Đáp án môn: GIẢI TÍCH2 MATH 130701<br />
Ngày thi: 18/6/2015<br />
<br />
Trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Tp HCM<br />
Khoa KHCB-Bộ môn Toán<br />
<br />
Bài<br />
<br />
Nội dung<br />
<br />
+4 −4<br />
−4 −4<br />
<br />
Đạo hàm hai vế phương trình<br />
<br />
2 +8<br />
Tại x=1 thì y=1 nên<br />
<br />
− 2 + 4 − 3 = 0 theo x ta có<br />
−2+4 ′ =0<br />
<br />
2 + 8 (1) − 4 − 4 (1) − 2 + 4 (1) = 0 ⇒<br />
1<br />
<br />
Đạo hàm hai vế phương trình 2 + 8<br />
<br />
có 2 + 8<br />
<br />
+8<br />
<br />
−4<br />
<br />
−4<br />
<br />
(1) =<br />
<br />
Thang<br />
điểm<br />
0,75<br />
<br />
1<br />
2<br />
<br />
−4 −4<br />
− 2 + 4 ′ = 0 theo x ta<br />
− 4 ′′ + 4 ′′ = 0<br />
<br />
0,75<br />
<br />
Tại x=1 thì (1) = 1; (1) = nên<br />
1<br />
2<br />
<br />
2+8<br />
=<br />
<br />
.<br />
<br />
+<br />
<br />
.<br />
<br />
=(<br />
<br />
=<br />
=<br />
<br />
2<br />
<br />
.<br />
<br />
+<br />
<br />
.<br />
=<br />
<br />
1<br />
− 8 − 4 ′′ + 4 ′′ = 0 ⇒<br />
2<br />
<br />
+8<br />
<br />
+<br />
=(<br />
<br />
1<br />
<br />
)<br />
<br />
+<br />
<br />
+<br />
<br />
+2<br />
+<br />
<br />
( + )<br />
)<br />
<br />
+<br />
+<br />
<br />
−<br />
<br />
−<br />
<br />
1<br />
<br />
( + )<br />
<br />
−<br />
<br />
3<br />
⟹<br />
Điểm<br />
<br />
−1; ; −<br />
<br />
=<br />
<br />
−<br />
<br />
sin( + ) cos( + ).<br />
<br />
0,5<br />
<br />
. cos( + )<br />
<br />
+<br />
+<br />
<br />
= −1<br />
= Điểm<br />
<br />
( , , )=2 − + =0<br />
( , , )=2 + −2=0⇔<br />
( , , ) = 2 − = 0<br />
<br />
0,5<br />
<br />
. cos( + )<br />
+2<br />
<br />
+2<br />
<br />
( , )=<br />
<br />
(1 ) = 0<br />
<br />
+2<br />
<br />
−<br />
<br />
sin( + ) cos( + ).<br />
<br />
.<br />
<br />
0,75<br />
−1; ; −<br />
<br />
là điểm dừng.<br />
<br />
1<br />
−2<br />
<br />
= 2; <br />
= 2; <br />
= 2; <br />
= 1;<br />
= −1;<br />
=0<br />
( )=2<br />
+2<br />
+2<br />
+2<br />
−2<br />
=( + ) +( − ) +<br />
+<br />
>0<br />
<br />
0,5<br />
<br />
là điểm cực tiểu.<br />
<br />
0,25<br />
√<br />
<br />
0,75<br />
<br />
=<br />
4<br />
=<br />
<br />
1<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
1<br />
= ( − 1)<br />
4<br />
<br />
0,75<br />
<br />
0,5<br />
5<br />
<br />
=<br />
<br />
Đặt<br />
<br />
=<br />
=<br />
<br />
=∫<br />
<br />
ta có<br />
<br />
∫<br />
<br />
0,5<br />
<br />
∫<br />
<br />
=<br />
=<br />
<br />
+<br />
<br />
+2<br />
=<br />
<br />
6<br />
<br />
Vậy ( , )<br />
Vậy ( , ) =<br />
<br />
7<br />
<br />
+<br />
+<br />
<br />
3<br />
2<br />
<br />
0,5<br />
<br />
= ( , )<br />
<br />
+2<br />
; <br />
<br />
=<br />
<br />
+<br />
<br />
⟹ <br />
<br />
+ ( , ) = ( , ).<br />
( , )= (<br />
+ ln( + 2) +<br />
+ ln( + 2) +<br />
<br />
+ ;<br />
<br />
Phương trình đặc trưng có hai nghiệm là -1 và 3<br />
Phương trình thuần nhất tương ứng có nghiệm tổng quát<br />
=<br />
+<br />
với ; :<br />
Nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất có dạng<br />
( )=( + )<br />
Thế vào phương trình không thuần nhất ta có = ; =<br />
Phương trình không thuần nhất có nghiệm tổng quát<br />
1<br />
6<br />
=<br />
+<br />
+<br />
−<br />
; <br />
5<br />
25<br />
<br />
.<br />
<br />
0,5<br />
<br />
=<br />
)<br />
<br />
=<br />
<br />
+ ( , )<br />
<br />
0,75<br />
0,25<br />
0,5<br />
<br />
0,5<br />
<br />
0,5<br />
;<br />
<br />
:<br />
<br />