Đề thi môn Toán khối B&D năm 2010

Chia sẻ: Yen Ngoc Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

743
lượt xem 77
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi chính thức của sở giáo dục và đào tạo tỉnh Thanh Hóa - trường THPT Lê Văn Hưu. Đề thi của kỳ thi khảo sát chất lượng lớp 12 tháng 03/2010. Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi môn Toán khối B&D năm 2010

S GD & ðT Thanh Hoá KÌ THI KH O SÁT CH T LƯ NG L P 12 Trư ng THPT Lê Văn Hưu MÔN TOÁN KH I B và D Tháng 03/2010 ð CHÍNH TH C Th i gian:180 phút (Không k th i gian phát ñ ) PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 ñi m) Câu I. (2.0 ñi m) x Cho hàm s y = (C) x-1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (C) 2. Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C), bi t r ng kho ng cách t tâm ñ i x ng c a ñ th (C) ñ n ti p tuy n là l n nh t. Câu II. (2.0 ñi m) 1. Gi i phương trình 2cos6x+2cos4x- 3cos2x = sin2x+ 3  2 1 2 x + x − y = 2 2. Gi i h phương trình   y − y 2 x − 2 y 2 = −2  Câu III. (1.0 ñi m) 1 x ∫ (x sin x + 2 3 Tính tích phân )dx 0 1+ x Câu IV. (1.0 ñi m) 1 1 1 Cho x, y, z là các s th c dương l n hơn 1 và tho mãn ñi u ki n + + ≥2 x y z Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Câu V. (1.0 ñi m) Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < 3 ) các c nh còn l i ñ u b ng 1. Tính th tích c a hình chóp S.ABCD theo x PH N RIÊNG ( 3.0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n A ho c B (N u thí sinh làm c hai ph n s không dư c ch m ñi m). A. Theo chương trình nâng cao Câu VIa. (2.0 ñi m) 1. 1. Trong m t ph ng to ñ Oxy cho hai ñư ng th ng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm to ñ tâm và bán kính ñư ng tròn n i ti p tam giác có 3 c nh n m trên (d1), (d2), tr c Oy. 2. Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng 2. G i M là trung ñi m c a ño n AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính m t c u ñi qua các ñi m B, C’, M, N. Câu VIIa. (1.0 ñi m) log 3 ( x + 1) 2 − log 4 ( x + 1)3 Gi i b t phương trình >0 x2 − 5x − 6 B. Theo chương trình chu n Câu VIb. (2.0 ñi m) 1. Cho ñi m A(-1 ;0), B(1 ;2) và ñư ng th ng (d): x - y - 1 = 0. L p phương trình ñư ng tròn ñi qua 2 ñi m A, B và ti p xúc v i ñư ng th ng (d). 2. Trong không gian v i h tr c to ñ Oxyz cho ñi m A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và m t ph ng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. L p phương trình m t ph ng (P) ñi qua A, B và vuông góc v i (Q). Câu VIIb. (1.0 ñi m) Gi i phương trình C xx + 2C xx −1 + Cxx − 2 = C x +x2 3 ( Cn là t h p ch p k c a n ph n t ) 2 − k .................H T.............. Thí sinh không ñư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm H và tên thí sinh .......................................................... s báo danh.................................................. http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
S GD & ðT Thanh Hoá ðÁP ÁN KÌ THI KH O SÁT CH T LƯ NG L P 12 Trư ng THPT Lê Văn Hưu MÔN TOÁN KH I B - D Tháng 03/2010 ð CHÍNH TH C Th i gian:180 phút (Không k th i gian phát ñ ) PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 ñi m) CÂU N I DUNG THANG ðI M Câu I 0.25 (2.0ñ) TXð : D = R\{1} 1. Chi u bi n thiên 0.25 (1.0ñ) lim f ( x) = lim f ( x) = 1 nên y = 1 là ti m c n ngang c a ñ th hàm s x →+∞ x →−∞ lim f ( x) = +∞, lim = −∞ nên x = 1 là ti m c n ñ ng c a ñ th hàm s x →1+ − x →1 1 y’ = −
f’(t) = 0 khi t = 1 0.25 B ng bi n thiên x 0 1 +∞ t b ng bi n thiên ta c d(I ;tt) l n nh t f'(t) + 0 - khi và ch khi t = 1 hay f(t) 2  x0 = 2 x0 − 1 = 1 ⇔   x0 = 0 + V i x0 = 0 ta có ti p tuy n là y = -x 0.25 + V i x0 = 2 ta có ti p tuy n là y = -x+4 Câu 4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2 3 cos2x 0.25 II(2.0ñ) 0.25  cos x=0 1. ⇔ (1.0ñ)  2cos5x =sinx+ 3 cos x  cos x = 0 0.25 ⇔  cos5x=cos(x- π )  6  π 0.25  x = 2 + kπ  π kπ ⇔ x = − +  24 2   x = π + k 2π   42 7 2.(1.0ñ) ðK : y ≠ 0 0.5  2 1 2 x + x − y − 2 = 0 2u 2 + u − v − 2 = 0   h ⇔ ñưa h v d ng  2  2 + 1 − x−2 = 0  2v + v − u − 2 = 0  y  2 y     0.5  u = v   u = v = 1 ⇔ u = 1 − v ⇔  u = v = −1 T ñó ta có nghi m c a h  2   2v + v − u − 2 = 0  3− 7  3+ 7  u = 2  u =  2  ,   −1 + 7  v = −1 − 7  v =   2  2 3− 7 2 3+ 7 2 (-1 ;-1),(1 ;1), ( ; ), ( ; ) 2 7 −1 2 7 +1 Câu III. 1 1 x 0.25 (1.0ñ) I = ∫ x 2 sin x3 dx + ∫ dx 0 0 1+ x http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
1 0.25 ∫x sin x 3 dx ñ t t = x3 ta tính ñư c I1 = -1/3(cos1 - sin1) 2 Ta tính I1 = 0 1 x 1 1 π π 0.25 Ta tính I2 = ∫ 1 + x dx ñ t t = 0 x ta tính ñư c I2 = 2 ∫ (1 − 0 1+ t 2 )dt = 2(1 − ) = 2 − 4 2 π 0.25 T ñó ta có I = I1 + I2 = -1/3(cos1 - 1)+ 2 − 2 1 1 1 0.25 Câu IV. Ta có x + y + z ≥ 2 nên (1.0ñ) 0.25 1 1 1 y −1 z −1 ( y − 1)( z − 1) ≥ 1− +1− = + ≥2 (1) x y z y z yz 1 1 1 x −1 z −1 ( x − 1)( z − 1) Tương t ta có ≥ 1− +1− = + ≥2 (2) y x z x z xz 1 1 1 x −1 y −1 ( x − 1)( y − 1) ≥ 1− +1− = + ≥2 (3) y x y x y xy 1 0.25 Nhân v v i v c a (1), (2), (3) ta ñư c ( x − 1)( y − 1)( z − 1) ≤ 8 0.25 1 3 v y Amax = ⇔ x= y=z= 8 2 Câu V. 0.5 (1.0ñ) Ta có ∆SBD = ∆DCB (c.c.c) ⇒ SO = CO S Tương t ta có SO = OA v y tam giác SCA vuông t i S. ⇒ CA = 1 + x 2 M t khác ta có AC 2 + BD 2 = AB 2 + BC 2 + CD 2 + AD 2 C D ⇒ BD = 3 − x 2 (do 0 < x < 3) H 1 ⇒ S ABCD = 1 + x2 3 − x2 O 4 B A G i H là hình chi u c a S xu ng (CAB) 0.25 Vì SB = SD nên HB = HD ⇒ H ∈ CO 1 1 1 x 0.25 Mà 2 = 2 + 2 ⇒ SH = SH SC SA 1 + x2 1 V y V = x 3 − x 2 (dvtt) 6 Câu 0.5 VIa. G i A là giao ñi m d1 và d2 ta có A(3 ;0) (2.0ñ) G i B là giao ñi m d1 v i tr c Oy ta có B(0 ; - 4) 1. G i C là giao ñi m d2 v i Oy ta có C(0 ;4) http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n
(1.0ñ) 0.5 G i BI là ñư ng phân giác trong góc B v i I thu c OA khi ñó ta có I(4/3 ; 0), R = 4/3 2. 1.0 Y (1.0ñ) Ch n h tr c to ñ như hình v Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1) D' A' B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2) G i phương tình m t c u ñi qua 4 ñi m M,N,B,C’ có d ng C' x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0 B' Vì m t c u ñi qua 4 ñi m nên ta có  5 N A = − 2 1 + 2 A + D = 0  2 + 2 B + 2C + D = 0 M  5  B = − D A X  ⇔ 2 8 + 4 A + 4C + D = 0  1 8 + 4 B + 4C + D = 0  C = −  2 C B D = 4  Z V y bán kính R = A2 + B 2 + C 2 − D = 15 Câu ðk: x > - 1 0.25 VIIa (1.0ñ) 3log 3 ( x + 1) 0.25 2 log 3 ( x + 1) − log 3 4 b t phương trình ⇔ >0 ( x + 1)( x − 6) log 3 ( x + 1) ⇔