intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi môn Giải tích thực (Học kì I, năm học 2015-2016)

Chia sẻ: Nhung Nhung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

74
lượt xem
2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh, sinh viên "Đề thi môn Giải tích thực (Học kì I, năm học 2015-2016)". Đề thi gồm có 4 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi môn Giải tích thực (Học kì I, năm học 2015-2016)

  1. ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH THỰC Học kỳ I - 2015-2016 THỜI GIAN : 120 PHÚT (Thí sinh được tham khảo mọi tài liệu mang theo) Sinh viên làm càng nhiều càng tốt, điểm 10 dành cho một số sinh viên làm đúng nhiều câu hỏi. Trong các câu chỉ có một khẳng định, thí sinh phải chứng minh khẳng định của mình. Trong các câu hỏi có trường hợp đúng có trường hợp sai, thí sinh phải cho các thí dụ tương ứng và chứng minh các khẳng định trong các thí dụ đó. Giải các câu sau : 1. Cho Ω là một tập đo được trong IRn với độ đo Lebesgue. Cho p ∈ [1, ∞), {fm } trong Lp (Ω) là một dãy hàm số hội tụ từng điểm về một hàm số f trên Ω. Giả sử có g trong Lp (Ω) sao cho |fn (x) − f (x)| ≤ g(x) với mọi x trong Ω. Hỏi f có thuộc Lp (Ω) và {fm } có hội tụ về f trong Lp (Ω) hay không? 2. Cho Ω là một tập đo được trong IRn với độ đo P∞ Lebesgue và cho p p ∈ [1, ∞). Cho {gm } là một P∞dãy trong L (Ω) sao cho m=1 ||gm ||L < ∞. p Cho fm ∈ gm . Đặt f (x) = m=1 f (x). Hỏi f (x) có xác định hầu hết trên Ω và f˜ có thuộc Lp (Ω) hay không? 3. Cho {un } ∈ L∞ ([0, 1]) và fn ∈ un và gn ∈ un . Giả sử ∞ P P∞ j=0 fn (x) hội tụ với mọi x trong [0, 1]. Hỏi j=0 gn (x) có hội tụ hầu hết trong [0, 1] hay không? 4. Cho g ∈ u ∈ L∞ ([0, 1]) . Hỏi có hay không một dãy hàm đơn {sn } và một tập E ⊂ [0, 1] sao cho m(E) = 0 và {sn (x)} hội tụ đều về g(x) với mọi x ∈ [0, 1] \ E? Hết 1
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2