t 2  2x  1  tdt  dx I tdt t4    1  4   t4  dt  t  4 ln t  4  C  2x  1  4 ln   2x  1  4  C Câu 24: Đáp án B  1  du  dx  u  ln x  x Đặt   dv  x dx  v  x 2 3  3 2 2 2 2 x3 x2 x3 x3 8 8 1 8 7  I  .ln x   dx  .ln x   .ln 2    ln 2  3 1 1 3 3 1 9 1 3 9 9 3 9 Câu 25: Đáp án B     4 1 1  cos 4x 4 4x  sin 4x 4 4  I   sin x.cos xdx   sin 2 2xdx   2 2 dx   0 40 0 8 32 0 32 Câu 26: Đáp án B ln 3 ln 3 x ln 3 ln 3 I  xe dx  xe   e x dx  3ln 3  e x  3ln 3  2 x 0 0 0 0 Câu 27: Đáp án B
x  0 Phương trình hoành độ giao điểm x 3  x  x 2  x   x  1 1 1  x3 x 4  1 Vậy SHP   x  x dx      3 2 0  3 4  0 12 Câu 28: Đáp án D 2 V    4x  e x  dx    2x 2  e x     6  e 2  e  2 1 1 Câu 29: Đáp án D z  2016  2017i  z  2016  2017i . Vậy Phần thực bằng 2016 vàphần ảo 2017 Câu 30: Đáp án C z1  1  2i  z1  1  2i    z1  z2  2  5i  z1  z2  29 z 2  1  3i  z2  1  3i Câu 31: Đáp án B Đường tròn (C) cótâm vàbán kính lần lượt là I  0;0  , R  5 . Suy ra z  5 Câu 32: Đáp án C 3  2i 1  i 15 55 z    i 1  i 3  2i 26 26 Câu 33: Đáp án C Dựa vào hình vẽ suy ra z1  1  2i, z 2  3i, z 3  3  i, z 4  1  2i Khi đó z1  z 2  z 3  z 4  1  4i  z1  z 2  z 3  z 4  17 Câu 34: Đáp án B Đặt z  x  yi  x, y  ¡  , M  x; y  là điểm biểu di n của số phức trên mặt phẳng Oxy z  i  1  i  z  x   y  1 i   x  y    x  y  i  x 2   y  1   x  y   x  y 2 2 2  x 2  y 2  2y  1  0 Câu 35: Đáp án A Ta có: A 'C  AB2  AD2  AA '2 Mà AB  AD  AA ', V  AB.AD.AA '  a 3 AB  a, AD  a, AA '  a . Suy ra A 'C  a 3 Câu 36: Đáp án D Trong tam giác ABC kẻ AH  BC, H  BC
Dễ dàng chứng minh được AH  SA AB2 .AC2 a 6 Vậy dSA,BC  AH   AB  AC 2 2 3 Câu 37: Đáp án A SA   ABCD  nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD). Xét ABC vuông tại B, có AC  AB2  BC2  a 2  2a 2  a 3 Xét SAC vuông tại A, SA   ABCD    SA  AC Ta có: SA tan SCA   SA  AC.tan SCA  AC.tan 600  a 3. 3  3a AC 1 1 Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là VS.ABCD  .SA.SABCD  .3a.a.a 2  a 3 2 3 3 Câu 38: Đáp án B Kẻ SH  BC vì SAC    ABC  nên SH   ABC  Gọi I, J làhình chiếu của H trên AB vàBC  SJ  AB,SJ  BC Theo giả thiết SIH  SJH  450 Ta có: SHI  SHJ  HI  HJ nên BH là đường phân giác của ABC từ đó suy ra H là trung điểm của AC. a 1 a3 HI  HJ  SH   VSABC  SABC .SH  2 3 12 Câu 39: Đáp án A 4 3 công thức đúng là V  R 3 Câu 40: Đáp án B Gọi R làbán kính của mặt cầu, khi đó cạnh của hình lập phương là 2R Ta được 4R 3 V  Thể tích hình lập phương là V2  8R 3 , thể tích quả bóng là V1   1  3 V2 6 Câu 41: Đáp án B
Gọi O làtâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO   ACBD  Suy ra, OB làhình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD) · a 2 Do đó, SBO  600 . Kết hợp r  OB  ta suy ra : 2 a 2 a 6 h  SO  OB.tan 600  . 3 2 2 OB a 2 l  SB  0  a 2 cos 60 2.cos 600 a 2 Diện tích xung quanh của mặt nón: Sxq  .r.l  . .a 2  a 2 2 1 2 1 a 2 a 6 a 3 6 Thể tích hình nón: V  .r .h   .  3 3 2 2 12 Câu 42: Đáp án B Giả sử SAB làthiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ) Tam giác SAB cân tại S vàlàtam giác cân nên SA  SB  a 1 a 2 Do đó, AB  SA2  SB2  a 2 vàSO  OA  AB  2 2 a 2 a 2 2 Vậy, diện tích xung quanh của hình nón : Sxq  rl  . .a  2 2 Câu 43: Đáp án B r Đường thẳng d cóvecto chỉ phương u d  1; 2; 2  Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A  2;1;3 , B 1; 2;1 , song song với đường thẳng  x  1  t  r r d :  y  2t nên (P) Cóvecto pháp tuyến n p  AB; u d   10; 4;1  z  3  2t   P  :10x  4y  z 19  0 Câu 44: Đáp án D r Dễ thấy vecto chỉ phương của d là u   0;1; 1 Câu 45: Đáp án A Dễ tìm được phương trình mặt phẳng  ABC  : 2x  y  z  3  0 r Gọi d là đường thẳng qua O vàvuông góc với mặt phẳng    , cóvtcp u   2;1;1
 x  2t  PTTS của d :  y  t z  t  Thay vào phương trình mặt phẳng    ta được: 1 2  2t    t    t   3  0  6t  3  0  t  2  1 1 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là H 1; ;   2 2 Câu 46: Đáp án D uur r r r OI  2i  3j  2k  I  2;3; 2  Tâm của mặt cầu: I  2;3; 2  2  2.3  2.  2   9 9 Bán kính của mặt cầu: R  d  I,  P     3 12   2    2  3 2 2 Vậy, phương trình mặt cầu (S) là  x  a    y  b   z  c  R 2   x  2    y  3   z  2   9 2 2 2 2 2 2 Câu 47: Đáp án B uuur AB   0; 2; 6  , trung điểm của AB là M 1;2; 2  .Mặt phẳng cần tì m là y  3z  8  0 Câu 48: Đáp án C Mặt cầu (S) có tâm là I  4; 5;3 vàbán kính là R  1, ta có d I, P  3 3,d I, Q  1 . Suy ra khẳng định đúng là: mặt cầu (S) vàmặt phẳng (Q) tiếp xúc nhau. Câu 49: Đáp án C  x  1  2t  Phương trình tham số của đường thẳng  :  y  1  t . Xét điểm K 1  2t; 1  t; 2t  ta có z  2t  uuuur r MK   2t  1;  t; 2t  1 . VTCP của  : u   2; 1; 2  . K là hì nh chiếu của M trên đường uuuur r 4  17 13 8  thẳng  khi vàchỉ khi MK.u  0  t  . Vậy K  ;  ;  9  9 9 9 Câu 50: Đáp án D
Gọi G làtrọng tâm của tam giác ABC, ta có G  2;1;0  , ta có MA2  MB2  MC2  3MG 2  GA2  GB2  GC2 1 Từ hệ thức (1) ta suy ra : MA2  MB2  MC2 đạt GTNN  MG đạt GTNN  M làhình chiếu vuông góc của G trên (P). Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc với (P) thì (d) có phương trình tham số là x  2  t  y  1  t z  t  x  2  t  t  1 y  1  t x  1   Tọa độ M lànghiệm của hệ phương trình    M 1;0; 1 z  t y  0  x  y  z  0 z  1